提出问题提出问题两物体在同一直线上运动，往往涉及两物体在同一直线上运动，往往涉及追及追及、、相遇相遇或或避免碰撞避免碰撞等问题特征：特征：两物体能否同时达到空间某同一位置两物体能否同时达到空间某同一位置两个物体在同一直线上运动的三种情形：两个物体在同一直线上运动的三种情形：（（1）同向运动：）同向运动：（（2）相向运动：）相向运动：（（3）背向运动：）背向运动：ABABAB思 解题思路：解题思路：一个条件：一个条件： — 速度相等速度相等时时临界临界条件，两物体是相条件，两物体是相 距距最远最远还是还是最近最近或是或是恰好追上恰好追上两个关系两个关系: —1)时间关系时间关系（特别注意（特别注意运动时间是运动时间是 否相等否相等；；同时出发同时出发或或一先一后一先一后）） 2））位移关系位移关系 (特别注意特别注意是同是同一地点出一地点出 发，或是一前一后）发，或是一前一后） 1））画图画图；；2））找关系列方程找关系列方程；； 3））联立求解并分析结果联立求解并分析结果。
解题关键：解题关键：抓住抓住一个条件一个条件、、两个关系两个关系 基本类型基本类型1、、A匀加速追匀加速追B匀速匀速：：（（同时同地出发）同时同地出发）①①一定能追上；一定能追上；②②v相等时相距最远；相等时相距最远；③③只相遇一次只相遇一次tv10v2vAB△xt例例1：一辆执勤的警车停在公路边当警员发现从他旁：一辆执勤的警车停在公路边当警员发现从他旁边以边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶警车以加速度定前去追赶警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动试做匀加速运动试问：问：1）警车要多长时间才能追上违章的货车？）警车要多长时间才能追上违章的货车？2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？议 作运动示意图如图所示：作运动示意图如图所示：1)设警车经时间设警车经时间t追上货车，追上货车，由运动学公式可得：由运动学公式可得：对货车：对货车：x1=v0t ① 对警车：对警车： x2=at2 / 2 ②由题可得：由题可得：x1=x2 ③联立以上方程可解得：联立以上方程可解得： t= 2v0 /a代入数值得：代入数值得：t=8s2)由题可得：当警车与货车速度相等时两车相距最远，设由题可得：当警车与货车速度相等时两车相距最远，设需时间为需时间为t’,距离为距离为△△x,则：则： V0=at’ ④△ △x=v0t’ – at’2/2 ⑤联立可解得：追上前，两车最大距离联立可解得：追上前，两车最大距离△△x=16moV0aEx1x2CDv2=v1△x分析与解：分析与解：展评 2、、A匀减速追匀减速追B匀速：匀速：(B在在A前前S处）处） VA=VB时，若时，若① △① △x=S, 恰能追上（恰能追上（或恰不相碰或恰不相碰））② △② △x＞＞S, 相遇两次相遇两次③ △③ △x＜＜S，追不上（，追不上（相距最近相距最近））△xtv20v1vABt1t2例例2：在一段笔直的乡间小路上，一辆正在以：在一段笔直的乡间小路上，一辆正在以14m/s匀速行驶的汽车发现正前方匀速行驶的汽车发现正前方20m处有一人正处有一人正骑自行车同向匀速行驶，速度为骑自行车同向匀速行驶，速度为4m/s;由于路窄，由于路窄，无法避让，问：汽车至少要以多大的加速度减速，无法避让，问：汽车至少要以多大的加速度减速，才不与自行车相撞？才不与自行车相撞？ 答案：答案：a≥2.5m/s2 解：汽车不与自行车相撞解：汽车不与自行车相撞, ,就必须在汽车速度跟自行车就必须在汽车速度跟自行车一样时一样时. .要么刚好不相撞，要么不相遇要么刚好不相撞，要么不相遇设汽车从开始时到达与自行车速度相同时的时间为设汽车从开始时到达与自行车速度相同时的时间为t.t.可列有以下可列有以下2 2个方程：个方程：s =vs =v汽汽t-t-atat2 2（（v v汽汽为汽车原始速度为汽车原始速度,14,14米每秒米每秒,v,v自自为自行车为自行车 速度速度,4,4米每秒米每秒.a.a是加速度大小）是加速度大小）s-4t 20 s-4t 20 （（t t为行程所用时间）为行程所用时间）v v自自=v=v汽汽-at-at可以算出可以算出 a=2.5a=2.5，所以汽车必须最少以，所以汽车必须最少以 2.52.5米每秒平方米每秒平方的速度减速的速度减速. . 2024/9/51 1、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，方向作直线运动，t t＝＝0 0时刻同时经过公时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的路旁的同一个路标在描述两车运动的v v－－t t图中（如图），直线图中（如图），直线a a、、b b分别描述了分别描述了甲乙两车在甲乙两车在0 0－－20 s20 s的运动情况关于两的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是车之间的位置关系，下列说法正确的是• A A．在．在0 0－－10 s10 s内两车逐渐靠近内两车逐渐靠近• B B．在．在1010－－20 s20 s内两车逐渐远离内两车逐渐远离• C C．在．在5 5－－15 s15 s内两车的位移相等内两车的位移相等• D D．在．在t t＝＝10 s10 s时两车在公路上相遇时两车在公路上相遇C检 2.如图如图所示，所示，a、、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的同一直线同时运动的v－－t图线，由图线可以判断图线，由图线可以判断( )A．．2秒后甲、乙两车的加速度大小相等秒后甲、乙两车的加速度大小相等B．在．在0～～8 s内两车最远相距内两车最远相距148 mC．两车只有．两车只有t0时刻速率相等时刻速率相等D．两车在．两车在t＝＝8 s时相遇时相遇 。