《72全微分方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《72全微分方程（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二节第二节一、全微分方程一、全微分方程二、积分因子法二、积分因子法 第七章 一、全微分方程及其求法一、全微分方程及其求法1.1.定义定义: :则则若有全微分形式若有全微分形式例如例如全微分方程全微分方程或恰当方程或恰当方程所以是全微分方程所以是全微分方程.2.2.解法解法: :应用曲线积分与路径无关应用曲线积分与路径无关.通解为通解为 用直接凑用直接凑全微分的方法全微分的方法.全微分方程全微分方程解解是全微分方程是全微分方程,原方程的通解为原方程的通解为例例1 1例例2. 求解求解解解: 这是一个全微分方程这是一个全微分方程 .用凑微分法求通解
2、用凑微分法求通解. 将方程改写为将方程改写为即即故原方程的通解为故原方程的通解为或或机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 观察法观察法: :凭观察凑微分得到凭观察凑微分得到常见的全微分表达式常见的全微分表达式二、积分因子法二、积分因子法思考思考: 如何解方程如何解方程这不是一个全微分方程这不是一个全微分方程 ,就化成例就化成例2 的方程的方程 .使使为全微分方程为全微分方程,在简单情况下在简单情况下, 可凭观察和经验根据微分倒推式得可凭观察和经验根据微分倒推式得到到为原方程的为原方程的积分因子积分因子.但若在方程两边同乘但若在方程两边同乘若存在连续可微函数若存在连续可微函
3、数 积分因子积分因子.例例2 2 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 常用的积分因子有常用的积分因子有例例3. 求解求解解解: 分项组合得分项组合得即即选择积分因子选择积分因子同乘方程两边同乘方程两边 , 得得即即因此通解为因此通解为即即因因 x = 0 也是方程的解也是方程的解 , 故故 C 为任意常数为任意常数 . 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解将方程左端重新组合将方程左端重新组合,有有例例4 求微分方程求微分方程原方程的通解为原方程的通解为解解1整理得整理得A A 常数变易法常数变易法: :B B 公式法公式法: :例例5解解2 2整理得整理得A A 用曲线积分用曲线积分法法: :B B 凑微分法凑微分法: :一阶微分方程小结一阶微分方程小结思考题思考题方程方程是否为全微分方程？是否为全微分方程？思考题解答思考题解答原方程原方程是是全微分方程全微分方程.练练 习习 题题练习题答案练习题答案
