齿轮机构运动及设计

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1、轮系分路传动一、齿轮机构的传动类型外啮合直齿轮外啮合直齿轮内啮合直齿轮内啮合直齿轮1 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构4-14-1齿轮机构的传动类型和特点直齿轮的啮合内齿轮啮合斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮斜齿轮的啮合人字齿轮啮合2齿轮齿条传动齿轮齿条传动齿轮齿条啮合直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2 2、相交轴齿轮传动圆锥齿轮机构3 3、交错轴的齿轮机构蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动两轴相交错的斜齿两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构圆柱齿轮机构交错轴齿轮传动蜗轮传动4-1 4-1 齿轮机构的类型和特点齿轮机构的类型和特点一、齿轮机构的传动类型一、齿轮机构的传动类型二、二、齿轮机构传动

2、的特点齿轮机构传动的特点缺点：缺点： 制造和安装精度制造和安装精度要求较高；要求较高；不适宜用于两轴间不适宜用于两轴间 距离较大的传动距离较大的传动。工作可靠性高；工作可靠性高；优点：优点：传动比稳定传动比稳定；传动效率高；传动效率高；结构紧凑；结构紧凑； 使用寿命长使用寿命长。三、齿轮机构设计内容三、齿轮机构设计内容内容包括内容包括齿轮齿廓形状的设计齿轮齿廓形状的设计单个齿轮的基本尺寸的设计单个齿轮的基本尺寸的设计一对齿轮传动设计一对齿轮传动设计21nnp一、齿廓啮合基本定律 对齿轮传动的基本要求是保证对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：瞬时传动比：i12=1/2= C C 4-2 4-2

3、 齿轮齿廓的设计齿轮齿廓的设计 两齿廓在任一瞬时（即任意点两齿廓在任一瞬时（即任意点k k接接触时）的传动比：触时）的传动比：i i1212= = 1 1/ / 2 2= =？! !ko1o23P13P23(P12) 点点p是两齿轮廓在点是两齿轮廓在点K K接触时的相接触时的相对速度瞬心，对速度瞬心，故有故有Vp= 1 1o o1 1p=p= 2 2o o2 2p p12 由此可见，两轮的瞬时传由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的动比与瞬时接触点的公法线把公法线把连心线连心线分成的两段线段成反比。分成的两段线段成反比。k1结论结论 1 1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，要使两齿轮的瞬时传

4、动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点点p ，这就是平面齿廓啮合基本定律。，这就是平面齿廓啮合基本定律。 2 2、定点定点p p称为节点称为节点，以，以o1和和o2为圆为圆心，过节点心，过节点p 所作的两相切圆称为节所作的两相切圆称为节圆，其半径用圆，其半径用r1和和r2表示。表示。中心距又 3 3、凡能满足齿廓啮合基本定律凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，的一对齿廓称为共轭齿廓， 理论上理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开有无穷多对共轭齿廓，其中以渐

5、开线齿廓应用最广。线齿廓应用最广。结论结论21nnp一、齿廓啮合基本定律 对齿轮传动的基本要求是保证对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：瞬时传动比：i12=1/2= C C 4-2 4-2 齿轮齿廓的设计齿轮齿廓的设计 任一瞬时（任意点任一瞬时（任意点k k接触）的接触）的传动比：传动比：i i1212= = 1 1/ / 2 2= =？! !ko1o23P13P23(P12) 点点p是两齿轮廓在点是两齿轮廓在点K K接触时的相接触时的相对速度瞬心，对速度瞬心，故有故有Vp= 1 1o o1 1p=p= 2 2o o2 2p p12 两轮的瞬时传动比与瞬时两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的接触点

6、的公法线把连心线公法线把连心线分成分成的两段线段成反比。的两段线段成反比。k1结论结论 1 1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点点p ，这就是平面齿廓啮合基本定律。，这就是平面齿廓啮合基本定律。 2 2、定点定点p p称为节点称为节点，以，以o1和和o2为圆为圆心，过节点心，过节点p 作的两相切圆称为节圆，作的两相切圆称为节圆，其半径用其半径用r1和和r2表示。表示。中心距 3 3、凡能满足齿廓啮合基本定律凡能

7、满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，的一对齿廓称为共轭齿廓， 理论上理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。线齿廓应用最广。结论结论又一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 4-2 4-2 齿轮齿廓的设计齿轮齿廓的设计二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓（一）渐开线的形成（一）渐开线的形成K0K渐开线渐开线N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角O基圆基圆rbrk 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。，称为该圆的渐开线。）

8、渐开线形成2一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 4-2 4-2 齿轮齿廓的设计齿轮齿廓的设计二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓（一）渐开线的形成（一）渐开线的形成(2)(2) 渐开线上任意一点的法线必渐开线上任意一点的法线必 切于基圆，与基圆的切点切于基圆，与基圆的切点 为渐开线在为渐开线在K K点的曲率中心，点的曲率中心， 而线段而线段NK是渐开线在点是渐开线在点K K 处的曲率半径。处的曲率半径。PkVk（二）渐开线的性质（二）渐开线的性质(1)(1)NK = N K0）rb渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线rk 在

9、不考虑摩擦力、重力和惯性在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所受到的正压力方齿轮上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。 ( () )渐开线齿廓各点具有不同的渐开线齿廓各点具有不同的 压力角，点离基圆中心压力角，点离基圆中心 愈远，压力角愈大。愈远，压力角愈大。NOK=(4)(4)渐开线的形状取渐开线的形状取决于基圆的大小，基决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于直，当基圆半径趋于无穷大时

10、，渐开线成无穷大时，渐开线成为斜直线。为斜直线。KO12rb1o112rb2o2(5)(5)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。3 KN2N1KO11一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 4-2 -2 齿轮齿廓的设计齿轮齿廓的设计二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓（一）渐开线的形成（一）渐开线的形成（二）渐开线的性质（二）渐开线的性质 以以0为中心，以为中心，以OK0为极轴为极轴的渐开线上的渐开线上K点的极坐标方程：点的极坐标方程：（三）渐开线的方程式（三）渐开线的方程式inv k 渐开线函数渐开线函数N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线PkVkrbrk(rk1k

11、1例例若已知若已知 rk1圆上的齿厚圆上的齿厚Sk1(k1k1)(求求 rk2 圆上的齿厚圆上的齿厚Sk2(k2k2)(k1K1Sk1k2k2Sk2k2rbk0k0Ork2N2N1o2o1三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1 1、能保证实现恒定传动比传动、能保证实现恒定传动比传动可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。传动满足齿廓啮合基本定律。Prb21rb1 r2 r1k1k222 2、啮合线是两基圆的一条内公切线、啮合线是两基圆的一条内公切线啮合线啮合线 两齿廓啮合点在机架相两齿廓啮合点在机架相 固连的

12、坐标系中的轨迹固连的坐标系中的轨迹 啮合线与齿廓接触点的公法线，啮合线与齿廓接触点的公法线，正压力方向线都是两基圆的一条正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。内公切线。齿轮的啮合过程21N1N2tt渐开线齿廓啮合的中心距可渐开线齿廓啮合的中心距可变性变性 当两齿轮制成后，当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的基圆半径便已确定，以不同的中心距中心距( (a或或a)安装这对齿轮，安装这对齿轮，其传动比不会改变。其传动比不会改变。3 3、中心距的变化不影响角速比、中心距的变化不影响角速比 a三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1 1、能保证实现恒定传动

13、比传动、能保证实现恒定传动比传动2 2、啮合线是两基圆的一条内公切线、啮合线是两基圆的一条内公切线ao1o2Po2tt pN1 rb1rb24 4、啮合角是随中心距而定的常数、啮合角是随中心距而定的常数r1 r2啮合角啮合角 过节点所作的两过节点所作的两节圆的内公切线节圆的内公切线( (t t)与两与两齿廓接触点的公法线所夹的齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用锐角。用表示。表示。 一对齿廓啮合过程中，一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。的变化而改变。 啮合角在数值上等于啮合角在数值上等于节圆上的压力角。

14、节圆上的压力角。rb2 这节内容很多，包括：一、 正确啮合条件正确啮合条件 无侧隙啮合及其条件无侧隙啮合及其条件二、一对齿轮的啮合传动二、一对齿轮的啮合传动 顶隙顶隙 标准齿轮传动标准齿轮传动 齿轮齿条啮合传动齿轮齿条啮合传动三、渐开线齿廓的范成加工原理三、渐开线齿廓的范成加工原理四、齿轮机构设计中应考虑的问题四、齿轮机构设计中应考虑的问题（一）基本参数取值的限制条件（一）基本参数取值的限制条件（二）齿轮机构的传动类型及功用二）齿轮机构的传动类型及功用4-34-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸

15、（一）齿轮基本尺寸的名称和符号（一）齿轮基本尺寸的名称和符号一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸同一圆上同一圆上齿根圆（齿根圆（df 和和 rf）齿顶圆（齿顶圆（da 和和 ra）分度圆（分度圆（d 和和 r）基圆（基圆（db 和和 rb）四圆四圆三弧三弧齿厚齿厚si齿槽宽齿槽宽ei齿距齿距pi三高三高齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高hf齿全高齿全高hrf齿根圆齿根圆rb基圆基圆ra齿顶圆齿顶圆齿距齿距pi齿厚齿厚si齿槽宽齿槽宽eiri齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高hf分度圆分度圆r国标压力角的标准值为国标压力角的标准值为=20=20模数的标准系列见

16、模数的标准系列见GB1357-871357-87分度圆上的参数分别用分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及及表示。表示。，（二）齿轮基本尺寸的计算公式（二）齿轮基本尺寸的计算公式1 1、分度圆与模数、分度圆与模数 模数模数 设齿轮齿数为设齿轮齿数为 z，任一圆的，任一圆的直径为直径为di ，齿距为齿距为pi，则，则 人为地把人为地把 m mi i= =pi / 规定为简规定为简单的有理数，该比值称为单的有理数，该比值称为模数。模数。一个齿轮在不同直径的圆周一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。上，其模数的大小是不同的。 分度圆分度圆o 是齿轮上一个人为地约定的是齿轮上一个人为地约

17、定的轮齿计算的基准圆。规定分度圆轮齿计算的基准圆。规定分度圆上的模数和压力角为标准值。上的模数和压力角为标准值。2 2、基圆、基圆基圆直径为基圆直径为由由得得基圆上的齿距基圆上的齿距 齿数，模数，压力角是齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本决定渐开线形状的三个基本参数参数。二、一对渐开线齿轮的啮合传动二、一对渐开线齿轮的啮合传动一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸kN2N1ko1o2 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。（一）正确啮合（一）正确啮合条件条件齿轮的啮合过程欲使两齿轮正确啮合，两

18、轮的法节必须相等。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kk1o1N2N1k1k2ko2kkN1o1N2o2N2N1o1o2一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。两轮的模数相等，两轮的压力角相等。法节：法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。表示。（二）无侧隙啮合传动（二）无侧隙啮合传动正确安装中心距：正确安装中心距：无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。二、一对渐开线齿轮的啮合传动二、一对渐开线齿轮的啮合传动（一）正确

19、啮合（一）正确啮合条件条件aar2 r1P 无侧隙啮合传动条件无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚必一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。须等于另一齿轮节圆齿槽宽。 无侧隙啮合传动无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。切接触。bb齿轮的啮合过程 顶隙顶隙 一对相互啮合一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，间在连心线上度量的距离，用用C 表示。表

20、示。（三（三) )顶隙（也称径向间隙）顶隙（也称径向间隙）r2r1ao1o2（二）无侧隙啮合传动（二）无侧隙啮合传动二、一对渐开线齿轮的啮合传动二、一对渐开线齿轮的啮合传动（一）正确啮合（一）正确啮合条件条件c、c* *分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为： 即即且有且有 标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距） 标准齿轮标准齿轮 除模数和压力角为标准值外，分度圆除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚上的齿厚( (S)等于齿槽宽等于齿槽宽( (e)，以及齿顶高，以及齿顶高( (ha)、齿根高、齿根高( (hf)

21、 )分别与模数（分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。）之比值均等于标准值的齿轮。 （四）标准齿轮传动的基本尺寸计算（四）标准齿轮传动的基本尺寸计算二、一对渐开线齿轮的啮合传动二、一对渐开线齿轮的啮合传动 一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合，一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合， ( ( s s1 1=e=e1 1,s,s2 2=e=e2 2 , , s s1 1=e=e2 2 ,s,s2 2=e=e1 1) )啮合角等于分度圆压力角啮合角等于分度圆压力角（2 2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿

22、距和模数。度线上的齿距和模数。（五）渐开线直齿轮齿条传动（五）渐开线直齿轮齿条传动1 1、渐开线齿条的几何特点、渐开线齿条的几何特点二、一对渐开线齿轮齿条的啮合传动二、一对渐开线齿轮齿条的啮合传动（1 1）同侧齿廓为互相平行的直线）同侧齿廓为互相平行的直线. .。（3 3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。psehahf齿顶线分度线齿根线nn齿形角齿形角齿轮齿条啮合2 2、渐开线齿轮齿条的啮合特点、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1节线(分度线)（五）渐开线直齿轮齿条传动（五）渐开线直齿轮齿条传动1 1、渐开线齿条的几何特点、渐

23、开线齿条的几何特点二、一对渐开线齿轮的啮合传动二、一对渐开线齿轮的啮合传动中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。 (1)(1)中心连线为过齿轮回转中中心连线为过齿轮回转中O1且垂直于齿条移动方向的直线。且垂直于齿条移动方向的直线。knnpN1v2rb1o1(2)(2)过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线n nn，它与中心线，它与中心线的交点为固定点的交点为固定点P P（节点）所以（节点）所以(3)(3)齿轮齿条传动也具有中心距可变性。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。o1r1rb1nnpkN1v2节线分度线范成法范

24、成法 利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相 对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。三、渐开线齿廓的范成加工原理三、渐开线齿廓的范成加工原理( (一一) )范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理二、一对渐开线齿轮的啮合传动二、一对渐开线齿轮的啮合传动一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸范成运动3（一分步）范成

25、运动4（二分步）范成实验的平面图如图齿轮齿条啮合平面齿轮范成实验 齿条刀中线与齿轮坯齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这分度圆相切纯滚动。这样切出轮必为标准齿轮：样切出轮必为标准齿轮： （二）用齿条刀切制轮齿（二）用齿条刀切制轮齿1 1、标准齿轮的切制、标准齿轮的切制三、渐开线齿廓的范成加工原理三、渐开线齿廓的范成加工原理( (一一) )范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理C*m刀顶线刀根线齿顶线C*mham*ham*分度线（中线）S=e*ha=ham*hf =(ha+c*)mp分度圆分度圆ham(ha +c*)m*s(ha m中线中线+c )m*(ha +c )m*

26、2m2 2、变位齿轮的切制、变位齿轮的切制分度圆分度圆分度圆分度圆节线节线节线xm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况（二）用齿条刀切制轮齿（二）用齿条刀切制轮齿1 1、标准齿轮的切制、标准齿轮的切制(中线)中线中线中线xm(中线)(中线)(中线)径向变位量X径向变位系数径向变位系数 标准齿轮标准齿轮x=0正变位齿轮正变位齿轮x0负变位齿轮负变位齿轮x ham ，齿根高齿根高 hf (ha +c*)m。齿厚齿厚s大于齿槽宽大于齿槽宽e,*S e , ha(ha+c*)m。*负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆 用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿

27、轮。正变用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮。正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿。它们的齿廓是相同基位齿轮及负变位齿轮的轮齿。它们的齿廓是相同基圆上的渐开线圆上的渐开线(齿形一样齿形一样)，只是取渐开线的不同部位，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。作为齿廓。1 1、标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式、标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式 （三）直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸（三）直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸2 2、分度圆齿厚、分度圆齿厚S S 被切齿轮分度圆齿厚等于被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽齿条刀节线上的齿槽宽（二）用齿条刀切制轮齿（二）用齿条刀切制轮齿三、渐开线齿廓的范成加工原理三、渐开

28、线齿廓的范成加工原理( (一一) )范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理分度圆分度圆d = mzp = m pb= mcos 基圆基圆db= mzcos xm分度线分度圆节线xmtgm2xmtgP基圆xm分度线节线xmtgm2xmtg3 3、变位齿轮传动的中心距、变位齿轮传动的中心距a a 及中心距变动系数及中心距变动系数y yy分度圆分离系数：分度圆分离系数：时 y 0时 y 0当式中式中（三）直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸（三）直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸o1ar2r1o2ym两分度圆分离两分度圆分离；两分度圆相割。两分度圆相割。由无侧隙啮合条件由无侧隙啮合条件又

29、由于相啮合齿轮的节圆齿距相等又由于相啮合齿轮的节圆齿距相等根据已推出的任意圆齿厚公式：根据已推出的任意圆齿厚公式：可得可得(b)则则(a)（三）直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸（三）直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸4 4、无侧隙啮合方程、无侧隙啮合方程（变位系数与（变位系数与啮合角的关系）啮合角的关系）其中其中而而(c)将将(b)、(c)代入代入（a）并化简后可求得无侧隙啮合方程为并化简后可求得无侧隙啮合方程为5 5、齿根圆、齿根圆（三）直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸（三）直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸xmrfrfr齿根高齿根高齿根圆直径为齿根圆直径为df1=mz12m(ha+c*x1)df2=m

30、z22m(ha+c*x2)* hf1=m(ha+c*x1) hf2=m(ha+c*x2)* 一般齿轮是成对设计的，在计一般齿轮是成对设计的，在计算出中心距，齿根圆半径算出中心距，齿根圆半径rf1、rf2后，后，直接用右图关系计算出齿顶圆半径直接用右图关系计算出齿顶圆半径ra1 、ra2 。6 6、齿顶圆、齿顶圆 在齿轮设计中，齿顶圆半径在齿轮设计中，齿顶圆半径的设计原则的设计原则 在保证一对齿轮作无侧隙在保证一对齿轮作无侧隙啮合条件下，具有标准的啮合条件下，具有标准的顶隙顶隙c*m。o1o2r1car2rf2rf1ra1ra2令令 =x1+x2-y， 则则*ra1=r1+(ha+x1- )m同

31、样地同样地ra2=r2+(ha+x2- )m* =x1+x2-y齿顶缩短系数，齿顶缩短系数，（为了（为了保证标准的顶隙保证标准的顶隙c*m而使而使全齿高在标准全齿高全齿高在标准全齿高h=(2ha+c*)m的基础上的基础上缩短缩短 m 。）。）*(1(1）一对渐开线轮齿的啮合过程）一对渐开线轮齿的啮合过程四、齿轮机构设计中应考虑的问题四、齿轮机构设计中应考虑的问题（一）基本参数取值的限制条件（一）基本参数取值的限制条件基本参数有基本参数有1 1、连续传动的条件、连续传动的条件4-34-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计 1 2N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra

32、1一对轮齿在啮合线上啮合的一对轮齿在啮合线上啮合的起始点起始点从动轮从动轮2 2的齿顶圆与的齿顶圆与啮合线啮合线N1N2的交点的交点B2啮合的终止点啮合的终止点 主动轮的齿顶主动轮的齿顶圆与啮合线圆与啮合线N1N2的交点的交点B1。实际啮合线实际啮合线理论啮合线齿轮的啮合过程（2 2）重合度及连续传动条件）重合度及连续传动条件B1B2Pn为保证连续定角速比传动的条件为：为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2PnN2B1B2N1 1齿轮传动的重合度齿轮传动的重合度 B1B2与与Pn的比值的比值1 1、连续传动的条件、连续传动的条件 1即即B2B1N2N1 1N1B2B1N2实际应用中，实际应用

33、中，许用重合度1 1、连续传动的条件、连续传动的条件重合度的物理意义重合度的物理意义( ()例Pn1.3PnB1B20.3PnKK双对齿双对齿啮合区啮合区双对齿双对齿啮合区啮合区单对齿啮合区单对齿啮合区0.3Pn0.7PnPn二二对齿啮合区长度对齿啮合区长度(3)(3)重合度与基本参数的关系重合度与基本参数的关系同理同理又由于又由于 从上式可知从上式可知, , a与与m 无关无关, ,而与齿数有关而与齿数有关z z1, z2,a，在，在直齿圆柱齿轮中直齿圆柱齿轮中 max = 1.98= 1.98。o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2 a1 a2 1 1、连续传动的条件、连续传动

34、的条件而而齿廓根切齿廓根切 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N之外之外，便将，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象齿轮根切现象2 2、不产生齿廓根切的条件不产生齿廓根切的条件rrb0pB1齿顶线B2刀刃刃四、齿轮机构设计中应考虑的问题四、齿轮机构设计中应考虑的问题（一）基本

35、参数取值的限制条件（一）基本参数取值的限制条件1 1、连续传动的条件、连续传动的条件N节线 要避免根切，应使齿条刀的齿顶线要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿不超过啮合线与齿轮基圆的切点轮基圆的切点N。2 2、不产生齿廓根切的条件不产生齿廓根切的条件四、齿轮机构设计中应考虑的问题四、齿轮机构设计中应考虑的问题（一）基本参数取值的限制条件（一）基本参数取值的限制条件1 1、连续传动的条件、连续传动的条件（1 1）采用变位齿轮）采用变位齿轮当 =20， =1时，不产生根切的最小变位系数不产生根切的最小变位系数避免根切的方法避免根切的方法（2 2）采用足够多

36、的齿数）采用足够多的齿数当当，x=0（标准齿轮标准齿轮）时，时， zmin=17=17（zmin=17）称为标准齿轮不产生称为标准齿轮不产生根切的最小齿数，还有避免根切根切的最小齿数，还有避免根切的方法，例如改变的方法，例如改变ha及及等。等。节线节线pxm分度线hamrrbNB2o* 如果一齿轮的齿顶的渐开如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动轮的轮齿卡死不能转动 过渡曲线干涉。过渡

37、曲线干涉。为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚 sa 不能太薄。不能太薄。对于软齿面对于软齿面对于硬齿面对于硬齿面2 2、不产生齿廓根切的条件不产生齿廓根切的条件四、齿轮机构设计中应考虑的问题四、齿轮机构设计中应考虑的问题（一）基本参数取值的限制条件（一）基本参数取值的限制条件1 1、连续传动的条件、连续传动的条件基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧直齿圆柱齿轮机构的基本尺寸内容回顾直齿圆柱齿轮机构的基本尺寸内容回顾已知 a、z1、z2、m、ha 、c*、，*yf分配x1、x2。y按表4-4计算各尺寸按表4-3计算标准齿轮尺寸按表4-5计算各尺寸检验若已知a、i12、m整

38、数？yf并取整同上计算 根据一对齿轮变位系数之和（根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：型可分为以下几种类型：（二）齿轮机构的传动类型与功用（二）齿轮机构的传动类型与功用 其主要其主要优点优点是：可以制造出齿数是：可以制造出齿数z z1 1zzminmin而无根切现象；可以而无根切现象；可以 使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。1 1）标准齿轮传动（）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）1 1、零传动（、零传动（x x1 1+x+x2 2=0=0）四、齿轮机构设计中应考虑的问题

39、四、齿轮机构设计中应考虑的问题（一）基本参数取值的限制条件（一）基本参数取值的限制条件2 2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动） 即即x x1 1= =- -x x2 2且不为零且不为零, ,一般小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。一般小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。 无侧隙啮合时节圆与分度圆重合无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a a =a , =a , y=0y=0， =0=0。 当当 z1+z2 2zmin时，可采用这种传动。时，可采用这种传动。无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，a=a，=，z1 zmin , z2

40、zmin。 缺点缺点（1 1）两轮必须成对设计、制造和使用。）两轮必须成对设计、制造和使用。（2 2）重合度略有减少。）重合度略有减少。（3 3）小齿轮容易变尖。）小齿轮容易变尖。 （1 1）可以减少齿轮机构的尺寸，因为）可以减少齿轮机构的尺寸，因为z z1 1zzminmin,z,z2 2z0 0 的传动）的传动）节圆大于分度圆，节圆大于分度圆，a a a,a, ，y y 0,0,0 0。正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：3 3、负传动（、负传动（x1+x20 22Zmin，此类传动一般不用，此类传动一般不用，只有在只有在a a a的场合才不得不用。的场

41、合才不得不用。（二）齿轮机构的传动类型与功用（二）齿轮机构的传动类型与功用四、齿轮机构设计中应考虑的问题四、齿轮机构设计中应考虑的问题（一）基本参数取值的限制条件（一）基本参数取值的限制条件1 1、零传动（、零传动（x x1 1+x+x2 2=0=0）发生面0基圆柱k0kkk0 一、一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成4-4 斜齿圆柱齿轮机构NN 当发生面沿基圆柱作纯当发生面沿基圆柱作纯滚动时，若平行于齿轮的轴滚动时，若平行于齿轮的轴线的直线线的直线kk在空间的轨迹在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。为直齿圆柱齿轮的齿面。O接触线接触线渐开线形成2渐开线斜齿圆柱齿轮齿

42、面的形成渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成NN发生面0基圆柱 当发生面沿基圆柱作纯滚动时，当发生面沿基圆柱作纯滚动时，而若与基圆柱母线成一夹角而若与基圆柱母线成一夹角 b b的直线的直线在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。渐开螺旋面。bk0k0kkO接触线接触线斜齿轮齿面的形成用于传递两相错轴之间的运动。用于传递两相错轴之间的运动。 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。斜齿轮适

43、用于重载高速传动。斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动:交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动:仅限于传递平行轴之间的运动仅限于传递平行轴之间的运动传动分为传动分为O接触线接触线斜齿轮的啮合交错轴齿轮传动二、斜齿圆柱齿轮的基本参数二、斜齿圆柱齿轮的基本参数斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（一）端面参数与法面参数的关系（一）端面参数与法面参数的关系1 1、模数、模数 法面参数法面参数mn、n、han、cn 法面法面参数为标准值。参数为标准值。* 端面参数端面参数 mt、t、hat、ct 。计。计算的基本尺寸是在端面上计量的。算的基本尺寸是在端面上计量的。*端面齿距pt法面齿距pt

44、一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点4-4 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构又有又有斜齿轮的啮合 不论从法面或端面来看，斜齿轮不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：的齿顶高和齿根高都是相等的，故有： 2 2、齿顶高系数及顶隙系数、齿顶高系数及顶隙系数二、斜齿圆柱齿轮的基本参数二、斜齿圆柱齿轮的基本参数（一）端面参数与法面参数的关系（一）端面参数与法面参数的关系1 1、模数、模数斜齿轮的啮合在在 abc中中在在 abc中中由于由于 ab = ab直齿条直齿条 t3 3、压力角（用斜齿条说明）、压力角（用斜齿条说明）二、斜齿圆柱齿轮的基本

45、参数二、斜齿圆柱齿轮的基本参数（一）端面参数与法面参数的关系（一）端面参数与法面参数的关系1 1、模数、模数2 2、齿顶高系数及顶隙系数、齿顶高系数及顶隙系数斜齿条斜齿条acbab法面法面n（2 2）互相啮合两齿轮的模数相等和）互相啮合两齿轮的模数相等和两齿轮的压力角相等，即两齿轮的压力角相等，即（2 2）由法面参数求得的端面参数表达式代入基本尺寸计算公式中。）由法面参数求得的端面参数表达式代入基本尺寸计算公式中。（二）正确啮合条件（二）正确啮合条件，二、斜齿圆柱齿轮的基本参数二、斜齿圆柱齿轮的基本参数（一）端面参数与法面参数的关系（一）端面参数与法面参数的关系（1 1）两外啮合齿轮的螺旋角大

46、小相等，）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反旋向相反， 即即 1 1= - = - 2 2O1O2（1 1）端面参数代入相应的直齿圆柱齿）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。轮基本尺寸计算公式中。例如：例如：， ，例如：例如：，斜齿轮的啮合四、重合度四、重合度 直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B B2 2B B2 2线进行啮合，又沿整线进行啮合，又沿整个齿宽同时在个齿宽同时在B B1 1B B1 1脱离啮合，所以其重合度为：脱离啮合，所以其重合度为： 故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：于直齿圆柱齿轮，

47、其增量为： 对于斜齿圆柱齿轮传动，从前对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了加了btgbtg b b。直齿圆柱齿轮的啮合面直齿圆柱齿轮的啮合面B1B1B2B2bB1B1B2B2b斜齿圆柱齿轮的啮合面斜齿圆柱齿轮的啮合面b4-4 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构式中：式中：L螺旋导程螺旋导程而而故故斜齿圆柱齿轮传动的重合度斜齿圆柱齿轮传动的重合度由此可知，螺旋角由此可知，螺旋角LbdbdL轴向重合度轴向重合度端面重合度端面重合度四、重合度四、重合度重合度增量重合度增量 当量齿轮

48、及当量齿数当量齿轮及当量齿数- - 在研究斜齿轮法面齿形时，在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮斜齿的当量齿轮，其齿数，其齿数则称为则称为当量齿数当量齿数，用，用Zv表表示。示。 五、五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数bacdnnc4-4 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构当量齿轮，当量齿轮，模数模数mn，齿数齿数zv.（4 4）斜齿轮在工作时有轴向推）斜齿轮在工作时有轴向推力力F Fa a，且，且、F Fa a ，用人字齿轮用人字齿轮可克服轴向推力

49、。可克服轴向推力。 六、斜齿圆柱齿轮的特点六、斜齿圆柱齿轮的特点螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取8 80 0 15150 04-4 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构02kFaFFnbko1M(a)(b)（1 1）在传动中，其轮齿逐）在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合，渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小；传动平稳，冲击和噪声小；（2 2）重合度大，故承载能）重合度大，故承载能 力高，运动平稳，适用于力高，运动平稳，适用于 高速传动；高速传动；（3 3）不产生根切的最小齿数）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；比直齿轮少，故结构紧凑；4-5直齿圆锥齿轮机构

50、一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点： 轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。 直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，用轴交直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，用轴交角角 来表示两回转轴线间的位置关系。来表示两回转轴线间的位置关系。圆锥齿轮机构 球面渐开线的形成球面渐开线的形成- - 与基圆锥相切于与基圆锥相切于NO，且半径，且半径R等于基等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一

51、圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。开线的集合，就组成了球面渐开面。 kRNN1 1、轮齿齿面的形成、轮齿齿面的形成(b)o4-5直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：ok0O(a)kk02 2、背锥齿廓、当量齿数、背锥齿廓、当量齿数 实际使用的实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。o1 2rr21o21orrv1v2 与球面相

52、切于大与球面相切于大端节圆处的圆锥，端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆轮补全为完整的圆形齿轮，此即为形齿轮，此即为当当量齿轮量齿轮，其齿数称，其齿数称为为当量齿数当量齿数。4-5直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：1 1、轮齿齿面的形成、轮齿齿面的形成 对于标准齿轮或高度变对于标准齿轮或高度变位齿轮传动，节圆锥与分位齿轮传动，节圆锥与分度圆锥重合，所以度圆锥重合，所以opp1p2o1o2r2rv2rv1o1o2r1122 2、背锥齿廓、当量齿数、背锥齿廓

53、、当量齿数4-5直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：1 1、轮齿齿面的形成、轮齿齿面的形成 节圆锥角， 1、 2为分度圆锥角为分度圆锥角二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸1、模数、模数(大端模数为标准值大端模数为标准值)直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：式中式中m, 为大端上的模数和压力角。为大端上的模数和压力角。2、节锥角、节锥角(节圆节圆 锥锥角锥锥角) 4-5直齿圆锥齿轮机构一般取一般取 1+ 2= =900 ， 对于标准齿轮或高度变位齿轮传动，对于标准齿轮或高度变位齿轮传动，r10102p 2r2 1O节锥距3、顶锥角根锥角、顶锥角根锥角( a 和和 f) 圆锥齿轮的齿顶高和圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都齿根高都 是在背锥母线是在背锥母线方向度量的故方向度量的故式中式中而而(1)收缩顶隙收缩顶隙 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动da1RBd1d2da2hf2ha2f112f2a2a1f1，为齿顶角和齿根角为齿顶角和齿根角、其中其中(2)等顶隙等顶隙 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动 一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行，所以有锥母线平行，所以有，O 1 2 f2 f1 f2 f1 a1f11a10f22a2 a1 f2