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1、二次根式的复习二次根式的复习二二 次次 根根 式式三个概念三个概念两个性质两个性质两个公式两个公式四种运算四种运算二次根式二次根式同类二次根式同类二次根式最简二次根式最简二次根式1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、 1. 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a0a0）的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式，“ ”称为二称为二次根号，次根号， a a 称为被开方数。称为被开方数。知识点知识点1. 二次根定义二次根定义被开方数被开方数a0a0；根指数为根指数为2.2.二次根式二次根式( ( 双重非负性双重非负性) )例例1、找出下列各根式中的二次根式。、找出下列各根式中
2、的二次根式。典型例典型例题例例2、x为何何值时，下列各式在，下列各式在实数范数范围内有内有意意义。典型例典型例题变式练习：变式练习：2、已知、已知求求 的算术平方根。的算术平方根。1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有的值有（ ）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个B3、已知、已知x、y是实数，且是实数，且 求求3x+4y的值。的值。变式练习：变式练习：知识点知识点2 2二次根式的性质二次根式的性质（1）（2）（3）(a0, )代数式代数式知识点知识点3 3. .代数式的定义代数式的定义1、式子、式子 成立的条件成立的条件是（是（ ） D变式练习：变
3、式练习：2、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2CD例例3.已知已知互为相反数，求互为相反数，求a、b的值。的值。例例4、化简、化简 知识点知识点4 4. .二次根的乘除二次根的乘除 （1）、积的算术平方根的性质）、积的算术平方根的性质（2）、二次根式的乘法法则）、二次根式的乘法法则 （3）、商的算术平方根的性质）、商的算术平方根的性质 （4）、二次根式的除法法则）、二次根式的除法法则商的算术平方根等于被除式的算商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根术平方根除以除
4、式的算术平方根 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式. . (1)(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母； (2) (2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或被开方数中不含开方开得尽方的因数或 因式因式. .知识点知识点5 5. .最简二次根式的定义最简二次根式的定义. . 判断下列各式中哪些是最简二次根判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？式，哪些不是？为什么？例例7、化简、化简典型例典型例题例例8、计算、计算变式练习：变式练习：2 2、把下列二次根化为最简二次根式。、把下列二次根化为最简二次根式。 几个二次根式化为几个二次根式化
5、为最简二次根式最简二次根式后，若后，若被开方数相同被开方数相同，则这几个二，则这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式。知识点知识点6 6. .同类二次根式的定义同类二次根式的定义 判断几个二次根式是否为同类二判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：次根式的方法： 1.1.先化简：先化简：把各个二次根式都把各个二次根式都化为最简二次根式。化为最简二次根式。 2. 2.再观察：再观察：化简后的二次根式化简后的二次根式的被开方数是否相同。的被开方数是否相同。 二次根式加减时，先将二次根式化二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。二次根式进行合并。知识点知识点7 7. .二次根式加减法则二次根式加减法则一化、二找、三合并一化、二找、三合并知识点知识点8 8. . 混合运算法则混合运算法则1.1.类似整式的加减乘除混合运类似整式的加减乘除混合运 算算2.2.对于二次根式的运算，各种运对于二次根式的运算，各种运 算律照常使用，各种乘法公式算律照常使用，各种乘法公式 照常使用照常使用例例10、计算、计算例例1111、计算、计算1 1、比较、比较 的大小。的大小。2 2、已知、已知求求 的值。的值。变式练习：变式练习：能力提升能力提升
