2024年年9月月5日日高中数学必修高中数学必修五五课件全册课件全册（人教（人教A版）版） 第一章第一章 解三角形解三角形 单元复习单元复习第一课时第一课时 知识结构知识结构正弦定理正弦定理基本计算基本计算三角变换三角变换余弦定理余弦定理面积公式面积公式解三角形解三角形实际应用实际应用 知识梳理知识梳理1.1.正弦定理正弦定理2.2.余弦定理余弦定理 4.4.面积公式面积公式5.5.解三角形解三角形已知一边两角或两边与对角：已知一边两角或两边与对角：正弦定理正弦定理已知两边与夹角或三边：已知两边与夹角或三边：余弦定理余弦定理 6.6.距离测量距离测量一个不可到达点：一个不可到达点：测基线长和两个张角测基线长和两个张角 两个不可到达点：两个不可到达点：测基线长和四个张角测基线长和四个张角 7.7.高度测量高度测量 在地面测在地面测仰角仰角；在空中测；在空中测俯角俯角；在行；在行进中测进中测方位角方位角.8.8.角度测量角度测量测量行进方向；测量相对位置测量行进方向；测量相对位置. . 例题分析例题分析 例例1 1 在在△ABC△ABC中，已知中，已知AB=3AB=3，，AC=4AC=4，，BC= BC= ，求三角形的面积，求三角形的面积. . 例例2 2 在在△ABC△ABC中，已知中，已知 ，， , D, D为为BCBC的中点，且的中点，且∠BAD=30°∠BAD=30°，求，求BCBC边的长边的长. . 例例3 3 在在△ABC△ABC中，已知中，已知A=2CA=2C，，BC=ACBC=AC＋＋1 1，，AB=ACAB=AC－－1 1，求三角形的三边长，求三角形的三边长. . AB=4 AB=4，，AC=5AC=5，，BC=6.BC=6.例例4 4 在在△ABC△ABC中，已知中，已知sinsin2 2A A＋＋sinsin2 2C C＝＝sinsin2 2B B＋＋sinAsinCsinAsinC，且，且 ，，求角求角A A、、B B、、C C的值的值. . B=60° B=60°，，C=45°C=45°，，A=75°.A=75°. 例例5 5 （（20062006年湖南卷）如图，年湖南卷）如图，D D是直是直角角△ABC△ABC斜边斜边BCBC上一点，上一点，AB=ADAB=AD，记，记∠CAD=α∠CAD=α，，∠ABC=β.∠ABC=β.（（ⅠⅠ）证明）证明sinsinαα+cos2+cos2ββ=0=0；；（（ⅡⅡ）若）若AC=DCAC=DC，求，求ββ的值的值. .B BD DC CααββA Aββ=60°=60° 作业：作业：P19P19习题习题1.2A1.2A组：组：3 3，，4 4，，5.5. 第一章第一章 解三角形解三角形 单元复习单元复习第二课时第二课时 例例1 1 在在△ABC△ABC中，已知中，已知A=60°A=60°，且，且4sinBsinC=14sinBsinC=1，求角，求角B B、、C C的值的值. .例题分析例题分析 B=105° B=105°，，C=15°. C=15°. 例例2 2 在在△ABC△ABC中，已知中，已知 b b－－c=2acos(60°c=2acos(60°＋＋C)C)，求角，求角A A的值的值. .A=120°. A=120°. 例例3 3 在在△ABC△ABC中，已知中，已知ac=bac=b2 2，求，求coscos(A(A－－C)C)＋＋cosBcosB＋＋cos2Bcos2B的值的值. .3 3 例例4 4 在在△ABC△ABC中，已知中，已知a a＋＋c=2bc=2b，求，求 的值的值. .1 1 例例5 5 在在△ABC△ABC中，已知中，已知a=3a=3，，A=60°A=60°，，求求△ABC△ABC的周长的最大值的周长的最大值. .9 9 例例6 6 在在△ABC△ABC中，已知中，已知△ABC△ABC的面积的面积S= S= ，且存在实数，且存在实数λλ使得使得a a＋＋c=λbc=λb，求，求λλ的取值范围的取值范围. .(1,2](1,2] 作业：作业：P20P20习题习题1.2A1.2A组：组：1212，，1313，，14.14. 第一章第一章 解三角形解三角形 单元复习单元复习第三课时第三课时 例例1 1 如图，在高出地面如图，在高出地面30m30m的小山顶的小山顶上建有一座电视塔上建有一座电视塔ABAB，在地面上取一点，在地面上取一点C C，测得点，测得点A A的仰角的正切值为的仰角的正切值为0.50.5，且，且∠ACB∠ACB＝＝45°45°，求该电视塔的高度，求该电视塔的高度. . A AC CB B150m150m例题分析例题分析 A AC CB BD D 例例2 2 如图，有大小两座塔如图，有大小两座塔ABAB和和CDCD，，小塔的高为小塔的高为h h，在小塔的底部，在小塔的底部A A和顶部和顶部B B测测得另一塔顶得另一塔顶D D的仰角分别为的仰角分别为αα、、ββ，求塔，求塔CDCD的高度的高度. . 例例3 3 （（20072007年山东卷）如图，甲船以每年山东卷）如图，甲船以每小时小时 海里的速度向正北方航行，乙船按海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于固定方向匀速直线航行，当甲船位于A A1 1处时，处时，乙船位于甲船的北偏西乙船位于甲船的北偏西105105°方向的方向的B B1 1处，此处，此时两船相距时两船相距2020海里海里. .当甲船航行当甲船航行2020分钟到达分钟到达A A2 2处时，乙船航行到甲处时，乙船航行到甲 船的北船的北偏西偏西120120°方向的方向的B B2 2处，处， 此此时两船相距时两船相距 海里，海里， 问问乙船每小时航行乙船每小时航行 多少海里？多少海里？ 乙乙甲甲A A1 1A A2 2B B1 1B B2 2东东北北120°120°105°105° 例例4 4 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号信号. .某海军舰艇在某海军舰艇在A A处获悉后，立即测出该处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为方向线的水平角）为45°45°，距离为，距离为1010海里的海里的B B处，并测得渔船正沿方位角为处，并测得渔船正沿方位角为105°105°的方向，的方向，以以9 9海里海里/ /小时的速度前行小时的速度前行. . 该海军舰艇立即该海军舰艇立即以以2121海里海里/ /小时的速度前去营救，求舰艇靠近小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最短时间渔船所需的最短时间. .A AC CB B北北东东45°45°105°105°4040分钟分钟 例例5 5（（20082008年湖南卷）在一个特定时段内，年湖南卷）在一个特定时段内，以点以点E E为中心的为中心的7 7海里以内海域被设为警戒水海里以内海域被设为警戒水域域. .在点在点E E正北正北5555海里处有一个雷达观测站海里处有一个雷达观测站A A，，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A A北偏东北偏东45°45°方向，且与点方向，且与点A A相距相距 海里的海里的位置位置B.B.经过经过4040分钟又测得该船已行驶到分钟又测得该船已行驶到点点A A北偏东北偏东45°45°＋＋θθ（其中（其中 ））方向，且与点方向，且与点A A相距相距 海里的位置海里的位置C.C.（（1 1）求该船的行驶速度；）求该船的行驶速度；（（2 2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由它是否会进入警戒水域，并说明理由. . A AB BC CE E东东北北45°45°D DF F 作业：作业：P24P24复习参考题复习参考题A A组：组：2 2，，3 3，，5.5. 数学必修数学必修⑤《《数列数列》》 单元总结复单元总结复习习 一、知识回顾一、知识回顾仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式适用所有数列适用所有数列 ⅠⅠ 、等差、等比数列的设法及应用、等差、等比数列的设法及应用1.三个数成等差数列可设为三个数成等差数列可设为 或者或者 ，，2. 三个数成等比数列，则这三个数可设为三个数成等比数列，则这三个数可设为 ，也可以设为，也可以设为 例例1(1). 已知三个数成等差数列，其和为已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为，其平方和为83，，求此三个数求此三个数.析：设这三个数为析：设这三个数为则∴所求三个数分别为3，5，7解得x＝＝5，d＝＝或7，5，3.±±2.二、知识应用二、知识应用根据具体问题的不同特点而选择不同设法。
根据具体问题的不同特点而选择不同设法 例例1(2)：互不相等的三个数之积为：互不相等的三个数之积为 ，这三个数适当排列后可，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.设这三个数为， 则即：（1）若 的等差中项，则即：与已知三数不等矛盾（2）若的等差中项，则即：三个数为三个数为或或（3）若的等差中项，则即：三个数为三个数为或或综上：这三数排成的等差数列为这三数排成的等差数列为: Ⅱ Ⅱ 、运用等差、等比数列的性质、运用等差、等比数列的性质例例2（（1）已知等差数列）已知等差数列 满足满足 ，则，则 ( )（（3））已知在等差数列已知在等差数列{an}的前的前n项中，前四项之和为项中，前四项之和为21，后，后四项之和为四项之和为67，前，前n项之和为项之和为286，试求数列的项数，试求数列的项数n.析：析：C （（2）已知等差数列）已知等差数列 前前 项和为项和为30，前，前 项和为项和为100，则前，则前 项和为项和为 ( )C 例例3.等差数列｛等差数列｛an｝中｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?分析分析: :如果等差数列如果等差数列｛｛an｝｝由负数递增到正数，或者由由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前正数递减到负数，那么前n项和项和Sn有如下性质：有如下性质：１．当１．当a1＜＜0,d＞＞0时时,２．当２．当a1＞＞0,d＜＜0时时,思路思路1：寻求通项：寻求通项∴ ∴n取取10或或11时时Sn取最小值取最小值即：即：易知由于Ⅲ、等差数列的最值问题、等差数列的最值问题 例３例３.等差数列｛等差数列｛an｝中｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?分析分析:等差数列等差数列｛｛an｝｝的通项的通项an是关于是关于n的的一次式一次式,前项和前项和Sn是关于是关于n的的二次式二次式(缺常数项缺常数项).求等差数列的前求等差数列的前n项和项和 Sn的最大最小值可用解决的最大最小值可用解决二次函数的最值二次函数的最值问题的方法问题的方法.思路思路2：从：从函数函数的角度来分析的角度来分析数列数列问题问题.设等差数列｛设等差数列｛an｝的公差为｝的公差为d,则由题意得则由题意得:∵ ∵a1<0, ∴ ∴ d>0,∵ ∵d>0, ∴ ∴Sn有最小值有最小值.又又∵ ∵n∈∈N*, ∴ ∴n=10或或n=11时时,Sn取最小值取最小值即：即： 例例3.等差数列｛等差数列｛an｝中｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项和最小该数列前多少项和最小?分析分析:数列的图象是一群孤立的点数列的图象是一群孤立的点,数列前数列前 n项和项和Sn 的图象也是一的图象也是一群孤立的点群孤立的点.此题等差数列前此题等差数列前n项和项和Sn的图象是在抛物线上一群孤的图象是在抛物线上一群孤立的点立的点.求求Sn的最大最小值即要求的最大最小值即要求距离距离对称轴对称轴最近最近的正整数的正整数n.因为因为S9=S12,又又S1=a1<0,所以所以Sn 的图象所在的抛物线的的图象所在的抛物线的对称轴为直线对称轴为直线n=(9+12) ÷2=10.5,所以所以Sn有最小值有最小值∴ ∴数列｛数列｛an｝的前｝的前10项或前项或前11项和最小项和最小nSnon=10.5类比类比:二次函数二次函数f(x),若若 f(9)=f(12),则函数则函数f(x)图象图象的对称轴为的对称轴为直线x=(9+12) ÷2=10.5若若f(x+2)=f(2-x),则函数则函数f(x)图象的对称轴为图象的对称轴为 直线直线x=2思路思路3：函数图像、数形结合：函数图像、数形结合令令故开口向上故开口向上过原点抛物线过原点抛物线 设等差数列设等差数列 {an} 的公差为的公差为d,等比数列等比数列 {bn} 的公比为的公比为 ，则由题意得，则由题意得解析：解析：通项特征：通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相乘而得由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：求和方法：错位相减法错位相减法——错项法错项法例例4 已知数列已知数列{an}是等差数列，数列是等差数列，数列{bn}是等比数列，又是等比数列，又a1＝＝b1(1) 求数列求数列{an}及数列及数列{bn}的通项公式；的通项公式；(2) 设设cn=anbn求数列求数列{cn}的前的前n项和项和Sn＝＝1 ，，a2b2＝＝2，，a3 b3 = ．． Ⅳ 、等差、等比数列的综合应用、等差、等比数列的综合应用 解析：解析： 两式相减：两式相减：两式相减：两式相减： 错位相错位相减法减法 1.观察数列观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（（ ））,38的特点的特点,在在括号内适当的一个数是括号内适当的一个数是______2.在等比数列中在等比数列中,a4+a6=3,则则a5(a3+2a5+a7)=_____3. 在等差数列在等差数列{an}中中,若若a4+a6+a8+a10+a12=120,则则 2a10-a12的值为的值为 （（ ）） A.20 B.22 C.24 D.28319C4.已知数列已知数列{an}中中,a1=1,并且并且3an+1-3an=1,则则a301= （（ ）） A.100 B.101 C.102 D.103B5.若｛若｛an}是等比数列，且是等比数列，且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那那 么么a3+a5的值等于的值等于 （（ ））A.5 B.1 C.15 D.10A三、基础练习三、基础练习 6.等差数列等差数列{an}中中,已知前已知前4项和是项和是1,前前8项和是项和是4,则则a17+a18+a19+a20的值等于的值等于 ( )A.7 B.8 C.9 D.10C 7.首项为首项为-24的等差数列从第的等差数列从第10项开始为正数项开始为正数,求公差为求公差为d的取值范围的取值范围8.在数列在数列{an}中中,a1=3,an+1=an+3n(n≥1),求此数列的通求此数列的通项公式公式9.数列数列{bn}中中,b1+b2+b3= ,b1b2b3= ,若若{an}是等差数是等差数列列,且且bn= ,求求{an}的通项公式的通项公式三、基础练习三、基础练习 第五单元 不等式第五单元 不等式 知识框架第五单元第五单元 │ │ 知识框架知识框架 考纲要求第五单元第五单元 │ │ 考纲要求考纲要求 第五单元第五单元 │ │ 考纲要求考纲要求 命题趋势第五单元第五单元 │ │ 命题趋势命题趋势 第五单元第五单元 │ │ 命题趋势命题趋势 使用建议第五单元第五单元 │ │ 使用建议使用建议 第五单元第五单元 │ │ 使用建议使用建议 第五单元第五单元 │ │ 使用建议使用建议 第五单元第五单元 │ │ 使用建议使用建议 第第2929讲讲 │ │ 不等关系与不等式不等关系与不等式第第2929讲 不等关系与不等式讲 不等关系与不等式 知识梳理第第2929讲讲 │ │ 知识梳理知识梳理 第第2929讲讲 │ │ 知识梳理知识梳理 要点探究► 探究点 探究点1 不等关系 不等关系第第2929讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第2929讲讲 │ │ 要点探究要点探究 ► 探究点 探究点2 比较大小 比较大小第第2929讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第2929讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第2929讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第2929讲讲 │ │ 要点探究要点探究 ► 探究点 探究点3 不等式的性质 不等式的性质第第2929讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第2929讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第2929讲讲 │ │ 要点探究要点探究 ► 探究点 探究点4 与不等式性质有关的函数值范围问 与不等式性质有关的函数值范围问题题第第2929讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第2929讲讲 │ │ 要点探究要点探究 规律总结 第第2929讲讲 │ │ 规律总结规律总结 第第2929讲讲 │ │ 规律总结规律总结 第第3030讲讲 │ │ 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法第第3030讲 一元二次不等式讲 一元二次不等式 的解法的解法 知识梳理第第3030讲讲 │ │ 知识梳理知识梳理 第第3030讲讲 │ │ 知识梳理知识梳理 第第3030讲讲 │ │ 知识梳理知识梳理 要点探究► 探究点 探究点1 解一元二次不等式 解一元二次不等式第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 ► 探究点 探究点2 一元二次不等式恒成立问 一元二次不等式恒成立问题题第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 ► 探究点 探究点3 含有参数的一元二次不等式的解法 含有参数的一元二次不等式的解法第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 ► 探究点 探究点4 一元二次不等式的实际用 一元二次不等式的实际用第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3030讲讲 │ │ 要点探究要点探究 规律总结 第第3030讲讲 │ │ 规律总结规律总结 第第3030讲讲 │ │ 规律总结规律总结 第第3030讲讲 │ │ 规律总结规律总结 第第3131讲讲 │ │ 简单的线性规划问题简单的线性规划问题第第3131讲 简单的线性规划问题讲 简单的线性规划问题 知识梳理第第3131讲讲 │ │ 知识梳理知识梳理 第第3131讲讲 │ │ 知识梳理知识梳理所在的所在的这一一侧另一另一侧 第第3131讲讲 │ │ 知识梳理知识梳理 第第3131讲讲 │ │ 知识梳理知识梳理 要点探究► 探究点 探究点1 二元一次不等式（组）所表示的平面域 二元一次不等式（组）所表示的平面域第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究图31－1 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 ► 探究点 探究点2 平面区域和解析几何、函数问题的综合 平面区域和解析几何、函数问题的综合第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 ► 探究点 探究点3 不含实际背景的线性规划问题 不含实际背景的线性规划问题第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 ► 探究点 探究点4 含有实际背景的线性规划问题 含有实际背景的线性规划问题第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3131讲讲 │ │ 要点探究要点探究 规律总结 第第3131讲讲 │ │ 规律总结规律总结 第第3131讲讲 │ │ 规律总结规律总结 第第3131讲讲 │ │ 规律总结规律总结 第第3232讲讲 ││第第3232讲 讲 知识梳理第第3232讲讲 │ │ 知识梳理知识梳理 第第3232讲讲 │ │ 知识梳理知识梳理 要点探究► 探究点 探究点1 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 ► 探究点 探究点2 利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 ► 探究点 探究点3 利用基本不等式解决实际应用题 利用基本不等式解决实际应用题第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 第第3232讲讲 │ │ 要点探究要点探究 规律总结 第第3232讲讲 │ │ 规律总结规律总结 第第3232讲讲 │ │ 规律总结规律总结 。