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1、1.5 1.5 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图工程问题：工程问题：1.1.求传输线的输入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波求传输线的输入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波比等；比等；2.2.阻抗匹配问题；阻抗匹配问题；3.3.分析电压波腹、波节点位置和大小，电流波腹、波分析电压波腹、波节点位置和大小，电流波腹、波节点位置和大小。节点位置和大小。 利用这些公式计算很烦琐，建立了阻抗圆图和导纳圆图，利用这些公式计算很烦琐，建立了阻抗圆图和导纳圆图，利用圆图可以直接找到这些数值之间的关系，从而利用圆图可以直接找到这些数值之间的关系，从而简化计算简化计算。 注意：注意：这里讨论的圆图对指均匀无耗传输线而
2、言的。这里讨论的圆图对指均匀无耗传输线而言的。1.5 阻抗圆图和导纳圆图 1.5.1 1.5.1 阻抗圆图阻抗圆图 阻阻抗抗圆圆图图包包括括：反反射射系系数数圆圆、电电阻阻圆圆和和电电抗抗圆圆。 由于这些曲线是一些圆，故名圆图。利用阻抗圆由于这些曲线是一些圆，故名圆图。利用阻抗圆 图可以迅速确定图可以迅速确定Zin(zZin(z) )与与(z)(z)的关系，并可进而的关系，并可进而 确定与负载阻抗、驻波比的关系。确定与负载阻抗、驻波比的关系。1.5 阻抗圆图和导纳圆图1. 1. 反射系数圆反射系数圆由由 式式 ( (1 1- -6 61 1) )知知，反反射射系系数数为为式式 中中一一般般而而
3、言言，它它是是一一个个复复数数： 1.5.1 1.5.1 阻抗圆图阻抗圆图(1.5-1)(1.5-2)(1-60)将将(0)(0)在复平面上表示：在复平面上表示： 横坐标为横坐标为r r(0)(0)； 纵坐标为纵坐标为i i(0)(0)。即，即，(0)(0)也可以用极坐标中的矢量来描述，即模也可以用极坐标中的矢量来描述，即模| |(0)|(0)|和相角和相角00来确定来确定(0)(0)。0i(0)r(0)jirA(0)0用复数平面上的矢用复数平面上的矢量来描述反射系数量来描述反射系数另外，也可把另外，也可把(0)(0)写为指数形式：写为指数形式：1.5 阻抗圆图和导纳圆图 1. 1. 反射系数
4、圆反射系数圆分分析析三三个个方方面面：幅幅度度、相相位位、方方向向。 （1 1）|(0)|=const.|(0)|=const.对应对应复平面上一族以原点为圆心的复平面上一族以原点为圆心的同心圆。所有圆均在同心圆。所有圆均在|(0)|=1|(0)|=1的圆内。的圆内。 |(0)|=1 |(0)|=1的圆是最大圆，的圆是最大圆，它相当于全反射的情况。它相当于全反射的情况。 |(0)|=0 |(0)|=0的圆缩为一点，的圆缩为一点，即原点，称为阻抗匹配点即原点，称为阻抗匹配点 圆越大，即离原点越远，圆越大，即离原点越远，系统匹配越差。系统匹配越差。 1.5 阻抗圆图和导纳圆图1. 1. 反射系数圆
5、反射系数圆（2 2）由原点出发的一族射线表示一族等相位线，由原点出发的一族射线表示一族等相位线， 即即 （3 3）当沿传输线向始端（信号源）方向移动时，当沿传输线向始端（信号源）方向移动时，在复平面上对应于反射系数圆沿顺时针方向旋转，在复平面上对应于反射系数圆沿顺时针方向旋转，反射系数的辐角（反射系数的辐角（2z2z）减小。）减小。 参式参式(1.5-1)(1.5-1)和图和图1.5-21.5-21.5 阻抗圆图和导纳圆图 1. 1. 反射系数圆反射系数圆 反之，当沿传输线向终端（负载）方向移动时，反之，当沿传输线向终端（负载）方向移动时，在复平面上对应于反射系数圆沿逆时针方向旋转，在复平面上
6、对应于反射系数圆沿逆时针方向旋转，即反射系数的辐角（即反射系数的辐角（2z2z）增加。）增加。 （4 4）沿线移动沿线移动/2/2时，对应在复平面上沿时，对应在复平面上沿 的圆旋转一圈。的圆旋转一圈。1.5 阻抗圆图和导纳圆图 1. 1. 反射系数圆反射系数圆因为相位因子：因为相位因子： z=/2z=/2时，相位改变量为时，相位改变量为2 2z=2 z=2 2. 2. 电阻圆与电抗圆电阻圆与电抗圆传输线上任一点的输入阻抗为：传输线上任一点的输入阻抗为： (1-118)简写为：简写为： 用特性阻抗用特性阻抗Z Zc c归一化：归一化： 若反射系数也写成复数形式：若反射系数也写成复数形式：则：则：
7、1.5 阻抗圆图和导纳圆图1.5.1 1.5.1 阻抗圆图阻抗圆图(1-119)(1-120)实部：实部：圆心坐标为半径为与横轴交点相切点与横轴交点归一化电阻圆归一化电阻圆1.5 阻抗圆图和导纳圆图2. 2. 电阻圆与电抗圆电阻圆与电抗圆(1-121)(1-123)由电阻圆图可知：由电阻圆图可知： （1 1） 当当r r值从变至值从变至时，在复平面上对应无穷时，在复平面上对应无穷 多个圆，这些圆的圆心在实轴上移动，均与多个圆，这些圆的圆心在实轴上移动，均与 直线直线r r=1=1相切于相切于(1,(1,j0) j0) 点，并在点，并在r=0r=0的圆内。的圆内。 （2 2） r=1 r=1的圆
8、通过原点，称为的圆通过原点，称为匹配圆匹配圆。这个圆很重。这个圆很重 要，在以后设计匹配电路时要经常用到。要，在以后设计匹配电路时要经常用到。 （3 3） r= r=的圆缩为一点的圆缩为一点(1,0).(1,0).叫做叫做开路点开路点。 1.5 阻抗圆图和导纳圆图 2. 2. 电阻圆与电抗圆电阻圆与电抗圆x=1x=-1x=0.5x=-0.5x=2x=-2虚部：虚部：圆心坐标为，半径为归一化电抗圆归一化电抗圆与横轴交点相切点1.5 阻抗圆图和导纳圆图 2. 2. 电阻圆与电抗圆电阻圆与电抗圆(1-122)(1-124) 3. 3. 阻抗圆图阻抗圆图反射系数圆、电阻圆和电抗圆都绘在一起反射系数圆、
9、电阻圆和电抗圆都绘在一起阻抗圆图阻抗圆图00.25短路点短路点开路点开路点反射系数圆反射系数圆电抗圆电阻圆一般不画出反射系数圆，如何求反射系数？阻抗圆图阻抗圆图1.5 阻抗圆图和导纳圆图 1.5.1 1.5.1 阻抗圆图阻抗圆图对于阻抗圆图需要明确和掌握这几点：对于阻抗圆图需要明确和掌握这几点： (2) (2) 圆图实轴上半平圆内等圆图实轴上半平圆内等x x圆曲线代表感性电抗，即圆曲线代表感性电抗，即x0x0；故上故上半圆中各点代表各种不同数值的感性复阻抗的归一化值。半圆中各点代表各种不同数值的感性复阻抗的归一化值。 (3) (3) 圆图实轴下半平圆内等圆图实轴下半平圆内等x x圆曲线代表容性
10、电抗，即圆曲线代表容性电抗，即x0x0x0，感性区域；，感性区域；(2)(2)下下半圆，半圆，x0x0，容性区域。，容性区域。 4.4.二个方向二个方向坐标原点在负载位置：坐标原点在负载位置：(1)(1)负载负载信号源，顺时针信号源，顺时针 (2)(2)信号源信号源 负载，逆时针负载，逆时针 5.5.五个参量五个参量在圆图上任何位置都有四个参量：在圆图上任何位置都有四个参量：| | ， ，（，（r,xr,x）,s,s 二二. .应用举例应用举例1.5 阻抗圆图和导纳圆图 1.5.2 1.5.2 导纳圆图导纳圆图归一化输入阻抗输入阻抗归一化输入导纳输入导纳 ：电压反射系数电压反射系数1.5 阻抗
11、圆图和导纳圆图只要将阻抗圆图上诸点旋转只要将阻抗圆图上诸点旋转180180，即得导纳圆图。，即得导纳圆图。 1.5.2 1.5.2 导纳圆图导纳圆图利用 i(z)= -u(z) ，归一化输入导纳y(z)为导纳圆图1.5 阻抗圆图和导纳圆图(1-125)(1-126)1.5.2 1.5.2 导纳圆图导纳圆图或：阻抗圆图导纳圆图电阻r电导g电抗x电纳b右半横轴： 电压波腹点、s右半横轴： 电压波节点、K左半横轴： 电压波节点、K左半横轴： 电压波腹点、s右端点：开路点右端点：短路点左端点：短路点左端点：开路点等电阻圆等电抗圆等电导圆等电纳圆1.5 阻抗圆图和导纳圆图上半圆：感性上半圆：容性下半圆：
12、容性下半圆：感性利用阻抗圆图计算导纳问题利用阻抗圆图计算导纳问题1.5 阻抗圆图和导纳圆图（1 1） 应如实地把等应如实地把等r r圆视为等圆视为等g g圆；把等圆；把等x x圆视为等圆视为等b b圆；圆； （2 2） 实轴上半平面仍代表正电纳（实轴上半平面仍代表正电纳（+ +jbjb）, , 下半平面仍代表下半平面仍代表 负电纳（负电纳（- -jbjb）。这是与导纳圆图的不同之处；）。这是与导纳圆图的不同之处； （3 3） 实轴为纯电导，导纳实轴为纯电导，导纳“匹配点匹配点”仍在坐标原点；仍在坐标原点；（2 2） 电刻度的起算点是右端点。电刻度的起算点是右端点。 相同点相同点: : 不同点不
13、同点: : （1 1） “ “短路点短路点”在实轴右端点，在实轴右端点，“开路点开路点”在实轴左端点；在实轴左端点； 利用阻抗圆图计算导纳问题利用阻抗圆图计算导纳问题1.5 阻抗圆图和导纳圆图例：已知双线特性阻抗例：已知双线特性阻抗ZcZc=400,=400,其长度其长度l=0.6,=0.6,归一化输入导纳为归一化输入导纳为 yin=0.35j0.735，求负载导纳，求负载导纳Yl 。分析：分析：两种解法两种解法: : 一是将各导纳值换算为阻抗后在阻抗圆图上求解；一是将各导纳值换算为阻抗后在阻抗圆图上求解； 二是将导纳问题利用阻抗圆图计算。二是将导纳问题利用阻抗圆图计算。123 （1）、（）、（3）、（）、（5）、（）、（7）、（）、（11）、）、 （15）、（）、（16）、（）、（17）作业作业
