《在平面直角坐标系中》由会员分享，可在线阅读，更多相关《在平面直角坐标系中（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数图像背景下函数图像背景下平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题常州市武进区寨桥初级中学 周芸自主学习自主学习 如如图图，平面直角坐，平面直角坐标标系中，已知系中，已知A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点点D是平面内一是平面内一动动点，若以点点，若以点A 、B 、 C、 D为顶为顶点的四点的四边边形是平行形是平行四四边边形，形，则则点点D的坐的坐标标是是_.(-3,-3)，(1,3)， (5,-1)线段中点坐标公式线段中点坐标公式拓广与探索：利用中点公式分析拓广与探索：利用中点公式分析 平面直角坐平面直角坐标标系中，点系中，点A坐坐标为标为(x1，y1)，点，点B坐
2、坐标为标为(x2，y2)，则线则线段段AB的中点的中点P的坐的坐标为标为 如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，系中，ABCD的的顶顶点坐点坐标标分分别为别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则这则这4个个顶顶点坐点坐标标之之间间的关系是什么？的关系是什么？x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4平面直角坐标系中，平行四边形两组对角顶平面直角坐标系中，平行四边形两组对角顶点横坐标的和相等，纵坐标的和也相等点横坐标的和相等，纵坐标的和也相等(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)Q 如如图图，平面直角坐，平面直角坐标标系中，已
3、知系中，已知A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点，点D是平面内一是平面内一动动点，若以点点，若以点A 、B 、 C、 D为顶为顶点点的四的四边边形是平行四形是平行四边边形，形，则则点点D的坐的坐标标是是_.(-3,-3)，(1,3)， (5,-1)探究一探究一三定一动三定一动 如如图图，平面直角坐，平面直角坐标标中，已知中中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点点D是平面内一是平面内一动动点，若以点点，若以点A 、B 、 C、 D为顶为顶点的四点的四边边形是平行四形是平行四边边形，形，则则点点D的坐的坐标标是是_.(-3,-3)，(1,3)， (5
4、,-1)说说明：若明：若题题中四中四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，则则点点D的坐的坐标标是是_.(1,3)探究一探究一探究二：探究二：例例1、（新、（新课结课结束考束考试试）边长为边长为2的正方形的正方形OABC在平面直角坐在平面直角坐标标系中的位置如系中的位置如图图所所示，点示，点D是是边边OA的中点，的中点，连连接接CD，点，点E在第一象限，且在第一象限，且DEDC，DE=DC以直以直线线AB为对为对称称轴轴的抛物的抛物线过线过C，E两点两点（1）求抛物）求抛物线线的解析式；的解析式；（3）点）点M为为直直线线AB上一上一动动点，点点，点N为为抛物抛物线线上一上一动动点，是否
5、存在点点，是否存在点M，N，使得以，使得以点点M，N，D，E为顶为顶点的四点的四边边形是平行四形是平行四边边形？若存在，形？若存在，请请直接写出直接写出满满足条件的点足条件的点的坐的坐标标；若不存在，；若不存在，请说请说明理由明理由（0，2）G（3，1）（1，0） （2，0）例例2. 如如图图，平面直角坐，平面直角坐标标中，抛物中，抛物线线 与与y轴相轴相交于点交于点B ，点，点P是抛物是抛物线线上的上的动动点，点点，点Q是直是直线线y = - x上的上的动动点，判断有几个位置能使以点点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶为顶点的四点的四边边形形为为平行四平行四边边形，求出相形，求出相应
6、应的点的点Q的坐的坐标标.挑战自我挑战自我(0,-4)(0,0) 函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，可以用可以用坐标平移坐标平移法法从从“几何几何”的角度解决问题，需要先画出图形，再求解，才能使的角度解决问题，需要先画出图形，再求解，才能使问题直观呈问题直观呈现，问题较简单时，优越性较突出，动点多时，不容易现，问题较简单时，优越性较突出，动点多时，不容易画出来。画出来。今天交流的今天交流的“对点法对点法”是从是从“代数代数”的角度思考解决问题，它的角度思考解决问题，它不需要画图，只要能不需要画图，只要能表示点的坐标表示点的坐标，而后分，而后分三种三
7、种情况情况确定对角线确定对角线，得出三个得出三个方程组，方程组，再再求解求解。这种方法动点越多，优越性越突出！。这种方法动点越多，优越性越突出！挑战自我挑战自我：如图：如图,已知直线已知直线y=2x分别与双曲线分别与双曲线、(x0)交于交于P、Q两点两点,且且OP=2OQ,点点A是双曲线是双曲线上的动点上的动点,过过A作作AB x轴轴,AC y轴轴,分别交双曲线分别交双曲线(x0)于点于点B.C.连接连接BC.(1)求求k的值；的值；(2)直线直线y=2x上是否存在点上是否存在点D，使得点，使得点A.B.C.D为顶点的四边形是平行四边形为顶点的四边形是平行四边形?若能，求出相应点若能，求出相应
8、点A的坐标；若不能，请说明理由。的坐标；若不能，请说明理由。（2，4）（1，2）挑战自我挑战自我已知抛物线已知抛物线y=x2-2x+a(a0）与）与y轴相交于点轴相交于点A，顶点为，顶点为M.直线直线分别与分别与x轴、轴、y轴相交于轴相交于B、C两点，并且与直线两点，并且与直线AM相交于点相交于点N.(1)填空：试用含填空：试用含a的代数式分别表示点的代数式分别表示点M与与N的坐标，则的坐标，则M(),N()；(2)在抛物线在抛物线y=x2-2x+a(a0）上是否存在一点）上是否存在一点P，使得以，使得以P、A、C、N为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由的坐标；若不存在，试说明理由.B B(0,a)(0,-a)(1,a-1)(a,0)13 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！
