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1、第第3 3章章 双变量模型：假双变量模型：假设检验设检验对于样本回归函数对于样本回归函数3.13.1 经典线性回归模型的基本假定经典线性回归模型的基本假定假定假定3.1 3.1 回归模型是参数线性的回归模型是参数线性的, ,但不一定是但不一定是变量线性的。变量线性的。假定假定3.23.2 解释变量与随机误差项不相关。解释变量与随机误差项不相关。但是，但是，如果如果X X是非随机的，则该假定自动满足。是非随机的，则该假定自动满足。条件回归分析，假定条件回归分析，假定X X的取值在重复抽样中是固的取值在重复抽样中是固定的。定的。这一假定的目的是？这一假定的目的是？斜率系数的含义是它衡量了在其它因素
2、不变的情斜率系数的含义是它衡量了在其它因素不变的情况下，解释变量况下，解释变量X X的变动对的变动对Y Y的变动的影响。的变动的影响。如果解释变量如果解释变量X X与随机误差项相关，就无法区分它与随机误差项相关，就无法区分它们各自对应变量们各自对应变量Y Y的影响。的影响。假定假定3.33.3 随机误差项的期望值为随机误差项的期望值为0 0，即，即YXX1X2X3对于确定性的总体回归函数对于确定性的总体回归函数实际上就隐含了这一假定实际上就隐含了这一假定假定假定3.43.4 同方差假定同方差假定YXX1X2X3假定同方差的目的是从不同的子总体中抽取假定同方差的目的是从不同的子总体中抽取的的Y
3、Y值都是同样可靠的。因为它们各自的方差值都是同样可靠的。因为它们各自的方差是相等的，其分散程度相同。是相等的，其分散程度相同。相反，如果存在异方差，不同的子总体的方差相反，如果存在异方差，不同的子总体的方差不同，那么一般说来，从方差较大的子总体中不同，那么一般说来，从方差较大的子总体中抽取的抽取的Y Y值代表性较值代表性较_。 异方差异方差YXX1X2X3假定假定3.53.5 无自相关假定，无自相关假定，3.23.2 OLS OLS估计量的方差与标准误估计量的方差与标准误OLSOLS估计量是随机变量估计量是随机变量, ,这样，就会产生抽样误差，这样，就会产生抽样误差，即不同样本的估计值的差异。
4、即不同样本的估计值的差异。称为残差平方和称为残差平方和称为自由度称为自由度称为回归标准误称为回归标准误n-2n-2对于残差平方和自由度的理解对于残差平方和自由度的理解要计算残差平方和要计算残差平方和需要先计算出需要先计算出而要计算而要计算需先计算出需先计算出的计算是根据以下两个方程得到的，的计算是根据以下两个方程得到的，这实际上相当于对这实际上相当于对Y Y值施加了两个约束条件，值施加了两个约束条件，从而其独立的观测值只有从而其独立的观测值只有n-2n-2个。故残差平方个。故残差平方和的自由度只有和的自由度只有n-2n-23.33.3 OLS OLS估计量的估计量的统计统计性质性质 高斯高斯马
5、尔柯夫定理：如果满足经典线性回马尔柯夫定理：如果满足经典线性回归模型的基本假定，归模型的基本假定，OLSOLS估计量是最优线性估计量是最优线性无偏估计量。无偏估计量。何为最优线性无偏估计量？何为最优线性无偏估计量？何为最优线性无偏估计量？何为最优线性无偏估计量？线性线性是随机变量Y的线性函数。无偏性：无偏性：最小方差性最小方差性在所有的线性无偏估计量中，在所有的线性无偏估计量中， 的方差最小的方差最小其它线性无偏其它线性无偏估计量估计量OLSOLS估计量估计量3.43.4 OLS OLS估计量的抽样分布估计量的抽样分布 假定假定3.73.7：随机误差项服从正态分布：随机误差项服从正态分布 中心
6、极限定理：独立同分布的随机变量，随着变中心极限定理：独立同分布的随机变量，随着变量个数的无限增加，其和的分布趋向于服从正态量个数的无限增加，其和的分布趋向于服从正态分布。分布。为什么要做这样一个假定，目的何在？为什么要做这样一个假定，目的何在？应变量应变量Y Y也服从正态分布也服从正态分布正态分布随机变量的线正态分布随机变量的线性函数也服从正态分布性函数也服从正态分布OLSOLS估计量是线性估计量，是应变量估计量是线性估计量，是应变量Y Y的线性函数的线性函数正态分布随机变量的线性正态分布随机变量的线性函数也服从正态分布函数也服从正态分布OLSOLS估计量也服从正态分布估计量也服从正态分布根据中心极限定理根据中心极限定理随机误差项服从正随机误差项服从正态分布态分布应变量应变量Y Y是随机误差项是随机误差项的线性函数的线性函数根据根据为什么要推导为什么要推导OLSOLS估计量的抽样分布？估计量的抽样分布？
