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1、1两个平面重合的条件是（）A有两个公共点B有无数个公共点C存在不共线的三个公共点D有一条公共直线巩固练习：巩固练习：2下列命题中，真命题是（）A空间不同三点确定一个平面B空间两两相交的三条直线确定一个平面C两组对边相等的四边形是平行四边形D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内c3空间有四个点，其中无三点共线，可确定_个平面一个或四个一个或四个D2 例例1 1 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点. . (1) (1) 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边
2、形. . (2) (2) 若若AC=BDAC=BD，那么四边形，那么四边形EFGHEFGH是什么图形是什么图形? ?FGDAEBCH3 例例2 2 如图是一个正方体的表面展开图如图是一个正方体的表面展开图, ,如果将它还原为正方体，那么如果将它还原为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线是异面直线这四条线段所在直线是异面直线的有多少对的有多少对? ? FAHGEDCBCDBAEFGH例2、正方体ABCDA1B1C1D1中，AC1平面A1BD=M，求作点M。本题体现了转化的思想，将在空间难以把握的线面交点转化为同一平面内的线线交点，确定了交点的位置。A AD DC
3、CB BC C1 1B B1 1A A1 1D D1 1例3：求作下列截面：ADCBC1B1A1D1ADCBC1B1A1D1练习：(2)正方体ABCDA1B1C1D1中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状。例例1、求证：求证：两两相交于不同点的三条直两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内线必在同一个平面内ABC点评：证明点共面或线共面（纳入法）点评：证明点共面或线共面（纳入法）先由先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内。个平面内。例例2、 在在空间四边形空间四边形空间四边形空间四边形中中ABCD中，中，E、
4、F、G、H分别是分别是边边AB、BC，CD，DA的中点。求证：四边形的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。例3、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：E，C，D1，F四点共面；例例7、如图，在正方体如图，在正方体中，中，为为上的中点，画出平面上的中点，画出平面与平面与平面的交线。的交线。例例4、空间四边形、空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H、M、N分别是棱分别是棱AB、BC、CD、DA、AC、BD的中的中点点求证求证:EG、FH、MN共点共点探讨探讨1：若：若3条直线相交于一点时，则这条直线相交于一点时，则这3条直线条直线确定
5、几个平面？如果确定几个平面？如果4条直线相交于一点呢？条直线相交于一点呢？(1)3(1)3条直线共面时条直线共面时(2)(2)每每2 2条直线确定条直线确定 一平面时一平面时(1)4(1)4条直线条直线 全共面时全共面时(2)有有3条直线条直线共面时共面时(3)(3)每每2 2条直线都条直线都确定一平面时确定一平面时思考3:把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B？为什么？B公理公理3 若两个平面有若两个平面有一个一个公共点，则它公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的集们还有其他公共点，这些公共点的集合是合是 一条过这个公共点的直线一条过这个公共点的直线即
6、即:例5、已知：在平面 外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（公理2）同理可证：点评：证明点共线点评：证明点共线证明这些点同时在两相证明这些点同时在两相交平面内交平面内ABCPRQ例6、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证:CE，D1F，DA三线共点.点评：证明线共点点评：证明线共点先确定两条直线交点，先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。再证交点在第三条直线上。探讨探讨2：3个平面可将空间分成几部分？个平面可将空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）例8、正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交
7、于点M求证：点C1、O、M共线CODABMB1C1D1A1公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这直线上所有的那么这直线上所有的点都在这个平面内点都在这个平面内(即直线在平面内即直线在平面内).图形语言表述图形语言表述:条件：条件：线上两点在一个平面内，线上两点在一个平面内，结论：结论：线上所有点都在这个平面内；线上所有点都在这个平面内；ABa符号语言表述符号语言表述:Aa,Ba,A,，a问问题题我们知道，两点确定一条直线，那么怎样确定一个平面呢？我们知道，两点确定一条直线，那么怎样确定一个平面呢？公理：公理：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个
8、平面（即经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）可以确定一个平面）图形语言表述图形语言表述:AB符号语言表述符号语言表述：三点不共线有且只有一个平面，使，认识认识:(1)经过一点，两点或在同一直线上的三点可有无数个平面经过一点，两点或在同一直线上的三点可有无数个平面(2)“有且只有有且只有”指具有指具有“存在性存在性”和和“唯一性：唯一性：1、经过一条直线和这条外一点，可以确定一个平面吗、经过一条直线和这条外一点，可以确定一个平面吗？2、经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？、经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？3、经过两条平行直线，可以确定一个平面吗、经过两条平行
9、直线，可以确定一个平面吗？思考交流思考交流公理公理如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线条通过这个点的公共直线条件：条件：两面共一点，两面共一点，结论：结论：两面共一线两面共一线aP符号语言表示：符号语言表示：作用作用（1）它是判定两个平面是否相交的依据它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；点的一条直线；（2）它可以判定点在直线上它可以判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线，点是某两个平面的
10、公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。公理公理平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行abc注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间在平面内在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角那么这两个角相等或互补相等或互补(如图如图1,AOA/O/,BCB/O/,AOB和和A/O/B/相相等等,AOC和和A/O/B/互补互补)A/O/B/ABOC定理定理:空间中空间中,如果两个角的如果两个角的两条边分别对应平行两条边分别对应平行,那么这两
11、个角那么这两个角相等或互补相等或互补.A/B/O/AOBC符号语言表示：符号语言表示：若若AOA/O/,BCB/O/,则则AOB=A/O/B/；或或AOC+A/O/B/=180。例例1在空间四边形在空间四边形ABCD中中,E,F,G,H分别是边分别是边AB,BC,CD,DA的中点的中点.求证求证:四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEHFG证明：如图，连结证明：如图，连结BD。因为因为FG是是CBD的中位线，的中位线，所以所以FG/BD，又又因为因为EH是是ABD的中位线的中位线根据公理根据公理4，FG/EH，且，且FG=EH。所以，四边形所以，四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。例例2如图，将无盖正方体纸盒展开，直线如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方在原正方体中的位置关系是（体中的位置关系是（）A、平行平行B、相交且垂直相交且垂直C、异面直线异面直线D、相交成相交成60
