《甘肃省白银市会宁县新添回民中学八年级数学下册 因式分解课件3 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省白银市会宁县新添回民中学八年级数学下册 因式分解课件3 北师大版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、什么是因式分解二、因式分解的基本方法和步骤是什么三、因式分解要彻底因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。因式分解与整式的乘法正好相反。m(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法ma+mb+mc=m(a+b+c)因式分解请同学们看看：以下各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法(1)(x+2)(x-2)=x2-4 (2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)25x4+10x2+1=(5x2+1)2 (4)(a-b)(a+c)=a2-ab+ac-bc(1)(4)是整式的乘法，(2)(3)是因式分解因式分解的基本方法有：（一）提公因式法:多项式 ma+mb+mc各项都含
2、有一个公因式m，这时我们把公因式m提出来，得到因式分解的形式 ma+mb+mc=m(a+b+c)例如：把下列各式分解因式(1)3x2-6xy-x (2) -24x2y-12xy2+28y3(3) mn(m-n)-(n-m) (3)m(m-n)2-n(n-m)2解:(1) 3x2-6xy-x=x(3x-6y-1) (2) -24x2y-12xy2+28y3= -(24x2y+12xy2-28y3) = -4y(6x2+3xy-7y2) (3) mn(m-n)-(n-m) =mn(m-n)+(m-n)=(m-n)(mn+1) (4) m(m-n)2-n(n-m)2 =m(m-n)2-n(m-n)2
3、=(m-n)2(m-n) 注意： n-m =-(m-n) (n-m)2=-(m-n)2=(m-n)2（二）公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式这种分解因式的方法叫做运用公式法 (1) 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2例题：把下列各式因式分解(1)0.81a2-16b2 (2) (b+c)2+4a2(3)1-6x+9x2 (3) ax2+2a2x+a3解：(1) 0.81a2-16b2=(0.9a)2-(4b)2=(0.9a+4b)(0.9a-4b) (2) (b+c)2+4
4、a2=4a2-(b+c)2=2a+(b+c)2a-(b+c)=(2a+b+c)(2a-b-c) (3) 1-6x+9x2 =12-23x+(3x)2=(1-3x)2 (4) ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2（三）分组分解法:要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，把它的后两项分成另一组，提出公因式b。从而得到：am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)注意：有时也可能不是两两结合，要根据具体题目而定例题：把下列各式分解因式(1) 2ax-10ay+5by-bx (2) a2-2ab+b2
5、-c2解:(1) 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)+b(5y-x)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-5b)(2) a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b)+c(a-b)-c=(a-b+c)(a-b-c)（四）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解有时可以尝试“十字相乘法” x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例题：把下例各式分解因式 (1) x2+7a+10 (2)x2-6x+8 ( 3)a2+a-2 (4)p2-5p-36解: 1 2 (1) x
6、2+7x+10=(x+2)(x+5) 1 5 1 -2 (2)x2-6x+8=(x-2)(x-4) 1 -4 1 -1 (3)a2+a-2=(a-1)(a+2) 1 2 1 -9 (4)p2-5p-36=(p-9)(p+4) 1 4例题：把下例各式分解因式(1) x2-25x (2) y4+x4 (3) (a+b)2+2(a+b)+1(4) 3-6x+3x2 (5) (x+2)(x+3)+x2-5x-8 (4) (a2+9)2-36a2解(1) x2-25x = x(x-25) (2) y4+x4= x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x+y) (3) (a+
7、b)2+2(a+b)+1 =(a+b)+12 =(a+b+1)2(4) 3-6x+3x2 =3(1-2x+x2) = 3(1-x)2(5) (x+2)(x+3)+x2-5x-8 = x2+5x+6+x2-5x-8=2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1)(6) (a2+9)2-36a2 =(a2+9)2-(6a)2 = (a2+9+6a)(a2+9-6a)=(a2+6a+9)(a2-6a+9)=(a+3)2(a-3)2学习小结：把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式、如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解、如果上述方法不能分解，那么可以尝试分组和十字相乘法、分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。请同学们完成作业：书本请同学们完成作业：书本p83页页 12、14、 15题题
