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1、第二章 基本初等函数（）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式 银银杏杏, ,是是全全球球中中最最古古老老的的树树种种. .在在200200多多万万年年前前, ,第第四四纪纪冰冰川川出出现现, ,大大部部分分地地区区的的银银杏杏毁毁于于一一旦旦, ,残残留留的的遗遗体体成成为为了了印印在在石石头头里里的的植植物物化化石石. .在在这这场场大大灾灾难难中中, ,只只有有中中国国保保存存了了一一部部分分活活的的银银杏杏树树, ,绵绵延延至至今今, ,成成了了研研究究古古代代银银杏杏的的活活教教材材. .所所以以, ,人人们们把把它它称称为为“世世界第一活化石界第一活化石”
2、. .【引例引例1 1】 考考古古学学家家根根据据什什么么推推断断出出银银杏杏于于200200多多万万年年前前就就存在呢存在呢? ? 当当生生物物体体死死亡亡后后, ,它它机机体体内内原原有有的的碳碳1414会会按按确确定定的的规规律律衰衰减减, ,大大约约每每经经过过57305730年年衰衰减减为为原原来来的的一一半半, ,这这个个时时间间称称为为“半半衰衰期期”. .根根据据此此规规律律, ,人人们们获获得得了了生生物物体体内内碳碳1414含含量量P P与与死死亡亡年年数数t t之之间间的的关关系系, ,这这个个关关系系式式应应该怎样表示呢该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题我们可以先来
3、考虑这样的问题: : (1) (1)当生物体死亡了当生物体死亡了5 730, 5 7305 730, 5 7302, 5 7302, 5 7303,3,年后年后, ,它体内碳它体内碳1414的含量的含量P P分别为原来的多少分别为原来的多少? ?【引例引例2 2】(2)(2)由以上的实例来推断关系式是由以上的实例来推断关系式是 考古学家根据上式可以知道考古学家根据上式可以知道, , 生物死亡生物死亡t t年后年后, ,体内碳体内碳1414的含量的含量P P的值的值. .这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分数指数幂应该如何计算呢？这就是我们下面
4、要研究数指数幂应该如何计算呢？这就是我们下面要研究的指数与指数幂的运算，为此先学习根式相关的知的指数与指数幂的运算，为此先学习根式相关的知识。识。1.1.掌握掌握n n次根式及根式的概念；次根式及根式的概念；（重点）（重点）2.2.正确运用根式的运算性质进行根式运算正确运用根式的运算性质进行根式运算. .( (难点）难点）探究点探究点1 n1 n次方根的概念次方根的概念 类似地，类似地，(2)(2)4 4=16=16，则，则22叫做叫做1616的的 ；2 25 5=32=32，则，则2 2叫做叫做3232的的 . .【问题问题1 1】4 4次方根次方根5 5次方根次方根 (2)(2)2 2，则
5、称，则称为的为的； 2 23 3=8=8，则称为，则称为8 8的的；平方根平方根立方根立方根一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫做叫做a a的的 ， 其中其中n n1 1，且，且nN. nN. n n次方根次方根2 2练一练练一练: :(1) (1) 3232的五次方根等于的五次方根等于_._.(2)81(2)81的四次方根等于的四次方根等于_._.(3)0(3)0的七次方根等于的七次方根等于_._.3 30 0归纳总结归纳总结1.1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；是一个负数；0 0的奇次方根是的奇次方根是
6、0.0.2.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；没有偶次方根；0 0的偶次方根是的偶次方根是0.0.方根的性质方根的性质0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0 0，记作，记作 =0.=0. 当当n n为奇数时，为奇数时，当当n n为偶数时，为偶数时，探究点探究点2 2 根式的概念根式的概念根式的概念：根式的概念：式子式子 叫做叫做根式根式，这里，这里n n叫做叫做根根指数指数，a a叫做叫做被开方数被开方数. .根指数根指数 被开方数被开方数根式根式 分别等于什么？分别等于什么？ 一般地一般地 等于等于什么？什么？ 根据根据n n
7、次方根的意义，可得次方根的意义，可得归纳总结归纳总结结论结论: :an开奇次方根开奇次方根, ,则有则有结论结论: :an开偶次方根开偶次方根, ,则有则有探究点探究点3 3 根式的运算性质根式的运算性质当当n n为任意正整数时，为任意正整数时，( )( )n n=a. =a. 当当n n为奇数时，为奇数时， = =a；当当n n为偶数时，为偶数时， =|=|a|= . |= . 归纳总结归纳总结例例 求下列各式的值求下列各式的值: :（1 1） ； （2 2） ；（3 3） ； （4 4）解解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）注意符号注意符号根式化简或求值的注意点根式化简或求值的注意
8、点解决根式的化简或求值问题解决根式的化简或求值问题, ,首先要分清根式为奇首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式次根式还是偶次根式, ,然后运用根式的性质进行化然后运用根式的性质进行化简或求值简或求值. .【提升总结提升总结】总有意义总有意义1.1.判断下列式子中正确的是判断下列式子中正确的是 （1 1）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）2.2.求下列各式的值求下列各式的值；. .3.3.若若66a a7,1n1，且，且nNnN* * ）. . 根式的概念：根式的概念： n n次方根的概念：次方根的概念：根式的性质：根式的性质： 对于任意正整数对于任意正整数当当n n是奇数时是奇数时 ；当当n n是偶数时是偶数时根指数根指数 根式根式被开方数被开方数本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？看似平坦的成功之路往往是由无数失败的石头加上努力的柏油铺成的。
