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1、 统统 计计2.2 2.2 用样本估计总体用样本估计总体 高中数学必修高中数学必修3第二章第二章温故知新温故知新 随机抽样有哪几种基本的抽样方法？随机抽样有哪几种基本的抽样方法？简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.抽样收集抽样收集数据数据分析样本分析样本数据数据对总体对总体 作出估计作出估计对对总总体体作作出出估估计计用样本的频率分布估计用样本的频率分布估计总体的分布总体的分布用样本的数字特征（如平用样本的数字特征（如平均数，标准差等）估计总体均数，标准差等）估计总体的数字特征的数字特征.2.1 .2.1 用样本的频率分布估用样本的频率分布估计总体分布计总体分布【
2、问题问题】 我国是世界上严重缺水的国家我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准民月用水量标准a a，用水量不超过，用水量不超过a a的部的部分按平价收费，超出分按平价收费，超出a a的部分按议价收费的部分按议价收费. .那么那么a a定为多少比较合理呢？你认为，为定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做了较为合理地确定出这个标准，需要做那些工作？那些工作？新知探究新知探
3、究3.1 2.5 2.0 3.1 2.5 2.0 2.02.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 1.6 3.4 2.6 2.2 2.22.2 1.5 1.2 0.2 0.4 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4
4、.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.42.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.32.3 1.8 1.3 1.8 1.3 1.31.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5
5、2.4 2.5 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.01.0 1.7 0.8 2.4 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.2100100位居民的月均用水量（单位位居民的月均用水量（单位4 4：t t）分分析析数数据据用图将他们用图将他们画出来画出来用紧凑的表格用紧凑的表格改变数据排列改变数据排列的方式的方式频率分布表频率分布表频率分布直
6、方图频率分布直方图茎叶图茎叶图频率分布表频率分布表（1）求极差（）求极差（一组数据中的最大值与一组数据中的最大值与最小值的差）最小值的差） （2 2）决定组距与组数）决定组距与组数. .（3 3）确定分点，将数据分组）确定分点，将数据分组. .（4 4）统计频数，计算频率，制成表格）统计频数，计算频率，制成表格. . （频数频数= =样本数据落在各小组内的个数，样本数据落在各小组内的个数， 频率频率= =频数频数样本容量）样本容量）（设设k=k=极差极差组距，若组距，若k k为整数，则组数为整数，则组数=k=k，否则，组数，否则，组数=k+1=k+1） 分分 组组 频频数累数累计计 频频数数
7、频频率率 00，0.50.5） 4 0.044 0.04 0.5 0.5，1 1） 正正 8 0.088 0.08 1 1，1.51.5） 正正 正正 正正 15 0.1515 0.15 1.5 1.5，2 2） 正正 正正 正正 正正 22 0.2222 0.22 2 2，2.52.5） 正正 正正 正正 正正 正正 25 0.2525 0.25 2.5 2.5，3 3） 正正 正正 14 0.1414 0.14 3 3，3.53.5） 正正 一一 6 0.066 0.06 3.5 3.5，4 4） 4 0.044 0.04 4 4，4.5 2 0.024.5 2 0.02 合合计计 100
8、 1.00100 1.00频率分布表频率分布表 从从100位居民均用水量的频率分布表，位居民均用水量的频率分布表，你能得出什么信息？你能得出什么信息？ 如果市政府希望如果市政府希望85%85%左右的居民每月的用左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即你对制定居民月用水量标准（即a a的取值）的取值）有何建议？有何建议？ 在实际中，取在实际中，取a=3ta=3t一定能保证一定能保证85%85%以上的以上的居民用水不超标吗？居民用水不超标吗？（在实践中，对统计结论是需要进行评价的）（在实践中，对统计结论是需要进行评价的）
9、频率分布表频率分布表分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的差，实践中，对统计结论是需要进行评价的. . 第一步，画平面直角坐标系第一步，画平面直角坐标系. . 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度在纵轴上标出单位长度. .第三步，以组距为宽，各组的频率与第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形小长方形. .频率分布直方图频率分布直方图探究规律探究规律频率分布直方图频率分布直方图月均用水量月均用水量/t频率
10、频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O各小长方形的面积各小长方形的面积= =频率频率各小长方形的面积之和各小长方形的面积之和= =1 1各组的频率在图中那里显示出来？各组的频率在图中那里显示出来？各小长方体的小面积之和是否为定值各小长方体的小面积之和是否为定值宽度：宽度：组距组距高度：高度：频率频率组距组距月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 你能根据上述频
11、率分布直方图指出居你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？民月均用水量的一些数据特点吗？（1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”状的，而状的，而且是且是“单峰单峰”的；的；（2 2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3 3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等）居民月均用水量的分布有一定的对称性等. . 频率分布直方图非常直观地表明了频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看样本数据的分布情况，使
12、我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来但原始数据不能在图中表示出来. . 对一组给定的样本数据，频率分布对一组给定的样本数据，频率分布直方图的外观形状与哪些因素有关？直方图的外观形状与哪些因素有关？ 在居民月均用水量样本中，以在居民月均用水量样本中，以1 1为为组距的频率分布直方图组距的频率分布直方图月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.40.40.30.30.20.20.10.11 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 例例 某地区为了了解知识分子的某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样年龄结构，随机抽样50
13、50名，其年龄名，其年龄分别如下：分别如下： 理论迁移理论迁移4242，3838，2929，3636，4141，4343，5454，4343，3434，4444，4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929，4848，4545，5353，4848，3737，2828，4646，5050，3737，4444，4242，3939，5151，5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767，5353，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58.(1)(1)列出样本频率分布表；列出
14、样本频率分布表； (2)(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)(3)估计年龄在估计年龄在32325252岁的知识分子所占的岁的知识分子所占的比例约是多少比例约是多少. .( (1)1)极差为极差为67-28=3967-28=39，取组距为，取组距为5 5，分为，分为8 8组组. . 分分 组组 频数频数 频率频率 2727，3232） 3 3 0.060.06 3232，3737） 3 3 0.060.06 3737，4242） 9 9 0.180.18 4242，4747） 1616 0.320.32 4747，5252） 7 7 0.140.14 5252，5757） 5 5
15、 0.100.10 5757，6262） 4 4 0.080.08 6262，67 367 3 0.060.06 合合 计计 5050 1.00 1.00样本频率分布表：样本频率分布表：（2 2）样本频率分布直方图：）样本频率分布直方图：年龄年龄0.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.0127 27 32 32 37 37 4242 4747 52 57 62 67 52 57 62 67频率频率组距组距O（3 3）因为）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.70.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故故年龄在年龄在323
16、25252岁的知识分子约占岁的知识分子约占70%.70%.1.1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律的频率分布规律. .我们通常用样本的频率分我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布布表或频率分布直方图去估计总体的分布. .2.2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式数据的两种不同表达方式. .用紧凑的表格改变用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况分布情况. .通过作图既可以从数据中提取信息，通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息又可以利用图形传递信息. .小结作业小结作业3.3.样本数据的频率分布表和频率分布直方样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况分布情况，并由此估计总体的分布情况. .作业：作业：学海学海第第4 4课时课时
