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1、平面几何思想方法1.分析法与综合法2.从特殊结构入手，从熟悉的结构入手3.从图形的生成关系入手（消点法）4.从计算入手：面积法，三角法，向量法，复数法，解析几何法5.1基础知识同一法与反证法2经典例题1.在 ABC 中，A 的平分线交 BC 于点 L,在 AC,BC 上分别取 M,N 点，使得 AL,BM,CN三线共点，且 AMN=ALB.求证：NML=90.平面几何思想方法 第1 页，共1 8 页平面几何思想方法 第2 页，共1 8 页2.如图，在 ABC 中，AB AC,M 是 BC 中点，D,E 是优弧和劣弧 BC 的中点.AE 交BC 于点 G,F 为内切圆在 AB 上的切点.过 B
2、做 AB 的垂线交 EF 于 N 点，求证：如果BN=ME,则 DF FG.3.如图，ABK 为不等边三角形，过点 A 做三角形 ABK 的外接圆的切线，交 KB 延长线于 D 点，过 D 点的直线交 AB,AK 于 E,F 两点，再过 E,F 分别做 AK,AB 的平行线交BK 于 I,H 两点，EI 交 FH 于 G 点，记 GHI 的外接圆为,直线 AG 交 于另一点J,求证：DJ 与圆 相切.分析综合法平面几何思想方法 第3 页，共1 8 页4.如图,在 ABC 中，O 是外心，M 为劣弧 BC 的中点，过 O 做 AM 的平行线交 AB 于 D,交 CA 延长线于 E.K 是 A 的
3、对径点，BM,CK 相交于点 P,BK,CM 相交于点 Q,求证：OEB+OPB=ODC+OQC.平面几何思想方法 第4 页，共1 8 页5.如图，D 为 ABC 外接圆上一点，使得 AD 为直径.E,F 为 AB,AC 上的点，使得 DE,DF都与 AEF 的外接圆相切，求证 ABC 的垂心在直线 EF 上.平面几何思想方法 第5 页，共1 8 页6.如图，ABC 中,I 为内心，D,E,F 为内切圆在三边上的切点，X 为平面上一点，使得XBC=XCB=45,并且满足 F,E,X 三点共线.取 M 为 ABC 外接圆上不含A 点的弧 BC 的中点，求证：F,D,M 三点共线.平面几何思想方法
4、 第6 页，共1 8 页7.如图，ABC 中，D,E,F 为顶点向三边的投影，圆 O1,O2分别为 BDE 和 CFE 的内切圆，K,L 为切点，连接 KL 交两圆于 M,K 两点，求证：MK=LN.平面几何思想方法 第7 页，共1 8 页8.如图，在 ABC 中 AB=AC,I 为三角形的内心，以 AI 为直径的圆与三角形外接圆的另一个交点为 K,内切圆在 BC 边上的切点为 D,AI 延长线交外接圆于 M,求证：K,D,M 三点共线.平面几何思想方法 第8 页，共1 8 页9.如图，在锐角 ABC 中，A B,I 为三角形内心，AI,BI 交圆于 M,N 两点，过 C 做MN 平行线交圆于
5、 P.连接 PI 交圆于 T 点.(1)求证：MP MT=NP NT.(2)在劣弧 AB 上取一点 Q,做 CAQ,CBQ 的内心 I1,I2,求证：Q,T,I1,I2四点共圆.平面几何思想方法 第9 页，共1 8 页10.如图，在 ABC 中 I 为内心，M,N 分别为劣弧 AB,AC 的中点，L 为优弧 AB 的中点，圆 O 为三角形外接圆.圆 O1于圆 O 内切于点 M 且与 AC 相切，圆 O2与圆 O 内切于点N 且与 AB 相切.求证：圆 O1,O2两交点所在直线，与直线 LI 的交点在三角形外接圆上.平面几何思想方法 第1 0 页，共1 8 页11.如图，ABC 中，H 为垂心，
6、M 为 BC 中点，MH 交劣弧 AB 于点 D.过 H 的直线交直线 AB,AC 于 F,E 两点，使得 AE=AF.求证：A,D,F,E 四点共圆.平面几何思想方法 第1 1 页，共1 8 页12.如图，圆 O 与圆 O1,O2内切于 A,B 两点，且 O 在圆 O1,O2外部，两圆相交于 C,D 两点.设直线 BC 交圆 O 于另一个点 E,AE 交圆 O1于 F.已知 D,O1,F 共线，求证：D,C,O 共线.平面几何思想方法 第1 2 页，共1 8 页13.如图，锐角 ABC 的外心为 O,K 是 BC 边上一点（不是中点），延长 AK 到点 D,直线AB,CD 交于点 M,直线
7、AC,DB 交于点 N.求证：如果 OK MN,则 A,B,C,D 四点共圆.平面几何思想方法 第1 3 页，共1 8 页14.在 ABC 中，A1,B1分别为 CB,CA 上的点，在线段 AA1,BB1分别取点 P,Q 使得 PQ与 BC 平行，在 PB1延长线上取一个点 P1使得 PP1CCAB,在 QA1延长线上取点 Q1使得 QQ1C=CBA.求证：P,Q,Q1,P1四点共圆.IMO2019平面几何思想方法 第1 4 页，共1 8 页15.如图，在 ABC 中，L 是 AB 边上一点，M,K 是 CB,CA 延长线上的点，使得CMA=12CLA,CKB=12CLB.设 CKM 外心为 O,求证：OL AB.平面几何思想方法 第1 5 页，共1 8 页16.如图，凸五边形 ABCDE 中，CD=DE 且 CED=2ADB,P 为五边形内一点，满足AE=AD,BP=BC,求证：P 在对角线 CE 上的充分必要条件是SADB+SAPB=SDEA+SDBC.平面几何思想方法 第1 6 页，共1 8 页平面几何思想方法 第1 7 页，共1 8 页平面几何思想方法 第1 8 页，共1 8 页
