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1、运动学正问题运动学正问题杆件参数的意义杆件参数的意义坐标系的建立原则坐标系的建立原则杆件坐标系间的变换过程杆件坐标系间的变换过程- -相邻关节坐标相邻关节坐标系的齐次变换系的齐次变换机器人的运动学方程机器人的运动学方程 杆件参数的意义杆件参数的意义- - 和和 li 关节关节Ai轴和轴和Ai+1轴轴线公法线的长度线公法线的长度 关节关节i轴线与轴线与i+1轴线在垂直于轴线在垂直于li平面平面内的夹角内的夹角 串串联联关关节节，每每个个杆杆件件最最多多与与2个个杆杆件件相相连连，如如Ai与与Ai-1和和 Ai+1相相连连。由由运运动动学学的的观观点点来来看看，杆杆件件的的作作用用仅仅在在于于它它
2、能能保保持持其其两两端端关关节节间间的的形形态态不不变变。这这种种形形态态由由两两个个参参数数决决定定，一一是杆件的长度是杆件的长度 li（ ），一个是杆件的扭转角一个是杆件的扭转角 Ai iAi+1i+1 杆件参数的意义杆件参数的意义- - 和和 是从第是从第i-1坐标系坐标系的原点到的原点到Zi轴和轴和i轴的交点沿轴的交点沿i-1轴测量的距离轴测量的距离 绕绕 Zi-1轴由轴由i-1 轴转向轴转向i轴的关节轴的关节角角 确确定定杆杆件件相相对对位位置置关关系系，由由另另外外2个个参参数数决决定定，一一个个是是杆杆件的距离：件的距离： ，一个是杆件的回转角：，一个是杆件的回转角： Ai iA
3、i+1i+1Ai-1i-1 坐标系的建立原则坐标系的建立原则Ai iAi+1i+1Ai-1i-1为右手坐标系为右手坐标系原点原点Oi：设在：设在Li与与Ai+1轴线的交点上轴线的交点上 Zi轴：与轴：与Ai+1关节轴关节轴重合，指向任意重合，指向任意 Xi轴：与公法线轴：与公法线Li重合，指向沿重合，指向沿Li由由Ai轴线指向轴线指向Ai+1轴线轴线 Yi轴：按右手定则轴：按右手定则 Li 沿沿 xi 轴，轴， zi-1 轴与轴与 xi 轴交点到轴交点到 0i 的距离的距离i 绕绕 xi 轴，由轴，由 zi-1 转向转向zidi 沿沿 zi-1 轴，轴，zi-1 轴和轴和 xi 交点至交点至0
4、i 1 坐标系原点的距离坐标系原点的距离i 绕绕 zi-1 轴，由轴，由 xi-1转向转向 xi 杆件坐标系间的变换过程杆件坐标系间的变换过程 - -相邻关节坐标系的齐次变换相邻关节坐标系的齐次变换将将xi-1轴绕轴绕zi-1轴转轴转 i 角度，将其与角度，将其与xi轴平行；轴平行；沿沿zi-1轴平移距离轴平移距离di ，使，使zi-1轴与轴与zi轴重合；轴重合；沿沿xi轴平移距离轴平移距离Li，使两坐标系原点及，使两坐标系原点及x轴重轴重合；合；绕绕xi 轴转轴转 i角度，两坐标系完全重合角度，两坐标系完全重合 机器人的运动学方程机器人的运动学方程 D-H变换矩阵变换矩阵运动学逆问题运动学逆
5、问题多解性，剔除多余解原则多解性，剔除多余解原则v根据关节运动空间合适的解根据关节运动空间合适的解v选择一个与前一采样时间最接近的解选择一个与前一采样时间最接近的解v根据避障要求得选择合适的解根据避障要求得选择合适的解v逐级剔除多余解逐级剔除多余解可解性可解性v所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总共有总共有6 6个（或小于个（或小于6 6个）自由度时，是可解的，一般个）自由度时，是可解的，一般是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原理求解，它的计算量要比解析解大理求解，它的计算量要比解
6、析解大v如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0 0或或9090的情况下，具有的情况下，具有6 6个自由度的机器人可得到解析解个自由度的机器人可得到解析解例题：例题：试求立方体中心在机座坐标系试求立方体中心在机座坐标系0 0中的位置中的位置该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y Y轴同向，轴同向，那么，求手爪相对于那么，求手爪相对于0 0的姿态是什么？的姿态是什么？ 在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联着着6DOF关节机器人的
7、机座坐标系原点，它也可以见到被操作关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作物体（立方体物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果摄来表示，如果摄像机所见到的机座坐标系为矩阵像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。表示。xyz解解1 1：因此物体位于机座坐标系的（因此物体位于机座坐标系的（11，10，1）T处，它的处，它的X，Y，Z轴分别与机座坐标系的轴分别与机座坐标系的-Y，X，Z轴平行。轴平行。 解解2 2：机器人末端操作器位姿的其它描述方法机器
8、人末端操作器位姿的其它描述方法用矩阵表示刚性体的转动简化了许多运算，用矩阵表示刚性体的转动简化了许多运算，但它需要但它需要9 9个元素来完全描述旋转刚体的姿个元素来完全描述旋转刚体的姿态，因此矩阵并不直接得出一组完备的广义态，因此矩阵并不直接得出一组完备的广义坐标。坐标。一组广义坐标应能描述转动刚体相对于参考一组广义坐标应能描述转动刚体相对于参考坐标的方向，被称为欧拉角的三个角度，坐标的方向，被称为欧拉角的三个角度，、就是这种广义坐标。就是这种广义坐标。有几种不同的欧拉角表示方法，它们均可描有几种不同的欧拉角表示方法，它们均可描述刚体相对于固定参考系的姿态三种最常见述刚体相对于固定参考系的姿态
9、三种最常见的欧拉角类型列在表中的欧拉角类型列在表中 3 3种最常见的欧拉角类型种最常见的欧拉角类型步步1步步2步步3类型型1绕OZ轴转角角绕当前当前OU 轴转角角绕当前当前OW轴转角角类型型2绕OZ轴转角角绕当前当前OV 轴转角角绕当前当前OW轴转角角类型型3绕OX轴转角角绕OY轴转角角绕OZ轴转角角uvwx(u)y (v)z (w)ouvwuvW类型类型1：表示法通常用于陀螺运动：表示法通常用于陀螺运动 类型类型2：所得的转动矩阵为右乘所得的转动矩阵为右乘 类型类型3：一般称此转动的欧拉角为侧倾，府倾和偏转角，这种形一般称此转动的欧拉角为侧倾，府倾和偏转角，这种形 式主要用于航空工程中分析飞行器的运动，其旋转矩阵为（这式主要用于航空工程中分析飞行器的运动，其旋转矩阵为（这种方法也叫做侧倾，府倾和偏转角表示方法）种方法也叫做侧倾，府倾和偏转角表示方法） 解：解：斯坦福机器人运动学逆问题解斯坦福机器人运动学逆问题解式中：式中： 由两端矩阵对应元素相等可得：由两端矩阵对应元素相等可得： 作三角变换：作三角变换： 式中：式中： 得到：得到： 即有：即有： （ ）由由1, 4和和2, 4元素对应相等，得：元素对应相等，得： 式中第四列：式中第四列： 式中第三列式中第三列：
