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1、12第十二章第十二章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场教学基本要求教学基本要求教学基本要求教学基本要求1.掌握磁感应强度的概念。理解毕奥掌握磁感应强度的概念。理解毕奥 萨伐尔定律，能计算一萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。些简单问题中的磁感应强度。2.理解磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计理解磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。算磁感应强度的条件和方法。3.理解安培定律和洛伦兹力公式。了解磁矩的概念。能计算简理解安培定律和洛伦兹力公式。了解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中所受的力和单几何形状载流导体和载
2、流平面线圈在均匀磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。力矩。能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。4.了解介质的极化、磁化现象及其微观解释。了解铁磁质的特了解介质的极化、磁化现象及其微观解释。了解铁磁质的特性。了解各向同性介质中性。了解各向同性介质中D和和E、H和和B之间的关系和区别。了之间的关系和区别。了解介质中的安培环路定理。解介质中的安培环路定理。32.1 2.1 毕奥毕奥萨伐尔定萨伐尔定律律一一. .磁现象及其本质磁现象及其本质1.1.一般磁现象一般磁现象(1)(1)磁铁磁铁两极两极:N极极,S极极; 不可分不可分;同极斥同极斥,异极吸异极吸.
3、(2)(2)地磁地磁小磁针小磁针:N指北指北,S指南指南.地磁地磁N极在南极在南,地磁地磁S极在北极在北.(3)(3)电流与磁铁的相互作用电流与磁铁的相互作用电流对磁铁有作用力电流对磁铁有作用力,磁铁对电流有作用力磁铁对电流有作用力.(4)(4)电流与电流的相互作用电流与电流的相互作用两平行电流间两平行电流间, 两圆电流间两圆电流间,两螺旋管间两螺旋管间.2.2.结论结论磁铁磁铁 电流电流磁铁磁铁 电流电流力力力力(1)(1)作用力方向作用力方向随磁极的不同随磁极的不同及电流方向的不同而不同及电流方向的不同而不同.(2)(2)作用力大小作用力大小的强弱的强弱,位置位置,方向有关方向有关与磁极和
4、电流与磁极和电流3.3.磁现象的本质磁现象的本质(1)(1)螺线管电流等效条形磁铁螺线管电流等效条形磁铁INS(2)(2)分子电流分子电流的假说的假说分分子子电电流流NS(3)(3)磁现象的本质磁现象的本质运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律4(1)(1)作用力方向作用力方向随磁极的不同随磁极的不同及电流方向的不同而不同及电流方向的不同而不同.(2)(2)作用力大小作用力大小的强弱的强弱,位置位置,方向有关方向有关与磁极和电流与磁极和电流3.3.磁现象的本质磁现象的本质(1)(1)螺线管电流等效条形磁铁螺线管电流等效条形磁铁INS(2)(2)分子电流分子
5、电流的假说的假说分分子子电电流流NS(3)(3)磁现象的本质磁现象的本质运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律运动电荷既激发电场运动电荷既激发电场 ( 库仑库仑场场),又激发磁场又激发磁场.(4)(4)磁场的物质性磁场的物质性对运动电荷对运动电荷(电流电流)作用力作用力;磁场使其中的物资磁化磁场使其中的物资磁化;磁场有能量磁场有能量,动量动量,质量质量.二二. .磁感应强度磁感应强度B B描述磁场强弱的物理量描述磁场强弱的物理量.1.1.三种定义方式三种定义方式小磁针在磁场中受力小磁针在磁场中受力; ;载流线圈在磁场中受力矩载流线圈在磁场中受力矩; ;运动
6、点电荷在磁场中受力运动点电荷在磁场中受力. .2.2.运动点电荷在磁场中受力运动点电荷在磁场中受力实验表明实验表明: :运动电荷运动电荷q q在磁场中在磁场中(1)(1)当当v v与特定方向平行时与特定方向平行时, ,运动电运动电荷荷q q不受力不受力, ,其它情况均受力其它情况均受力; ;(2)(2)运动点电荷运动点电荷q q所受磁力所受磁力F Fz5运动电荷既激发电场运动电荷既激发电场 ( 库仑库仑场场),又激发磁场又激发磁场.(4)(4)磁场的物质性磁场的物质性对运动电荷对运动电荷(电流电流)作用力作用力;磁场使其中的物资磁化磁场使其中的物资磁化;磁场有能量磁场有能量,动量动量,质量质量
7、.二二. .磁感应强度磁感应强度B B描述磁场强弱的物理量描述磁场强弱的物理量.1.1.三种定义方式三种定义方式小磁针在磁场中受力小磁针在磁场中受力; ;载流线圈在磁场中受力矩载流线圈在磁场中受力矩; ;运动点电荷在磁场中受力运动点电荷在磁场中受力. .2.2.运动点电荷在磁场中受力运动点电荷在磁场中受力实验表明实验表明: :运动电荷运动电荷q q在磁场中在磁场中(1)(1)当当v v与特定方向平行时与特定方向平行时, ,运动电运动电荷荷q q不受力不受力, ,其它情况均受力其它情况均受力; ;(2)(2)运动点电荷运动点电荷q q所受磁力所受磁力F F方向方向: :垂直于速度垂直于速度v v
8、与该特定方向与该特定方向组成的平面组成的平面; ;改变改变q q 符号符号, ,F F 反向反向; ;y大小大小: :与与q q和和v v 的积成正比的积成正比; ;与与v v 同该特定方向夹角同该特定方向夹角 正正旋值成正比旋值成正比.xzvF特定方向特定方向q 特定方向特定方向vFxyzq+以运动的正试验电荷以运动的正试验电荷 q0 在在磁磁场中受力定义场中受力定义B3.3.磁感应强度磁感应强度B B 的定义的定义(1)(1)大小大小B=Fmax/(q0v)(2)(2)方向方向零磁力时的速度方向零磁力时的速度方向;2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律6方向方向: :垂直于速度垂直于速度v
9、v与该特定方向与该特定方向组成的平面组成的平面; ;改变改变q q 符号符号, ,F F 反向反向; ;xyzvF特定方向特定方向q大小大小: :与与q q和和v v 的积成正比的积成正比; ;与与v v 同该特定方向夹角同该特定方向夹角 正正旋值成正比旋值成正比. 特定方向特定方向vFxyzq+以运动的正试验电荷以运动的正试验电荷 q0 在在磁磁场中受力定义场中受力定义B3.3.磁感应强度磁感应强度B B 的定义的定义(1)(1)大小大小B=Fmax/(q0v)(2)(2)方向方向零磁力时的速度方向零磁力时的速度方向;2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律F,v,B 成右手螺旋成右手螺旋.(3
10、)(3)运动电荷受力的数学表达运动电荷受力的数学表达F=qvB4.4.单位单位国际单位国际单位(SI): T(特斯拉特斯拉)1T=N/(Cm/s)=1N/(Am)1.1.电流元电流元I Id dl l 激发的磁场激发的磁场dB三三. . 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律电流与其产生磁场的关系电流与其产生磁场的关系. .dB 的大小的大小:dB=0Idlsin/(4r2)dB 的方向的方向: 满足满足Idl,r,dB 成右手螺旋关系成右手螺旋关系.IrIdldB 40Idlrr3dB= 0/(4)是当是当B 用国际单位制用国际单位制时而引进的常数时而引进的常数, 0为真空为真空7F,v,B 成右手螺
11、旋成右手螺旋.(3)(3)运动电荷受力的数学表达运动电荷受力的数学表达F=qvB4.4.单位单位国际单位国际单位(SI): T(特斯拉特斯拉)1T=N/(Cm/s)=1N/(Am)1.1.电流元电流元I Id dl l 激发的磁场激发的磁场dB三三. . 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律电流与其产生磁场的关系电流与其产生磁场的关系. .IPrIdldB 的大小的大小:dB=0Idlsin/(4r2)dB 的方向的方向: 满足满足Idl,r,dB 成右手螺旋关系成右手螺旋关系.dB 40Idlrr3dB= 0/(4)是当是当B 用国际单位制用国际单位制时而引进的常数时而引进的常数, 0为真空为真空B
12、=dB =2.2.磁场叠加原理磁场叠加原理独立性独立性,叠加性叠加性40Idlrr33.3.运动电荷激发的磁场运动电荷激发的磁场中磁导率中磁导率. 0=4 107NA2Idl激发磁场是导线激发磁场是导线dl中所有中所有载流子载流子(载流子数载流子数dN=nSdl)激激发磁场发磁场B的矢量和的矢量和:dB=B dN当当q0,Idl与与v同向同向vISvdt+=qnvdtS/dtI=dQ/dt=qnvS40Idlrr3dB=40qnvSdlrr3=2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律8B=dB =2.2.磁场叠加原理磁场叠加原理独立性独立性,叠加性叠加性40Idlrr33.3.运动电荷激发的磁场运
13、动电荷激发的磁场中磁导率中磁导率. 0=4 107NA2Idl激发磁场是导线激发磁场是导线dl中所有中所有载流子载流子(载流子数载流子数dN=nSdl)激激发磁场发磁场B的矢量和的矢量和:dB=B dN当当q0,Idl与与v同向同向vISvdt+=qnvdtS/dtI=dQ/dt=qnvS40Idlrr3dB=40qnvSdlrr3=2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律40qvrr3B=当当q0,+qB与与vr同向同向q0,vPrqB与与vr反向反向B 40qnSdlvrr3=40qvrr3=dN9注意注意: : 电场电场E E是纵向场是纵向场, ,电荷元电荷元dqdq激发的电场激发的电场d
14、dE E与源点对场点引的与源点对场点引的矢径矢径r r平行平行; ;磁场磁场B B是横向场是横向场, ,电荷电荷元元dqdq或电流元或电流元IdlIdl激发的磁场激发的磁场d dB B与源点对场点引的矢径与源点对场点引的矢径r r垂直垂直. .这这点在计算时务必高度注意点在计算时务必高度注意!40qvrr3B=当当q0,+qB与与vr同向同向qR B=0/(4 )2pm/x3对应于电偶极子在延长线上对应于电偶极子在延长线上E=2p/(40x3)激发的电场激发的电场说明微小说明微小载流线圈等效载流线圈等效磁偶极子磁偶极子.讨论讨论= 0Idl/(4r2)sindBIRxP解解:取电流元取电流元I
15、dIdl lIdl由于由于Idlr, r有有dB=0Idlsin4r2=0Idl/(4r2)各电流元各电流元Idl 的的dB 构成一圆锥面构成一圆锥面,故要把故要把dB 矢量进行分解矢量进行分解,才能积分才能积分dB =dBcosdB dB考虑对称性考虑对称性,有有 dB =0dB=0Idl/(4r2)sinB= dB=0I2R/(4r2)R/r=0IR2/2(x2+R2)3/2动画动画2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律14四四. . 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩当载流线圈极小时当载流线圈极小时,就称就称磁磁偶偶极子极子, 故磁矩也称故磁矩也称磁偶极矩磁偶极矩.与电偶极子的电矩对应与电偶极子
16、的电矩对应.定义定义: :的电流的电流,面积和法向单位量面积和法向单位量,n与与I满足右手螺旋关系满足右手螺旋关系.m=ISnpm=ISnnSI式中式中I,S,n分别分别为线圈为线圈B=n 0IR2/2(x2+R2)3/2=0 pm/2(x2+R2)3/2x=0(圆心圆心):B=0I/(2R)xR B=0/(4 )2pm/x3对应于电偶极子在延长线上对应于电偶极子在延长线上E=2p/(40x3)激发的电场激发的电场说明微小说明微小载流线圈等效载流线圈等效磁偶极子磁偶极子.讨论讨论或或2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律例例3.3.求半径为求半径为R R 圆心角为圆心角为的圆弧的圆弧电流在圆心电
17、流在圆心O O激发的磁感应强度激发的磁感应强度. .IRO解解:取电流元取电流元IdlrIdl由于由于Idlr, 有有dB=0Idl/(4R2)方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外dB 各电流元产生各电流元产生 dB方向均同方向均同,所以所以B=dB=l 0Idl/(4R2)=0I/(2R)/(2)圆弧电流在圆心激发磁场等于圆弧电流在圆心激发磁场等于圆电流在圆心激发磁场的圆电流在圆心激发磁场的/(2)/(2)倍倍. .例例4.4.如如图图, ,宽宽为为2 2a a的的无无限限长长导导体体薄薄片片, ,沿沿长长度度方方向向的的电电流流I I 在在导导体体薄薄片片上上均均匀匀分分布布. .求求中中心心
18、轴轴线线OOOO 上上方距导体薄片为方距导体薄片为a a处的磁感强度处的磁感强度. .15例例3.3.求半径为求半径为R R 圆心角为圆心角为的圆弧的圆弧电流在圆心电流在圆心O O激发的磁感应强度激发的磁感应强度. .IRO解解:取电流元取电流元IdlrIdl由于由于Idlr, 有有dB=0Idl/(4R2)方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外dB 各电流元产生各电流元产生 dB方向均同方向均同,所以所以B=dB=l 0Idl/(4R2)=0I/(2R)/(2)圆弧电流在圆心激发磁场等于圆弧电流在圆心激发磁场等于圆电流在圆心激发磁场的圆电流在圆心激发磁场的/(2)/(2)倍倍. .例例4.4.如如
19、图图, ,宽宽为为2 2a a的的无无限限长长导导体体薄薄片片, ,沿沿长长度度方方向向的的电电流流I I 在在导导体体薄薄片片上上均均匀匀分分布布. .求求中中心心轴轴线线OOOO 上上方距导体薄片为方距导体薄片为a a处的磁感强度处的磁感强度. .解解:取宽为取宽为dx的无限长电流元的无限长电流元OO IxyzP2aaxyP I dBdx rdI=Idx/(2a)dB= 0dI/(2 r)= 0Idx/(4 ar)dBx=dBcos dBy=dBsin dBx= 0Idx/(4 ar)(a/r)= 0Idx/(4 r2)= 0Idx/4 (x2+a2)dBy= 0Ixdx/4 a(x2+a
20、2)Bx= 0Idx/4 (x2+a2)= 0I/(4 )(1/a)arctan(x/a)= 0I/(8a)2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律16解解:取宽为取宽为dx的无限长电流元的无限长电流元OO IxyzP2aaxyP I dBdx rdI=Idx/(2a)dB= 0dI/(2 r)= 0Idx/(4 ar)dBx=dBcos dBy=dBsin dBx= 0Idx/(4 ar)(a/r)= 0Idx/(4 r2)= 0Idx/4 (x2+a2)dBy= 0Ixdx/4 a(x2+a2)Bx= 0Idx/4 (x2+a2)= 0I/(4 )(1/a)arctan(x/a)= 0I/(8
21、a)2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律By= 0Ixdx/4 a(x2+a2)= 0I/(8 a)ln(x2+a2)=0B=Bx= 0I/(8a) 解解:取轴线为取轴线为x轴轴(与电流成右与电流成右手螺旋手螺旋),场点场点P为原点为原点.例例5.5. 载流载流密绕密绕直螺线管直螺线管轴线上轴线上的磁场的磁场. .管管长为长为l, l, 半径为半径为R, R, 单单位长度的匝数为位长度的匝数为n,n,电流为电流为I.I.RPlx圈在圈在P产生磁场方向沿产生磁场方向沿x轴轴,每匝线每匝线取微元螺线管取微元螺线管dx,匝数为匝数为ndx大小为大小为B=0IR2/2(x2+R2)3/2dx2117B
22、y= 0Ixdx/4 a(x2+a2)= 0I/(8 a)ln(x2+a2)=0B=Bx= 0I/(8a) 解解:取轴线为取轴线为x轴轴(与电流成右与电流成右手螺旋手螺旋),场点场点P为原点为原点.它在它在P点的磁感强度点的磁感强度dB为为例例5.5. 载流载流密绕密绕直螺线管直螺线管轴线上轴线上的磁场的磁场. .管管长为长为l, l, 半径为半径为R, R, 单单位长度的匝数为位长度的匝数为n,n,电流为电流为I.I.RPlx圈在圈在P产生磁场方向沿产生磁场方向沿x轴轴,每匝线每匝线取微元螺线管取微元螺线管dx,匝数为匝数为ndx大小为大小为B=0IR2/2(x2+R2)3/2dx21dB=
23、0IR2/2(x2+R2)3/2ndx由图知由图知x=Rcot,dx=Rd/sin2,R2+x2=R2/sin2cos1=x1/(x12+R2)1/2cos2=x2/(x22+R2)1/2dB=0IR2n(Rd/sin2)2(R/sin)3=(1/2)0nIsinddB方向都沿方向都沿x轴轴,故故P点磁场：点磁场：B=dB= 0nIsind/2=0nI (cos2cos1)/22.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律18它在它在P点的磁感强度点的磁感强度dB为为dB=0IR2/2(x2+R2)3/2ndx由图知由图知x=Rcot,dx=Rd/sin2,R2+x2=R2/sin2cos1=x1/(x
24、12+R2)1/2cos2=x2/(x22+R2)1/2dB=0IR2n(Rd/sin2)2(R/sin)3=(1/2)0nIsinddB方向都沿方向都沿x轴轴,故故P点磁场：点磁场：B=dB= 0nIsind/2=0nI (cos2cos1)/22.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律方向沿方向沿x轴轴,即与即与I成右手螺旋成右手螺旋. P点点在中部在中部,B=0 nI讨论讨论: : P点点在端点在端点,当当l R20,1=/2=/2,1B=0 nI/2有有20,1B中部中部=2B端点端点xB0nI lR0nI/2 例例6.6.半径为半径为R R 的电荷面密度为的电荷面密度为 的均匀带电薄圆盘的
25、均匀带电薄圆盘, , 以角速率以角速率 绕通过盘心垂直盘面的绕通过盘心垂直盘面的O O轴转动轴转动, , 求盘中心处的磁感强度求盘中心处的磁感强度. .解解:用运动电荷用运动电荷激发磁场计算激发磁场计算: :19方向沿方向沿x轴轴,即与即与I成右手螺旋成右手螺旋. P点点在中部在中部,B=0 nI讨论讨论: : P点点在端点在端点,当当l R20,1=/2=/2,1B=0 nI/2有有20,1B中部中部=2B端点端点xB0nI lR0nI/2 RO例例6.6.半径为半径为R R 的电荷面密度为的电荷面密度为 的均匀带电薄圆盘的均匀带电薄圆盘, , 以角速率以角速率 绕通过盘心垂直盘面的绕通过盘
26、心垂直盘面的O O轴转动轴转动, , 求盘中心处的磁感强度求盘中心处的磁感强度. .解解:用运动电荷用运动电荷激发磁场计算激发磁场计算: :取电荷元取电荷元rdrddq= rddrdB=0dqv/(4 r2)dB均向外均向外,故中心的磁场为故中心的磁场为B=dB0R2=方向向外方向向外,即即B与与 同向同向.用圆电流中心磁场公式计算用圆电流中心磁场公式计算取微元细环带取微元细环带 dq = 2 rdr40qvrr3B=2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律20RO取电荷元取电荷元rdrddq= rddrdB=0dqv/(4 r2)dB均向外均向外,故中心的磁场为故中心的磁场为B=dB0R2=方向
27、向外方向向外,即即B与与 同向同向.用圆电流中心磁场公式计算用圆电流中心磁场公式计算取微元细环带取微元细环带 dq = 2 rdr40qvrr3B=2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律B圆盘每转时间圆盘每转时间 T=2/等效圆电流等效圆电流 dI=dq/T=rdr它在中心产生的磁场为它在中心产生的磁场为dB=0dI/(2r)=0dr/2中心和磁场为中心和磁场为0R2=方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外,即即B与旋与旋转方向成右手螺旋转方向成右手螺旋.例例7.7.如图如图, ,半径半径R R 的木球上绕有的木球上绕有密集细导线密集细导线, ,线圈平面彼此平行线圈平面彼此平行, ,且以单层覆盖半球面
28、且以单层覆盖半球面. .设线圈总设线圈总匝数匝数为为N,通过线圈电流通过线圈电流I.求球心求球心O 的磁感强度的磁感强度.21B圆盘每转时间圆盘每转时间 T=2/等效圆电流等效圆电流 dI=dq/T=rdr它在中心产生的磁场为它在中心产生的磁场为dB=0dI/(2r)=0dr/2中心和磁场为中心和磁场为0R2=方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外,即即B与旋与旋转方向成右手螺旋转方向成右手螺旋.例例7.7.如图如图, ,半径半径R R 的木球上绕有的木球上绕有密集细导线密集细导线, ,线圈平面彼此平行线圈平面彼此平行, ,且以单层覆盖半球面且以单层覆盖半球面. .设线圈总设线圈总匝数匝数为为N,通
29、过线圈电流通过线圈电流I.求球心求球心O 的磁感强度的磁感强度.ORxdIdB 解解:取宽为取宽为dl细圆环电流细圆环电流, dI=Jdl=NI/( R/2)Rd =(2IN/ )d dB= 0dIr2/2(r2+x2)3/2r=Rsin x=Rcos dB= 0NIsin2 d /( R)= 0NI/(4R)= 0NIsin2 d /( R)B= dB方向沿方向沿x轴轴,即即I与成右手螺旋与成右手螺旋.2.2. 2 2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律22ORxdIdB 解解:取宽为取宽为dl细圆环电流细圆环电流, dI=Jdl=NI/( R/2)Rd =(2
30、IN/ )d dB= 0dIr2/2(r2+x2)3/2r=Rsin x=Rcos dB= 0NIsin2 d /( R)= 0NI/(4R)= 0NIsin2 d /( R)B= dB方向沿方向沿x轴轴,即即I与成右手螺旋与成右手螺旋.2.2. 2 2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律磁感线数密度磁感线数密度d /dS E=d /dS 一一. .磁感线磁感线1. 1. 定义定义 其上每点切线其上每点切线都与该点磁场方向都与该点磁场方向重合的一条有指向重合的一条有指向的曲线的曲线. .B2. 2. 磁场的图示法磁场的图示法方向方向: :沿切线正向沿切线正向; ;
31、大小大小: :用疏密表示用疏密表示. .密密, ,E大大; ;dSndS疏疏, ,E小小. .dS B,即即dS B.3. 3. 几种特殊磁场的磁感线几种特殊磁场的磁感线23磁感线数密度磁感线数密度d /dS E=d /dS 一一. .磁感线磁感线1. 1. 定义定义 其上每点切线其上每点切线都与该点磁场方向都与该点磁场方向重合的一条有指向重合的一条有指向的曲线的曲线. .B2. 2. 磁场的图示法磁场的图示法方向方向: :沿切线正向沿切线正向; ;大小大小: :用疏密表示用疏密表示. .密密, ,E大大; ;dSndS疏疏, ,E小小. .dS B,即即dS B.3. 3. 几种特殊磁场的磁
32、感线几种特殊磁场的磁感线直线电流的直线电流的磁感线磁感线圆电流的圆电流的磁感线磁感线通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线IIII2. 2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理24直线电流的直线电流的磁感线磁感线圆电流的圆电流的磁感线磁感线通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线IIII2. 2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理韦伯韦伯(Wb)4.4.磁感线的性质磁感线的性质(1)与电流套合的无头无尾与电流套合的无头无尾的的闭合曲线闭合曲线;(2)连续连续,不相不相交交.二二. .磁通量磁通量 1. 1. 定义定义通过磁场中一给定曲通过磁场中一给定曲面的磁感线的总条数面的磁感线的总条数.2.2.表达式表达式3.
33、3.讨论讨论(1)磁通量磁通量 是标量是标量,不是矢量不是矢量;(2)计算磁通量时要对面选取计算磁通量时要对面选取法线方向法线方向(闭合曲面的法线指闭合曲面的法线指向面外向面外). 求磁通量大小时一求磁通量大小时一般让般让n与与B 的夹角小于的夹角小于/2.4.4.单位单位: :1Wb=1Tm2解解:25韦伯韦伯(Wb)4.4.磁感线的性质磁感线的性质(1)与电流套合的无头无尾与电流套合的无头无尾的的闭合曲线闭合曲线;(2)连续连续,不相不相交交.二二. .磁通量磁通量 1. 1. 定义定义通过磁场中一给定曲通过磁场中一给定曲面的磁感线的总条数面的磁感线的总条数.2.2.表达式表达式3.3.讨
34、论讨论(1)磁通量磁通量 是标量是标量,不是矢量不是矢量;(2)计算磁通量时要对面选取计算磁通量时要对面选取法线方向法线方向(闭合曲面的法线指闭合曲面的法线指向面外向面外). 求磁通量大小时一求磁通量大小时一般让般让n与与B 的夹角小于的夹角小于/2.三三. .高斯定理高斯定理4.4.单位单位: :1Wb=1Tm21.1.表达式表达式过闭合曲面的磁通量过闭合曲面的磁通量由于磁感线是闭合曲线由于磁感线是闭合曲线,因此因此解解:进入闭合曲面的磁感线进入闭合曲面的磁感线 必然必然穿出该闭合曲面穿出该闭合曲面.即通过任即通过任意意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零. EdS=02.2.磁场的一个
35、性质磁场的一个性质磁场是无源场磁场是无源场. .例例1.1.在均匀磁场在均匀磁场B B=3=3i i+2+2j j (SI)(SI)中中, , 过过yzyz平面内面积为平面内面积为S S的磁通量的磁通量. .=(3i+2j)(Si)=3S(SI)2. 2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理26三三. .高斯定理高斯定理1.1.表达式表达式过闭合曲面的磁通量过闭合曲面的磁通量由于磁感线是闭合曲线由于磁感线是闭合曲线,因此因此进入闭合曲面的磁感线进入闭合曲面的磁感线 必然必然穿出该闭合曲面穿出该闭合曲面.即通过任即通过任意意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零. EdS=02.2.磁场的一个性质磁场
36、的一个性质磁场是无源场磁场是无源场. .例例1.1.在均匀磁场在均匀磁场B B=3=3i i+2+2j j (SI)(SI)中中, , 过过yzyz平面内面积为平面内面积为S S的磁通量的磁通量. .=(3i+2j)(Si)=3S(SI)2. 2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理例例2.2.无限长载流导线放在真空中无限长载流导线放在真空中, , 电流为电流为I I, , 旁有一矩形平面旁有一矩形平面, ,如图如图. .求过该平面的磁通量求过该平面的磁通量. .dabI1以下是几种错误解法以下是几种错误解法取面积微元取面积微元dS=bdrdrdB=0I/(2r)drd=SdB=ab0I/(2r)dr
37、0Iab2rdr=0Iab2d+adln=取面积微元取面积微元dS=bdrdB=0I/(2r)dr0I2rdrB=0I2d+adln=BS0Iab2d+adln=27例例2.2.无限长载流导线放在真空中无限长载流导线放在真空中, , 电流为电流为I I, , 旁有一矩形平面旁有一矩形平面, ,如图如图. .求过该平面的磁通量求过该平面的磁通量. .dabI1以下是几种错误解法以下是几种错误解法取面积微元取面积微元dS=bdrdrdB=0I/(2r)drd=SdB=ab0I/(2r)dr0Iab2rdr=0Iab2d+adln=取面积微元取面积微元dS=bdrdB=0I/(2r)dr0I2rdr
38、B=0I2d+adln=BS0Iab2d+adln=取面积微元取面积微元dS=bdr解解:取面积微元取面积微元dS=bdrB=0I/2(d+r)0Ib2rdr=0Ib2d+adln=d=BdS=0I/2(d+r)bdr0Iab2(d+r)dr=0Ib22d+a2dln=以下是正确解法以下是正确解法B=0I/(2r)d=BdS=0I/(2r)bdr例例3.3.相距相距d d=40cm=40cm的两根平行长直的两根平行长直2. 2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理28取面积微元取面积微元dS=bdr解解:取面积微元取面积微元dS=bdrB=0I/2(d+r)0Ib2rdr=0Ib2d+adln=d=B
39、dS=0I/2(d+r)bdr0Iab2(d+r)dr=0Ib22d+a2dln=以下是正确解法以下是正确解法B=0I/(2r)d=BdS=0I/(2r)bdr例例3.3.相距相距d d=40cm=40cm的两根平行长直的两根平行长直2. 2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理载流导线载流导线1,21,2放在真空中放在真空中, ,电流为电流为I I1 1= =I I2 2= =I I=20A,=20A,如如图图所所示示. .求求过过图图中中所所示示面面积积的的磁磁通通量量( (r r1 1= =r r3 3= =r r=10cm, =10cm, r r2 2=20cm,=20cm,l l=25cm.
40、)=25cm.)I2r1r2r3lI1d解解:取如图的取如图的r坐标坐标;取面积取面积微微元元dS=bdrrdrB=0I/(2r)+0I/2(dr)d=BdS=0I/(2r)+0I/2(dr)ldr0Il2dr=1r1dr+0Il2dr3r1ln=d(dr3)dr1ln29载流导线载流导线1,21,2放在真空中放在真空中, ,电流为电流为I I1 1= =I I2 2= =I I=20A,=20A,如如图图所所示示. .求求过过图图中中所所示示面面积积的的磁磁通通量量( (r r1 1= =r r3 3= =r r=10cm, =10cm, r r2 2=20cm,=20cm,l l=25cm
41、.)=25cm.)I2r1r2r3lI1d解解:取如图的取如图的r坐标坐标;取面积取面积微微元元dS=bdrrdrB=0I/(2r)+0I/2(dr)d=BdS=0I/(2r)+0I/2(dr)ldr0Il2dr=1r1dr+0Il2dr3r1ln=d(dr3)dr1ln0Ildrrln=2.2106Wb2.32.3安培环路定理安培环路定理讨论对磁场的环路积分讨论对磁场的环路积分( (环流环流) )以无限长直载流导线的磁场为例以无限长直载流导线的磁场为例一一. .安培环路定理的表述安培环路定理的表述B=0I/(2r)方向与电流方向与电流 成右手螺旋成右手螺旋磁感线为磁感线为 以电流为轴一以电流
42、为轴一组同心圆组同心圆.I2.3安培环路定理安培环路定理300Ildrrln=2.2106Wb2.32.3安培环路定理安培环路定理讨论对磁场的环路积分讨论对磁场的环路积分( (环流环流) )以无限长直载流导线的磁场为例以无限长直载流导线的磁场为例一一. .安培环路定理的表述安培环路定理的表述B=0I/(2r)方向与电流方向与电流 成右手螺旋成右手螺旋磁感线为磁感线为 以电流为轴一以电流为轴一组同心圆组同心圆.I2.3安培环路定理安培环路定理Il环路上环路上B大小等大小等方向与环路同方向与环路同Bdl= 0I/(2r)dl=0I与电流成与电流成反右手螺旋反右手螺旋l上上B大小等大小等,方向与环路
43、反方向与环路反1.1.闭合回路包围电流闭合回路包围电流(1(1) )回路是以电流为轴的圆回路是以电流为轴的圆(即与一磁感线重合即与一磁感线重合)与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋= 0IBdl31Il与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋=0I/(2r)dl=0I/(2r)dlcos =0I/(2)d=0I与电流成反右手与电流成反右手螺旋螺旋IlBddlIlBddlIl环路上环路上B大小等大小等方向与环路同方向与环路同Bdl= 0I/(2r)dl=0I与电流成与电流成反右手螺旋反右手螺旋l上上B大小等大小等,方向与环路反方向与环路反BdlBdlBdl=0I/(2r)dl=0I/(2r)dlcos =
44、0I/(2)d1.1.闭合回路包围电流闭合回路包围电流(1(1) )回路是以电流为轴的圆回路是以电流为轴的圆(即与一磁感线重合即与一磁感线重合)与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋= 0I(2)(2)回路在与垂直电流的回路在与垂直电流的平面内平面内, ,形状任意形状任意Bdl2.3安培环路定理安培环路定理32IIllBddl与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋=0I/(2r)dl=0I/(2r)dlcos =0I/(2)d=0I与电流成反右手与电流成反右手螺旋螺旋IlBddlBdlBdlBdl=0I/(2r)dl=0I/(2r)dlcos = 0I/(2)d(2)(2)回路在与垂直电流的回路在与垂直电
45、流的平面内平面内, ,形状任意形状任意2.3安培环路定理安培环路定理+ BdlBdl = 0I2.2.闭合回路不包围电流闭合回路不包围电流Il1l2abBdl= Bdl=03.3.闭合回路包围多条直电流闭合回路包围多条直电流Bdl=(B1+B2+ B3+ )dl= B1dl+ B2dl+ B3dl+ 当电流当电流Ii被环路被环路l所包围所包围,且与且与l成右手螺旋时成右手螺旋时,我们称我们称Ii0,则则积分积分Bidl=0Ii故故33+ BdlBdl = 0I2.2.闭合回路不包围电流闭合回路不包围电流Il1l2abBdl= Bdl=03.3.闭合回路包围多条直电流闭合回路包围多条直电流Bdl
46、=(B1+B2+ B3+ )dl= B1dl+ B2dl+ B3dl+ 当电流当电流Ii被环路被环路l所包围所包围,且与且与l成右手螺旋时成右手螺旋时,我们称我们称Ii0,则则积分积分Bidl=0Ii当电流当电流Ii被环路被环路l所包围所包围,且与且与l成反右手螺旋时成反右手螺旋时,我们称我们称Ii0,则积分则积分Bidl= 0|Ii|故故=0Ii所以所以当电流当电流Ii不被环路不被环路l所包围时所包围时,我们称我们称Ii=0,则积分则积分Bidl=0=0IiBdl=0Iint4.4.推广推广( (安培环路定理的表述安培环路定理的表述) )无限长直电流在无限远闭合无限长直电流在无限远闭合,对其
47、磁场的环路积分实际上对其磁场的环路积分实际上对闭合电流磁场的环路积分对闭合电流磁场的环路积分.可以证明可以证明: 对任意闭合电流对任意闭合电流I的磁场沿任意环路的磁场沿任意环路l的积分为的积分为2.3安培环路定理安培环路定理34当电流当电流Ii被环路被环路l所包围所包围,且与且与l成反右手螺旋时成反右手螺旋时,我们称我们称Ii0; I与与l套合套合,成左手螺旋成左手螺旋,I0; I与与l套合套合,成左手螺旋成左手螺旋,I0; I与与l套合套合,成左手螺旋成左手螺旋,I0; I与与l套合套合,成左手螺旋成左手螺旋,I0; I 在在l 外外,或进出或进出l 时时,I=0.(2)B是环路内外所有电流
48、激发是环路内外所有电流激发例例1.求半径为求半径为R 电流电流为为I 的无限长均匀载的无限长均匀载流圆柱体激发的磁场流圆柱体激发的磁场.解解: 电流电流柱柱对称对称, 故故B柱柱对称对称.距轴距轴r等处等处B大小等大小等,Il2.3安培环路定理安培环路定理36(3)(3)B B 沿环路积分只与环路沿环路积分只与环路内电流有关内电流有关. .(4)(4)如环路积分为零如环路积分为零, ,只能说只能说: : Iint=0;不能说不能说B=0,I=06.6.磁场的又一性质磁场的又一性质磁场磁场B是非保守场是非保守场,是涡旋场是涡旋场.二二. .安培环路定理的应用安培环路定理的应用定理揭示磁场是定理揭
49、示磁场是涡旋场的物理实涡旋场的物理实质质, ,适用于任何情况适用于任何情况. .这里用其计这里用其计算对称性磁场分布算对称性磁场分布. .例例1.求半径为求半径为R 电流电流为为I 的无限长均匀载的无限长均匀载流圆柱体激发的磁场流圆柱体激发的磁场.解解: 电流电流柱柱对称对称, 故故B柱柱对称对称.距轴距轴r等处等处B大小等大小等,Il2.3安培环路定理安培环路定理方向沿切向方向沿切向, 与电流与电流 成成 右右 手手螺旋螺旋. 过场点作与过场点作与柱电流柱电流同轴圆同轴圆环路环路(如图如图).有有Bdl=0Iint2rB=0Iint当当rR:Iint=I/(R2)r2=Ir2/R2B=0Ir
50、/(2R2)Iint=IB=0I/(2 r)方向垂直轴线方向垂直轴线, 沿切向沿切向, 并与并与电流成右手螺旋电流成右手螺旋.ORr0I2 R 1/r用安培环路定理求磁场用安培环路定理求磁场的步骤的步骤: :(1)分析电流与磁场的对称性分析电流与磁场的对称性;(2)选取合适安培环路选取合适安培环路 37方向沿切向方向沿切向, 与电流与电流 成成 右右 手手螺旋螺旋. 过场点作与过场点作与柱电流柱电流同轴圆同轴圆环路环路(如图如图).有有Bdl=0Iint2rB=0Iint当当r0,F与与vB同向同向;q0,F与与vB同向同向;q0,I=nqSv,v与与Idl同向同向dF=nSdlqvB=nqS
51、vdlBdF=IdlB当当q0,I=nqSv,v与与Idl同向同向dF=nSdlqvB=nqSvdlBdF=IdlB当当q0,I=nqSv,v与与Idl反向反向dF=nSdlqvB=nqSvdlBdF=IdlB载流子受洛仑兹力的集体体现载流子受洛仑兹力的集体体现. .BFIdl大小大小dF=Bdlsin方向方向dF, Idl, B满满足右手螺旋足右手螺旋.2.载流导线在磁载流导线在磁场中受力场中受力F=qvB二二. .均匀磁场中的安培力均匀磁场中的安培力1.1.直线电流受力直线电流受力BIlIdlF= (IdlB)=IlB大小大小F=Blsin方向方向F, Il, B满足满足右手螺旋右手螺旋.
52、2.2.曲线电流受力曲线电流受力BIIlF= (IdlB)F=I( dl)B根据矢量加法多边形法则根据矢量加法多边形法则,有有l 2.5 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力562.载流导线在磁载流导线在磁场中受力场中受力二二. .均匀磁场中的安培力均匀磁场中的安培力1.1.直线电流受力直线电流受力BIlIdlF= (IdlB)=IlB大小大小F=Blsin方向方向F, Il, B满足满足右手螺旋右手螺旋.2.2.曲线电流受力曲线电流受力BIIlF= (IdlB)F=I( dl)B根据矢量加法多边形法则根据矢量加法多边形法则,有有l 2.5 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力dl=l
53、 F=I( dl)B=IlB曲线电流在均匀磁场中受力曲线电流在均匀磁场中受力等于对应于端点间直线电流等于对应于端点间直线电流的受力的受力. .3.3.闭合电流受力闭合电流受力BF= (IdlB)F=I( dl)B根据矢量加法多根据矢量加法多dl=0lI边形法则边形法则,有有F=I( dl)B =057dl=l F=I( dl)B=IlB曲线电流在均匀磁场中受力曲线电流在均匀磁场中受力等于对应于端点间直线电流等于对应于端点间直线电流的受力的受力. .3.3.闭合电流受力闭合电流受力BF= (IdlB)F=I( dl)B根据矢量加法多根据矢量加法多dl=0lI边形法则边形法则,有有F=I( dl)
54、B =0闭合电流在均匀磁场受合闭合电流在均匀磁场受合力为零力为零. .4.4.闭合电流受磁力矩闭合电流受磁力矩(1)(1)圆电流受磁力矩圆电流受磁力矩IRPmBxyz取坐标取坐标 使圆电流使圆电流在在zx平面内平面内, 磁矩磁矩Pm沿沿y轴轴; B在在xy平面内平面内, 与与y轴轴(即即与与Pm)的夹角为的夹角为.将将B分解为分解为B (垂垂直于直于Pm),B (平行平行于于Pm):B =Bsin,B=Bcos讨论讨论B ,B对圆电流的力矩对圆电流的力矩.2.5 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力58闭合电流在均匀磁场受合闭合电流在均匀磁场受合力为零力为零. .4.4.闭合电流受磁力矩闭
55、合电流受磁力矩(1)(1)圆电流受磁力矩圆电流受磁力矩IRPmBxyz取坐标取坐标 使圆电流使圆电流在在zx平面内平面内, 磁矩磁矩Pm沿沿y轴轴; B在在xy平面内平面内, 与与y轴轴(即即与与Pm)的夹角为的夹角为.将将B分解为分解为B (垂垂直于直于Pm),B (平行平行于于Pm):B =Bsin,B=Bcos讨论讨论B ,B对圆电流的力矩对圆电流的力矩.2.5 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力 BzIB对电流元对电流元Idl的力沿径向的力沿径向, 对对圆电流圆电流 的力的力 在在同一面内同一面内,抵消抵消,不产生力矩不产生力矩.B zIdF r dF d B 对任意两对对任意两
56、对称电流的力称电流的力dF, dF 不在一平面不在一平面内内,产生力偶矩产生力偶矩.dF对对z轴力矩轴力矩dM=rdFdF=IdlB dF=IB Rd sin dM=Rsin dF=IB R2sin2 d M= IB R2sin2 d =IB R259 BzIB对电流元对电流元Idl的力沿径向的力沿径向, 对对圆电流圆电流 的力的力 在在同一面内同一面内,抵消抵消,不产生力矩不产生力矩.B zIdF r dF d B 对任意两对对任意两对称电流的力称电流的力dF, dF 不在一平面不在一平面内内,产生力偶矩产生力偶矩.dF对对z轴力矩轴力矩dM=rdFdF=IdlB dF=IB Rd sin
57、dM=Rsin dF=IB R2sin2 d M= IB R2sin2 d =IB R2M=IR2Bsin=PmBsin磁力矩使得左半圆电流向里运磁力矩使得左半圆电流向里运动动,右半圆电流向外运动右半圆电流向外运动,即磁即磁力矩的方向向下力矩的方向向下.M,Pm, B成右成右手螺旋手螺旋,所以所以M=PmB(2)(2)矩形电流受磁力矩矩形电流受磁力矩Il1l2dabcBB 对对bc,da的的力力OO对对 ab,分别为分别为F2,F4在在F2F4一直线上一直线上,不产不产生力矩生力矩.cd 的的力分别为力分别为F1, F3 不不在一在一F1F3直线上直线上,产生力矩产生力矩.2.5 载流导线在磁
58、场中受力载流导线在磁场中受力60M=IR2Bsin=PmBsin磁力矩使得左半圆电流向里运磁力矩使得左半圆电流向里运动动,右半圆电流向外运动右半圆电流向外运动,即磁即磁力矩的方向向下力矩的方向向下.M,Pm, B成右成右手螺旋手螺旋,所以所以M=PmB(2)(2)矩形电流受磁力矩矩形电流受磁力矩Il1l2dabcBB 对对bc,da的的力力OO对对 ab,分别为分别为F2,F4在在F2F4一直线上一直线上,不产不产生力矩生力矩.cd 的的力分别为力分别为F1, F3 不不在一在一F1F3直线上直线上,产生力矩产生力矩.2.5 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力M=M1+ M3=Il1l2
59、BsinM1, M3的方向垂直纸面向外的方向垂直纸面向外.=PmBsinM的方向垂直纸面向外的方向垂直纸面向外. M,Pm, B成右手螺旋成右手螺旋,所以所以M=PmB(3)(3)任意闭合电流受磁力矩任意闭合电流受磁力矩任意闭合电流在均匀磁场任意闭合电流在均匀磁场B B中所中所受磁力矩受磁力矩M M 等于线圈的磁矩等于线圈的磁矩 P Pm m与磁感应强度与磁感应强度B B 的矢量积的矢量积. .即即M=PmB PmBF1=F3=Il1BF1F3M1=M3r=Il1B(l2/2)sin=Il1l2Bsin/261M=M1+ M3=Il1l2BsinM1, M3的方向垂直纸面向外的方向垂直纸面向外
60、.=PmBsinM的方向垂直纸面向外的方向垂直纸面向外. M,Pm, B成右手螺旋成右手螺旋,所以所以M=PmB(3)(3)任意闭合电流受磁力矩任意闭合电流受磁力矩任意闭合电流在均匀磁场任意闭合电流在均匀磁场B B中所中所受磁力矩受磁力矩M M 等于线圈的磁矩等于线圈的磁矩 P Pm m与磁感应强度与磁感应强度B B 的矢量积的矢量积. .即即M=PmB二二. .安培力的功安培力的功1.1.载流导线在均匀磁场中的载流导线在均匀磁场中的平行导轨上运动安培力的功平行导轨上运动安培力的功F= (IdlB)=IlBF=IBlA= FdllcdBabFIbax PmBF1=F3=Il1BF1F3M1=M
61、3r=Il1B(l2/2)sin=Il1l2Bsin/2=IBl|x| = IBlx取导轨回路与电流方向相同取导轨回路与电流方向相同,则回路所围面的法线向下则回路所围面的法线向下,过过回路的磁通为回路的磁通为=BS=Blx故故A=IBlx =I(21)2.5 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力62二二. .安培力的功安培力的功1.1.载流导线在均匀磁场中的载流导线在均匀磁场中的平行导轨上运动安培力的功平行导轨上运动安培力的功F= (IdlB)=IlBF=IBlA= FdllcdBabFIbax=IBl|x| = IBlx取导轨回路与电流方向相同取导轨回路与电流方向相同,则回路所围面的法线
62、向下则回路所围面的法线向下,过过回路的磁通为回路的磁通为=BS=Blx故故A=IBlx =I(21)2.5 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力安培力的的功等于回路中的电流安培力的的功等于回路中的电流乘以通过回路磁通量的增量乘以通过回路磁通量的增量. .2.2.载流线圈在均匀磁场中转载流线圈在均匀磁场中转动安培力的功动安培力的功IBOO PmBM 载流线圈的安培力载流线圈的安培力矩使矩使(Pm与与B夹角夹角)变小变小,即即M与与d反反向向A= Md= Mdcos= Id=I=I(21)3.3.推广推广: :安培力的功安培力的功63安培力的的功等于回路中的电流安培力的的功等于回路中的电流乘以
63、通过回路磁通量的增量乘以通过回路磁通量的增量. .2.2.载流线圈在均匀磁场中转载流线圈在均匀磁场中转动安培力的功动安培力的功IBOO PmBM 载流线圈的安培力载流线圈的安培力矩使矩使(Pm与与B夹角夹角)变小变小,即即M与与d反反向向A= Md= Mdcos= Id=I=I(21)3.3.推广推广: :安培力的功安培力的功Am=I =I(21)此结论适用于此结论适用于 任何磁场及任任何磁场及任何电流何电流(稳恒稳恒,非稳恒非稳恒).三三. . 平行电流间的安培力平行电流间的安培力, , 电流单位电流单位安培安培的定义的定义1.1.平行电流间的安培力平行电流间的安培力aI1I2I1在在I2处
64、产生的磁场处产生的磁场B方向向里方向向里,大小为大小为B=0I1/(2a)I2dl受的磁场力受的磁场力dF方向向左方向向左, 即即I1, I2同向为引力同向为引力(I1,I2反向反向为斥力为斥力),大小为大小为dF=BI2dl=0I1I2dl/(2a)单位长度导线受的安培力单位长度导线受的安培力dF/dl=0I1I2/(2a)2.5 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力64Am=I =I(21)此结论适用于此结论适用于 任何磁场及任任何磁场及任何电流何电流(稳恒稳恒,非稳恒非稳恒).三三. . 平行电流间的安培力平行电流间的安培力, , 电流单位电流单位安培安培的定义的定义1.1.平行电流
65、间的安培力平行电流间的安培力aI1I2I1在在I2处产生的磁场处产生的磁场B方向向里方向向里,大小为大小为B=0I1/(2a)I2dl受的磁场力受的磁场力dF方向向左方向向左, 即即I1, I2同向为引力同向为引力(I1,I2反向反向为斥力为斥力),大小为大小为dF=BI2dl=0I1I2dl/(2a)单位长度导线受的安培力单位长度导线受的安培力dF/dl=0I1I2/(2a)2.5 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力2.2.电流单位电流单位安培安培的的定义定义真空中两无限长直等电流的平行真空中两无限长直等电流的平行 导线相距导线相距1 1m, m, 其电流使得每导线其电流使得每导线单位
66、长度受的安培力为单位长度受的安培力为 2 210107 7N N时时, ,导线中的电流为导线中的电流为1 1A(A(安培安培).).dF/dl=0I1I2/(2a)0=2a(dF/dl)/I2=212107/12=4107NA2例例1.1.如图如图, ,无限长直电流无限长直电流I I1 1与半与半径为径为R R的圆电流的圆电流I I2 2在同一平面内在同一平面内, ,直电流与圆电流圆直电流与圆电流圆心相距心相距d,d,且且Rd. Rd. 求作用在圆电求作用在圆电流上的磁场力流上的磁场力. .I1dRI2xI2dldF652.2.电流单位电流单位安培安培的的定义定义真空中两无限长直等电流的平行真
67、空中两无限长直等电流的平行 导线相距导线相距1 1m, m, 其电流使得每导线其电流使得每导线单位长度受的安培力为单位长度受的安培力为 2 210107 7N N时时, ,导线中的电流为导线中的电流为1 1A(A(安培安培).).dF/dl=0I1I2/(2a)0=2a(dF/dl)/I2=212107/12=4107NA2例例1.1.如图如图, ,无限长直电流无限长直电流I I1 1与半与半径为径为R R的圆电流的圆电流I I2 2在同一平面内在同一平面内, ,直电流与圆电流圆直电流与圆电流圆心相距心相距d,d,且且Rd. Rd. 求作用在圆电求作用在圆电流上的磁场力流上的磁场力. .I1d
68、RI2解解:取如图所示的坐标取如图所示的坐标 和电流元和电流元xI2dldFdF=I2dlBsin90=0I1I2dl2(d+Rcos)dFx=dFcos=0I1I2Rdcos2(d+Rcos)dFy=dFsin=0I1I2Rdsin2(d+Rcos)Fx=dFx=0I1I22Rcosdd+Rcos0I1I22=dddd+Rcos2.5 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力66解解:取如图所示的坐标取如图所示的坐标 和电流元和电流元dF=I2dlBsin90=0I1I2dl2(d+Rcos)dFx=dFcos=0I1I2Rdcos2(d+Rcos)dFy=dFsin=0I1I2Rdsin2
69、(d+Rcos)Fx=dFx=0I1I22Rcosdd+Rcos0I1I22=dddd+Rcos2.5 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力Fy=dFy=0I1I22Rsindd+Rcos=0I1I2/(2)ln(d+Rcos)=0故故 F=i 0I1I2(1d/(d2+R2)1/2例例2.2.如如图图, ,金金属属杆杆OAOA可可绕绕端端点点O O在在半半径径为为R R圆圆形形轨轨道道上上转转动动, ,均均匀匀磁磁场场B B 垂垂直直轨轨道道平平面面, ,今今使使金金属属杆杆的的电电流流为为I,I,求求作作用用在在金金属属杆杆上上的的磁磁力矩力矩. .解解:取如图所示电流元取如图所示电流
70、元 BIIdldFdF=IdlBdF=IBdlsin(/2) =IBdrdM=rdFdM=rdFsin(/2)=IBrdr67Fy=dFy=0I1I22Rsindd+Rcos=0I1I2/(2)ln(d+Rcos)=0故故 F=i 0I1I2(1d/(d2+R2)1/2例例2.2.如如图图, ,金金属属杆杆OAOA可可绕绕端端点点O O在在半半径径为为R R圆圆形形轨轨道道上上转转动动, ,均均匀匀磁磁场场B B 垂垂直直轨轨道道平平面面, ,今今使使金金属属杆杆的的电电流流为为I,I,求求作作用用在在金金属属杆杆上上的的磁磁力矩力矩. .解解:取如图所示电流元取如图所示电流元 BIIdldF
71、dF=IdlBdF=IBdlsin(/2) =IBdrdM=rdFdM=rdFsin(/2)=IBrdr方向向外方向向外.其合磁力矩大小为其合磁力矩大小为M= IBrdr =IBR2/2方向向外方向向外,即磁力矩能使即磁力矩能使金属杆作逆时针转动金属杆作逆时针转动例例3.边长边长a=10cm的正方形铜的正方形铜线圈线圈(导线截面积导线截面积S=2.00mm2,铜密度铜密度=8.90g/cm3),放在竖放在竖直向上的均匀磁场直向上的均匀磁场B中中,B=9.40 10 3T,线圈电流线圈电流I=10A.线圈在重力场中线圈在重力场中.求求:(1)今使线今使线圈平面保持竖直圈平面保持竖直,则线圈所受的
72、则线圈所受的磁力矩磁力矩.(2)设线圈能以一水平边设线圈能以一水平边为轴自由摆动为轴自由摆动,当线圈平衡时当线圈平衡时,线圈平面与竖直面的夹角线圈平面与竖直面的夹角.68方向向外方向向外.其合磁力矩大小为其合磁力矩大小为M= IBrdr =IBR2/2方向向外方向向外,即磁力矩能使即磁力矩能使金属杆作逆时针转动金属杆作逆时针转动例例3.边长边长a=10cm的正方形铜的正方形铜线圈线圈(导线截面积导线截面积S=2.00mm2,铜密度铜密度=8.90g/cm3),放在竖放在竖直向上的均匀磁场直向上的均匀磁场B中中,B=9.40 10 3T,线圈电流线圈电流I=10A.线圈在重力场中线圈在重力场中.
73、求求:(1)今使线今使线圈平面保持竖直圈平面保持竖直,则线圈所受的则线圈所受的磁力矩磁力矩.(2)设线圈能以一水平边设线圈能以一水平边为轴自由摆动为轴自由摆动,当线圈平衡时当线圈平衡时,线圈平面与竖直面的夹角线圈平面与竖直面的夹角.(2)平衡时磁力矩平衡时磁力矩BI解解:(1)Pm=IS=Ia2方向方向 垂直垂直 线圈平面线圈平面.若线圈平面铅直若线圈平面铅直, 即即Pm B.有有Mm=PmBMm=PmBsin( /2)=Ia2B=9.4104m N/2 BnmgmgmgMm=PmBsin(/2)=Ia2Bcos 重力矩重力矩MG=mg(a/2)sin +mgasin + +mg(a/2)si
74、n 69(2)平衡时磁力矩平衡时磁力矩BI解解:(1)Pm=IS=Ia2方向方向 垂直垂直 线圈平面线圈平面.若线圈平面铅直若线圈平面铅直, 即即Pm B.有有Mm=PmBMm=PmBsin( /2)=Ia2B=9.4104m N/2 Bnmgmgmg=2( Sa)gasin =2 Sa2gsin Ia2Bcos =2 Sa2gsin Mm=PmBsin(/2)=Ia2Bcos 重力矩重力矩MG=mg(a/2)sin +mgasin + +mg(a/2)sin tan =IB/(2 Sg)=0.2694 =15 70=2( Sa)gasin =2 Sa2gsin Ia2Bcos =2 Sa2g
75、sin tan =IB/(2 Sg)=0.2694 =15 2 2.6.6磁场中的磁介质磁场中的磁介质一一. .磁场与物质的三种作用磁场与物质的三种作用1. 1. 抗磁效应抗磁效应介质磁化使原磁场减弱介质磁化使原磁场减弱.对应介质对应介质抗磁质抗磁质. .2. 2. 顺磁效应顺磁效应介质磁化使原磁场加强介质磁化使原磁场加强.对应介质对应介质顺磁质顺磁质. .3.3.铁磁效应铁磁效应介质磁化使原磁场大大加强介质磁化使原磁场大大加强.对应介质对应介质铁磁质铁磁质. .弱弱磁磁效效应应强磁效应强磁效应二二. .弱磁质的磁化弱磁质的磁化1. 1. 分子磁矩分子磁矩电子轨道运动电子轨道运动( (占主导成
76、分占主导成分) )与自旋运动产生磁矩的矢量与自旋运动产生磁矩的矢量和和. .核运动产生磁矩忽略核运动产生磁矩忽略. .71 2 2.6.6磁场中的磁介质磁场中的磁介质一一. .磁场与物质的三种作用磁场与物质的三种作用1. 1. 抗磁效应抗磁效应介质磁化使原磁场减弱介质磁化使原磁场减弱.对应介质对应介质抗磁质抗磁质. .2. 2. 顺磁效应顺磁效应介质磁化使原磁场加强介质磁化使原磁场加强.对应介质对应介质顺磁质顺磁质. .3.3.铁磁效应铁磁效应介质磁化使原磁场大大加强介质磁化使原磁场大大加强.对应介质对应介质铁磁质铁磁质. .弱弱磁磁效效应应强磁效应强磁效应二二. .弱磁质的磁化弱磁质的磁化1
77、. 1. 分子磁矩分子磁矩电子轨道运动电子轨道运动( (占主导成分占主导成分) )与自旋运动产生磁矩的矢量与自旋运动产生磁矩的矢量和和. .核运动产生磁矩忽略核运动产生磁矩忽略. .没磁化时为分子固有磁矩没磁化时为分子固有磁矩p pm m固有磁矩固有磁矩p pm m=0=0抗磁质分子抗磁质分子固有磁矩固有磁矩p pm m 0 0顺磁质分子顺磁质分子2. 2. 抗磁质的磁化抗磁质的磁化( (抗磁效应抗磁效应) )无磁场时无磁场时,因因pm=0,不呈磁性不呈磁性;加磁场时加磁场时,B电子电子轨道磁矩轨道磁矩ivpm受磁受磁力矩力矩.M=pmB M引起进动引起进动,产生产生产生附加磁矩产生附加磁矩,
78、pm减弱原磁场减弱原磁场.3. 3. 顺磁质的磁化顺磁质的磁化( (顺磁效应顺磁效应) )无磁场时无磁场时,热运动使热运动使分子固有磁分子固有磁矩矩pm排列杂乱排列杂乱,不呈磁性不呈磁性;72没磁化时为分子固有磁矩没磁化时为分子固有磁矩p pm m固有磁矩固有磁矩p pm m=0=0抗磁质分子抗磁质分子固有磁矩固有磁矩p pm m 0 0顺磁质分子顺磁质分子2. 2. 抗磁质的磁化抗磁质的磁化( (抗磁效应抗磁效应) )无磁场时无磁场时,因因pm=0,不呈磁性不呈磁性;加磁场时加磁场时,B电子电子轨道磁矩轨道磁矩ivpm受磁受磁力矩力矩.M=pmB M引起进动引起进动,产生产生产生附加磁矩产生
79、附加磁矩,pm减弱原磁场减弱原磁场.3. 3. 顺磁质的磁化顺磁质的磁化( (顺磁效应顺磁效应) )无磁场时无磁场时,热运动使热运动使分子固有磁分子固有磁矩矩pm排列杂乱排列杂乱,不呈磁性不呈磁性;加磁场时加磁场时,力力有磁矩有磁矩pm沿磁场有沿磁场有B分子固有磁矩分子固有磁矩pm图沿磁场取向图沿磁场取向,使使固固正投影正投影. 加强原磁场加强原磁场.抗磁效应存在于所有介质中抗磁效应存在于所有介质中, ,而顺而顺磁效应只存在顺磁介质中磁效应只存在顺磁介质中4. 4. 结论结论产生磁化电流产生磁化电流介质磁化后介质磁化后,分分子磁矩或排列子磁矩或排列整齐整齐,或或产生产生附加磁矩附加磁矩,但效果
80、都是分子但效果都是分子圆圆于是宏观上出现于是宏观上出现电流产生的电流产生的.磁磁 化电流化电流,也也称束缚电流称束缚电流.对于对于 各向同各向同性均匀介质性均匀介质,73加磁场时加磁场时,力力有磁矩有磁矩pm沿磁场有沿磁场有B分子固有磁矩分子固有磁矩pm图沿磁场取向图沿磁场取向,使使固固正投影正投影. 加强原磁场加强原磁场.抗磁效应存在于所有介质中抗磁效应存在于所有介质中, ,而顺而顺磁效应只存在顺磁介质中磁效应只存在顺磁介质中4. 4. 结论结论产生磁化电流产生磁化电流介质磁化后介质磁化后,分分子磁矩或排列子磁矩或排列整齐整齐,或或产生产生附加磁矩附加磁矩,但效果都是分子但效果都是分子圆圆于
81、是宏观上出现于是宏观上出现电流产生的电流产生的.磁磁 化电流化电流,也也称束缚电流称束缚电流.对于对于 各向同各向同性均匀介质性均匀介质,磁化电流只出出现在表面磁化电流只出出现在表面.影响原磁场影响原磁场. .磁化现象磁化现象 在外磁场作用下在外磁场作用下, 介介质中出现磁化电流质中出现磁化电流,从而影从而影响响外磁场的现象外磁场的现象.三三. .磁化强度矢量磁化强度矢量M M描述磁化强弱的物理量描述磁化强弱的物理量顺磁质分子顺磁质分子磁矩磁矩p pm m排列的有序排列的有序程度程度,抗磁质分子抗磁质分子附加磁矩附加磁矩 p pm m的大小反映介质磁化程度的大小反映介质磁化程度1.1.定义定义
82、M=式中式中p pmimi是是分子磁矩或分子磁矩或附加磁矩附加磁矩. . 子磁矩的矢量和子磁矩的矢量和为为pmi取微小体积元取微小体积元 V V所中有分所中有分单位单位Am1pmi/ V74磁化电流只出出现在表面磁化电流只出出现在表面.影响原磁场影响原磁场. .磁化现象磁化现象 在外磁场作用下在外磁场作用下, 介介质中出现磁化电流质中出现磁化电流,从而影从而影响响外磁场的现象外磁场的现象.三三. .磁化强度矢量磁化强度矢量M M描述磁化强弱的物理量描述磁化强弱的物理量顺磁质分子顺磁质分子磁矩磁矩p pm m排列的有序排列的有序程度程度,抗磁质分子抗磁质分子附加磁矩附加磁矩 p pm m的大小反
83、映介质磁化程度的大小反映介质磁化程度1.1.定义定义M=式中式中p pmimi是是分子磁矩或分子磁矩或附加磁矩附加磁矩. . 子磁矩的矢量和子磁矩的矢量和为为pmi取微小体积元取微小体积元 V V所中有分所中有分单位单位Am1pmi/ V与面电流的线密度同单位与面电流的线密度同单位2.2.磁化电流磁化电流, ,磁化强度的关系磁化强度的关系(1)(1)逐点逐点关系关系M取长取长dl,底面积底面积S 微小正微小正圆圆柱体柱体(可认为介质均匀磁化可认为介质均匀磁化 ),dlSMdI在磁化介质内顺在磁化介质内顺侧面磁化电流侧面磁化电流jdl是圆电流是圆电流.有有|pmi |=dIS=jdlS=jV|M
84、|=|pmi|/ V=j考虑方向考虑方向,设有磁化电流设有磁化电流的侧面法向为的侧面法向为n ,有有j =M n某处磁化面电流线密度某处磁化面电流线密度j j 等等于该处磁化强度于该处磁化强度M M与面法线单与面法线单位矢量位矢量n n的矢量积的矢量积. .(2)(2)整体关系整体关系某闭合回路所包某闭合回路所包75与面电流的线密度同单位与面电流的线密度同单位2.2.磁化电流磁化电流, ,磁化强度的关系磁化强度的关系(1)(1)逐点逐点关系关系M取长取长dl,底面积底面积S 微小正微小正圆圆柱体柱体(可认为介质均匀磁化可认为介质均匀磁化 ),dlSMdI在磁化介质内顺在磁化介质内顺侧面磁化电流
85、侧面磁化电流jdl是圆电流是圆电流.有有|pmi |=dIS=jdlS=jV|M|=|pmi|/ V=j考虑方向考虑方向,设有磁化电流设有磁化电流的侧面法向为的侧面法向为n ,有有j =M n某处磁化面电流线密度某处磁化面电流线密度j j 等等于该处磁化强度于该处磁化强度M M与面法线单与面法线单位矢量位矢量n n的矢量积的矢量积. .(2)(2)整体关系整体关系某闭合回路所包某闭合回路所包围的磁化电流围的磁化电流.便于理解便于理解,以无以无线长螺旋管内充满各向同性线长螺旋管内充满各向同性均匀介质为例均匀介质为例.螺旋管通螺旋管通电流后电流后,介介质磁化质磁化.取取矩形闭合回矩形闭合回MI 回
86、路回路,L它包围的磁化电流为它包围的磁化电流为I int=jl=当当j 与回路成右手螺旋时与回路成右手螺旋时,为正为正;反之为负反之为负.四四. .介质中安培环路定理介质中安培环路定理1.1.介质中的磁场介质中的磁场外场外场B0,磁化电流的场磁化电流的场B ,合磁场合磁场 B=B0+B 76围的磁化电流围的磁化电流.便于理解便于理解,以无以无线长螺旋管内充满各向同性线长螺旋管内充满各向同性均匀介质为例均匀介质为例.螺旋管通螺旋管通电流后电流后,介介质磁化质磁化.取取矩形闭合回矩形闭合回MI 回路回路,L它包围的磁化电流为它包围的磁化电流为I int=jl=当当j 与回路成右手螺旋时与回路成右手
87、螺旋时,为正为正;反之为负反之为负.四四. .介质中安培环路定理介质中安培环路定理1.1.介质中的磁场介质中的磁场外场外场B0,磁化电流的场磁化电流的场B ,合磁场合磁场 B=B0+B 磁场强度沿闭合回路的积分等于磁场强度沿闭合回路的积分等于回路内传导电流回路内传导电流I I0int0int的代数和的代数和2.2.介质中安培环路定理介质中安培环路定理 Bdl=0I int=0(I0+I)=0(I0+ Mdl)B/0dlM=I03.3.磁场强度矢量磁场强度矢量(1)(1)定义定义H=B/0M描述磁场的辅助物理量描述磁场的辅助物理量 Hdl=I0int单位单位:A/m(2)说明说明: 磁场强度矢量
88、不仅取决于磁场强度矢量不仅取决于环路内传导电流环路内传导电流,还取决于环还取决于环77路外的传导电流路外的传导电流,而且与整个而且与整个空间的空间的磁化电流磁化电流有关有关; 过闭合过闭合环路环路H 的环流只与的环流只与环路内的传导电流有关环路内的传导电流有关.磁场强度沿闭合回路的积分等于磁场强度沿闭合回路的积分等于回路内传导电流回路内传导电流I I0int0int的代数和的代数和2.2.介质中安培环路定理介质中安培环路定理 Bdl=0I int=0(I0+I)=0(I0+ Mdl)B/0dlM=I03.3.磁场强度矢量磁场强度矢量(1)(1)定义定义H=B/0M描述磁场的辅助物理量描述磁场的
89、辅助物理量 Hdl=I0int单位单位:A/m(2)说明说明: 磁场强度矢量不仅取决于磁场强度矢量不仅取决于环路内传导电流环路内传导电流,还取决于环还取决于环4.4. H H, ,B B, ,M M 间的间的关系关系(1)(1)普遍关系普遍关系H=B/0M(2)(2)各向同性介质中的各向同性介质中的关系关系 H H, ,B B, ,M M 的关系的关系实验指出实验指出,在各向同性介质在各向同性介质中中M与与H成正比成正比:M=mH磁化率磁化率m只与介质有关只与介质有关,H=B/0M=B/0mHB=0(1+m)H是一个无量纲的纯数是一个无量纲的纯数.=0 rH=H78路外的传导电流路外的传导电流
90、,而且与整个而且与整个空间的空间的磁化电流磁化电流有关有关; 过闭合过闭合环路环路H 的环流只与的环流只与环路内的传导电流有关环路内的传导电流有关.4.4. H H, ,B B, ,M M 间的间的关系关系(1)(1)普遍关系普遍关系H=B/0M(2)(2)各向同性介质中的各向同性介质中的关系关系 H H, ,B B, ,M M 的关系的关系实验指出实验指出,在各向同性介质在各向同性介质中中M与与H成正比成正比:M=mH磁化率磁化率m只与介质有关只与介质有关,H=B/0M=B/0mHB=0(1+m)H是一个无量纲的纯数是一个无量纲的纯数.=0 rH=H相对相对磁导率磁导率rr=1+m磁导率磁导
91、率=0 r与介质有关的量与介质有关的量.真空中真空中m=0, r=1,=0.例例1.1.厚为厚为b b的无限大平板中通有的无限大平板中通有一个方向的电流一个方向的电流, ,平板内各点的平板内各点的电导电导率为率为 ,电场强度为电场强度为E,方向如方向如图图,平板的相对磁导率为平板的相对磁导率为r1,平平板两侧充满相对磁导率为板两侧充满相对磁导率为r2的各向同性的均匀磁介质的各向同性的均匀磁介质,试求试求板内外任意点的磁感应强度板内外任意点的磁感应强度.79r2r2r1Eb 相对相对磁导率磁导率rr=1+m磁导率磁导率=0 r与介质有关的量与介质有关的量.真空中真空中m=0, r=1,=0.例例
92、1.1.厚为厚为b b的无限大平板中通有的无限大平板中通有一个方向的电流一个方向的电流, ,平板内各点的平板内各点的电导电导率为率为 ,电场强度为电场强度为E,方向如方向如图图,平板的相对磁导率为平板的相对磁导率为r1,平平板两侧充满相对磁导率为板两侧充满相对磁导率为r2的各向同性的均匀磁介质的各向同性的均匀磁介质,试求试求板内外任意点的磁感应强度板内外任意点的磁感应强度.解解:设场点距中设场点距中心面心面x,因磁场因磁场面对称面对称, 以中以中心面为对称心面为对称, 过场点作矩形过场点作矩形环路环路,有有 =I02 lH=I0(1)介质内介质内, b/2xb/2I0=bJ l=bE l有有H
93、=bE/2B= 0 r2H= 0 r2bE/280r2r2r1Eb 解解:设场点距中设场点距中心面心面x,因磁场因磁场面对称面对称, 以中以中心面为对称心面为对称, 过场点作矩形过场点作矩形环路环路,有有 =I02 lH=I0(1)介质内介质内, b/2xb/2I0=bJ l=bE l有有H=bE/2B= 0 r2H= 0 r2bE/2例例2.2.一一同同轴轴电电缆缆由由半半径径R R1 1的的长长导导线线和和套套在在它它外外面面的的半半径径R R2 2的的同同轴轴薄薄导导体体圆圆筒筒组组成成, ,中中间间充充满满磁磁化化率率m m的的各各向向同同性性均均匀匀非非铁铁磁磁绝绝缘缘介介质质, ,
94、如如图图所所示示. .传传导导电电流流沿沿导导线线向向上上流流去去, ,由由圆圆筒筒向向下下流流回回, ,电电流流在在截截面面上上均均匀匀分分布布. .求求介介质质内内外外表面磁化电流的大小及方向表面磁化电流的大小及方向. .IImOR2R1解解:因磁场柱对称因磁场柱对称,取同轴的圆形取同轴的圆形 安安培环路培环路,有有=I0在介质中在介质中(R1 r R2)I0 =I有有2 rH=I介质内的磁化强度介质内的磁化强度=mI/(2r)H=I/(2r)81例例2.2.一一同同轴轴电电缆缆由由半半径径R R1 1的的长长导导线线和和套套在在它它外外面面的的半半径径R R2 2的的同同轴轴薄薄导导体体
95、圆圆筒筒组组成成, ,中中间间充充满满磁磁化化率率m m的的各各向向同同性性均均匀匀非非铁铁磁磁绝绝缘缘介介质质, ,如如图图所所示示. .传传导导电电流流沿沿导导线线向向上上流流去去, ,由由圆圆筒筒向向下下流流回回, ,电电流流在在截截面面上上均均匀匀分分布布. .求求介介质质内内外外表面磁化电流的大小及方向表面磁化电流的大小及方向. .IImOR2R1解解:因磁场柱对称因磁场柱对称,取同轴的圆形取同轴的圆形 安安培环路培环路,有有=I0在介质中在介质中(R1 r R2)I0 =I有有2 rH=I介质内的磁化强度介质内的磁化强度M=mH=mI/(2r)介质内表面的磁化电流介质内表面的磁化电
96、流JR1=MR1nR1= MR1=mI/(2R1)H=I/(2r)IR1=JR1 2 R1= mI(与与I同向同向)介质外表面的磁化电流介质外表面的磁化电流JR2=MR2nR2= MR2 =mI/(2R2)IR2=JR2 2 R2= mI(与与I反向反向)五五. .铁磁质简介铁磁质简介1.1.特点特点(1)m, r, 不是常量随不是常量随H而变而变;(2)B与与H不成正比不成正比,B不是不是H82M=mH介质内表面的磁化电流介质内表面的磁化电流JR1=MR1nR1= MR1=mI/(2R1)IR1=JR1 2 R1= mI(与与I同向同向)介质外表面的磁化电流介质外表面的磁化电流JR2=MR2
97、nR2= MR2 =mI/(2R2)IR2=JR2 2 R2= mI(与与I反向反向)五五. .铁磁质简介铁磁质简介1.1.特点特点(1)m, r, 不是常量随不是常量随H而变而变;(2)B与与H不成正比不成正比,B不是不是H的单值函数的单值函数;(3)外场停止作用后有剩磁外场停止作用后有剩磁;(4)温度升高到居里点时铁磁温度升高到居里点时铁磁质变为顺磁质质变为顺磁质.2.2.磁滞回线磁滞回线05 101520磁通计磁通计A(1)(1)测量装置测量装置(2)(2)起始磁化曲线起始磁化曲线HBH小时小时,B随随H正比增大正比增大;H稍大时稍大时,B随随H开始急剧地增开始急剧地增大大;BrHc83
98、的单值函数的单值函数;(3)外场停止作用后有剩磁外场停止作用后有剩磁;(4)温度升高到居里点时铁磁温度升高到居里点时铁磁质变为顺磁质质变为顺磁质.2.2.磁滞回线磁滞回线05 101520磁通计磁通计A(1)(1)测量装置测量装置(2)(2)起始磁化曲线起始磁化曲线HBH小时小时,B随随H正比增大正比增大;H稍大时稍大时,B随随H开始急剧地增开始急剧地增大大;H再大时再大时B随随H缓慢地增大缓慢地增大;BrHc(3) r-H线线H大某值时大某值时,B几乎不增大几乎不增大,达到磁饱和达到磁饱和.r BH如按如按B=rH算出算出,则则r-H不是直线不是直线.B-Hr-H(4)(4)磁滞回线磁滞回线
99、H变小时变小时,B随随H不原路减小不原路减小;H为零时为零时,B不为零不为零;剩磁剩磁Br要要B=0,加反向加反向H;矫顽力矫顽力HcH在某正负值之间变化时在某正负值之间变化时,B-H线走闭合曲线线走闭合曲线( (磁滞回线磁滞回线).).3.3.磁畴理论磁畴理论(1)(1)磁畴磁畴铁磁质原子间很强的铁磁质原子间很强的电子交换耦合电子交换耦合,使原子磁矩整使原子磁矩整齐齐排列形成体积约排列形成体积约1012m(含含84H再大时再大时B随随H缓慢地增大缓慢地增大;(3) r-H线线H大某值时大某值时,B几乎不增大几乎不增大,达到磁饱和达到磁饱和.r BH如按如按B=rH算出算出,则则r-H不是直线
100、不是直线.B-Hr-H(4)(4)磁滞回线磁滞回线H变小时变小时,B随随H不原路减小不原路减小;H为零时为零时,B不为零不为零;剩磁剩磁Br要要B=0,加反向加反向H;矫顽力矫顽力HcH在某正负值之间变化时在某正负值之间变化时,B-H线走闭合曲线线走闭合曲线( (磁滞回线磁滞回线).).3.3.磁畴理论磁畴理论(1)(1)磁畴磁畴铁磁质原子间很强的铁磁质原子间很强的电子交换耦合电子交换耦合,使原子磁矩整使原子磁矩整齐齐排列形成体积约排列形成体积约1012m(含含(2)(2)磁畴理论解释铁磁质磁化磁畴理论解释铁磁质磁化没磁化时没磁化时各磁畴取向杂各磁畴取向杂乱乱,宏观不显磁性宏观不显磁性.加外磁
101、场加外磁场自发磁化方向自发磁化方向在外场有正投影磁畴在外场有正投影磁畴体积变大体积变大,负投影磁畴负投影磁畴变小变小;外磁场增大外磁场增大, 负负投影磁畴消失投影磁畴消失;继续增继续增大外场大外场,磁化方向转向磁化方向转向 外场外场,达到饱和达到饱和. 减小外磁场因摩擦及内减小外磁场因摩擦及内应力应力,不能逆向进行不能逆向进行.出出现剩磁及矫顽力现象现剩磁及矫顽力现象.10121015个原子个原子)的磁化区的磁化区.加温及强烈震动分子运动加剧加温及强烈震动分子运动加剧使磁畴克服应力及摩擦使磁畴克服应力及摩擦,退磁退磁.85(2)(2)磁畴理论解释铁磁质磁化磁畴理论解释铁磁质磁化没磁化时没磁化时
102、各磁畴取向杂各磁畴取向杂乱乱,宏观不显磁性宏观不显磁性.加外磁场加外磁场自发磁化方向自发磁化方向在外场有正投影磁畴在外场有正投影磁畴体积变大体积变大,负投影磁畴负投影磁畴变小变小;外磁场增大外磁场增大, 负负投影磁畴消失投影磁畴消失;继续增继续增大外场大外场,磁化方向转向磁化方向转向 外场外场,达到饱和达到饱和. 减小外磁场因摩擦及内减小外磁场因摩擦及内应力应力,不能逆向进行不能逆向进行.出出现剩磁及矫顽力现象现剩磁及矫顽力现象.10121015个原子个原子)的磁化区的磁化区.加温及强烈震动分子运动加剧加温及强烈震动分子运动加剧使磁畴克服应力及摩擦使磁畴克服应力及摩擦,退磁退磁.4.4.铁磁质分类铁磁质分类 Hc很大很大. Br很大很大.适用于作适用于作永久磁铁永久磁铁; Hc很小很小. Br很小很小.适用于作适用于作变压器及电机等变压器及电机等的铁心的铁心. 磁滞回磁滞回线近似为矩形适线近似为矩形适用于作二进制记用于作二进制记忆元件忆元件.(1)(1)以矫顽力分类以矫顽力分类硬磁材料硬磁材料软磁材料软磁材料(2)(2)以磁滞回线分类以磁滞回线分类矩磁材料矩磁材料加温到居里点加温到居里点 磁畴瓦解磁畴瓦解,铁磁质变为顺磁质铁磁质变为顺磁质.
