《集合与常用逻辑用语1-3充分条件与必要条》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合与常用逻辑用语1-3充分条件与必要条（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、n重点难点n重点：充要条件的理解与判断n难点：区分充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件n知识归纳n1“若p，则q”形式的命题为真命题时，记作“pq”n2若pq，则p叫做q的充分条件；q叫做p的必要条件；如果pq，则p叫做q的充要条件n3判断充要条件的方法：n定义法；逆否法；集合法n逆否法：n若綈A綈B，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；n若綈A綈B且綈B/ 綈A，则A是B的必要非充分条件n若綈A綈B，则A与B互为充要条件n集合法：n从集合观点看，建立与命题p、q相应的集合p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么：n若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若AB，则p是
2、q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件；n若AB，则p是q的充要条件；若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件n等价转化思想n处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断当判断充分、必要条件较困难时，往往转化为与它等价的逆否命题来判断n例1“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的n()nA充分不必要条件nB必要不充分条件nC充要条件nD既不充分又不必要条件n答案：An点评：要注意区分“A是B的充分条件”和“A是B的充分非必要条件”，若AB，则A是B的充分条件，若AB且B/ A，则A是B的充分非必要条件nABC中“cosA2sinBs
3、inC”是“ABC为钝角三角形”的n()nA必要不充分条件nB充分不必要条件nC充要条件nD既不充分也不必要条件答案：B 答案：C n(文)(2010青岛)设p和q是两个简单命题，若綈p是q的充分不必要条件，则p是綈q的()nA充分不必要条件nB必要不充分条件nC充要条件nD既不充分也不必要条件n解析：据已知可得綈pq，q/ 綈p，其等价命题为：綈qp，p/ 綈q，故p是綈q必要不充分条件n答案：Bn(理)(09安徽)“acbd”是“ab且cd”的n()nA必要不充分条件 B充分不必要条件nC充分必要条件 D既不充分也不必要条件n解析：取a5，b1，c2，d6，满足acbd.但推不出ab且cd
4、；n而ab且cdacbd，故“acbd”是“ac且cd”的必要不充分条件n答案：An答案：An点评：若A是B的充要条件，则既有AB，又有BA.n充要条件判断中要特别注意其特殊情形如分母，偶次方根，对数的底数、真数，直线方程中的斜率存在与不存在，等比数列中q1与q1等等，注意各个定义、定理公式的限制条件n(2010山东理)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()nA充分而不必要条件nB必要而不充分条件nC充分必要条件nD既不充分也不必要条件n解析：若a1a2a3，则a1a1q0，则q1，此时为递增数列，若a10，则0q1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立n答
5、案：C答案：C n(文)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是_n(理)(2010山东聊城模拟)设不等式|2xa|2的解集为M，则“0a4”是“1M”的n()nA充分不必要条件nB必要不充分条件nC充要条件nD既不充分也不必要条件答案：B n一、选择题n1(2010上海文)“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的()nA充分不必要条件nB必要不充分条件nC充要条件nD既不充分也不必要条件n答案An2(文)已知集合Mx|log2x1，Nx|x22x0，则“aM”是“aN”的()nA充分条件nB必要条件nC充要条件nD非充分非
6、必要条件n答案An解析Mx|log2x1x|0x2，Nx|x22x0x|0x2，n“aM”是“aN”的充分条件选A.n(理)“非空集合M不是P的子集”的充要条件是n()nAxM，xPnBxP，xMnCx1M，x1P又x2M，x2PnDx0M，x0Pn答案Dn3“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的n()nA充分而不必要条件 nB必要而不充分条件nC充要条件 nD既不充分也不必要条件n答案Cn解析直线xy0与直线xay0垂直111(a)0a1.n4(2010上海十三校联考)“a1”是“函数f(x)|xa|在区间(，1上为减函数”的n()nA充分不必要条件nB必要不充分条件nC充要条件nD既不充分也不必要条件n答案A
