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1、第 1 页，共 11 页 高二数学周考卷 2024.7.62024.7.6 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若2(2)=+，则2的值为（）A.B.2 C.2 D.或2 2.已知*,+=,;,.设()=*+6,22+4+6+,则函数()的最大值是()A.8 B.7 C.6 D.5 3.已知函数()=(2 2+5)(0,且 1)在区间(12,3)上单调递增,则的取值范围为()A.(0,13-,2,+)B.,13,1)(1,2-C.,19,13-,2,+)D.,19,13-(1,2-4.已知0 1,则11;+4的最小
2、值是()A.4 B.8 C.9 D.10 5.若角 (,2),则1:1;1;1:=()A.2 B.2 C.D.6.设()为一次函数,且()=4 1.若(3)=5,则()的解析式为()A.()=2 11或()=2+1 B.()=2+1 C.()=2 11 D.()=2+1 7.计算:12 512+2838的值()A.-1 B.C.1 D.2 8.已知()是定义在上的偶函数，()是定义在上的奇函数，且()=(1)，则(2017)+(2019)的值为（）A.1 B.1 C.D.2 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6
3、分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.第 2 页，共 11 页 9.集合=*|1或 1+,=*|+2 0+,若 ,则整数可能的取值()A.2 B.1 C.1 D.2 10.已知函数()=|3 1|,()(),则()A.0,0 B.0 C.0 D.3+3 2 11.函数()=(2+)0恒成立,则实数的值丌可能为()A.12 B.1 C.12 D.32 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12.函数()=在 ,32-上是增函数,则实数的取值范围是_.13.函数()=(:1);3的零点是_.14.设函数f(x)=x2+bx+c,x 01,x 0,若f(4)=f(0),f
4、(2)=2,则函数g(x)=f(x)x的零点的个数是_.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.15.（本题 13 分）已知 =(22,3)，=(2,1)，设函数()=.（1）当 ,3,2-，求函数()的值域；（2）当()=135，且 23 0).(1)若=13,求()的极值;(2)若函数()在区间(12,+)上单调递增,求的取值范围.第 3 页，共 11 页 17.（本 题 15 分）如 图,在 三 棱 锥 中,平 面 平 面,=2=4.(1)证明:;(2)若三棱锥 的体积为833,求平面不平面所成角的余弦值.18.（
5、本题 17 分）中国象棋是中国棋文化,也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.在中国有着深厚的群众基础,是普及最广的棋类项目.某地区举行中国象棋比赛,先进行小组赛,每三人一组,采用单循环赛(任意两人之间只赛一场),每场比赛胜者积3分,负者积0分,平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛,若出现积分相同的情况,则再进行加赛.已知甲、乙、丙三人分在同一个小组,根据以往比赛数据统计,甲、乙对局时,甲胜概率为25,平局概率为15;甲、丙对局时,甲胜概率为13,平局概率为13;乙、丙对局时,乙胜概率为12,平局概率为16.各场比赛相互独立,若只考虑单循环赛的三场比赛,求:(1)甲积分的
6、期望;(2)甲、乙积分相同的概率 第 4 页，共 11 页 19.（本题 17 分）已知椭囿1:22+22=1(0)的右顶点不抛物线2:2=2(0)的焦点重合.1的离心率为12,过1的右焦点 F 且垂直于 x 轴的直线截2所得的弦长为42.(1)求椭囿1和抛物线2的方程;(2)过点(3,0)的直线不椭囿1交于,两点,点关于轴的对称点为点,证明:直线过定点.第 5 页，共 11 页 高二数学周考卷 2024.7.62024.7.6 答案和解析 第 1 题：【答案】B【解析】因为2(2)=+，所以(2)2=，即()2 5()+4=0，所以=4或1.又 2 0 0 0，所以 2，所以=4，所以2=2
7、.第 2 题：【答案】C【解析】根据题目的定义得,()=*+6,22+4+6+=+6,+6 22+4+6 22+4+6,+6 22+4+6,化简得,()=+6,0,52-22+4+6,(,0)(52,+),可根据该分段函数做出图像,显然在左边的交点处取得最大值,此时,=0,得(0)=6即为所求.第 3 题：【答案】C【解析】当0 0恒成立,所以0 1时,由复合函数单调性知函数=2 2+5在(12,3)上单调递增且 0恒成立,所以 1112(12)=14 1+5 0 2,综上,的取值范围为,19,13-,2,+).第 4 题：【答案】C【解析】由0 1,根据均值丌等式得11;+4=,(1 )+-
8、(11;+4)=5+4(1;)+1;5+24=9,当且仅当第 6 页，共 11 页 4(1;)=1;,即=23时有最小值9.第 5 题：【答案】A【解析】1:1;1;1:=(1:)21;2(1;)21;2=|1:|;|1;|,因为 (,2),所以cos 0时,可得 2,要使 ,则需要 02 1,解得0 2.当 0时,可得 2,要使 ,则需要 02 1,解得 2 0,综上,整数可能的取值是.第 10 题：【答案】B,D【解析】由题得()=|3 1|=3 1,01 3,0.所以函数()=|3 1|的图象如下图所示:函数()=|3 1|在(0,+)上单调递增,因为 ()(),所以 0,的正负丌能确定
9、,1 3 3 1,3+3 2;故 A 中,0,0丌正确;B 中,0正确;C 中,的正负丌能确定,故 C 丌正确;D中,3+3 2,故 D 正确.第 11 题：【答案】A,C,D【解析】当 (0,1)时,0.若要使函数()=(2+)0恒成立,则当 (0,1)时,2+0,当 (1,+)时,2+0,所以=1.第 12 题：【答案】0,32/【解析】函数=在区间,2-上是增函数,根据题意可知 32 第 8 页，共 11 页 第 13 题：【答案】1【解析】令,则或,且,得,即的零点是 第 14 题：【答案】2【解析】因为f(4)=f(0),所以当x 0时,函数图象关于x=2对称,所以 b2=2,解得b
10、=4,又f(2)=4 8+c=2,解得c=6,所以f(x)=x2 4x+6,x 01,x 0,令g(x)=f(x)x=0,即f(x)=x,在同一坐标系中作出y=f(x),y=x的图象,如图所示:由图象知,函数y=f(x),y=x的图象交点有2个,所以g(x)=f(x)x的零点的个数有2个,故答案为:2.15.【解析】()=222+3=1+3=2.+6/+1，（1）当 0 3,21，得+6 0 6,231，得.+6/0 12,11，得(),0,3-，所以函数()的值域为,0,3-；（2）由()=135，得.+6/=45，因 23 6，推出2 +6 0,得 1,由()0,得 2 0),所以()=3
11、2+2,因为函数()在区间(12,+)上单调递增,所以()0在(12,+)上恒成立,即 3;22在(12,+)上恒成立,设()=;22,(12),又()=;22=2(1)2+1=2(114)2+18,因为 12,所以0 1 2,所以 6=(2)()(14)=18,所以 3 6,所以 2,故的取值范围是,2,+).17.【解析】(1)因为面 面,面 面=,面,所以 面,而 面,所以 又 ,=,面,所以 面,由 平面,从而 .(2)过点在平面内作 于,由面 面,面 面=,面,故 平面,因为=2=4,则=2 2=23,由等面积法得=3,则=2 2=1,=3,因为;=13(12 )=833,所以=4,
12、又 ,以点为原点,的方向分别为,轴的正方向建立如下空间直角坐标系,则(0,0,3),(4,1,0),(0,3,0),=(4,1,3),=(0,3,3),设面的一个法向量为 =(,),则 =4 3=0 =3 3=0,取=3,则 =(1,1,3),易知面的一个法向量为 =(0,0,1),故cos=|=315=155,第 10 页，共 11 页 所以平面不平面所成角的余弦值为155.18.【解析】(1)由已知可得,甲、乙对局时,甲输的概率为1 2515=25;甲、丙对局时,甲输的概率为1 1313=13,设甲积分为,则的可能取值为0,1,2,3,4,6,(=0)=2513=215,(=1)=1513
13、+2513=15,(=2)=1513=115,(=3)=2513+2513=415,(=4)=2513+1513=15,(=6)=2513=215.的分布列为:()=0 215+1 15+2 115+3 415+4 15+6 215=4115;(2)若甲、乙积分相同,则只能同时积1分、2分、3分、4分,若甲、乙均积1分,则甲、乙对局平局,甲、丙对局丙胜,乙、丙对局丙胜,其概率为1=151313=145;若甲、乙均积2分,则甲、乙对局平局,甲、丙对局平局,乙、丙对局平局,其概率为2=151316=190;若甲、乙均积3分,则甲、乙对局甲胜,甲、丙对局丙胜,乙、丙对局乙胜,或者甲、乙对局乙胜,甲、
14、丙对局甲胜,乙、丙对局丙胜,其概率为:第 11 页，共 11 页 3=251213+251313=115+245=19;若甲、乙均积4分,则甲、乙对局平局,甲、丙对局甲胜,乙、丙对局乙胜,其概率为:4=151312=130;所以甲、乙积分相同的概率为=145+190+19+130=845.19.【解析】(1)由1的离心率为12,可得=12,所以=2,因为椭囿的右顶点不抛物线的焦点重合,所以=2,=2,所以可得=4,过1的右焦点且垂直于轴的直线截2所得的弦长为42,令=代入抛物线的方程:可得2=2 ,所以|=2=22,即42=2 22,解得=1,所以=2,=4=4,由2=2 2可得2=4 1=3
15、,所以椭囿1和抛物线2的方程分别为:24+23=1,2=8;(2)由题意可得直线的斜率存在且丌为0,设直线的方程为:=+3,设(1,1),(2,2),由题意可得(2,2),直线不椭囿联立:=+3,32+42 12=0,整理可得:(4+32)2+18+15=0,=1822 4(4+32)15 0,可得2 7,1+2=;184:32,12=154:32,直线的方程为:1=1:21;2(1),整理可得:=1:21;2 11:211;2+11;121;2 =1:2(1;2)2(1:3):1(2:3)(1;2)=;18(1;2)(4:32)+24(1;2)(4:32)=;18(1;2)(4:32)(32),所以当=32时,=0,即过定点(32,0),所以可证直线过定点(32,0).
