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1、05_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动5.2 恒定电场作用下电子的运动恒定电场作用下电子的运动 一维紧束缚近似下，电子在恒定电场作用下的运动规律一维紧束缚近似下，电子在恒定电场作用下的运动规律电子的能量电子的能量电子的速度电子的速度有效质量有效质量01/1105_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量能带底部能带底部能带顶部能带顶部02/1105_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 电子在电子在k空间空间做匀速运动做匀速运动电场力电场力 沿沿k
2、轴的正方向（轴的正方向（E沿沿k的负方向）的负方向）电子的速度电子的速度 在外加电场作用下电子的运动在外加电场作用下电子的运动 03/1105_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 电子的运动保持在同一个能带内，能量周期性变化电子的运动保持在同一个能带内，能量周期性变化 k空间布里渊区空间布里渊区电子的速度电子的速度 同时从同时从 k= - /a 移动进来移动进来 电子从电子从 k= /a 移动出去移动出去04/1105_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动电子速度振荡电子速度振荡 t=0: k = 0，m* 0 外力作用使电子加速，外力作用使电
3、子加速，v(k) 增大增大k = /2ak /2a， m* 0， v(k) 不断减小不断减小 电子到达能带底部电子到达能带底部06/1105_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动电子运动在实空间中的描述电子运动在实空间中的描述 电子在实空间中运动的振荡电子在实空间中运动的振荡能带的倾斜能带的倾斜 外电场对电子能量本征值附加的能量外电场对电子能量本征值附加的能量 E沿沿 x 方向方向07/1105_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动电子运动的振荡电子运动的振荡 t=0电电子子由由带带底底A点点经经过过B点点到到达达C点点 k=0 到到 k= /a
4、 的的运运动动 在在C点点电电子子遇遇到到带带隙隙，相相对对于于存存在在一一个个位位势势垒垒，电电子子将将被全部反射回来，电子由被全部反射回来，电子由C点经过点经过B点回到点回到A点点 k=- /a 到到 k=0 的运动的运动08/1105_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 电电子子在在运运动动的的过过程程中中，由由于于受受到到声声子子、杂杂质质和和缺缺陷陷的的散散射射（碰碰撞撞），相相邻邻两两次次散散射射之之间间的的平平均均时时间间间间隔隔为为电电子子的平均自由运动时间：的平均自由运动时间： 如果如果 很小，电子来不及完成振荡运动就被散射破坏了很小，电子来不及完成
5、振荡运动就被散射破坏了 1 振荡圆频率振荡圆频率观察电子运动振荡的条件观察电子运动振荡的条件09/1105_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动振荡圆频率振荡圆频率如果如果 a 0.3 nm, 10-13 s，则则 E 2107 V/m 在金属中无法实现，对于绝缘体早已被击穿在金属中无法实现，对于绝缘体早已被击穿 很难观察到电子的振荡，在一般电场下，在很难观察到电子的振荡，在一般电场下，在k空间电空间电 子只是发生了一个小位移，无法实现振荡子只是发生了一个小位移，无法实现振荡10/1105_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 根据量子理论，电子可以发生势垒贯穿效应根据量子理论，电子可以发生势垒贯穿效应穿透位垒的几率穿透位垒的几率 当电场足够强时，若下面的能带被电子填充满，或者接当电场足够强时，若下面的能带被电子填充满，或者接 近填充满，上面能带是空带可以接纳电子，此时电子有近填充满，上面能带是空带可以接纳电子，此时电子有 一定的几率从价带穿透带隙进入导带一定的几率从价带穿透带隙进入导带 隧道效应隧道效应 位垒长度位垒长度11/11练习5.1
