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1、精精 品品 数数 学学 课课 件件北 师 大 版用配方法求解一元二次方程用配方法求解一元二次方程平方根的定义平方根的定义回顾与复习回顾与复习完全平方式完全平方式 分析：把分析：把 看成整体，再利用平方根定义，看成整体，再利用平方根定义，两边开平方，得出方程的解两边开平方，得出方程的解. .分析：方程左边正好可利用完全平方公式分析：方程左边正好可利用完全平方公式化成化成再利用平方根定义，两边开平方，得再利用平方根定义，两边开平方，得 原方程没实数解原方程没实数解分析：方程左边不是完全平方，但分析：方程左边不是完全平方，但 加加1 1，可化成完全平方，可化成完全平方. .利用等式性质利用等式性质1
2、 1，方程，方程两边同时加两边同时加1 1，便可以解方程，便可以解方程. . 探究探究1 1：再利用平方根定义，两边开平方，得再利用平方根定义，两边开平方，得解：方程两边同时加解：方程两边同时加1 1，得，得探究探究1 1： x x2 2+ +12x+12x+ =(x=(x+6+6) )2 2; x; x2 2+ +8x+8x+ =(x=(x+ + ) )2 2; ; x x2 2- -4x+4x+ =(x=(x- - ) )2 2; ;x x2 2- -8x+8x+ =(x=(x- - ) )2 2. . 观察：每一个等式左边所加的项与一次项的系数有观察：每一个等式左边所加的项与一次项的系数
3、有什么关系？什么关系？规规律律：当当二二次次项项系系数数为为1 1时时，等等式式左左边边所所加加的的项项是是一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方，等式左边变成完全平方式，等式左边变成完全平方式. .4 42 24 4探究探究2 2：填上适当的数，使下列等式成立：填上适当的数，使下列等式成立做一做做一做例例1 1 解方程解方程x x2 2+8x-9=0+8x-9=0你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗? ?2.2.把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边1.1.将方程化成一般形式将方程化成一般形式3.3.二次项系数为二次项系数为1 1，方程两边
4、同时，方程两边同时加上一次加上一次 项系数一半的平方项系数一半的平方4.4.用直接开平方求解用直接开平方求解 我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了得到了一元二次方程的根一元二次方程的根, ,这种解一元二次方程的方这种解一元二次方程的方法称为法称为配方法配方法. .5.5.写出原方程的解写出原方程的解归归纳纳一一般般的的解解题题步步骤骤做一做做一做解下列方程解下列方程做一做做一做解下列方程解下列方程做一做做一做解下列方程解下列方程 例例2 2 解方程解方程 3x3x2 2+8x-3=0+8x-3=0 师生合作你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗你能从这道题的解
5、法归纳出一般的解题步骤吗? ?2.2.把二次项系数化为把二次项系数化为1 16.6.写出原方程的解写出原方程的解1.1.将方程化成一般形式将方程化成一般形式3.3.把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边4.4.方程两边同时加上方程两边同时加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方5.5.用直接开平方求解用直接开平方求解归纳配方法解方程的一般步骤归纳配方法解方程的一般步骤1.1.解下列方程解下列方程1.1.解下列方程解下列方程 原方程无实数根原方程无实数根1.1.解下列方程解下列方程方案设计方案设计 在一块长在一块长16m16m、宽、宽12m12m的矩形荒地上，要建的矩形荒地上，要建造一
6、个花园，并使花园所占面积为荒地面积的造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半一半. .xxx（12122x2x）m m16m16mx （16162x2x）m m 设计方案如图，其中花园四周小路的宽度设计方案如图，其中花园四周小路的宽度都相等，你能求出小路的宽度吗都相等，你能求出小路的宽度吗? ?12m花花 园园解：设小路的宽度为解：设小路的宽度为xm,xm,根据题意，可列方程根据题意，可列方程答：小路的宽度为答：小路的宽度为2m.2m.16m16m12mxmxm 小强的设计方案如图，你能求图中的小强的设计方案如图，你能求图中的x x吗吗? ?xmxm花花 园园 （1616x x）m m（1
7、212x x）m m答：图中的答：图中的x x为为4m.4m. 印印度度古古算算书书中中有有这这样样一一首首诗诗: :“一一群群猴猴子子分分两两队队, ,高高高高兴兴兴兴在在游游戏戏, ,八八分分之之一一再再平平方方, ,蹦蹦蹦蹦跳跳跳跳树树林林里里; ;其其余余十十二二叽叽喳喳喳喳, ,伶伶俐俐活活泼泼又又调调皮皮. .告告我我总总数数共多少共多少, ,两队猴子在一起两队猴子在一起. .”解：设总共有解：设总共有x x只猴子，根据题意得只猴子，根据题意得 答:一共有猴子48只或者16只.1.1.解方程解方程1.1.解方程解方程2.2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠某农场要建一个长
8、方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长墙，墙长25m,25m,另三边用木栏围成，木栏长另三边用木栏围成，木栏长40m.40m.(1)(1)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200 200 ？墙墙鸡场鸡场解：设与墙垂直的一边长解：设与墙垂直的一边长xmxmx xx x40-2x40-2x根据题意，可列方程根据题意，可列方程答：与墙垂直的一边长10m,鸡场的面积能达到200 .(2)(2)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到300 300 ？墙墙鸡场鸡场x x根据题意，可列方程根据题意，可列方程40-2x40-2x 原方程无实数解原方程无实数解鸡场的面积不能达到鸡场的面积不能达到300 .300 .x x2.2.把二次项系数化为把二次项系数化为1 16.6.写出原方程的解写出原方程的解1.1.将方程化成一般形式将方程化成一般形式3.3.把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边4.4.方程两边同时加上方程两边同时加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方5.5.用直接开平方求解用直接开平方求解用配方法解二次项系数不是用配方法解二次项系数不是1 1的一元二次方程的步骤的一元二次方程的步骤: :回味无穷小结 拓展
