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1、 消元解二元一次方程组 （加减消元法）设计者：孙婧祎设计者：孙婧祎教学教学设计设计-2 2-学习目标学习目标1.1.会用加减消元法解二元一次方程组会用加减消元法解二元一次方程组2.2.理解加减消元法所体现的理解加减消元法所体现的“化未知为已知化未知为已知”的化归思想的化归思想重点重点用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组难点难点用加减消元法解同一个未知数的系数既不用加减消元法解同一个未知数的系数既不相等，也不互为相反数，且不成整数倍的相等，也不互为相反数，且不成整数倍的二元一次方程组二元一次方程组-3 3-创设情景创设情景 问问题题：王王老老师师在在水水果果批批发发市市场场买
2、买了了4 4千千克克梨梨和和2 2千千克克苹苹果果共共花花了了1414元元，李李老老师师以以同同样样的的价价格格买买了了3 3千千克克梨梨和和2 2千千克克苹苹果果共共花花了了1212元元，梨梨和和苹苹果果每每千千克克的的售售价价是是多多少少？解：设梨每千克的售价为解：设梨每千克的售价为x元，苹果元，苹果每千克的售价为每千克的售价为y元，元， 由题意得由题意得：解得解得：答：答：梨每千克的售价是梨每千克的售价是2 2元元. .-4 4-. 解方程组解方程组解法一：解法一：代入法代入法由由得得 x=-1/2-3y/2代入代入，消去，消去x解法二：解法二：整体整体代换代换法法由由得得 2x=-1-
3、3y代入代入，消去，消去2x-5 5-展示更简洁展示更简洁的解法，并思考的解法，并思考问题问题1：观察上述方程组，未知数：观察上述方程组，未知数x的系的系数有什么数有什么特点？点？问题问题2：除了代入消元，你还有别的办：除了代入消元，你还有别的办法消去法消去x吗？吗？ -6 6-解方程组解方程组解法三：解法三：利用等式性质，利用等式性质，两个方程两个方程的两边分别对应相减的两边分别对应相减-得得8y=-8解得解得y=-1把把y=-1代入代入，解得，解得x=1这个方程组的解为这个方程组的解为-7 7-变式一变式一 ：解二元一次方程组：解二元一次方程组 问题问题1：观察上述方程组，未知数：观察上述
4、方程组，未知数x的系数有的系数有 什么特点？什么特点？问题问题2：除了代人消元，你还有别的办法消去：除了代人消元，你还有别的办法消去 x吗？吗？-8 8- 从上面的解答过程来看，当二元一次方从上面的解答过程来看，当二元一次方程组的两个方程中程组的两个方程中同一未知数的系数互为相同一未知数的系数互为相反数或相等反数或相等时，把两个方程两边分别相加或时，把两个方程两边分别相加或相减，消去这相减，消去这个未知数，得到一个一元一次个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解这种解二元一次方方程，从而求出它的解这种解二元一次方程组的方法叫做程组的方法叫做加减消元法加减消元法，简称加减法，简称加减法-9
5、 9-变式二：解二元一次方程组变式二：解二元一次方程组观察：本题可以用加减消元法来观察：本题可以用加减消元法来做吗？做吗？-1010-解：解：2得得 4x-10y=14 得得 13y=1313 解得解得 y=-1y=-1 把把y=y=1 1代入代入得得 x=1 这个方程组得解为这个方程组得解为-1111-变式三：解二元一次方程组变式三：解二元一次方程组 .想一想：本题可以用加减消元法来做吗？想一想：本题可以用加减消元法来做吗？-1212-解：解：(1)3得得 6x+9y=6x+9y=3 (3)3 (3) (2)2得得 6x10y=14 (4)10y=14 (4) (3)+(4) (3)+(4)
6、得得 y=11y=11 解得解得 y=y=1111 把把y=1y=1代入代入(2)(2)得得x=x=1616 这个方程组得解为这个方程组得解为-1313-典例交流典例交流如何用加减法解方程组如何用加减法解方程组:解解（1）3，得，得 9x+12y=48 （3） （2） 2， 得得 10x12y=66 （4） （3）+（4），得），得 19 x=114 解得解得x=6把把x=6代入（代入（1），得），得 这个这个方程组的解是方程组的解是y=（1）（2）-1414- 议一议：本题如果用加减法消去议一议：本题如果用加减法消去x应如应如何解？结果与上面一样吗？何解？结果与上面一样吗？-1515-想一想
7、想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些的主要步骤有哪些?-1616- (1)用加减消元法解二元一次方程组的基用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是本思路仍然是“消元消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般用加减法解二元一次方程组的一般步骤步骤: 第一步第一步:在所解的方程组中的两个方程在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数如果某个未知数的系数互为相反数, 可以把可以把这两个方程的两边分别相加这两个方程的两边分别相加,消去这
8、个未知消去这个未知数数;如果未知数的系数相等如果未知数的系数相等, 可以直接把两可以直接把两个方程的两边相减个方程的两边相减,消去这个未知数消去这个未知数.-1717- 第二步第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等的绝对值相等,那么应选出一组系数那么应选出一组系数(选最小公倍数选最小公倍数较小的一组系数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数求出它们的最小公倍数(如果一个如果一个系数是另一个系数的整数倍系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝使新方程组的这
9、组系数的绝对值相等对值相等(都等于原系数的最小公倍数都等于原系数的最小公倍数),再加减消元再加减消元. 第三步第三步:对于较复杂的二元一次方程组对于较复杂的二元一次方程组,应先化简应先化简(去分母去分母,去括号去括号,合并同类项等合并同类项等),通常要把每个方程整通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右常数项在方程的右边的形式边的形式,再作如上加减消元的考虑再作如上加减消元的考虑.-1818- （2) 2) ,消元方法消元方法_.1.用加减法解下面方程组时用加减法解下面方程组时,认为先消去哪个未知数较认为先消去哪个未知数较简单简单,填写消元的方法填写消元的方法. ,消元方法消元方法_. （1) ) 当堂反馈当堂反馈-1919-2. 用加减消元法解下列方程组用加减消元法解下列方程组: (1) (3) （4) 4) （2 2) ) -2020-1 1、用用加加减减消消元元法法解解二二元元一一次次方方程程组组的的基基本本思思想想是是什什么？么？2 2、用加减消元法解二元一次方程组步骤是怎样的？、用加减消元法解二元一次方程组步骤是怎样的？ -2121-作业作业习题习题8.3 第第3，6题题
