《高中数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 直线与平面平行 (1) (1) 直线和平面有哪些位置关系直线和平面有哪些位置关系? ? a 直线与平面直线与平面相交相交 a = A 有且只有一个交点有且只有一个交点 Aaa 直线与平面直线与平面平行平行 a无交点无交点直线在平面直线在平面内内a 有无数个交点有无数个交点 点评：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要点评：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？定直线与平面平行呢？【数学源于生活数学源于生活】ab感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的
2、例子:天花板平面天花板平面知识探究知识探究(一一):直线与平面平行的背景分析直线与平面平行的背景分析 思考思考1 1：根据定义，怎样根据定义，怎样判定直线与平面平行？图判定直线与平面平行？图中直线中直线l 和平面和平面平行吗？平行吗？l思考思考2 2：若将一本书平放若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？的位置关系？l思考思考3 3：如图，如果在平面如图，如果在平面内有直线内有直线b b与与直线直线a a平行，那么直线平行，那么直线a a与平面与平面位置关系位置关系如何？
3、是否可以保证直线如何？是否可以保证直线a a与平面与平面平行？平行？b ba a探究（二）：探究（二）：直线与平面平行的判断定理直线与平面平行的判断定理 如图：如果平面如图：如果平面外的直线外的直线a a平行于平面平行于平面内内的直线的直线b b。（1 1）这两直线共面吗？）这两直线共面吗？（2 2）直线）直线a a与平面与平面相交吗？相交吗？ab直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理： 符号表示：符号表示： b归纳结论归纳结论(线线平行线面平行) 平面外的一条直线与此平面内的一条直平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行 . .ba
4、反证法：反证法：假设直线假设直线a a不平行平面不平行平面， 则则aa=P=P 若若 P Pb,b,则与已知条件则与已知条件a/ba/b矛盾。矛盾。 若若P b P b ，则a a 与与b b异面，也与异面，也与a/ba/b矛盾。矛盾。 故故a 练习：判断下列命题是否正确练习：判断下列命题是否正确（1 1）若一条直线不在平面内，则直线与平面平行）若一条直线不在平面内，则直线与平面平行）若一条直线不在平面内，则直线与平面平行）若一条直线不在平面内，则直线与平面平行 。（。（。（。（ ）（2 2）过直线外一点可作无数个平面与这直线平行。（）过直线外一点可作无数个平面与这直线平行。（）过直线外一点可
5、作无数个平面与这直线平行。（）过直线外一点可作无数个平面与这直线平行。（ ）（3 3）过直线外一点可作无数条直线与之平行。（）过直线外一点可作无数条直线与之平行。（）过直线外一点可作无数条直线与之平行。（）过直线外一点可作无数条直线与之平行。（ ）（4 4）若直线）若直线）若直线）若直线 与平面与平面与平面与平面 内无数条直线平行，则内无数条直线平行，则内无数条直线平行，则内无数条直线平行，则 / （ ）（5 5）过平面外一点可作无数条直线与这平面平行。（）过平面外一点可作无数条直线与这平面平行。（）过平面外一点可作无数条直线与这平面平行。（）过平面外一点可作无数条直线与这平面平行。（ ）（6
6、 6）若直线）若直线）若直线）若直线 上有两点到上有两点到上有两点到上有两点到 的距离相等，则的距离相等，则的距离相等，则的距离相等，则 与与与与 平行（平行（平行（平行（ ）（7 7）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面。）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面。）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面。）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面。 （ ）X XX X 定理的应用定理的应用 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF 平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明
7、线面平行只需证明线线平行，分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？中位线法中位线法证明：连结证明：连结BD.BD. AE=EB,AF=FDAE=EB,AF=FD EFBDEFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质） 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF 平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点
8、，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_. EF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线?巩固练习巩固练习: 2.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中的中点，求证点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO. O 为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点, DO=OB, 又又DE
9、=ED1, BD1/EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习巩固练习: 如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.例例2 已知已知E、F分别为正方体分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱棱BC、11的中点，求证的中点，求证:EF 平面平面BB1DD1DABCA1C1D1B1证明：取证明：取BD中点中点O，则则OE 为为 BDC 的中位线的中位线1为平行四边形为平行四边形EF EF 1 EF 平面平面BB1DD1 又又 EF平面平面BB1DD1，1 平面平面BB1DD1EFO DC,1 11 1 =平行四边形法1.线
10、面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的三个条件、证明的三个条件“内内”、“外外”、“平行平行”，缺一不可。，缺一不可。D1C1B1A1DCBA1.如图如图,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,与与AA1平行平行的平面是的平面是_.巩固练习巩固练习:平面平面1 、平面、平面CD1归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可在寻找平行直线可以通过以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定行线的判定等来完成。等来完成。【思考思考】如图，已知直线如图，已知直线a，b是异面直线，你能作是异面直线，你能作一个平面一个平面 ，使得，使得 吗？吗？bab1P作业：作业：P56 T2 ,P62 T3
