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1、3.23.2基本不等式基本不等式: :菲菲尔尔兹兹奖奖会会是是谁谁 走走 进进 智智 者者 挑挑 战战 自自 我我20022002年第年第2424届国际数学家大会届国际数学家大会在北京举行在北京举行 走走 进进 智智 者者 挑挑 战战 自自 我我 会标的设计源中国会标的设计源中国古代数学家古代数学家赵爽赵爽为了为了证明发明于中国周代证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中弦图。它既标志着中国古代的数学成就，国古代的数学成就，又象一只转动的风车，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的欢迎来自世界各地的数学精英们。数学精英们。20022002年第年第2424届国际数
2、学家大会届国际数学家大会在北京举行在北京举行 走走 进进 智智 者者 挑挑 战战 自自 我我 走走 进进 智智 者者 挑挑 战战 自自 我我 自自 学学 质质 疑疑 交交 流流 展展 示示问题问题1.1.比较大正方形的面积与比较大正方形的面积与4 4个个直角三角形的面积，你能找到怎样直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？的不等关系？问题问题2.2.上式能否取到等号？什么上式能否取到等号？什么时候取等号？时候取等号？ABCDEFGH问题问题6.6.替换之后能得到什么结论？替换之后能得到什么结论？什么时候取等号？什么时候取等号？问题问题5.5.如果用如果用 去替换上式结去替换上式结论中的论中的
3、 ，则，则 需要满足什么需要满足什么条件？条件？问题问题3.3.上式中上式中 的范围能扩大吗？的范围能扩大吗？ 自自 学学 质质 疑疑 交交 流流 展展 示示问题问题4.4.你能给出证明吗？你能给出证明吗？问题问题7.7.你能给出证明吗？你能给出证明吗？ 深深 化化 认认 识识 加加 强强 理理 解解两个正数的两个正数的几何几何平均数平均数不大于不大于它们的它们的算术算术平均数平均数半弦长不大于半径长半弦长不大于半径长ab几何平均数几何平均数算术平均数算术平均数半弦长半弦长CD CD 半径长半径长ODOD 互互 动动 探探 究究 精精 讲讲 点点 拨拨 互互 动动 探探 究究 精精 讲讲 点点
4、 拨拨 把把 握握 关关 键键 突突 出出 主主 题题问题问题8 8、由上题你能观察出它可以、由上题你能观察出它可以解决哪些式子的最值问题？解决哪些式子的最值问题？问题问题9 9、在求最值的过程中需、在求最值的过程中需要满足什么条件？要满足什么条件？积定和最小，和定积最大积定和最小，和定积最大一正，二定，三相等一正，二定，三相等陶渊明打算用篱笆围一个面积为陶渊明打算用篱笆围一个面积为100100平方米的矩形菊花园，问这个平方米的矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？笆最短，最短篱笆是多少？ 互互 动动 探探 究究 精精 讲讲 点点
5、 拨拨积定和最小积定和最小 互互 动动 探探 究究 精精 讲讲 点点 拨拨陶陶渊渊明明打打算算用用一一段段长长为为36m的的篱篱笆笆围围成成一一矩矩形形菊菊花花园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，菊菊花园的面积最大。最大面积是多少？花园的面积最大。最大面积是多少？一正一正三相等三相等二定二定正，定，等正，定，等和定积最大和定积最大这节课学习了什么，有哪些方面的运用，运用的时候有什么限制条件？ 积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大一正、二定、三相等一正、二定、三相等 归归 纳纳 小小 结结 反反 思思 提提 高高代换、均值、几何代换、均值、几何 自自 足足 现现 在在 实实 现现 自自 我我 课本72页习题A组 2,4B组 3
