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1、第二章第二章离散时间信号与系统离散时间信号与系统2.02.0 引言引言引言引言2.12.1 离散时间信号：序列离散时间信号：序列离散时间信号：序列离散时间信号：序列2.22.2 离散时间系统离散时间系统离散时间系统离散时间系统2.32.3 线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统2.42.4 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质2.52.5 线性常系数差分方程线性常系数差分方程线性常系数差分方程线性常系数差分方程2.62.6 离散时间信号与系统的频域表示离散时间信号与系统的频域表示离散时间信号与系统的频域表示离散时间信号与系统的频域表
2、示2.72.7 用傅立叶变换表示序列用傅立叶变换表示序列用傅立叶变换表示序列用傅立叶变换表示序列2.82.8 傅立叶变换的对称性质傅立叶变换的对称性质傅立叶变换的对称性质傅立叶变换的对称性质2.92.9 傅立叶变换定理傅立叶变换定理傅立叶变换定理傅立叶变换定理2.0 引言引言信号：信息的载体。信号：信息的载体。信号：信息的载体。信号：信息的载体。 连续时间信号：时间、幅度都连续。连续时间信号：时间、幅度都连续。连续时间信号：时间、幅度都连续。连续时间信号：时间、幅度都连续。 离散时间信号：时间离散、幅度连续。离散时间信号：时间离散、幅度连续。离散时间信号：时间离散、幅度连续。离散时间信号：时间
3、离散、幅度连续。 数字信号：时间、幅度都离散。数字信号：时间、幅度都离散。数字信号：时间、幅度都离散。数字信号：时间、幅度都离散。信号处理系统同样分为上述三类信号处理系统同样分为上述三类信号处理系统同样分为上述三类信号处理系统同样分为上述三类2.1 离散时间信号离散时间信号:序列序列离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号时间上不连续的一个序列。时间上不连续的一个序列。时间上不连续的一个序列。时间上不连续的一个序列。通常定义为一个序列值的集合通常定义为一个序列值的集合通常定义为一个序列值的集合通常定义为一个序列值的集合x(n)x(n)，n n为整数，为整数，为整数，为整数， x(n)x
4、(n)表示序列中第表示序列中第表示序列中第表示序列中第n n个样值，个样值，个样值，个样值，表示全部样本表示全部样本表示全部样本表示全部样本值的集合。值的集合。值的集合。值的集合。 离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列x(n)x(n)=xa(nT)=xa(nT)，也可以不是采样信号，如有些系统的，也可以不是采样信号，如有些系统的，也可以不是采样信号，如有些系统的，也可以不是采样信号，如有些系统的输入可能直接就是离散时间信号或数字信号，有输入可能直接就是离散时间信号或数字信
5、号，有输入可能直接就是离散时间信号或数字信号，有输入可能直接就是离散时间信号或数字信号，有些系统内部有时也产生一些数字信号，这些都是些系统内部有时也产生一些数字信号，这些都是些系统内部有时也产生一些数字信号，这些都是些系统内部有时也产生一些数字信号，这些都是离散时间信号，但不属于采样信号。离散时间信号，但不属于采样信号。离散时间信号，但不属于采样信号。离散时间信号，但不属于采样信号。T T为采样周期，其倒数为采样频率。为采样周期，其倒数为采样频率。为采样周期，其倒数为采样频率。为采样周期，其倒数为采样频率。2.1.1几种典型序列几种典型序列（1 1） 单位脉冲序列单位脉冲序列单位脉冲序列单位脉
6、冲序列 只有只有只有只有n=0n=0处有一单位值处有一单位值处有一单位值处有一单位值1 1，其余点上，其余点上，其余点上，其余点上为为为为00数字系统中，数字系统中，数字系统中，数字系统中，(n)(n)序列也称为离散时间脉冲，或简称脉序列也称为离散时间脉冲，或简称脉序列也称为离散时间脉冲，或简称脉序列也称为离散时间脉冲，或简称脉冲，这是一种最常用也最重要的序列，它在离散时间系冲，这是一种最常用也最重要的序列，它在离散时间系冲，这是一种最常用也最重要的序列，它在离散时间系冲，这是一种最常用也最重要的序列，它在离散时间系统中的作用类似于连续时间系统中单位冲激函数统中的作用类似于连续时间系统中单位冲
7、激函数统中的作用类似于连续时间系统中单位冲激函数统中的作用类似于连续时间系统中单位冲激函数(t)(t)。连续时间系统中，连续时间系统中，连续时间系统中，连续时间系统中，(t)(t)的脉宽为零，幅度为的脉宽为零，幅度为的脉宽为零，幅度为的脉宽为零，幅度为，是一种，是一种，是一种，是一种数学极限，并非现实的信号，而离散时间系统中的数学极限，并非现实的信号，而离散时间系统中的数学极限，并非现实的信号，而离散时间系统中的数学极限，并非现实的信号，而离散时间系统中的(n)(n)是一个现实的序列，其脉冲幅度为是一个现实的序列，其脉冲幅度为是一个现实的序列，其脉冲幅度为是一个现实的序列，其脉冲幅度为1 1（
8、有限值）。（有限值）。（有限值）。（有限值）。（2 2） 单位阶跃序列单位阶跃序列单位阶跃序列单位阶跃序列 在大于等于在大于等于在大于等于在大于等于0 0的离散时间点上有无穷个幅度为的离散时间点上有无穷个幅度为的离散时间点上有无穷个幅度为的离散时间点上有无穷个幅度为1 1的数值，的数值，的数值，的数值，类似于连续时间信号中的单位阶跃脉冲。类似于连续时间信号中的单位阶跃脉冲。类似于连续时间信号中的单位阶跃脉冲。类似于连续时间信号中的单位阶跃脉冲。（3 3） 矩形序列矩形序列矩形序列矩形序列 此序列从此序列从此序列从此序列从n=0n=0开始，含有开始，含有开始，含有开始，含有NN个幅度为个幅度为个
9、幅度为个幅度为1 1的数值，其余为零。的数值，其余为零。的数值，其余为零。的数值，其余为零。 以上三个序列彼此间的关系：以上三个序列彼此间的关系：以上三个序列彼此间的关系：以上三个序列彼此间的关系：（4 4） 指数序列指数序列指数序列指数序列 例如例如例如例如|a|1|a|1时，序列发散，时，序列发散，时，序列发散，时，序列发散，|a|1|a|1序列收敛，序列收敛，序列收敛，序列收敛，a0a0)(m0)以形成的新序列；以形成的新序列；以形成的新序列；以形成的新序列； (4)(4)序列数乘序列数乘序列数乘序列数乘:z(n)=a:z(n)=a x(n)x(n)序列与一个数相乘；序列与一个数相乘；序
10、列与一个数相乘；序列与一个数相乘； 有时要用到序列的能量，序列能量定义为：有时要用到序列的能量，序列能量定义为：有时要用到序列的能量，序列能量定义为：有时要用到序列的能量，序列能量定义为： 2.1.4一般序列表示方法一般序列表示方法设设设设x(m)x(m)是一个序列值的集合，其中任意一个值是一个序列值的集合，其中任意一个值是一个序列值的集合，其中任意一个值是一个序列值的集合，其中任意一个值x(n)x(n)可表示为可表示为可表示为可表示为 由于由于由于由于 因此因此因此因此它表明任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加它表明任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加它表明任一序列都可表示成各延时单
11、位脉冲序列的加它表明任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加权和：权和：权和：权和：2.2离散时间系统离散时间系统一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列x(n)x(n)映射成映射成映射成映射成输出序列输出序列输出序列输出序列y(n)y(n)的变换或运算（算子）。它的输入是一个序的变换或运算（算子）。它的输入是一个序的变换或运算（算子）。它的输入是一个序的变换或运算（算子）。它的输入是一个序列，输出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出列，输出也是一个序列，其本质
12、是将输入序列转变成输出列，输出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出列，输出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出序列的一个运算。序列的一个运算。序列的一个运算。序列的一个运算。TT表示这种运算关系，即表示这种运算关系，即表示这种运算关系，即表示这种运算关系，即 y(n)=Tx(n)y(n)=Tx(n)上图所示为一个离散时间系统，上图所示为一个离散时间系统，上图所示为一个离散时间系统，上图所示为一个离散时间系统，对对对对TT加以种种约束加以种种约束加以种种约束加以种种约束, ,可定义出各类离散时间系可定义出各类离散时间系可定义出各类离散时间系可定义出各类离散时间系统。离散时间系统中最重
13、要、最常用的是统。离散时间系统中最重要、最常用的是统。离散时间系统中最重要、最常用的是统。离散时间系统中最重要、最常用的是“ “线性、线性、线性、线性、时不变系统时不变系统时不变系统时不变系统” ”。2.2.1无记忆系统无记忆系统如果每个如果每个如果每个如果每个n n值上的输出值上的输出值上的输出值上的输出ynyn只决定于同一只决定于同一只决定于同一只决定于同一n n值的值的值的值的输入输入输入输入xnxn，那么该系统为无记忆系统，那么该系统为无记忆系统，那么该系统为无记忆系统，那么该系统为无记忆系统例如：例如：例如：例如：yn=(xn)yn=(xn)2 22.2.2线性系统线性系统若系统的输
14、入为若系统的输入为若系统的输入为若系统的输入为x x1 1(n)(n)和和和和x x2 2(n)(n)时，输出分别为时，输出分别为时，输出分别为时，输出分别为y y1 1(n)(n)和和和和y y2 2(n)(n)，即即即即yy1 1(n)=Tx(n)=Tx1 1(n)(n)，yy2 2(n)(n)=Tx=Tx2 2(n)(n)如果系统输入为如果系统输入为如果系统输入为如果系统输入为axax1 1(n)+bx(n)+bx2 2(n)(n)时，输出为时，输出为时，输出为时，输出为ayay1 1(n)+by(n)+by2 2(n)(n)，其中，其中，其中，其中a a，b b为任意常数，则为任意常数
15、，则为任意常数，则为任意常数，则该系统为线性系统。所以，线性系统的条件为该系统为线性系统。所以，线性系统的条件为该系统为线性系统。所以，线性系统的条件为该系统为线性系统。所以，线性系统的条件为 ：TaxTax1 1(n)+bx(n)+bx2 2(n)=aTx(n)=aTx1 1(n)+(n)+bTxbTx2 2(n)(n)=ay=ay1 1(n)+by(n)+by2 2(n)(n)应用：线性系统对信号的处理可应用叠加定理。应用：线性系统对信号的处理可应用叠加定理。应用：线性系统对信号的处理可应用叠加定理。应用：线性系统对信号的处理可应用叠加定理。2.2.3时不变系统时不变系统时不变系统是指输入
16、序列的移位或延迟将引起输时不变系统是指输入序列的移位或延迟将引起输时不变系统是指输入序列的移位或延迟将引起输时不变系统是指输入序列的移位或延迟将引起输出序列相应的移位或延迟出序列相应的移位或延迟出序列相应的移位或延迟出序列相应的移位或延迟如果如果如果如果Tx(n)=y(n)Tx(n)=y(n)，则，则，则，则 Tx(n-nTx(n-n0 0)=y(n-n)=y(n-n0 0) )（n n0 0为任意整数）为任意整数）为任意整数）为任意整数） 即系统的特性不随时间而变化。即系统的特性不随时间而变化。即系统的特性不随时间而变化。即系统的特性不随时间而变化。2.2.4因果性因果性因果系统：因果系统：
17、因果系统：因果系统： 系统的输出系统的输出系统的输出系统的输出y(n)y(n)只取决于此时以及此时以前的只取决于此时以及此时以前的只取决于此时以及此时以前的只取决于此时以及此时以前的输入，输入，输入，输入， 即即即即x(n)x(n)，x(n-1)x(n-1)，x(n-2)x(n-2)非因果系统：如果系统的输出非因果系统：如果系统的输出非因果系统：如果系统的输出非因果系统：如果系统的输出y(n)y(n)取决于取决于取决于取决于x(n+1)x(n+1)，x(n+2)x(n+2)，即系统的输出取决于未来的输入，则是，即系统的输出取决于未来的输入，则是，即系统的输出取决于未来的输入，则是，即系统的输出
18、取决于未来的输入，则是非因果系统，也即不现实的系统（不可实现）非因果系统，也即不现实的系统（不可实现）非因果系统，也即不现实的系统（不可实现）非因果系统，也即不现实的系统（不可实现） 因果系统的充要条件：因果系统的充要条件：因果系统的充要条件：因果系统的充要条件：h(n)0h(n)0，n0n0（可以由（可以由（可以由（可以由y(n)=x(n)*h(n)y(n)=x(n)*h(n)导出）导出）导出）导出）2.2.5稳定性稳定性稳定系统：对于每一个有界输入产生一个有界输出的系稳定系统：对于每一个有界输入产生一个有界输出的系稳定系统：对于每一个有界输入产生一个有界输出的系稳定系统：对于每一个有界输入
19、产生一个有界输出的系统为稳定系统。统为稳定系统。统为稳定系统。统为稳定系统。如果存在某个固定的有限正数如果存在某个固定的有限正数如果存在某个固定的有限正数如果存在某个固定的有限正数BxBx，使，使，使，使|xn|xn|BxBx，对全部对全部对全部对全部n n则输入则输入则输入则输入xnxn就是有界的。就是有界的。就是有界的。就是有界的。稳定性要求对每一个有界的输入，都存在一个固定的有稳定性要求对每一个有界的输入，都存在一个固定的有稳定性要求对每一个有界的输入，都存在一个固定的有稳定性要求对每一个有界的输入，都存在一个固定的有限正数限正数限正数限正数ByBy，使，使，使，使|yn|By|yn|B
20、y，对全部对全部对全部对全部n n2.3线性时不变系统线性时不变系统线性时不变线性时不变线性时不变线性时不变(LTI)(LTI)系统系统系统系统既满足叠加原理又具有时不变性的系统。既满足叠加原理又具有时不变性的系统。既满足叠加原理又具有时不变性的系统。既满足叠加原理又具有时不变性的系统。 这类系统在信号处理中特别有用，因为线性系统这类系统在信号处理中特别有用，因为线性系统这类系统在信号处理中特别有用，因为线性系统这类系统在信号处理中特别有用，因为线性系统是用叠加定理定义的，如果将序列表示成一组是用叠加定理定义的，如果将序列表示成一组是用叠加定理定义的，如果将序列表示成一组是用叠加定理定义的，如
21、果将序列表示成一组单位样本序列的线性组合，那么线性时不变系单位样本序列的线性组合，那么线性时不变系单位样本序列的线性组合，那么线性时不变系单位样本序列的线性组合，那么线性时不变系统可以用单位脉冲响应来表示。统可以用单位脉冲响应来表示。统可以用单位脉冲响应来表示。统可以用单位脉冲响应来表示。 我们知道，任一序列都可表示成各延时单位脉冲序我们知道，任一序列都可表示成各延时单位脉冲序我们知道，任一序列都可表示成各延时单位脉冲序我们知道，任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加权和列的加权和列的加权和列的加权和 如令如令如令如令h(n)h(n)为系统对单位脉冲序列的响应，为系统对单位脉冲序列的响应，为
22、系统对单位脉冲序列的响应，为系统对单位脉冲序列的响应，则系统对任一输入序列则系统对任一输入序列则系统对任一输入序列则系统对任一输入序列x(n)x(n)的响应为的响应为的响应为的响应为 由于系统是线性的，满足叠加定理由于系统是线性的，满足叠加定理由于系统是线性的，满足叠加定理由于系统是线性的，满足叠加定理 又由于系统是时不变的，对移位的单位脉又由于系统是时不变的，对移位的单位脉冲的响应等于单位脉冲响应的移位。冲的响应等于单位脉冲响应的移位。因此因此 该式表明：对任何线性时不变系统，可完该式表明：对任何线性时不变系统，可完全通过其单位脉冲响应全通过其单位脉冲响应h(n)h(n)来表示来表示2.3.
23、1图示法进行卷积运算图示法进行卷积运算对序列对序列xn和和hn进行卷积运算，首先将进行卷积运算，首先将xn分解分解成脉冲和的形式，然后将每个脉冲分别作用到成脉冲和的形式，然后将每个脉冲分别作用到hn上得到响应，最后将响应累加起来即得到卷积结果。上得到响应，最后将响应累加起来即得到卷积结果。因为该过程需要运用叠加定理，所以卷积运算只能因为该过程需要运用叠加定理，所以卷积运算只能用于线性时不变系统。用于线性时不变系统。(1)首先将首先将xn分解成脉冲和的形式分解成脉冲和的形式(2)然后将每个脉冲分别作用到然后将每个脉冲分别作用到hn上得到响上得到响应应(3)最后将响应累加起来即得到卷积结果最后将响
24、应累加起来即得到卷积结果强调：只有线性时不变系统才可以应用单位脉冲响强调：只有线性时不变系统才可以应用单位脉冲响应卷积输入信号来表示结果。应卷积输入信号来表示结果。2.4线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质 卷积的性质卷积的性质卷积的性质卷积的性质 可交换性可交换性可交换性可交换性 分配律分配律分配律分配律2.4.1稳定性稳定性线性和时不变两个约束来条件定义了一类可用卷积和线性和时不变两个约束来条件定义了一类可用卷积和线性和时不变两个约束来条件定义了一类可用卷积和线性和时不变两个约束来条件定义了一类可用卷积和表示的系统。稳定性和因果性也是很重要的限制。表示的系统。稳定性和因果性也是很重要的
25、限制。表示的系统。稳定性和因果性也是很重要的限制。表示的系统。稳定性和因果性也是很重要的限制。 稳定系统：对于每一个有界输入产生一个有界输出的系稳定系统：对于每一个有界输入产生一个有界输出的系稳定系统：对于每一个有界输入产生一个有界输出的系稳定系统：对于每一个有界输入产生一个有界输出的系统为稳定系统。统为稳定系统。统为稳定系统。统为稳定系统。充要条件充要条件充要条件充要条件当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当 时，该线性时不变系统是稳定的。时，该线性时不变系统是稳定的。时，该线性时不变系统是稳定的。时，该线性时不变系统是稳定的。 充分条件充分条件证明：如上式成立，且证明：如上式成立，且证明：如上式
26、成立，且证明：如上式成立，且x x有界，即对所有有界，即对所有有界，即对所有有界，即对所有n n，|x(n)|m|x(n)|m， 则则则则 yy有界，满足充分条件。有界，满足充分条件。有界，满足充分条件。有界，满足充分条件。必要条件必要条件反之，如反之，如反之，如反之，如h(k)h(k)不符合上式，不符合上式，不符合上式，不符合上式，S=S=，则可求得一种有界输，则可求得一种有界输，则可求得一种有界输，则可求得一种有界输入，能使该系统产生一个无界输出。如取输入为入，能使该系统产生一个无界输出。如取输入为入，能使该系统产生一个无界输出。如取输入为入，能使该系统产生一个无界输出。如取输入为 显然，
27、显然，显然，显然，x(n)x(n)有界，当有界，当有界，当有界，当n=0n=0时，输出时，输出时，输出时，输出 2.4.2FIRIIR 理想延迟理想延迟理想延迟理想延迟 滑动平均滑动平均滑动平均滑动平均 累加器累加器累加器累加器 前向差分前向差分前向差分前向差分 后向差分后向差分后向差分后向差分2.6离散时间信号与系统的频域表示离散时间信号与系统的频域表示特征函数的概念：特征函数的概念：特征函数的概念：特征函数的概念：现考虑输入序列：现考虑输入序列：现考虑输入序列：现考虑输入序列：即一个频率为即一个频率为即一个频率为即一个频率为的复指数序列的复指数序列的复指数序列的复指数序列系统冲击响应为系统
28、冲击响应为系统冲击响应为系统冲击响应为则线性时不变系统的输出为则线性时不变系统的输出为则线性时不变系统的输出为则线性时不变系统的输出为若定义若定义若定义若定义因此是特征函数因此是特征函数因此是特征函数因此是特征函数特征值为特征值为特征值为特征值为称为系统的频率响应称为系统的频率响应称为系统的频率响应称为系统的频率响应有两种表示法有两种表示法有两种表示法有两种表示法实部虚部：实部虚部：实部虚部：实部虚部：幅度相位：幅度相位：幅度相位：幅度相位：设线性时不变系统设线性时不变系统设线性时不变系统设线性时不变系统即即即即相应的幅频响应为：相应的幅频响应为：相应的幅频响应为：相应的幅频响应为：可看出可看
29、出可看出可看出的幅的幅的幅的幅频响应曲线是以频响应曲线是以频响应曲线是以频响应曲线是以2 2 为为为为周期周期周期周期的的的的2.7用傅里叶变换表示序列用傅里叶变换表示序列离散信号（数字序列）的傅氏变换定义离散信号（数字序列）的傅氏变换定义离散信号（数字序列）的傅氏变换定义离散信号（数字序列）的傅氏变换定义 数字序列的逆傅氏变换定义数字序列的逆傅氏变换定义数字序列的逆傅氏变换定义数字序列的逆傅氏变换定义 傅氏变换中的级数求和不一定总是收敛的，若傅氏变换中的级数求和不一定总是收敛的，若傅氏变换中的级数求和不一定总是收敛的，若傅氏变换中的级数求和不一定总是收敛的，若x(n)x(n)绝绝绝绝对可和，
30、则该级数绝对收敛，因此稳定系统的傅氏变对可和，则该级数绝对收敛，因此稳定系统的傅氏变对可和，则该级数绝对收敛，因此稳定系统的傅氏变对可和，则该级数绝对收敛，因此稳定系统的傅氏变换是收敛的。换是收敛的。换是收敛的。换是收敛的。两种表示方法：两种表示方法：两种表示方法：两种表示方法：幅度幅度幅度幅度: :相位相位相位相位: :主值主值主值主值: :可逆性可逆性傅里叶变换的对称性质傅里叶变换的对称性质共轭对称序列共轭对称序列共轭对称序列共轭对称序列共轭反对称序列共轭反对称序列共轭反对称序列共轭反对称序列一般序列的表示一般序列的表示一般序列的表示一般序列的表示1和和具有相同的幅频响应：具有相同的幅频响
31、应：下图分别为下图分别为下图分别为下图分别为和和和和的相频响应图的相频响应图的相频响应图的相频响应图2 2 同理幅频响应相同同理幅频响应相同( (同同1)1)，相频响应不同：，相频响应不同：下面两图对比可发现相频响应互为轴对称下面两图对比可发现相频响应互为轴对称3幅频响应形状近似相同，但幅度有变化：幅频响应形状近似相同，但幅度有变化：相频响应：相频响应：4与性质与性质3类似，幅频响应：类似，幅频响应：相频响应：相频响应：5幅频响应：幅频响应：幅频响应：幅频响应：xnxn的共轭对称部分的幅频响应比的共轭对称部分的幅频响应比的共轭对称部分的幅频响应比的共轭对称部分的幅频响应比xnxn自身的幅自身的
32、幅自身的幅自身的幅频响应曲线密集了很多频响应曲线密集了很多频响应曲线密集了很多频响应曲线密集了很多相频响应：相频响应：的相频响应为的相频响应为的相频响应为的相频响应为0 0或或或或，即，即，即，即xnxn的共轭对称部分的傅氏变换为实数的共轭对称部分的傅氏变换为实数的共轭对称部分的傅氏变换为实数的共轭对称部分的傅氏变换为实数6幅频响应：幅频响应：同性质同性质同性质同性质5 5，xnxn的共轭反对称部分的幅频响应比的共轭反对称部分的幅频响应比的共轭反对称部分的幅频响应比的共轭反对称部分的幅频响应比xnxn自身的幅频响应曲线密集了很多自身的幅频响应曲线密集了很多自身的幅频响应曲线密集了很多自身的幅频
33、响应曲线密集了很多相频响应： 的相频响应为的相频响应为即即xnxn的共轭反对称部分的傅氏变换为虚数的共轭反对称部分的傅氏变换为虚数以下性质仅适用于以下性质仅适用于xnxn为实序列为实序列 7 7 共轭对称共轭对称8 8 （实部为偶函数）（实部为偶函数） （虚部为奇函数）（虚部为奇函数）9 （幅度为偶函数）（幅度为偶函数）10 （相位为奇函（相位为奇函数）数）2.9 傅里叶变换定理1 线性如果如果则则证明证明2 时移若若则则幅频响应相同，下面看相频：幅频响应相同，下面看相频：取取n nd d=2=2，可看到时移后相频的变化，可看到时移后相频的变化3频移频移若若若若则则则则幅频响应相同，下面看相频
34、：幅频响应相同，下面看相频：幅频响应相同，下面看相频：幅频响应相同，下面看相频：取，可看到相频图像右移了单位取，可看到相频图像右移了单位取，可看到相频图像右移了单位取，可看到相频图像右移了单位44时间倒置时间倒置时间倒置时间倒置若若若若则则则则幅频响应相同，下面看相频：幅频响应相同，下面看相频：幅频响应相同，下面看相频：幅频响应相同，下面看相频：可看到相频图形为轴对称图形可看到相频图形为轴对称图形可看到相频图形为轴对称图形可看到相频图形为轴对称图形5 5 频域微分频域微分若若则则相频响应相同，下面看幅频：相频响应相同，下面看幅频：5 5 5 5 帕斯瓦尔帕斯瓦尔帕斯瓦尔帕斯瓦尔若若若若则则则则证明证明证明证明令令令令n=0n=0能量密度谱能量密度谱能量有限信号能量有限信号6 6 6 6 卷积卷积卷积卷积若若若若则则则则证明证明证明证明7 7 调制调制若若则则证明证明例 例 例 作业会做卷积计算；会做卷积计算；理解特征函数；理解特征函数；记住记住DTFT的定义，常用傅里叶变换对；的定义，常用傅里叶变换对；对称性质；对称性质；傅里叶变换性质，重点是帕斯瓦尔定理的傅里叶变换性质，重点是帕斯瓦尔定理的证明，卷积定理的意义，加窗调制定理的证明，卷积定理的意义，加窗调制定理的意义。意义。本章学习要求：
