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1、25.2. 25.2. 用列表法和树状图法用列表法和树状图法求概率求概率宜丰新昌学校宜丰新昌学校2010.10.31.2010.10.31.讲课讲课AACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI（一）列举法求概率（一）列举法求概率1.1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目问题可能解的数目. . 2 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验利用列举法求概率的关键在于正确列举出
2、试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往下研究下研究当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上的因个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图形图w用树状图来研究上述问题用树状图来研究上述问题开始开始第一张牌的牌面的数字1 12 2第二张牌的
3、牌面的数字1 12 21 12 2所有可能出现的结果(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (2,1)(2,1) (2,2)(2,2)例例3 3、同时掷两个质地均匀的骰子、同时掷两个质地均匀的骰子, ,计算下列事件计算下列事件的概率的概率: :( (1)1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3
4、)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)看老师的板书看老师的板书 将题中的将题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子把一个骰子掷两次掷两次”,”,所得的结果有变化吗所得的结果有变化吗? ?例例4 4、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A A和和B B, ,乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母C C、D D和和E
5、 E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个个相同的小球，它们分别写有字母相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I。从。从3 3个个口袋中各随机地取出口袋中各随机地取出1 1个小球。个小球。（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？ 本题中元音字母本题中元音字母: A E I : A E I 辅音字母辅音字母: : B C D HB C D HACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHAC
6、HACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。（1 1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5 5个，个， 则则P P（1 1个元音）个元音）= =满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4 4个，个， 则则 P P（2 2个元音）个元音）= = =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，个， 则则 P P（3 3个元音）个元音）= =（2 2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅
7、音字母的结果有2 2个，个， 则则 P P（3 3个辅音）个辅音）= = = = 练习：练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：路口时，求下列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直
8、直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有2727个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1 1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1 1个，则个，则 P P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）= =（2 2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3 3个，则个，则 P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= =
9、=（3 3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7 7个，则个，则 P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）= =.依据闯关游戏规则，请你探究依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏闯关游戏”的奥秘：（的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能）用列表的方法表示有可能的闯关情况；的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率）求出闯关成功的概率1、掷一枚骰子，落地后4或2朝上的概率为（ ）2、一组数据5、7、9、11、5，则选中5的机会是（ ）3、3男1女工4人行，从其中任意选出两人性别不同的概率为（ ）4、甲乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意选出一个球，那么所取得的两球是同色球的概
10、率为（ ）5、每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是，以“抓阄”的方式选定其中一个答案，该同学的这两道题全对的概率是（ ）6、掷一枚均匀的骰子，每次试验两次，两次朝上的点数和为偶数的概率是（ ）7、九年级的小亮和小明都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他两被分进同一个训练队的概率是（ ）8、某产品的四件包装箱中有三件合格产品和一件次产品，小红从中任意抽出两件产品，着两件产品都是合格品的概率是（ ）9、两人一组，每人在纸上随机写出一个1-5之间的整数，两人所写的两个整数恰好是相同的概率是（ ）10、（2009江西中考题）某市今年中考理化实验操作考试
11、，采用学生抽签方式决定自己的考试内容。规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签表示）和三个化学实验（用纸签D,E,F表示)中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个（1）：用“列表法”或“树状图法表示可能出现的结果；（2）：小刚抽到物理实验B和化学实验F（记事件M)的概率是多少？解（1）略（2）P(M)=11、在宣传”八荣八耻“的系列活动中，小红、小明、和小强三位同学通过层层选拔，进入演讲决赛，主持人决定采用抽签的方法确定出场顺序，（1）用“表格”或“树状图法表示可能出现的结果。（2）求小红和小明出场顺序相邻的概率解（1）略 （2）p=1253423456灵活多样,玩出花样,玩出水平,玩出能力1212w小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.w(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.w(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.不公平.其概率分别为12/25和13/25.不公平.其概率分别为13/25和12/25.
