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1、机械原理机械原理 MECHANISMS AND MACHINE THEORY CHAPTER 3 MECHANISMS AND MACHINE THEORY CHAPTER 3 平面机构的运动分析平面机构的运动分析Kinematic Analysis of Planar Mechanisms1q任务任务 根据原动件的已知运动参数和机构尺寸，根据原动件的已知运动参数和机构尺寸，求解从动件的位置（位移）、速度、加速求解从动件的位置（位移）、速度、加速度。包括位置分析、速度分析和加速度分度。包括位置分析、速度分析和加速度分析。析。3-13-1机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方
2、法2q目的目的1.1.位置分析位置分析绘绘制制机机构构位位置置图图（级级机机构构较较难难，例例如如p46 p46 习题习题3-183-18）。）。 确定构件的运动空间。确定构件的运动空间。确定构件极限位置。确定构件极限位置。确定点的轨迹。确定点的轨迹。3-13-1机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法32.2.速度分析速度分析 通通过过分分析析，了了解解从从动动件件的的速速度度变变化化规规律是否满足工作要求。律是否满足工作要求。为加速度分析提供数据。为加速度分析提供数据。3.3.加速度分析加速度分析 为确定惯性力提供数据。为确定惯性力提供数据。3-13-1机构运动分析的任
3、务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法4q方法方法 实验法实验法( (试凑法试凑法)-)-解决实现预定轨迹问题。解决实现预定轨迹问题。速度瞬心速度瞬心图解图解法法矢量方程矢量方程图解图解法法解析法解析法3-13-1机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法图解法图解法5 1 1、速度瞬心及其位置的确定、速度瞬心及其位置的确定3-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析两个互作平面相对运动的两构件两个互作平面相对运动的两构件速度瞬心速度瞬心12P21A2(A1)B2(B1) VA2A1VB2B1在任一瞬时都可看作是绕着某点作相在任一瞬时都可
4、看作是绕着某点作相对转动，该点称为瞬心，用对转动，该点称为瞬心，用Pij表示。表示。 两构件瞬心以外的任意一对两构件瞬心以外的任意一对重合点的相对速度大小等于相对重合点的相对速度大小等于相对转动角速度转动角速度与该重合点至瞬心的与该重合点至瞬心的距离的乘积。距离的乘积。 6 1 1、速度瞬心及其位置的确定、速度瞬心及其位置的确定3-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析12P21A2(A1)B2(B1) VA2A1VB2B1显然：显然：两构件瞬心的相对速度为零、绝对速两构件瞬心的相对速度为零、绝对速度相等。度相等。 故瞬心也称为：故瞬心也称为：“速度重合速度重
5、合点点”或或“同速点同速点”。机构中任意两个构件之间在任意瞬机构中任意两个构件之间在任意瞬时都有一个瞬心时都有一个瞬心同速点；若其同速点；若其中有一个构件固定，同速点的速度中有一个构件固定，同速点的速度为零，该瞬心称为为零，该瞬心称为绝对瞬心绝对瞬心Absolute instantaneous centres ；若两构件均不固定，；若两构件均不固定，同速点的速度不为零，该瞬心称为同速点的速度不为零，该瞬心称为相对瞬心相对瞬心Relative instaneous centres 12P21A2(A1)B2(B1) VA2VB2绝对瞬心相对瞬心7设瞬心的数目为设瞬心的数目为K K，构件的数目为，
6、构件的数目为N N，则，则K=NK=N（N-1N-1）/ 2/ 2构件数构件数 3 4 5 6 3 4 5 6 瞬心数瞬心数 3 6 10 15 3 6 10 15 瞬心数目瞬心数目3-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析P P1313P P1212P P2323 4 4 1 15 52 23 38 （1）直接用运动副相连的两构件的瞬心直接用运动副相连的两构件的瞬心, , 直直接根据瞬心定义（同速点；两个相对速度方向接根据瞬心定义（同速点；两个相对速度方向垂线的交点）确定。垂线的交点）确定。12P12瞬心位置的确定瞬心位置的确定12A2(A1)B2(B1)P
7、21 VA2A1VB2B112P213-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析移动副相连两构件移动副相连两构件的瞬心在垂直于导的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处路方向的无穷远处转动副相连两构件的瞬心转动副相连两构件的瞬心在转动副处在转动副处9高副相连两构件的瞬心分两种情况：高副相连两构件的瞬心分两种情况：12纯滚动副纯滚动副P12Pure-rolling pairrolling & sliding pair3-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析瞬心在接触点处瞬心在接触点处瞬心在过接触点的法线上瞬心在过接触点的法线上非纯滚动副
8、非纯滚动副ttnnV121210P P2121 、P P 3131 、P P 3232必位必位于同一条直线上。于同一条直线上。1 12 2P P1212P P2323P P1313？3 3三三心心定定理理/theorem of three centres：三三个个彼彼此此作作平平面面运运动动的的构构件件共共有有三三个个瞬瞬心心，且且它它们们位位于同一条直线上。于同一条直线上。（2）不直接以运动副相连的两构件）不直接以运动副相连的两构件的瞬心借助的瞬心借助 三心定理确定三心定理确定3-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析11例：确定机构全部瞬心例：确定机构全部
9、瞬心1 1123P23P13nnP123-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析P233个瞬心个瞬心12321P P1313P P2424P P1212P P14144P P2323P P3434例例 ：确定机构全部瞬心，哪几个是绝对瞬心？哪：确定机构全部瞬心，哪几个是绝对瞬心？哪几个是相对瞬心？几个是相对瞬心？3-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析1共共6个瞬心个瞬心P P1212P P1313P P1414P P2323P P2424P P3434绝对瞬心绝对瞬心相对瞬心相对瞬心133214P14P13P24例：确定机
10、构全部瞬心例：确定机构全部瞬心P23P12P343-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析1P1414q3 3 2 2 (P23P12)/ (P23P13)=2.48 1/sqVCl(P34P13)3 3 =0.40 m/sqVEl(EP13)3 3=0.36 m/sq当当P13与与C点重合时点重合时, VC0q一解一解: :ABAB与与BCBC拉直一条线拉直一条线 量得量得: : 2626q二解二解:AB:AB与与BCBC重叠一条线重叠一条线 量得量得: : 225225P12P14P23P34P13vcCBDA ACBDAEvE习题习题: :在图示的四杆机
11、构中已知，在图示的四杆机构中已知，l lABAB=60mm,l=60mm,lCDCD=90mm,l=90mm,lADAD=l=lBCBC=12mm, =12mm, =10rad/s,=10rad/s,逆时针旋转，试用瞬心法求：逆时针旋转，试用瞬心法求： ）当）当 165165时点的速度时点的速度v v ）当）当 165165。时，构件上（即线上或延长线上）速度最小的一点时，构件上（即线上或延长线上）速度最小的一点的位置及其速度值的位置及其速度值 ）当）当v v时角时角 的值的值152 2、利用速度瞬心法进行机构的速度分析、利用速度瞬心法进行机构的速度分析例例1:1:已知机构尺寸及已知机构尺寸及
12、2 2，求，求4 4及及VEE E3 32 21 1P P13134 4P P1212P P2323P P3434P P1414P P24242 23-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析解：解： 首先求出全部瞬心首先求出全部瞬心l=mm/mm164 2 P24P12/ P24P14 2 2、利用速度瞬心法进行机构的速度分析、利用速度瞬心法进行机构的速度分析P P1414E E3 32 21 1P P1313P P2424P P12124 4P P2323P P34342 24 4 lP24P144 VP24方向方向: :顺时针。顺时针。3-23-2用速度瞬
13、心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析V VP24P24lP24P12 2利用相对瞬心利用相对瞬心P24求求4l=mm/mm172 2、利用速度瞬心法进行机构的速度分析、利用速度瞬心法进行机构的速度分析P P1414E E3 32 21 1P P1313P P2424P P12124 4P P2323P P34342 24 4V VE EVElEP133 方向方向: :如图所示。如图所示。3-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析3VP23VP23 =2 P23P12VE lEP13 2 P23P12/ P23P13 =3 P23P13利用绝
14、对瞬心利用绝对瞬心P13求求VEl=mm/mm利用相对瞬心利用相对瞬心P23求求33 = 2 P23P12/ P23P13逆时针逆时针18推论推论: :两构件的角速度之比（传两构件的角速度之比（传动比）等于两构件各自的绝动比）等于两构件各自的绝对瞬心至它们的相对瞬心的对瞬心至它们的相对瞬心的距离的反比距离的反比。相对瞬心位于两绝对瞬心的同侧时，两构件转向相相对瞬心位于两绝对瞬心的同侧时，两构件转向相同，否则转向相反。同，否则转向相反。P P24243-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析3 32 21 1P P1313P P1212P P14144 4P P
15、2323P P34342 24 419图示齿轮机构，设已知齿图示齿轮机构，设已知齿轮轮1的角速度的角速度1和机构尺和机构尺寸，试求：寸，试求： 1. 机构的所有瞬心机构的所有瞬心 2. 齿轮齿轮3的角速度的角速度3 123413-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析p p1212p p2323p p1414p p2424p p3434p p13133 3/1 1 P P1414P P1313/P/P3434P P13 13 3 31 1 P P1414P P1313/P/P3434P P13 13 逆时针方向201 1123例例2 2：求机构图示位置推杆：求
16、机构图示位置推杆2 2的速度的速度V V2 2 。P2323V V2 2P1313nnP1212解：解：V V2 2=V=VP12P12=1 1 P P1212P P1313 l l方向如图所示。方向如图所示。3-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析21瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适适合合于于求求简简单单机机构构的的速速度度，机机构构复复杂杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度仅适于求速度V,V,应用有一定局限性。应用有一定局限性。3-23-2用速度瞬心图解法作机构
17、的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析22图示六杆机构，设已知杆图示六杆机构，设已知杆1的角速度的角速度1和机构尺寸，和机构尺寸，试求：试求： 1. 构件构件1、3的相对瞬的相对瞬 心心 2. 构件构件3的角速度的角速度3 3. R点的速点的速VR14321R313-23-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析用速度瞬心图解法作机构的速度分析23 矢量方程图解矢量方程图解 法（法（vector equation diagram）的原理和方法。的原理和方法。q原理：运动矢量合成原理。原理：运动矢量合成原理。q方法方法: 首先根据运动合成原理，列出机构速度首先根据运动合成原理，列出机构速度合成的矢
18、量方程式，当速度矢量方程式中只合成的矢量方程式，当速度矢量方程式中只有两个未知量时，作矢量多边形有两个未知量时，作矢量多边形/polygon求求解所需要的速度。解所需要的速度。3-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析24VB 构件上任一点构件上任一点B B的运动，可看作是的运动，可看作是随该构件上另一点随该构件上另一点A A的平动的平动( (牵连运动牵连运动) )和绕和绕A A点的转动点的转动( (相相对运动对运动) )的合成。的合成。ABVAV VB B=V=VA A+V+VBABAVAVBApab速速度度多多边边形形3-23-2用矢量方程图解法作机构的速
19、度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析同一构件同一构件上两点间上两点间的速度矢的速度矢量方程量方程25cCBEA A1 1取：取：选速度极点选速度极点p p作图作图b2 2v v bc/bc/lBCBCVCVB+VCB由图解法得：由图解法得：v vC Cv v pcpc p 大小：大小： 方向：方向： CBCB AB AB?/导路导路 ? 方向：方向：p pc c 方向：方向：解：解：v vB BlAB AB 1 12 2例例1 1：求机构在图示位置的：求机构在图示位置的2 2 、v vC C、v vE E3-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析3 31 1
20、1、用同一构件上两点间的速度矢量方程作机构的速度图解分析、用同一构件上两点间的速度矢量方程作机构的速度图解分析:26e eb bc cp pV VE EV VB B+V+VEB EB V VC C+V+VECEC联立方程：联立方程：得：得：V VE Ev v pepe方向：方向：p pe e 大小：大小： ? ? ? ? ? ? 方向：方向： ? EB EC ? EB ECebEBebEB，bc BCbc BC，ceCEceCE becBEC becBEC称称becbec为构件为构件BECBEC的的速度影像速度影像eb / EBbc / BCce / CE3-23-2用矢量方程图解法作机构的速
21、度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析CBEA A1 12 23 31 1e点完全可由点完全可由速度影像法速度影像法确定！确定！e eb bc cp p,aBECEvCBvEBvEC27n当一个构件已知其两当一个构件已知其两点的速度时，其它任意点的速度时，其它任意点的速度都可以通过速点的速度都可以通过速度影像法求得。度影像法求得。n注意：速度影像的各注意：速度影像的各点必须属于同一构件。点必须属于同一构件。n三点一直线的速度影三点一直线的速度影像可添辅助线求得。像可添辅助线求得。dE ED Dbcpe3-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析CBEA A1 1
22、2 23 31 1D辅助线B28bcpe速度多边形速度多边形（速度图（速度图) )小结：小结：由极点由极点p p指向某小写字母的指向某小写字母的矢量，代表机构上对应大写矢量，代表机构上对应大写字母点的绝对速度；字母点的绝对速度；连接任意两小写字母的矢量，连接任意两小写字母的矢量，代表机构上对应两大写字母代表机构上对应两大写字母点间的相对速度，相对速度点间的相对速度，相对速度的指向与相对速度下标字母的指向与相对速度下标字母顺序相反；顺序相反；3-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析CBEA A1 12 23 31 1vCBvEBvEC极点极点p p代表机构上绝
23、对速度为代表机构上绝对速度为零的点。零的点。292 2、利用两构件重合点间的速度矢量方程作速度图解分析、利用两构件重合点间的速度矢量方程作速度图解分析 构件构件2 2上任一点上任一点B B2 2点点的运动是随构件的运动是随构件1 1上与其上与其相重合的点相重合的点B B1 1的运动的运动( (牵牵连运动连运动) )和和B B2 2点相对于点相对于B B1点所作的移动点所作的移动(相对运相对运动动)的合成。即：的合成。即：VB2B1 12B B（B B1 1,B,B2 2） V VB2B2=V=VB1B1+V+VB2 B1B2 B1 VB2VB11两构件重合点间两构件重合点间的速度矢量方程的速度
24、矢量方程:3-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析302 2、利用两构件重合点间的速度矢量方程作速度图解分析、利用两构件重合点间的速度矢量方程作速度图解分析同理：构件同理：构件2 2上任一点上任一点C2 2的运动可以看作是随构件的运动可以看作是随构件1 1上与其相重合的上与其相重合的C1 1点的点的运动运动( (牵连运动牵连运动) )和和C2 2点点相对于相对于C1点所作的移点所作的移动动(相对运动相对运动)的合成。的合成。即：即：12C V VC2C2=V=VC1C1+V+VC2 C1C2 C1 13-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解
25、法作机构的速度分析（C1 1, ,C2 2）31c2 ,c3速度矢量方程：速度矢量方程： V VC2 C2 = =V VC1C1 + +V VC2C1C2C1大小：？大小：？ ？方向方向:CD AC AB:CD AC ABc1p解：解：vC1lAC 1 1 垂直于垂直于AC例例1 1：已知机构尺寸和：已知机构尺寸和1 1 ， 求求3 33v pc3 / lCD方向：方向：3-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析4 4A AB BC CD D1 12 23 3（C C2 2，C C3 3）1 1（C C1 1,C,C2 2,C,C3 3）32速度矢量方程：速度
26、矢量方程： V VB3 B3 = =V VB2 B2 + +V VB3B2B3B2大小：大小： ？ ？方向方向: BD AB BC: BD AB BC解：解：vB2vB1lAB13v pb3 / lBD方向方向 ：3-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析例例2：已知机构尺寸和：已知机构尺寸和1 ， 求求3(B1,B2,B3)33ABCDEF12345（D4，D5）1例例3 3：已知机构尺寸和：已知机构尺寸和1 1 ，求，求5 5。3-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析34求求V VB B- - 用速度公式用速度公式求求V
27、 VC C- - 用同一构件两点之间的速度矢量方程用同一构件两点之间的速度矢量方程求求V VD2D2（V VD4D4）- - 用速度影象法用速度影象法求求V VD5D5- - 用两构件重合点之间的速度矢量方程用两构件重合点之间的速度矢量方程求求5 5- - 用速度公式用速度公式 ABCDEF12345（D4，D5）13-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析35 例例: :图示为一柱塞唧筒图示为一柱塞唧筒六杆机构。设已知各构六杆机构。设已知各构件的尺寸为件的尺寸为lAB=140mm，lBC=lCD=420mm，原，原动件动件1 1以等角速度以等角速度1=20r
28、ad/ /s，沿顺时沿顺时针方向回转。求针方向回转。求V5 、2、 3。3-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析36pbce2e4,e53-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析CBE构件构件2 2上上C C、B B两点之间的速度矢量方程：两点之间的速度矢量方程： V VC C = = V VB2 B2 + + V VCB2CB2大小：大小： ？ ？方向方向: CD AB BC: CD AB BC解：解：vB2vB1lAB12 2、4 4两构件重合点两构件重合点E E的速度矢量方程：的速度矢量方程： V VE4E4= = V
29、 VE2 E2 + + V VE4E2E4E2大小：大小： ？ ？方向方向: : 铅垂铅垂 BC BC式中vE2的大小和方向利用速度影像求得(E2,E4,E5)解得：解得：v5vE5pe5v ()3 vC / lCD pcv /lCD ( )2 vCB / lCBbcv /lCB ( )v xxxm/s/mm37解：解：1.1.高副低代高副低代2.2.把构件把构件2 2扩大到包扩大到包容点容点K K3.3.利用构件利用构件2 2、3 3的的重合点重合点K K2 2、K K3 3进行进行求解。求解。CO2O2O1O1KC（k1,k2,k3）例：例： 图示凸轮机构，试求图示凸轮机构，试求2 2。3
30、-23-2用矢量方程图解法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的速度分析38概述概述 解析法是用向量解析法是用向量/vector、复数、复数/plural、矩阵矩阵/matrix等数学运算工具对机构作运动分等数学运算工具对机构作运动分析的方法。借助于计算机可进行高效率的运析的方法。借助于计算机可进行高效率的运算、获得高精度算、获得高精度/ /high degree of accuracy的分的分析结果。析结果。3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析Kinematic Analysis of Mechanisms by Analytical Methods杆组法杆组法(参
31、考清华大学申永胜编参考清华大学申永胜编)整体分析法整体分析法（参考本教材）（参考本教材）解析法：解析法：39建立单杆构件和各种基本杆组的数学模型建立单杆构件和各种基本杆组的数学模型编写子程序（函数）编写子程序（函数）拆分机构拆分机构编写主程序编写主程序输入待求机构的已知参数输入待求机构的已知参数依次调用所需的子程序依次调用所需的子程序运行主程序，输出所需的参数运行主程序，输出所需的参数1.1.杆组法作运动分析的流程杆组法作运动分析的流程3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析401360？调用调用RRP子程序计算构件子程序计算构件4的的、以及滑块以及滑块5的的s、v、a1=
32、1开始开始输入已知数据输入已知数据调用单杆子程序计算调用单杆子程序计算B点的点的s、v、a调用调用RRR子程序计算构件子程序计算构件2、3的的、调用单杆子程序计算调用单杆子程序计算E点的点的s、v、a输出计算结果打印数据清单和运动线图输出计算结果打印数据清单和运动线图结束结束1= 1+ 1NABCDEF123451 1 图示六杆机构，已知机构尺图示六杆机构，已知机构尺寸，原动件以等角速度逆时针寸，原动件以等角速度逆时针方向回转，求机构在一个运动循方向回转，求机构在一个运动循环中滑块的位移、速度、加速环中滑块的位移、速度、加速度以及构件、的角速度、度以及构件、的角速度、角加速度。角加速度。杆组法
33、运动分析流程图杆组法运动分析流程图Y3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析41 工程实际中所用的工程实际中所用的机构多为机构多为IIII级机构，它级机构，它们所含基本杆组最高级们所含基本杆组最高级别是别是IIII级杆组，即双杆级杆组，即双杆组。双杆组最常见的有组。双杆组最常见的有三种型式（见左图）。三种型式（见左图）。 本节仅介绍含有常本节仅介绍含有常见双杆组的见双杆组的IIII级机构的级机构的运动分析。运动分析。 RRRRRPRPR2. 2. II级杆组的常用型式级杆组的常用型式3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析42 lBOAyx已知：已知：q
34、A A、B B两点间的距离为两点间的距离为lql的位置角的位置角、角速度、角速度和和角加速度角加速度qA A点的位置坐标点的位置坐标xA，yAqA A点的速度点的速度vAx，vAyqA A点的加速度点的加速度aAy，aAy求构件上求构件上B B点的：点的：q位置坐标位置坐标xB，yB ( (位置分析）位置分析）q速度速度vBx，vBy （速度分析）（速度分析）q加速度加速度aBy，aBy （加速度分析）（加速度分析）3. 3. 单杆构件的运动分析单杆构件的运动分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析43 （10）lBAOyxrArB1 1）位置分析）位置分析3-33-3
35、用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析44 lBAOyxrArB（11）2 2）速度分析）速度分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析45 lBAOyxrArB将位置方程对时间求二次导数得加速度方程将位置方程对时间求二次导数得加速度方程（12）3 3）加速度分析）加速度分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析46lBAOxrArBy速度、加速度方程变简单。速度、加速度方程变简单。4 4）原动曲柄的运动分析）原动曲柄的运动分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析47 lBAOxrArBy3-33-3用解析法作机构的
36、运动分析用解析法作机构的运动分析48 当当B、D两点位两点位置确定后杆组有实置确定后杆组有实线及虚线所示的两线及虚线所示的两种装配形式。已知：种装配形式。已知：q外副外副B、D的位置的位置坐标坐标xB，yB 、xD 、yD ；速度速度vBx、vBy、vDx、vDy ；加速度加速度aBx aBy 、 aDx、aDyq杆长杆长l2、l3CDl3l2yxC234 4、RRRRRR双杆组的运动分析双杆组的运动分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析49 求求:q内副内副C的位置坐标的位置坐标xC，yC ，速度速度 vCx，vCy 和加速度和加速度 aCy，aCy q杆杆2的角位
37、置的角位置 2 ，角角速度速度 2 和角加速度和角加速度 2q杆杆3的角位置的角位置 3，角角速度速度 3 和角加速度和角加速度 3 BCDl3l2x23y3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析50（l2d） 若条件不满足应令停机。若条件不满足应令停机。BCDl3l2xdy（dx） C（16）（17）（18）1 1）位置分析）位置分析首先检验杆组的装配条件：首先检验杆组的装配条件：3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析51l2构件构件3 3的位置角的位置角3 3 ：B-C-DB-C-D顺时针的装配形式顺时针的装配形式M=+1M=+1B-C-DB-C-
38、D逆时针的装配形式逆时针的装配形式M=-1M=-1（19）（20）（21）（22）BCDl3xdyrCrDrB构件构件2 2的位置角的位置角2 2：由图知：由图知：故故C C点的位置方程：点的位置方程：233-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析52l2sincethen（23）（24）（25）（26）（27）2 2）速度分析）速度分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析BCDl3xdyrCrDrB23353（28）（29）thus, we obtain3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析54（25）（26） Taking t
39、he time derivative of Eq.25 and substitute Eq.26 into it, this yields :2 2）加速度分析）加速度分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析55(31)(30)3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析56 当当B点的位置和移动副导路位点的位置和移动副导路位置确定后，杆组有实线及虚线所置确定后，杆组有实线及虚线所示的两种装配形式。已知：示的两种装配形式。已知：q构件构件2的长度的长度l2q外副外副B的位置坐标的位置坐标xB、yB 、 速度速度vBx，vBy和加速度和加速度aBy、aBy
40、q移动副位移参考点移动副位移参考点P的位置坐标的位置坐标xP、yP ；速度；速度vP和加速和加速aPq滑块滑块3的位置角的位置角3、角速度、角速度3和和角加速度角加速度3BCP yxl232双杆组的运动分析双杆组的运动分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析57求求: :q内副内副C C的位置坐标的位置坐标x xC C，y yC C ，速度速度 v vCxCx，v vCy Cy 和加速和加速度度 a aCyCy，a aCy Cy q杆杆2 2的角位置的角位置 2 2 ，角速角速度度 2 2 和角加速度和角加速度 2 2q滑块滑块3 3上上C C点相对于参考点点相对于参考
41、点P P的位移的位移s sr r、速度、速度v vr r和加和加速度速度a ar r BCyxl2323-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析58 BCPrCrBrPSryxl232C（33）（34）1)1)位置分析位置分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析59 dd，对于实线位置，对于实线位置（BCP90BCP90 BCP 90 ）M M均取均取+1+1。若若l l2 2dd，对于实线位置，对于实线位置（BCP90BCP90BCP90）M M取取-1-1。 L2d(35)(36)(37)(38)3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的
42、运动分析60（33）Taking the time derivative of Eq.33 and yields :（39）（40）（41）2 2）速度分析）速度分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析61 Taking the time derivative of Eq.39 and yields :（39）（42）（43）（44）3 3）加速度分析）加速度分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析62 当当B、C两点的位置确定后，两点的位置确定后，杆组有实线及虚线所示的两种装杆组有实线及虚线所示的两种装配形式。已知：配形式。已知：q构件构件3的
43、长度的长度l3和偏距和偏距eq外副外副B的位置坐标的位置坐标xB、yB 、 速度速度vBx，vBy和加速度和加速度aBy、aByq外副外副C的位置坐标的位置坐标xC、yC ； 速度速度vC x，vCy和加速度和加速度aCx、aCy xyDBQCel336 6、RPRRPR双杆组的运动分析双杆组的运动分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析63 求：求：q导杆导杆3的角位移的角位移3、角速、角速度度3和角加速度和角加速度3q导杆上导杆上D点的位置坐标点的位置坐标 xD、yD ； 速度速度vDx，vDy和加速度和加速度aDy、aDyq滑块相对于导杆的位移滑块相对于导杆的位移
44、sr、速度速度vr和加速度和加速度ar xyDBQCel33sr3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析64 xyDBQCel33srBB”1 1）位置分析）位置分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析65（53）（52）（54）（55）（56）2 2）速度分析）速度分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析663 3）加速度分析）加速度分析3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析671360？调用调用RRP子程序计算构件子程序计算构件4的的、以及滑块以及滑块5的的s、v、a1=1开始开始输入已知数据输入已知
45、数据调用单杆子程序计算调用单杆子程序计算B点的点的s、v、a调用调用RRR子程序计算构件子程序计算构件2、3的的、调用单杆子程序计算调用单杆子程序计算E点的点的s、v、a输出计算结果打印数据清单和运动线图输出计算结果打印数据清单和运动线图结束结束1= 1+ 1NABCDEF123451 1 图示六杆机构，已知机构尺图示六杆机构，已知机构尺寸，原动件以等角速度逆时针寸，原动件以等角速度逆时针方向回转，求机构在一个运动循方向回转，求机构在一个运动循环中滑块的位移、速度、加速环中滑块的位移、速度、加速度以及构件、的角速度、度以及构件、的角速度、角加速度。角加速度。杆组法运动分析流程图杆组法运动分析流
46、程图Y3-33-3用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析68工程上常用的复杂机构一般是：工程上常用的复杂机构一般是：q二自由度机构（例：铰链五杆机构）二自由度机构（例：铰链五杆机构）qIII级机构（例：六杆摇动筛机构）级机构（例：六杆摇动筛机构）q原动件不与机架相联的机构（例：风扇摇头机构）原动件不与机架相联的机构（例：风扇摇头机构）q组合机构（例：齿轮连杆组合机构）组合机构（例：齿轮连杆组合机构） 这些机构很难（或不能）单纯用一种方法分析这些机构很难（或不能）单纯用一种方法分析其速度。一般要以矢量方程图解法为主，辅助于瞬其速度。一般要以矢量方程图解法为主，辅助于瞬心法才能方便地求解
47、。心法才能方便地求解。3-43-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法综合运用瞬心法和矢量方程图解法 作复杂机构的速度分析作复杂机构的速度分析69（1）求）求6（倒推法）：（倒推法）：6 Vc VB Ve vK 2 （2）求速度影像：）求速度影像： 齿轮齿轮1 影像影像gear1 r=OE r=pp 齿轮齿轮2 影像影像gear2 r=OK r=pk 齿轮齿轮3 影像影像gear3 d=EK d=pk例例1 1：求图示齿轮：求图示齿轮- -连杆机构中构件连杆机构中构件6 6的的6 6（已（已知知2 2 ），并作三个齿轮的速度影像。），并作三个齿轮的速度影像。3-43-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法
48、综合运用瞬心法和矢量方程图解法 作复杂机构的速度分析作复杂机构的速度分析70 借助于构件借助于构件4 4的绝对的绝对瞬心瞬心P P1414确定确定C C点的速度方点的速度方向线（速度向线（速度v vc cCPCP1414）123456154632P14例例2 2：求图示六杆摇动筛的速度多边形（已知：求图示六杆摇动筛的速度多边形（已知2 2 ）3-43-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法综合运用瞬心法和矢量方程图解法 作复杂机构的速度分析作复杂机构的速度分析71 1、3均是定轴摆动构件，只要均是定轴摆动构件，只要能分别求出构件能分别求出构件1、3上某点的速度上某点的速度即可分别求得它们的角速度。即
49、可分别求得它们的角速度。 现在设法求出构件现在设法求出构件1上上C1点的速点的速度、构件度、构件3上上C3点（也就是构件点（也就是构件2上上C2点）的速度。点）的速度。 C1与与C2（C3）是不同构件上的）是不同构件上的一对重合点：一对重合点： vC2 = vC1 + vC2C1 CD CA CB ？ ？ lBC 21 21ABC(C1,C2=C3)D1324因为构件因为构件1 1、2 2的相对瞬心的相对瞬心P P1212是是B B点，所以相对速度点，所以相对速度BCBC例例3 3：求图示风扇摇头机构中构件：求图示风扇摇头机构中构件1 1、3 3的的1 1、3 3 已知已知2121 2121 2 2 ）3-43-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法综合运用瞬心法和矢量方程图解法 作复杂机构的速度分析作复杂机构的速度分析72
