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1、华师大版八年级数学下册华师大版八年级数学下册欢迎大家授课教师：牛双平知知识识回回顾顾平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等平行四边形的概念及性质平行四边形的概念及性质平行四边形的对角相等、平行四边形的对角相等、邻角互补；邻角互补；平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 ；平行四边形平行四边形是中心对称图形是中心对称图形 .平行四边形：平行四边形： 两组对边分别平行的是四边形是平行四边形。两组对边分别平行的是四边形是平行四边形。 将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿将一张
2、矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢什么样的图形呢? 动手操作动手操作这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形19.2 菱形菱形一、菱形的性质一、菱形的性质三菱汽车三菱汽车美观别致的美观别致的“菱形菱形”一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. . 菱形是特殊的平行四边形，它具菱形是特殊的平行四边形，它具有一些特殊的性质有一些特殊的性质. .菱形的特殊性质：菱形的特殊性质： 1）菱形的四条边都相等。）菱形的四条边都相等。 2）菱形的对角线互相垂直。）菱形的
3、对角线互相垂直。（平分所在对角）（平分所在对角）性质定理性质定理1 1：菱形的四条边都相等。：菱形的四条边都相等。 已知已知: :如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，AB=BC.AB=BC. 求证：求证：AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA性质定理性质定理2 2：菱形的对角线互相垂直。菱形的对角线互相垂直。 已知已知: :如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，AB=BC,AB=BC,求证：求证：ACACBDBD。ABCD菱形菱形ABCDOES菱形菱形=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角利用对角线能线能 计算菱形的面
4、积公式吗计算菱形的面积公式吗? S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半补充知识：补充知识：菱形的面积菱形的面积ABCD=4SAOB= 4* (OA OB)= (ACBD) S菱形菱形合情推理合情推理ABCD例例1 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，BAD=2B，试求出，试求出B的度数，并说明的度数，并说明ABC是等边三角形。是等边三角形。(1)在菱形在菱形ABCD中，中，B+BAD=180(两直线平行同旁内角互补两直线平行同旁内角互补)又又BAD=2B，B=60.(2)在菱形在菱形ABCD中，中，解：解：AB=BC(菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等)在在ABC中，中，
5、BAC=BCA(等边对等角等边对等角)又又B+BAC+BCA=180(三角形内角和公式三角形内角和公式)BAC=BCA=B=60AB=BC=AC(等角对等边等角对等边)即即ABC是等边三角形是等边三角形.ADBC，1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长，那么它的边长是是_._.3cm3cm有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决想一想想一想2.2.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_. _. 24cm24cm2 2
6、巩固练习巩固练习1.菱形的两条对角线长分别是菱形的两条对角线长分别是6cm和和8cm，则菱，则菱形的周长形的周长_，面积，面积_。2.已知菱形的两个邻角的比是已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是，高是8cm，则菱形的周长为，则菱形的周长为_。这这节节课课你你学学到到了了什什么么？回味无穷回味无穷从定义上来谈从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是有一组邻边相等的平行四边形是 菱形菱形. .从性质上来谈从性质上来谈 菱形具有平行四边形的一切性质；菱形具有平行四边形的一切性质；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形； 菱形的四边都相等菱形的四边都相等； 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直。 从计算上来谈从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为半。设菱形的两对角线长分别为a a，b b，则它的，则它的面积面积S S= 请同学们将关于菱形的定义、性质，对称请同学们将关于菱形的定义、性质，对称性面积计算课后填入我们的知识总结表。性面积计算课后填入我们的知识总结表。ab. 请把有一个内角为请把有一个内角为72的菱形的菱形 分成分成4个等腰三角形。个等腰三角形。）72
