正态分布及其应正态分布及其应用用Normal Distribution 内内 容容•正态分布的正态分布的概念和特征概念和特征•正态曲线下的正态曲线下的面积分布面积分布规律规律•标准正态标准正态分布分布及其及其转换转换•正态分布的正态分布的应用应用•医学医学参考值范围参考值范围的制定的制定 正态分布的概念和特征正态分布的概念和特征•概念：指变量的概念：指变量的频数或频率呈中间最多频数或频率呈中间最多，，两端两端 逐渐对称地减少，表现为钟形的一种逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布概率分布从理论上说，若随机变量从理论上说，若随机变量x的概的概率密度函数为：率密度函数为：则称则称x服从服从均数为均数为μ，，标准差为标准差为σ2的正态分布的正态分布 正态分布的特征正态分布的特征 正态分布的特征正态分布的特征•均数处均数处最高最高•以均数为以均数为中心，两端对称中心，两端对称•永远不与永远不与x轴相交的轴相交的钟型曲线钟型曲线•有两个参数：有两个参数：均数均数——位置参数位置参数，， 标准差标准差——形状（变异度）参数形状（变异度）参数•正态曲线下的面积分布有正态曲线下的面积分布有一定规律一定规律•正态分布具有正态分布具有可加性可加性 正态分布的参数正态分布的参数 1 1 2 2 3 3 标准差相同、均数不同的正态分布曲线标准差相同、均数不同的正态分布曲线 正态分布的参数正态分布的参数均数相同、标准差不同的正态分布曲线均数相同、标准差不同的正态分布曲线 正态正态曲线下面积的分布规律曲线下面积的分布规律•正态正态曲线下面积的意义：正态曲曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。
整个曲线值落在该区间的概率整个曲线下的面积为下的面积为1，代表总概率为，代表总概率为1•曲线下面积的求法：定积分法和曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法标准正态分布法 标准正态分布与正态分布的标准正态分布与正态分布的 转换转换•标准正态分布：指标准正态分布：指均数为均数为0，标准差为，标准差为1的正态分布常称的正态分布常称z 分布或分布或u分布分布•标准正态分布与正态分布的转换公式标准正态分布与正态分布的转换公式：： n n即若即若x服从正态分布服从正态分布N（（μ，，σ2），），则则z就服就服从均数为从均数为0，标准差为，标准差为1的正态分布的正态分布 标准正态分布标准正态分布uΦ(u) 正态分布曲线下的面积正态分布曲线下的面积• μ±σ范围内的面积为范围内的面积为68.27%• μ±1.96σ范围内的面积为范围内的面积为95%• μ±2.58σ范围内的面积占范围内的面积占99% 正态分布的应用正态分布的应用•正态分布的判断和检验：经验法和正态正态分布的判断和检验：经验法和正态性检验性检验•描述正态分布资料的频数（频率）分布描述正态分布资料的频数（频率）分布范围范围•医学参考值范围的制定（后）医学参考值范围的制定（后）•质量控制：质量控制： 正态分布的应用正态分布的应用•例例：从某地随机抽取：从某地随机抽取100名一年级男名一年级男大学生，测得平均身高为大学生，测得平均身高为166.2cm，，标准差为标准差为5.3cm，，现欲估计该地身高界现欲估计该地身高界于低于于低于160cm，，身高高于身高高于180cm，，以以及身高在及身高在165cm~175cm范围内的一年范围内的一年级男大学生的比例和人数。
级男大学生的比例和人数 •查标准正态分布表得：查标准正态分布表得：Φ（（u1）＝）＝ Φ（－（－0.02）＝）＝0.4920Φ（（u2）＝）＝ Φ（（1.66）＝）＝0.04851－－[Φ（（u2））+ Φ（（u1））]＝＝0.4595 医学参考值范围的制定医学参考值范围的制定 正常值范围（或参考值范围）正常值范围（或参考值范围）正常值范围（或参考值范围）正常值范围（或参考值范围）：：：：医学上常把绝大医学上常把绝大医学上常把绝大医学上常把绝大多数正常人的某指标值的波动范围称为该指标的多数正常人的某指标值的波动范围称为该指标的多数正常人的某指标值的波动范围称为该指标的多数正常人的某指标值的波动范围称为该指标的正常值范围正常值范围正常值范围正常值范围（或参考值范围）（或参考值范围）（或参考值范围）（或参考值范围） 注意注意注意注意：正常人并非指没有任何疾病的人，而：正常人并非指没有任何疾病的人，而：正常人并非指没有任何疾病的人，而：正常人并非指没有任何疾病的人，而指同质前提下排除了足以影响所测指标的因素的指同质前提下排除了足以影响所测指标的因素的指同质前提下排除了足以影响所测指标的因素的指同质前提下排除了足以影响所测指标的因素的人。
人 正常值范围的确定步骤正常值范围的确定步骤1.选定选定正常人群正常人群，并抽取，并抽取一定的一定的样本含量（一般大样本）样本含量（一般大样本）2.根据专业知识确定用根据专业知识确定用单侧或双单侧或双侧范围3.根据需要确定根据需要确定可信度可信度 正常值范围的确定步骤正常值范围的确定步骤4. 按资料特点按资料特点选定不同方法计算正选定不同方法计算正常值范围上、下限常值范围上、下限–正态分布法：正态分布法：适于适于正态分布正态分布资料对数正态分布的资料取对数后可用对数正态分布的资料取对数后可用正态分布法估计正态分布法估计–百分位数法百分位数法：适于：适于偏态分布偏态分布资料或资料或分布不明分布不明类型的资料所需样本含类型的资料所需样本含量较大量较大 表表1. 正常值范围的界值正常值范围的界值 正态分布法正态分布法正态分布法正态分布法 百分位数法百分位数法百分位数法百分位数法％％％％双侧双侧双侧双侧单单单单 侧侧侧侧 双双双双 侧侧侧侧单单单单 侧侧侧侧下限下限下限下限 上限上限上限上限下限下限下限下限 上限上限上限上限9090959599 99 P P5 5～～～～P P9595 P P2.52.5～～～～P P97.597.5 P P0.50.5～～～～P P99.599.5 P P10 10 P P9090 P P5 5 P P9595 P P1 1 P P9999 应用正常值范围的注意事项应用正常值范围的注意事项（（1）不在正常值范围者不一定就是病人。
不在正常值范围者不一定就是病人2））正常值范围要与可信区间相区别正常值范围要与可信区间相区别3）如果正常人与病人的某）如果正常人与病人的某项指标间有交叉，项指标间有交叉，则漏诊和误诊都将不可避免则漏诊和误诊都将不可避免 本章重点本章重点•平均数的意义及其应用平均数的意义及其应用•离散趋势指标的意义及其应用离散趋势指标的意义及其应用•正态分布的正态分布的概念、特征、转换与应概念、特征、转换与应用用•正常值范围的意义和制定、应用正常值范围的意义和制定、应用的的注意事项注意事项。