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1、人教人教A A版版 （选修选修 ）奉化中学奉化中学 沈作沈作翔翔函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值 教材分析教材分析教法学法教法学法过程设计过程设计课后反思课后反思 说课流程说课流程（一）（一）本节教材的地位与作用本节教材的地位与作用 本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间a，b上的连续函数，那么f(x)在闭区间a，b上有最大值和最小值” ，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如
2、何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义一、教材分析一、教材分析1知识目标2能力目标3情感目标（二）教育教学目标（二）教育教学目标（三）教学重点难点（三）教学重点难点重点 会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值 理解确定函数最值的方法 难点u学情分析: 通过观察闭区间内的连续函数的几个图象 ，为学生学习本节课提供了知识背景.二、教法学法设计二、教法学法设计u教学方法:u学习方法: 观察、迁移、分析、归纳.u教学手段:多媒体辅助教学.启发探究.创设情境创
3、设情境 作业推荐作业推荐探索新知探索新知 铺垫导入铺垫导入 新知构建新知构建学生总结学生总结新知应用新知应用三、教学过程设计三、教学过程设计( (一一) )创设情境，铺垫导入创设情境，铺垫导入 1 1问题情境：在日常生活、生产和科研问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使成本中，常常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问题，这往最低、产量最大、效益最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值往可以归结为求函数的最大值与最小值 引例、有一长引例、有一长80cm,宽宽60cm的矩形不锈钢的矩形不锈钢薄板薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器用此薄板折成
4、一个长方体无盖容器,要要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求小正方形，按加工要求,长方体的高不小于长方体的高不小于10cm不大于不大于20cm,设长方体的高为设长方体的高为xcm,体体积为积为Vcm3问问x为多大时为多大时,V最大最大?并求这个并求这个最大值最大值(一一)创设情境，铺垫导入创设情境，铺垫导入解：由长方体的高为解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分别是，可知其底面两边长分别是（802x）cm，（，（602x）cm,(10x20).所以体积所以体积V与高与高x有以下函数关系有以下函数关系V=（802x）（）（602x）x
5、=4（40x）（）（30x）x.(一一)创设情境，铺垫导入创设情境，铺垫导入学生会有怎么样学生会有怎么样的解法？的解法？画画 图图不等式不等式( (一一) )创设情境，铺垫导入创设情境，铺垫导入 2引出课题：分析函数关系可以看引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法在这个问题中出，以前学过的方法在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最很重要的方法，来求某些函数的最值值 ( (二二) )合作学习，探索新知合作学习，探索新知 1我们知道，在闭区间我们知道，在闭区间a，b上连续的函数上连续的函数f(x)在在a，b上必有最大值与最小值
6、上必有最大值与最小值问题1：如果是在开区间（a，b）上情况如何？问题2：如果a，b上不连续一定还成立吗？ 2、通过连续函数图象说明求函数、通过连续函数图象说明求函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上上最值的关键是什么？最值的关键是什么？归纳：设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f (x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f (x)在(a,b)内的极值；（2）将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 ( (三三) )指导应用，鼓励创新指导应用，鼓励创新 例例1 求函数求函数y= x42 x25在区间在区间2，2上的最大
7、值与上的最大值与最小值最小值求函数求函数f(x)在在a,b上最值过程中，判断极值往往比较麻烦，我们有上最值过程中，判断极值往往比较麻烦，我们有没有办法简化解题步骤？没有办法简化解题步骤？设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤可以改为：（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 思思 考考例例2、有一长有一长80cm,宽宽60cm的矩形不锈钢薄板的矩形不锈钢薄板,用此用此薄板折成一个长方体无盖容器薄板折成一个长方
8、体无盖容器,要分别过矩形四个顶要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方长方体的高不小于体的高不小于10cm不大于不大于20cm,设长方体的高为设长方体的高为xcm,体积为体积为Vcm3问问x为多大为多大,V最大最大?并求这个最大值并求这个最大值（四）（四）归纳小结，反馈回授归纳小结，反馈回授 ( (四四) )归纳小结，反馈回授归纳小结，反馈回授 小结小结 1在闭区间在闭区间a,b上连续的函数上连续的函数f(x)在在 a,b上上必有最大值与最小值必有最大值与最小值; 2求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤求闭区间上连续函数的最值的方
9、法与步骤 3利用导数求函数最值的关键是对可导函数利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定使导数为零的点的判定.( (五五) ) 分层次推荐作业分层次推荐作业1 1 复习教材复习教材 2 2 书面作业书面作业( (六）六） 板书设计板书设计函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值 引例引例引例引例定义与步骤定义与步骤定义与步骤定义与步骤定义定义定义定义最值方法与步骤最值方法与步骤最值方法与步骤最值方法与步骤导数求最值关键导数求最值关键导数求最值关键导数求最值关键例例1 1例例2 2反思反思小结小结作业作业四、课后反思四、课后反思u通过创设问题情境通过创设问题情境, 层层设问的方式，层层设问的方式，“启发探究启发探究”u注意讲练结合，注意讲练结合，做到教与学的有机结合做到教与学的有机结合. .u采取学生总结发言采取学生总结发言, 提高学生的归纳、表达能力提高学生的归纳、表达能力.u通过分层次推荐作业通过分层次推荐作业, 体现教学的巩固性和发展性原则体现教学的巩固性和发展性原则.的教学的教学方法和方法和“多媒体辅助教学多媒体辅助教学”，让学生在探索，让学生在探索中中获取和应用新知获取和应用新知. .贯彻“教教师为主主导、学生、学生为主体、探究主体、探究为主主线、思思维为核心核心”的数学教学思想的数学教学思想
