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1、 北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册 第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例一、教学内容一、教学内容v变化的量变化的量 （相关联的量之间的关系）（相关联的量之间的关系）v正比例正比例 （成正比例关系的两个量比值一定）（成正比例关系的两个量比值一定）v画一画画一画 （正比例图像的认识）（正比例图像的认识）v反比例反比例 （成反比例关系的两个量乘积一定）（成反比例关系的两个量乘积一定）v观察与探究观察与探究 （初步感知反比例图像，体会它与正比例图像的不同）（初步感知反比例图像，体会它与正比例图像的不同）v图形的放缩图形的放缩 （按比将图形放大或缩小，图形的形状不变）（按比将图形放
2、大或缩小，图形的形状不变）v比例尺比例尺 （已知图上距离和实际距离求比例尺（已知图上距离和实际距离求比例尺v 已知比例尺和实际距离求图上距离已知比例尺和实际距离求图上距离v 已知比例尺和图上距离求实际距离）已知比例尺和图上距离求实际距离）二、地位和作用地位和作用v已学的相关内容六年级上册已学的相关内容六年级上册 比的认识：比的认识： 生活中的比生活中的比 （比的读写；求比值；（比的读写；求比值； 比与除法、分数的关系）比与除法、分数的关系） 比的化简比的化简 （用比的基本性质化简比）（用比的基本性质化简比） 比的应用比的应用 （按比分配问题）（按比分配问题）三、编排特点和教学建议编排特点和教学
3、建议v提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。 v提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程例的过程 。v注重引导学生利用注重引导学生利用“正、反比例正、反比例”的意义解决实际问题的意义解决实际问题 v在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用 。四、新旧教材对比四、新旧教材对比新教材（正比例新教材（正比例和反比例）和反比例）旧教材（比例）旧教材（比例）变变化的量化的量比例的意比例的意义义和基本性和基本性质质
4、（解（解比例、比例尺）比例、比例尺）正比例正比例正比例和反比例的意正比例和反比例的意义义画一画画一画反比例反比例观观察与探究察与探究图图形的形的缩缩放放比例的比例的应应用用比例尺比例尺五、教学目标五、教学目标v1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。v2结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反和反比例的意义，判断两个相
5、关联的量是不是成正比例或反比例。比例。v3.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。v4.通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。意义，了解比例尺的含义。v 5.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。活动，学会解决生活中的一些实际问题。六、课时安排课时安排v变化的量变化的量 1
6、课时课时v正比例正比例 2课时课时 v画一画画一画 1课时课时v反比例反比例 2课时课时v观察与探究观察与探究 1课时课时v图形的放缩图形的放缩 1课时课时v比例尺比例尺 1课时课时v练习二练习二 2课时课时v实践活动实践活动 1课时课时变化的量变化的量v教学目标教学目标 1、结合具体情境，体会生活中存、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。在着大量互相依赖的变量。 2、在具体情境中，尝试用表格、在具体情境中，尝试用表格、图表达或自己的图表达或自己的语言语言描描述两个变量述两个变量之间的关系。之间的关系。 3、尝试举出生活中一个量随另一、尝试举出生活中一个量随另一个量变化的例子。个
7、量变化的例子。v教学重点教学重点 体会生活中存在着大量互相依赖体会生活中存在着大量互相依赖的变量。的变量。v教学难点：教学难点： 在具体情境中，尝试用表格、图在具体情境中，尝试用表格、图表达或自己的语言描述两个变量之表达或自己的语言描述两个变量之间的关系，即谁随谁的变化而变化，间的关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的。是如何变化的。正比例正比例v教学目标教学目标 1、结合丰富的实例，认识正比例。、结合丰富的实例，认识正比例。 2、能根据正比例的意义，判断两、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。个相关联的量是不是成正比例。 3、利用正比例知识解决一些简单、利用正比例知识解决
8、一些简单的生活问题，感受正比例关系在生产、的生活问题，感受正比例关系在生产、生活中的广泛应用。生活中的广泛应用。v教学重点教学重点 理解正比例的意义，能正确的判断理解正比例的意义，能正确的判断两个相关联的量是不是成正比例。两个相关联的量是不是成正比例。v教学难点教学难点 理解正比例的意义。理解正比例的意义。v 教学建议教学建议 1、引导学生经历从具体情境中抽象、引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程。出正比例的过程。 2、在充分体验的基础上，引导学生、在充分体验的基础上，引导学生体会体会“正比例正比例”的意义。的意义。 画一画画一画v教学目标教学目标: 1、在具体情景中，通过、在具体情景中
9、，通过“画一画画一画的活动，初步认识正比例图像。的活动，初步认识正比例图像。 2、会在方格纸上描出成正比例的量、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。量的值估计它所对应的变量的值。 3、利用正比例关系，解决生活中的、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。一些简单问题。v教学重点教学重点: 通过通过画一画画一画的活动，初步认识正的活动，初步认识正比例图像。比例图像。v教学难点教学难点: 会在方格纸上描出成正比例的量所会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量对应的点，并能在图中根据一个变量
10、的值估计它所对应的变量的值。的值估计它所对应的变量的值。反比例反比例v教学目标教学目标 1结合丰富的实例，认识反比例。结合丰富的实例，认识反比例。 2能根据反比例的意义，判断两能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。个相关联的量是不是成反比例。 3利用反比例解决一些简单的生利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。广泛应用。v教学重点教学重点 认识反比例，能根据反比例的意义认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。判断两个相关联的量是不是成反比例。v教学难点教学难点 理解反比例关系的意义，并能判断理解
11、反比例关系的意义，并能判断两个相关联的量是不是成反比例。两个相关联的量是不是成反比例。v 教学建议教学建议 1、引导学生经历从具体情境中抽象、引导学生经历从具体情境中抽象出反比例的过程。出反比例的过程。 2、在充分体验的基础上，引导学生、在充分体验的基础上，引导学生体会体会“反比例反比例”的意义。的意义。 观察与思考观察与思考v教学目标：教学目标： 1、 在具体情境中，通在具体情境中，通过过“画长方形画长方形”活动，初活动，初步认识反比例图像。步认识反比例图像。 2、会在方格纸上描出会在方格纸上描出成反比例的量所对应的点。成反比例的量所对应的点。v教学重点：教学重点： 用图表示成反比例的用图表
12、示成反比例的量之间的关系，利用图进量之间的关系，利用图进一步认识反比例。一步认识反比例。v教学难点：教学难点： 尝试用图表示成反比尝试用图表示成反比例的量之间的关系。例的量之间的关系。图形的放缩图形的放缩v 教学目标：教学目标： 1、通过具体情境，让学生观察、通过具体情境，让学生观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。相同的比扩大或缩小的实际意义。 2、通过图形的放缩，结合具体情、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。境，感受图形的相似。 3、懂得数对中的两个数所表示的、懂得数对中的两个数所表示的意义，学会用数对确定点的位置的
13、方意义，学会用数对确定点的位置的方法。法。v教学重点教学重点： 能根据要求对图形进行缩小与放能根据要求对图形进行缩小与放大。大。 v教学难点：教学难点： 体会只有按照相同的比来画，画体会只有按照相同的比来画，画的图才像。的图才像。比例尺比例尺v教学目标：教学目标： 1、结合具体情境，认识比例尺；、结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。尺中的两个量求第三个量。 2、运用比例尺的有关知识，通过、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估计、计算等活动，测量、绘图、估计、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，学会解决生活中的一
14、些实际问题，进一步体会数学与生活的紧密联系。进一步体会数学与生活的紧密联系。v教学重点教学重点 理解比例尺的意义理解比例尺的意义v教学难点教学难点 能运用比例尺的意义，通过测量、能运用比例尺的意义，通过测量、绘图等活动，解决一些生活中的问绘图等活动，解决一些生活中的问题。题。具体内容具体内容重点知重点知识识正正比比例例和和反反比比例例变变化的量化的量1、结结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖赖的的变变量。量。2、能用自己的、能用自己的语语言描述两个言描述两个变变量之量之间间的关系。的关系。正比例正比例1、理解正比例的意、理解正比例的意义义，并能根据正
15、比例的意，并能根据正比例的意义义判断判断两个相关两个相关联联的量是不是成正比例。的量是不是成正比例。2、能利用正比例解决一些、能利用正比例解决一些简单简单的的实际问题实际问题。画一画画一画1、通、通过过“画一画画一画”初步初步认识认识正比例正比例图图像。像。2、会在方格、会在方格纸纸上描出成正比例的量所上描出成正比例的量所对应对应的点，知的点，知道所描的点都在同一条直道所描的点都在同一条直线线上。上。反比例反比例1、认识认识反比例，能根据反比例的意反比例，能根据反比例的意义义判断两个相关判断两个相关联联的量是不是反正比例。的量是不是反正比例。2、能利用反比例解决一些、能利用反比例解决一些简单简单的的实际问题实际问题。观观察与探究察与探究1、能用、能用图图来表示成反比例的量之来表示成反比例的量之间间的关系。的关系。2、知道反比例的量所、知道反比例的量所对应对应的点不在同一条直的点不在同一条直线线上上图图形的放形的放缩缩1、体会只有按照相同的比、体会只有按照相同的比进进行放行放缩缩，画的，画的图图才像。才像。2、结结合具体情境，感受合具体情境，感受图图形的相似。形的相似。比例尺比例尺1、理解比例尺的意、理解比例尺的意义义，即比例尺就是，即比例尺就是图图上距离和上距离和实实际际距离的比。距离的比。2、能用比例尺解决一些、能用比例尺解决一些简单简单的的实际问题实际问题。
