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1、14.3等腰三角形的性质等腰三角形的性质(1)一、教材分析 二、教学方法三、学法指导及能力培养四、教学过程 五、结束一、教材分析一、教材分析1、确定教材的地位和作用、确定教材的地位和作用等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容，它是按排在学习了轴对称性以及学习了全等三角形的判定的基础上进行学习的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质,本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的基础知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。一、教材分析一、教材分析v2、教学内容、教学内容v1.等腰三角
2、形的有关概念v2.等腰三角形性质v3.等腰三角形性质定理的证明v4.等腰三角形性质定理的运用一、教材分析一、教材分析3、教学目标、教学目标v知识技能目标：知识技能目标：理解等腰三角形的性质，会理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。和计算。v能力目标：能力目标：通过观察等腰三角形的对称性通过观察等腰三角形的对称性,发发展形象思维展形象思维,培养学生观察培养学生观察,分析分析,归纳问题的能力归纳问题的能力,通过实践通过实践,观察观察,证明等腰三角形性质证明等腰三角形性质,发展学生合发展学生合情推理和演绎推理能力情推理和演
3、绎推理能力,通过运用等腰三角形的性通过运用等腰三角形的性质解决有关问题质解决有关问题,提高分析问题提高分析问题,解决问题能力解决问题能力,发发展应用意识展应用意识v情感目标：通过情感目标：通过引导学生动手实践引导学生动手实践,观察观察,发发现现,激发学生的学习兴趣激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受在实际操作动手中感受几何应用美几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验在解答问题的过程中获取成功的体验,建立学习自信心建立学习自信心一、教材分析一、教材分析4、教学重难点、教学重难点等腰三角形的性质及应用。等腰三角形的性质及应用。(因因为等腰三角形的性质是今后学习等边三角为等腰三角形的性质是
4、今后学习等边三角形基础，也是今后论证角、边相等的重要形基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点依据，所以是本节教学的重点)。 重点重点： 难点难点等腰三角形性质的证明等腰三角形性质的证明二、教学方法及教学手段二、教学方法及教学手段v我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦，让学生体验成功的喜悦，通过学生自己动手和教师直观的演示通过学生自己动手和教师直观的演示,使学生对知使学生对知识的认识
5、从感性认识上升到理性认识识的认识从感性认识上升到理性认识,同时，同时，为了为了启发学生思维，激发学习兴趣，增强教学的直观启发学生思维，激发学习兴趣，增强教学的直观性，我用以性，我用以powerpoint及几何画板软件相结合的及几何画板软件相结合的课件，以多媒体与黑板相结合进行授课课件，以多媒体与黑板相结合进行授课三、学法指导及能力三、学法指导及能力 培养培养在教学中，把重点放在学生如何学这一在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中通过实践识，学生在学习中通过实践,观察观察,交流交流,运用发现法，开拓自己的创造性思
6、维运用发现法，开拓自己的创造性思维，并并且让学生通过自己动手操作、动脑思考，且让学生通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述、论证的能力。表述、论证的能力。四、教学过程四、教学过程v教学活动流程图v活动1：实践观察,认识等腰三角形v活动2:探索等腰三角形性质v活动3:等腰三角形性质定理的证明v活动4:等腰三角形性质定理的运用v活动5:反馈练习v活动6讨论探究等腰三角形中相等的线段v活动7小结和作业创设情景引入新课创设情景引入新课向同学们出示精美的建筑物向同学们出示精美的建筑物图片图片v设计意图:激发学习兴趣,引入新课 (课本课
7、本P140页页)如图如图.把一张长方形把一张长方形纸片按图中的虚线对折纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影并剪去阴影部分部分,再把它展再把它展 开开,得得ABC,活动活动1：实践观察：实践观察,认识三角形认识三角形ACDBAC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有这个三角形有什么特点什么特点?探索探索: : 设计意图:v为学生提供参与数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发好奇性的求知欲v师生行为:v让学生跟着老师剪纸.剪完后教师在学生观察的同时提出问题有两条边相等的三角形叫有两条边相等的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一等腰三角形中，相等的
8、两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角设计意图: 结合图形介绍等腰三角形有关概念,能化抽象为直观,这也为下面新知识的学习作准备师生行为: 教师讲述相关概念认识等腰三角形v设计意图: 为学生提供参与数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发好奇性的求知欲,培养”探究”能力,以及合作交流习惯师生行为: 教师在学生充分发表自己想法的基础上给出画图方法,为了体现画图过程,因此在黑板上画出图形,介绍腰,底,顶角,底角v讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰
9、三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角v活动2:探索等腰三角形性质v上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?v把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表重合的线段重合的角ACDB设计意图:通过学生的动手实践,观察思考,培养学生自主探究学习的能力,使用几何画板课件演示能帮助学生更易理解和探索出”三线合一”这性质师生行为:v 学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,填写表格, （学生可能不能准确填写）同时为了使学生更容易观察出“三线合一”这性质，教师再演示课件,引导学生准确地填好表格v你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想 性质性质1
10、1：等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角相等。（简写成相等。（简写成“等边对等角等边对等角” ” ）CB 归纳评讲：设计意图:通过学生的动手实践,观察思考,教师的引导,归纳出等腰三角形的性质,培养学生合作探究学习的品质v师生行为:v教师把全班同学分成每四人分一组讨论得出结论，关注哪一组气氛最活跃.找小组代表发言，交流讨论结果。若答对，小组内每人奖励一个作业本,学生动手操作，实践观察,分组讨论,说出自己的猜想,教师引导学生观察,完善,归纳出性质,性质：等腰三角形的顶性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。线，底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合
11、一三线合一” ” ）ABCD1212性质性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合边上的中线，底边上的高互相重合在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：用符号语言表示为：设计意图:使学生学会把语言文字转化为几何语言,培养语言转换能力师生行为:引导学生找出条件和结纶,转换成几何语言再引导学生用轴对称知识认识等腰三角形等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(
12、顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD1212性质性质1:1:等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ ） B=C B=C （ ）已知已知等边对等角等边对等角CB v设计意图:v增强理性认识,体验性质的正确性,提高演绎推理能力v教师引导学生找出条件和结论,并转换成数学符号,利用全等三角形性质,根据对称性寻找辅助线的添加方法,师生共同完成证明过程证明性质1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形
13、？如何构造两个全等的三角形？证明:在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ACCCDADSSSABCD提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?活动3:等腰三角形性质定理的证明v设计意图:v增强理性认识,体验性质的正确性,提高演绎推理能力师生行为: 教师引导学生根据条件和结论写出已知和求证,分析证明思路后,学生表达,教师板书,教师关注学生语言规范性,应用意识,模仿能力,发表个人见解勇气,鼓励学生说出其它证明方法(因为时间有限只能师生共同完成)方法1:已知：ABC中，AB=AC,A
14、D是ABC 的中线证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称称“三线合一三线合一” ）求证：AD是ABC的高和角平分线证明: ,AD是ABC的中线BD=CD在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDAAD是ABC是角平分线又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高ABCD例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数设计意图:培养学生正确应用所
15、学知识的能力,增强应用意识,参与意识,巩固所学性质师生行为:教师分析解题思路后,学生表达,教师板书解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等边对等角)设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x从而 ABC= C= BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720BCAD活动4:等腰三角形性质定理的运用练习练习1:1:小试牛刀小试牛刀 如图（如图（1 1）在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 36,AB =AC, A = 36,则则B =C=B =C
16、=变式练习：变式练习：1 1、如图（、如图（2 2）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A = A = 50, 50, 则则B =B =，C=C=2 2、如图（、如图（3 3）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A = A = 120120则则B =B =，C=C=CB A图1CB 图2CAB图3设计意图:及时巩固所学知识,了解学习效果,增强学生应用知识的能力,同时培养学生分类讨论的思想师生行为:学生独立完成教师找学生口答,点评活动5:反馈练习v练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？v练
17、习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数BACDBDCAv设计意图:v为了使学生巩固基础知识,掌握基本技能,拓展提高思维能力,让每个学生都能尝到成功的喜悦,设计成三个档次去练习v师生行为:v学生独立完成v教师让学生板演,并点评v设计意图:v通过学生动手实践,增强动手能力,启发学生发散思维能力v师生行为:小组讨论,代表回答v教师指导学生画图,折纸,得出结论,指导学生寻找出等腰三角形其它相等的线段v猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？v如图，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系。v如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或 ADB
18、， ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？AEBCDFACDBFEv评讲归纳：等腰三角形两腰上的高，中线，两底角平分线，底边上的中点到两腰的距离相等v活动6讨论探究：等等等等腰腰腰腰三三三三角角角角形形形形的的的的性性性性质质质质等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一三线合一三线合一1 1、求有关等腰三角形的问题，作、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；高是常用的辅助线；2 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；角、底角的度数；3 3、掌握等腰三角形三线合一的、掌握等腰三角形三线合一的应用。应用。等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角这节课我们学习了什么?习题习题14.3 1、4、6v设计意图v巩固所学的知识，分三个档次，让不同的学生在数学上得到不同的发展
