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1、 第十一章第十一章 交变应力交变应力第十一章第十一章 交变应力交变应力11-1 11-1 交交变应力与疲力与疲劳极限极限11-2 11-2 影响耐久极限的因数影响耐久极限的因数目录1 1、构件有加速度、构件有加速度时动应力力计算算1直直线运运动构件的构件的动应力力2 2程度面程度面转动构件的构件的动应力力2 2、构件受冲、构件受冲击时动应力力计算算1 1自在落体冲自在落体冲击问题2程度冲程度冲击问题动呼呼应=Kd =Kd 静呼静呼应11-1 11-1 交交变应力力 疲疲劳极限极限目录交交变应力的根本参量力的根本参量在交在交变荷荷载作用下作用下应力随力随时间变化的曲化的曲线，称，称为应力力谱。随
2、着随着时间的的变化，化，应力在一固定的最小力在一固定的最小值和最大和最大值之之间作周期性的交替作周期性的交替变化，化，应力每反复力每反复变化一次的化一次的过程称程称为一个一个应力循力循环。一个应力循环一个应力循环tO目录通常用以下参数描画循通常用以下参数描画循环应力的特征力的特征(1)(1)应力比力比 r r(2)(2)应力幅力幅(3)(3)平均平均应力力一个非一个非对称循称循环应力可以看作是在一个平均力可以看作是在一个平均应力力 m 上叠加一个上叠加一个应力幅力幅为 的的对称循称循环应力力组合构成。合构成。目录 r = -1 ：对称循环 ；r 0 ：拉拉循：拉拉循环 或或压压循循环。疲疲劳极
3、限极限将假将假设干根尺寸、材干根尺寸、材质一一样的的规范范试样，在疲，在疲劳实验机上依次机上依次进展展r = -r = -1 1的常幅疲的常幅疲劳实验。各。各试样加加载应力幅力幅 均不同，因此疲均不同，因此疲劳破坏所破坏所阅历的的应力循力循环次数次数N N 各不一各不一样。以以 为纵坐坐标，以，以N N 为横坐横坐标通常通常为对数坐数坐标，便可，便可绘出出该资料的料的应力力寿命曲寿命曲线即即S-N S-N 曲曲线如如图以以40Cr40Cr钢为例例注：由于在注：由于在r =-1r =-1时， max = max = /2/2，故，故S-N S-N 曲曲线纵坐坐标也可以采用也可以采用 max ma
4、x 。目录104105106107108550650750850Nsmax/MPa从从图可以得出三点可以得出三点结论：(1)(1)对于疲于疲劳，决，决议寿命的寿命的 最重要要素是最重要要素是应力幅力幅 。(2)(2)资料的疲料的疲劳寿命寿命N N 随随应力幅力幅 的增大而减小。的增大而减小。 (3) (3)存在存在这样一个一个应力幅，低于力幅，低于该应力幅，疲力幅，疲劳破坏不会破坏不会发生，生，该应力幅称力幅称为疲疲劳极限，极限，记为 -1 -1 。目录104105106107108550650750850Nsmax/MPa对低碳低碳钢，其，其其弯曲疲其弯曲疲劳极限极限 拉拉压疲疲劳极限极限
5、对于铝合金等有色金属，其对于铝合金等有色金属，其S-NS-N曲线没有明显的程度部分，普通规定曲线没有明显的程度部分，普通规定 时对应的时对应的 称为条件疲劳极限，用称为条件疲劳极限，用 表示。表示。目录11-4. 11-4. 影响耐久极限的因数影响耐久极限的因数1.1.构件外形的影响构件外形的影响目录构件外形的忽然构件外形的忽然变化，例如构件上有槽、孔、缺口、化，例如构件上有槽、孔、缺口、轴肩等，将引起肩等，将引起应力集中力集中或或有效有效应力集中因数力集中因数实际应力集中因数力集中因数2.2.零件尺寸的影响零件尺寸的影响尺寸因数尺寸因数光滑零件的疲光滑零件的疲劳极限极限试样的疲的疲劳极限极限
6、目录3.3.外表加工外表加工质量的影响量的影响外表外表质量因数量因数磨削加工磨削加工试样其他加工其他加工普通情况下，构件的最大普通情况下，构件的最大应力力发生于表生于表层，疲，疲劳裂裂纹也多于表也多于表层生成。外表生成。外表加工的刀痕、擦加工的刀痕、擦伤等将引起等将引起应力集中，降低耐久极限。所以外表加工力集中，降低耐久极限。所以外表加工质量量对耐久极限有明耐久极限有明显的影响。的影响。看表看表11.2 11.2 不同外表粗糙度的外表质量因数不同外表粗糙度的外表质量因数查看表看表11.1 11.1 尺寸因数尺寸因数 第十三章第十三章 能量法能量法13-1 概概 述述 在在弹性范性范围内，内，弹
7、性体在外力作用下性体在外力作用下发生生变形而在体内形而在体内积存的能量，称存的能量，称为弹性性应变能，能，简称称应变能。能。 物体在外力作用下物体在外力作用下发生生变形，物体的形，物体的变形形能在数能在数值上等于外力在加上等于外力在加载过程中在相程中在相应位移位移上所做的功，即上所做的功，即=W13-2 杆件杆件变形能形能计算算一、一、轴向拉伸和向拉伸和紧缩二、改二、改动三、弯曲三、弯曲纯弯曲：弯曲：横力弯曲：横力弯曲：13-3 变形能的普遍表达式形能的普遍表达式即：即：线弹性体的性体的变形能等于每一外力与其相形能等于每一外力与其相应位移乘位移乘积的二分之一的的二分之一的总和。和。一切的广义力
8、均以静力方式，按一定比例由一切的广义力均以静力方式，按一定比例由O添加至最终值。任一广义位移添加至最终值。任一广义位移 与与整个力系有关，但与其相应的广义力整个力系有关，但与其相应的广义力 呈线性关系。呈线性关系。 例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功能原理求自在端能原理求自在端B的挠度。的挠度。F解：解：例例题：悬臂梁在自在端接受集中力臂梁在自在端接受集中力F及集中力偶矩及集中力偶矩M0作用。作用。设EI为常数，常数，试求求梁的梁的应变能。能。LFMeAB解：解： 弯矩方程弯矩方程 变形能形能LFM0AB 当当F和和M0分分别作用作用时 用普遍定理用普遍定
9、理13-4 互等定理互等定理位移位移发生点生点荷载作用点荷载作用点F1F2F1F2F1F2F1功的互等定理功的互等定理:位移互等定理位移互等定理: 例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面的挠度。截面的挠度。F 例：求图示悬臂梁中点例：求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移处的铅垂位移 。F13-5 卡氏定理卡氏定理假假设只只给 以增量以增量 ，其他不，其他不变，在，在 作用下，原各力作用点作用下，原各力作用点将将产生位移生位移变形能的添加量：形能的添加量：略去二略去二阶小量，那小量，那么：么：假设把原有诸力看成第一组力，把假设把原有诸力看成第一组力，把 看作第二组力，根据互等看作第二组力，根据互等定理
10、：定理：所以：所以：变形能对任一载荷变形能对任一载荷Fi 的偏导数，等于的偏导数，等于Fi作用点沿作用点沿Fi方向的位移方向的位移卡氏第二定理卡氏第二定理推推导过程运用了互等定理，所以只适用程运用了互等定理，所以只适用线弹性构造。性构造。横力弯曲：桁架杆件受拉压：轴受扭矩作用：13-6 单位位载荷法荷法 莫莫尔积分分莫莫尔定理定理莫莫尔积分分例：试用莫尔定例：试用莫尔定理计算图理计算图(a)所示所示悬臂梁自在端悬臂梁自在端B的挠度和转角。的挠度和转角。13-7计算莫算莫尔积分的分的图乘法乘法 在运用莫在运用莫尔定理求位移定理求位移时，需，需计算以下方算以下方式的式的积分：分：对于等直杆，于等直
11、杆，EI=const，可以提到，可以提到积分号外，分号外，故只需故只需计算算积分分直杆的直杆的M0(x)图必定是直必定是直线或折或折线。顶点点顶点点二次抛物二次抛物线 例：试用图乘法求所示悬臂梁自在端例：试用图乘法求所示悬臂梁自在端B的挠度和转角。的挠度和转角。LFF解1求自在端的挠度Fm=1(2) 求自在端的转角求自在端的转角例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。转角。qM解解1简支梁的最大挠度简支梁的最大挠度2求最大转角求最大转角最大转角发生在两个支座处最大转角发生在两个支座处 例：试用图乘法求所示简支梁例：试用图乘法求所示简支梁C截面的
12、挠度截面的挠度和和A、B截面的转角。截面的转角。CL12TU34解：解： 例：试用图乘法求所示悬臂梁自在端例：试用图乘法求所示悬臂梁自在端B的的挠度和转角。挠度和转角。CL12TU35解：解： 例：试用图乘法求图示悬臂梁中点例：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的处的铅垂位移。铅垂位移。CL12TU36解：解： 例：图示梁，抗弯刚度为例：图示梁，抗弯刚度为EI，接受均布载，接受均布载荷荷q及集中力及集中力X作用。用图乘法求：作用。用图乘法求： (1)集中力作用端挠度为零时的集中力作用端挠度为零时的X值；值； (2)集中力作用端转角为零时的集中力作用端转角为零时的X值。值。CL12TU37F解：解：
13、(1)F(2) 例：图示梁的抗弯刚度为例：图示梁的抗弯刚度为EI，试求，试求D点的点的铅垂位移。铅垂位移。CL12TU38解：解： 例：例：图示开口示开口刚架，架，EI=const。求。求A、B两两截面的相截面的相对角位移角位移 AB 和沿和沿P力作用力作用线方向的方向的相相对线位移位移 AB 。CL12TU39解：解： 例：用图乘法求图示阶梯状梁例：用图乘法求图示阶梯状梁A截面的转截面的转角及角及E截面的挠度。截面的挠度。CL12TU40解：解： 例：例：图示示刚架，架，EI=const。求。求A截面的程截面的程度位移度位移 AH 和和转角角A 。CL12TU41解：解：第十四章第十四章 超
14、静定构造超静定构造第十四章第十四章 超静定构造超静定构造14-1 14-1 超静定构造概念超静定构造概念14-2 14-2 用力法解超静定构造用力法解超静定构造14-3 14-3 对称及反对称性质的利用对称及反对称性质的利用目录14-1 14-1 超静定静不定构造概述超静定静不定构造概述目录在超静定系在超静定系统中，按其多余中，按其多余约束的情况，可以分束的情况，可以分为：外力超静定：外力超静定：内力超静定：内力超静定：支座反力不能全由平衡方程求出；支座反力不能全由平衡方程求出；外力超静定系外力超静定系统和内力超静定系和内力超静定系统。 支座反力可由平衡方程求出，但杆件支座反力可由平衡方程求出
15、，但杆件的内力却不能全由平衡方程求出的内力却不能全由平衡方程求出. .目录例如例如 解除多余解除多余约束，代之以多余束，代之以多余约束反力然后束反力然后根据多余根据多余约束束处的的变形形协调条件建立条件建立补充方程充方程进展求解。展求解。目录我我们称与多余称与多余约束束对应的的约束力束力为多余多余约束力。束力。 解除多余约束后得到的静定构造，称为原超静定系统的根本静定系统或相当系统。本章主要学本章主要学惯用力法解超静定构造用力法解超静定构造求解超静定系求解超静定系统的根本方法是：的根本方法是：14-2 14-2 用力法解超静定构造用力法解超静定构造 在求解超静定构造在求解超静定构造时，目录我我
16、们把把这种以种以“力力为未知量，求解超静定的方法未知量，求解超静定的方法称称为“力法。力法。普通先解除多余普通先解除多余约束，束，代之以多余代之以多余约束力，束力，得到根本静定系，得到根本静定系，再根据再根据变形形协调条件得到关于多余条件得到关于多余约束力的束力的补充方程。充方程。该体系中多出一个外部体系中多出一个外部约束，束，为一次超静定梁一次超静定梁解除多余支座解除多余支座B，并以多余，并以多余约束束X1替代替代假设以假设以 表示表示B端沿竖直方向的位移，那么：端沿竖直方向的位移，那么：是在是在F单独作用下引起的位移单独作用下引起的位移是在是在X1单独作用下引起的位移单独作用下引起的位移目
17、录例如：例如： 目录对于于线弹性构造，位移与力成正比，性构造，位移与力成正比，X1是是单位力位力“1的的X1倍，故倍，故 也是也是 的的X1倍，即有倍，即有假假设：于是可求得于是可求得所以所以*式可式可变为： 例例14.1：试求求图示平面示平面刚架的支座反力。知各杆架的支座反力。知各杆 EI=常数。常数。目录 解：解： 例例14.2：两端固定的梁，跨中受集中力作用，：两端固定的梁，跨中受集中力作用，设梁的抗弯梁的抗弯刚度度 为EI，不，不计轴力影响，求梁中点力影响，求梁中点的的挠度。度。目录 解：解：例例14.314.3：求：求图示示刚架的支反力。架的支反力。目录解：解：目录上面我上面我们讲的
18、是只需一个多余的是只需一个多余约束的情况！束的情况！ 那么当多余那么当多余约束不止一个束不止一个时，力法方程是，力法方程是什么什么样的呢？的呢？ 目录由叠加原理：由叠加原理：同理同理 变形形协调条件条件 ： 表示表示 作用点沿着作用点沿着 方向的位移方向的位移 目录力法正那么方程：力法正那么方程：矩矩阵方式：方式：表示沿着表示沿着 方向方向 单独作用时所产生的位移单独作用时所产生的位移 表示沿着表示沿着 方向方向 单独作用时所产生的位移单独作用时所产生的位移 表示沿着表示沿着 方向载荷方向载荷F单独作用时所产生的位移单独作用时所产生的位移 目录那么那么 ：引起的弯矩引起的弯矩为 引起的弯矩引起
19、的弯矩为 载荷荷F引起的弯矩引起的弯矩为 设：对称性称性质的利用：的利用：对称构造：假称构造：假设将构造将构造绕对称称轴对折后，折后， 构造在构造在对称称轴两两边的部分将完全重合。的部分将完全重合。目录14-3 14-3 对称及反称及反对称性称性质的利用的利用对称称载荷：将荷：将对称构造称构造绕对称称轴对折后，折后，对称称轴两两边的的载荷完荷完全重合即全重合即对折后折后载荷的作用点和作用方向重合，且作用力的荷的作用点和作用方向重合，且作用力的大小也相等。大小也相等。目录反反对称称载荷：将荷：将对称构造称构造绕对称称轴对折后，折后，对称称轴两两边的的载荷荷作用点重合、作用力大小相等、但是作用方向
20、相反。作用点重合、作用力大小相等、但是作用方向相反。目录目录 当当对称构造上受称构造上受对称称载荷作用荷作用时，于是正那么方程可化于是正那么方程可化为目录在在对称面上反称面上反对称内力等于零。称内力等于零。对称构造在称构造在对称称载荷作用下的情况：荷作用下的情况：用用图乘法可乘法可证明明可得：可得：对称构造在反称构造在反对称称载荷作用下的情况：荷作用下的情况：目录同同样用用图乘法可乘法可证明明当当对称构造上受反称构造上受反对称称载荷作用荷作用时，在在对称面上称面上对称内力等于零。称内力等于零。可得：可得：于是正那么方程可化于是正那么方程可化为 例例14.4:平面平面刚架受力如架受力如图，各杆，
21、各杆 EI=常数。常数。试求求C处的的约束力及束力及A、B处的支座反力。的支座反力。解：解：例例14.514.5：等截面平面框架的受力情况如下：等截面平面框架的受力情况如下图。试求最大弯矩及其求最大弯矩及其作用位置。作用位置。解：解：载荷关于荷关于对角角线ACAC和和BDBD反反对称称由平衡条件可得：由平衡条件可得：附录附录I I 平面图形的几何性质平面图形的几何性质I-1 I-1 静矩和形心静矩和形心I-2 I-2 惯性矩和性矩和惯性半径性半径附录附录I I平面图形的几何性质平面图形的几何性质I1 静矩和形心静矩和形心1.1.静矩静矩形心坐形心坐标：静矩和形心坐静矩和形心坐标之之间的关系：的
22、关系： 例：例：计算由抛物算由抛物线、y轴和和z轴所所围成的平面成的平面图形形对y轴和和z轴的静矩，并确定的静矩，并确定图形的形心坐形的形心坐标。解：解： 例：确定图示图形形心例：确定图示图形形心C的位置。的位置。解：解：例：求图示阴影部分的面积对例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。轴的静矩。解：解：I-2 惯性矩和性矩和惯性半径性半径一、一、惯性矩性矩 工程中常把工程中常把惯性矩表示性矩表示为平面平面图形的面形的面积与与某一某一长度平方的乘度平方的乘积，即，即分分别称称为平面平面图形形对y轴和和z轴的的惯性半径性半径二、极二、极惯性矩性矩例：求例：求图示矩形示矩形对对称称轴y、z的的惯性矩
23、。性矩。解：解：例：求例：求图示示圆平面平面对y、z轴的的惯性矩。性矩。惯性性积 假假设所所选的正交坐的正交坐标轴中，有一个坐中，有一个坐标轴是是对称称轴，那么平面，那么平面图形形对该对坐坐标轴的的惯性性积必等于零。必等于零。几个主要定几个主要定义:(1)主主惯性性轴 当平面当平面图形形对某一某一对正正交坐交坐标轴y0、z0的的惯性性积 Iy0z0=0时，那么，那么坐坐标轴 y0、z0称称为主主惯性性轴。因此，具有一个或两个因此，具有一个或两个对称称轴的正交坐的正交坐标轴一定是平面一定是平面图形的主形的主惯性性轴。(2)主主惯性矩性矩 平面平面图形形对任一主任一主惯性性轴的的惯性矩称性矩称为主
24、主惯性矩。性矩。(3)形心主惯性轴 过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。 可以证明:恣意平面图形必定存在一对相互垂直的形心主惯性轴。(4)形心主惯性矩 平面图形对任一形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。附录附录I 平面图形的几何性质平面图形的几何性质附录附录I 平面图形的几何性质平面图形的几何性质I-3 平行移平行移轴公式公式I-4 转轴公式公式 主主惯性性轴和主和主惯性矩性矩I-3 平行移平行移轴公式公式 平行移轴公式：平行移轴公式：例：求图示平面图形对例：求图示平面图形对y轴的惯性矩轴的惯性矩 Iy解：解：CL6TU11I-4 转轴公式公式 主主惯性性轴和主和主惯性矩性矩转轴公式：转轴公式：主惯性轴方位：主惯性轴方位：或或简写成：写成：主主惯性矩公式：性矩公式： 求形心主惯性轴的位置及形心主惯性矩大求形心主惯性轴的位置及形心主惯性矩大小的步骤：小的步骤：1找出形心位置；找出形心位置；2经过形心经过形心c建立参考坐标建立参考坐标 ， 求出求出 。3求求 例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位及形心主惯性矩的大小。及形心主惯性矩的大小。 解：解：
