《高考数学第1轮总复习 7.1直线的方程课件 理（广西专版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第1轮总复习 7.1直线的方程课件 理（广西专版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章第七章 直线与圆的方程直线与圆的方程第 讲考点考点搜索搜索直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式直线的方程的五种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式直线的方程的五种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式高考高考猜想猜想1. 求直线的倾斜角、斜率的值或取值范围求直线的倾斜角、斜率的值或取值范围.2. 结合圆锥曲线求直线的方程结合圆锥曲线求直线的方程.3. 利用直线的方程解决一些实际问题利用直线的方程解决一些实际问题.1. 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按_方向旋转到和直线重合时所转的_，叫
2、做直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定其倾斜角为_.因此，直线的倾斜角的取值范围是_.2. 倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的_叫做此条直线的斜率,常用k表示,即k=_.倾斜角为90的直线的斜率_.逆时针逆时针最小正角最小正角00,180)正切值正切值tan不存在不存在3. 若直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2)，则直线l的斜率k=_.4. 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的方向向量的坐标为_；斜率为k的直线的方向向量的坐标是_.5. 经过点P0(x0，y0)，且斜率为k的直线方程(点斜式)是 _；经过两点P1(x1，y1)，P2(x2
3、，y2) (x1x2，y1y2)的直线 方程(两点式)是 _;(x2-x1，y2-y1)(1,k)y-y0=k(x-x0)斜率为k，且在y轴上的截距为b的直线方程(斜截式)是 _；在x轴、y轴上的截距分别为a、b (a、b0)的直线方程(截距式)是 _；直线的一般式方程是(A、B不同时为0) _.y=kx+bAx+By+C=01.过两点(-1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是( )解：过(-1，1)、(3，9)两点的直线方程为2x-y+3=0，令y=0即得x=- ，故直线在x轴上的截距为- .A2.直线xcos+ y+2=0的倾斜角的范围是( )解：设直线的倾斜角为，则又-1cos1，所
4、以所以B 3.下列四个命题：经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示；经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示;不经过原点的直线都可以用方程 表示; 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示. 其中真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3B解：对命题，方程不能表示倾斜角是90的直线；对命题，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上的截距不存在，故不能用截距式表示直线.只有正确.1. 已知过点A(-2,m),B(m,4)的直线l,若直
5、线l的倾斜角是45,则m的值是_;若直线l的倾斜角是非锐角,则m的取值范围是 .解:由倾斜角是45,则斜率k=tan45=1.又 所以 解得m=1.若直线l的倾斜角是非锐角，即为直角或钝角.题型题型1 有关直线倾斜角或斜率的求值问题有关直线倾斜角或斜率的求值问题1(-,-2(4,+)若为直角，则m=-2；若倾斜角为钝角,则k4或m4或m-2.所以m的取值范围是(-，-2(4，+)点评：弄清直线的几个相关概念：倾斜角的范围为0,);过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式： 若x1=x2,则直线P1P2的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90.已知直线(2m2+m-3
6、)x+(m2-m)y=4m-1. (1)当m=_时,直线的倾斜角为45；(2)当m=_时,直线在x轴上的截距为1； (3)当m=_时,直线在y轴上的截距为- ; (4)当m=_时，直线与x轴平行； (5)当m=_时，直线过原点.解: (1) 解得m=-1或m=1(舍去). (2)令y=0，得所以 解得m=2或m=- . (3)令x=0，得所以 解得m= 或m=-2.(4)由2m2+m-3=0，得m=1或m=- .当m=1时，0x+0y=3,不满足题意，所以m=- . (5)因为(2m2+m-3)0+(m2-m)0=4m-1,所以m= .2. (1)求过点M(0,2)和N(- ,3m2+12m+
7、13) (mR)的直线l的倾斜角的取值范围； (2)若直线l:y=kx- 与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围. 解：(1)设直线l的斜率为k，则 因为mR，所以(m+2)20，则1-3(m+2)21， 所以k ，即tan .题型题型2 求直线的倾斜角或斜率的取值范围求直线的倾斜角或斜率的取值范围所以 (2)解法1：由 得因为交点在第一象限，所以 即 解得k ，所以倾斜角的取值范围为( ).解法2:如图所示,直线2x+3y-6=0过点A(3,0),B(0,2).又直线l必过点C(0，- )，故当直线l过A点时，两直 线的交点在x轴上，当直线l绕C点逆时针旋转时
8、，交点进入第一象限，所以直线l介于直线AC、BC之间.因为kAC= ，所以k .故直线l的倾斜角的取值范围是( ).点评：由斜率的范围求倾斜角的范围，当斜率的范围可正可负时，一般分成两部分，如本题(1)小题中k ，就是分为0k 和k0来得到倾斜角的两个区间.3. 过点P(3，0)作直线l，使它被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被P点平分，求直线l的方程.解法1：易知直线l的斜率不存在时，不满足题意，故可设直线l的方程为y=k(x-3).由 得由 得题型题型3 求直线方程求直线方程因为线段AB的中点为P(3，0)，所以由中点坐标公式得k=8或k=0(舍去).故直线l的方
9、程为8x-y-24=0.解法2：设交点A的坐标为(x1，y1).因线段AB的中点为(3，0)，则B点的坐标为(6-x1，-y1). 由A、B两点分别在直线2x-y-2=0和x+y+3=0上，可解得A( ).由两点式可得直线l的方程为8x-y-24=0.点评：在直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式中，字母都有明显的几何意义.一般地，已知一点的坐标，求过这点的直线，通常选用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定它在y轴上的截距；已知截距或两点分别选择截距式、两点式.从结论来看，若求直线与坐标轴所围成的三角形的面积或周长，则选用截距式求解较方便.不论选用哪一种
10、形式来求直线的方程，都要注意各自的限制条件，以免遗漏.已知直线l过点M(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点. (1)当AOB的面积最小时,求直线l的方程; (2)当|MA|MB|取最小值时,求直线l的方程.解：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0)，则A(2- ，0)，B(0，1-2k).(1)由当且仅当-4k=- ，即k=- 时等号成立,所以AOB的面积最小值为4,此时直线l的方程是x+2y-4=0.(2)因为当且仅当-k=- ，即k=-1时等号成立,此时直线l的方程为x+y-3=0.1. 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有局限性，在应用时一定要注意对其特殊情况(如斜率不存在等)的补充说明.2. 求直线方程的本质是确定方程中的两个独立系数，这需要两个独立条件.基本方法是选定某种形式后，利用待定系数法求解.3. 对于一般式的认识要从一次函数与二元一次方程的关系中理解.今后建立直线方程或应用均以一般式为主,各系数的功能与作用要明确.
