《高考数学一轮复习第五章数列推理与证明第4讲数列的求和课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第五章数列推理与证明第4讲数列的求和课件理（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲数列的求和1.掌握等差数列、等比数列的求和公式.2.了解一般数列求和的几种方法.数列求和BA3.若数列an满足a11，an12an(nN*)，则a5_，前8项的和S8_(用数字作答).10，则项数 n_.16255120考点 1 公式或分组法求和例 1：(2018 年天津)设an是等差数列，其前n项和为Sn(nN*)；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(nN*).已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.(1)求Sn和Tn ；(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整数n的值. (2)由(1)，知T1T2Tn(21222n)n2n1n2.整理，得n23n40.解
2、得n1(舍)，或n4.所以 n 的值为 4.【规律方法】若一个数列是由等比数列和等差数列组成，则求和时，可采用分组求和，即先分别求和，再将各部分合并.【互动探究】9考点 2 裂项相消法求和例 2：(2017 年新课标)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；解：(1)因为 a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)，两式相减，得(2n1)an2.又因题设可得 a12，满足上式，【规律方法】常见的裂项公式：【互动探究】2.(2018 年天津)设an是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为Sn(nN*)，bn是等差数列.已知a11，
3、a3a22，a4b3b5，a5b42b6.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列Sn的前n项和为Tn(nN*)，求Tn；(1)解：设等比数列an的公比为q.由a11，a3a22，可得 q2q20.因为q0，可得q2，故an2n1.设等差数列bn的公差为d，由a4b3b5，可得b13d4.由a5b42b6，可得3b113d16，从而b11，d1，故bnn.所以数列an的通项公式为an2n1，数列bn的通项公式为bnn.考点 3 错位相减法求和例 3：(2018 年浙江)已知等比数列an的公比 q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项.数列bn满足b11，数列(bn1bn)an的
4、前n项和为2n2n.(1)求 q 的值；(2)求数列bn的通项公式.解：(1)由a42是a3，a5的等差中项，得a3a52a44，所以 a3a4a53a4428.解得 a48.因为 q1，所以 q2.(2)设cn(bn1bn)an，数列cn的前n项和为Sn.【规律方法】(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前 n 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解.(2)在写出“Sn”与“qSn” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式.【互动探究】3.(2014 年新课标)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程 x25x60 的根.(1)求an的通项公式；思想与方法放缩法在数列中的应用例题：已知数列an的前n项和为Sn，a12,3Snan12.(1)求数列an的通项公式；(1)解：由题设 3Snan12，当n2时，3Sn1an2，两式相减，得3anan1an，即an14an.又a12,3a1a22，可得a28，a24a1.数列an构成首项为2，公比为4的等比数列.an24n122n1.【互动探究】
