线段和的最值问题

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1、线段和的最值问题线段和的最值问题 2021/6/301例题例题1 1、几何模型：条件：如图，、几何模型：条件：如图，A A、B B是直线是直线l l同旁的两个定点同旁的两个定点问题：在直线问题：在直线l l上确定一点上确定一点P P，使，使PA+PBPA+PB的值最的值最小小方法：作点方法：作点A A关于直线关于直线l l的对称点的对称点AA，连接，连接ABAB交交l l于点于点P P，则，则PA+PB=AP+PB=ABPA+PB=AP+PB=AB，由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可知，点可知，点P P即为所即为所求的点求的点2021/6/302模型应用：模型应用：（1 1）如图）

2、如图1 1，正方形，正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，E E为为ABAB的中点，的中点，P P是是ACAC上一动点则上一动点则PB+PEPB+PE的最小值的最小值是是；注：充分利用正方形是轴对称图形这一特性来找对称点注：充分利用正方形是轴对称图形这一特性来找对称点2021/6/303模型应用：模型应用： （2）如图如图2 2，已知，已知，O O的直径的直径CDCD为为4 4，点，点A A在在O O上，上，ACD=30ACD=30，B B为弧为弧ADAD的中点，的中点，P P为直径为直径CDCD上一动点，则上一动点，则BP+APBP+AP的最的最小值是小值是 注：注：充分利用圆是轴对

3、称图形这一特性来找对称点充分利用圆是轴对称图形这一特性来找对称点2021/6/304模型应用：（模型应用：（3 3）如图）如图3 3，在，在RtABCRtABC中，中，AB=10AB=10，BAC=45BAC=45，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，E E、F F分别是线段分别是线段ADAD和和ABAB上的动点，求上的动点，求BE+EFBE+EF的最小的最小值，并写出解答过程值，并写出解答过程2021/6/305模型应用：（模型应用：（4 4）如图）如图4 4，AOB=45AOB=45，P P是是AOBAOB内一定点，内一定点，PO=10PO=10，Q Q、R R分别是分

4、别是OAOA、OBOB上上的动点，求的动点，求PQRPQR周长的最小值（要求画出周长的最小值（要求画出示意图，写出解题过程）示意图，写出解题过程）2021/6/306例题例题2 2、如图、如图, ,已知平面直角坐标系中已知平面直角坐标系中A,BA,B两点两点的坐标分别为的坐标分别为A A（2 2，3 3），），B B（4 4，1 1）。）。（1 1）若）若P P（p p，0 0）是）是x x轴上的一个动点轴上的一个动点, ,则当则当p=p= 时，时，PA+PBPA+PB的值最小。的值最小。2021/6/307例题例题2 2、如图、如图, ,已知平面直角坐标系中已知平面直角坐标系中A,BA,B两

5、点两点的坐标分别为的坐标分别为A A（2 2，3 3），），B B（4 4，1 1）。）。（2 2）若）若C C（a a，0 0），），D D（a+3a+3，0 0）是是x x轴上的两个动点，轴上的两个动点，则当则当a=_a=_时，四边形时，四边形ABDCABDC的周长最短。的周长最短。2021/6/308例题例题2 2、如图、如图, ,已知平面直角坐标系中已知平面直角坐标系中A,BA,B两点两点的坐标分别为的坐标分别为A A（2 2，3 3），），B B（4 4，1 1）。）。（3 3）设）设M M，N N分别为分别为x x轴和轴和y y轴上的动点。轴上的动点。 请问：是否存在这样的请问：是

6、否存在这样的点点M M（m m，0 0），）， N N（0 0，n n），），使四边形使四边形ABMNABMN的周长最短？的周长最短？若存在若存在, ,请写出请写出m m和和n n的值的值; ;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。 2021/6/309例题例题3 3、如图，菱形、如图，菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC上有一动上有一动点点P P，BC=6BC=6，ABC=150ABC=150，则线段，则线段AP+BP+PDAP+BP+PD的的最小值为最小值为 2021/6/3010例题例题3 3、如图，菱形、如图，菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC上有一动上有一动点点P P，BC=6BC=6，ABC=150ABC=150，则线段，则线段AP+BP+PDAP+BP+PD的的最小值为最小值为 2021/6/3011EABPCAAEP求线段和的最小值求线段和的最小值ABCDDDP有公共端点有公共端点无公共端点无公共端点一个主题：一个主题：两种类型：两种类型：三种图形：三种图形：归纳提升归纳提升2021/6/3012 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！