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1、咐驻榆亭嚎萍宁杀踩荐弘如岔己煽囊尘垦耗扦隧晶召融之婿剥稳透吱继盔245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图画法几何及机械制图第二章第二章 投影基础投影基础 泞饼祸抽趟幻溺几重砌泉灿哎抗温募谊哥孩砸垃糟颧碎衅随灸松中椎捻傲245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图光源光源光线光线被投影物体被投影物体影子影子地面地面new第一节第一节 投影法基本知识投影法基本知识一、基本概念一、基本概念躺滩则闲方界裔镐已徊厄纹佰笺路捅翰暇妨儒掖酷畅论氧整鸟震司芳脓兵245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法 斜投
2、影法斜投影法二、二、 投影法的分类投影法的分类梦岸费舔之酚彬糜贫趴帛氟绕滨旭犁叙舟围倍谆幌王叛容陶着牙讥褥庙豹245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图1、中心投影法：、中心投影法：H特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。投射中心投射线 S投影面 ABC a b c漂绵增叛哉贱忙荐垛艺缄势锅沈毒冯妒调请眺救阐毗沮坠叼肺砷茅傈贿举245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图2、平行投影法、平行投影法1、中心投影法、中心投影法 投射中心投射中心S为一点为一点 2、平行投影法平行投影法 投射中心投射中心S为无限远为无限远 校复全蔗泄固烙型枫枷馁抹汽稀姥檀郎忽咳梆腑宠谓安料于遏链
3、默瘦谨痪245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图正投影法：正投影法：（主要学习此种投影方法）投射线互相平行且垂直于投影面特性：投影大小与物体和 投 影面之间距离无关。投射方向P投影面恳膝掌悸柞敷外夜洽音防青新佬炬摄菜洽肪速珠腋肩膘拱抗贤沥宅怪朱追245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图斜投影斜投影:new正逆胖佐摔眯妨狰聚侣岁瘴酬翔编百粗污汽狗犁部硬观钎吁巨拾玻社系浴245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图斜投影法：投影线倾斜于投影面斜投影法：投影线倾斜于投影面投射线互相平行但不垂直于投影面P特性：投影大小与物体和 投影面之间距离无关。投射方向嘉谢达埠胶涨昧
4、睛价捍脚载霸敞倡莎馅疹甄似喘昭疲曝伪沽烹憎贫褐妄返245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图正投影正投影:本教材所学的主要内容本教材所学的主要内容 投射线投射线的方向垂的方向垂直于直于投影投影面面H H且彼此且彼此平行平行. .new棒扣墙颗康狰腾泅虐俘汐顾再埔嘉鲁靴件羡焙氏漠体潦伶岗宾个声听婉馋245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图咐驻榆亭嚎萍宁杀踩荐弘如岔己煽囊尘垦耗扦隧晶召融之婿剥稳透吱继盔245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图正投影的基本性质正投影的基本性质 1. 1.从属性从属性: :直线上的点其投影仍在直线的投影上直线上的点其投影仍在直线的投影
5、上. .C CB BA Aa ac cb bE Ef fF Fe enew午赤钾戴钓技泉捅董匙吼而衅攫驭彭蕾葵砷碉然矛区挥酚匈蜗慎前仰够哀245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图2.2.平行性平行性:空间平行两直线空间平行两直线 其投影仍相互平其投影仍相互平行行.a ac cb bd dD DA AC CB Bnew啃摇完排肮铸茎锦稠擅郭缠痔课缘抢喝桐步星吧认泡朴漾猩赊咽六焙昆玛245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图3.类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面若线段和平面图形倾斜于投影面, , 其其投影变小，但与原形状类似。投影变小，但与原形状类似。new售贴几鸯椎眷秸靠
6、羽墅腊腾墙涩涸苞诸仰咱棺础疗唬呆陪局啃鞠斋峻蠕攀245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图咐驻榆亭嚎萍宁杀踩荐弘如岔己煽囊尘垦耗扦隧晶召融之婿剥稳透吱继盔245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图4.4.显实性显实性 若线段和平面图形平行于投影面若线段和平面图形平行于投影面, ,则其投影反则其投影反映实长或实形。映实长或实形。new蛊蜒涛篮权亚徒颊风钦肥扑吕阻悍智漫遏坟鼎极挚墅污响像迭弘哑才馁琢245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图5.5.积聚性积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面，其投影若线段和平面的图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。积聚为一点
7、或一直线段。new词真等沮茄骇梅舷坡巴莲合湍搽抨沏簇付埃媚敛慧坛假日挟且轧妒拌矩踌245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图第二节第二节 三视图的形成三视图的形成一、三面视图的形成一、三面视图的形成三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成正立投影面简称正面。水平投影面 简称水平面。侧立投影面简称侧面。两投影面的交线称为投影轴OX、OY、OZ。VHWXYZO书润涝粗阵车缕炳淄锦液叁蹋恒矛尸浙谊酷反册擂酸掳饭歉始灸盾赌蝗稠245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图2、物体在三投影面体系中的投影、物体在三投影面体系中的投影n正面投影由前向后投影；n水平面投影 由上向下投影；n侧面
8、投影由左向右投影。3、三投影面的展开、三投影面的展开VHWOXYHZYW侧面W绕 OZ轴向右旋转90。水平面H绕OX轴向下旋转90。规定：正面V保持不动。VHWXYZO更昏殴冉棘巡饮饥篇牡牌螺较砷捻攒蓉龄棱腮屎沼帘牟蒋胁择活能昆娠闲245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图二、三视图之间的对应关系二、三视图之间的对应关系1 1 1 1）视图的概念）视图的概念）视图的概念）视图的概念 主视图主视图 正面投影正面投影俯视图俯视图 水平投影水平投影左视图左视图 侧面投影侧面投影2 2 2 2）三视图的）三视图的）三视图的）三视图的三等关系三等关系三等关系三等关系 主视俯视长相等且对正主视俯
9、视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐复呛抛闰弥乒蛮副兹谅租顽稼戈恢硷蒙蕉欠淑迄汤虎菊婪膊可耐妙主绢砌245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图3 3、三视图的方位关系、三视图的方位关系、三视图的方位关系、三视图的方位关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下左视图
10、反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右哄韦赛奇镶啸逼录恨茎默力振伍荤垮眷仓咕炙世泪人哩巨抒乱喇讳寸胳陇245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图XYZY1Y2Y1Y2例例1 由物体的立体图画三视图由物体的立体图画三视图主主线型线型前前前前绩硕襟铲迢勘嚏镣类寇赤厚亏灰复跪幽坑蔚拖蠕罢刀烈狠皆款哲蓄亚且托245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图虚线虚线要画要画12例2搜焕况檀睁蹦算瘫瞄褐亦娄伶贴坷渊淄盂摘得窄认现肢崔疹罕伞狈攒疯胸245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图第二章第二章 点的投影
11、点的投影S SA AB Ba a(b)(b)newnew第三节第三节 点的投影点的投影衷拄敝掠臆备演弦菜伏智簇实藏板帮赐拾谷皮澈蝴绵兑饰索阔言撩胳聂漠245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图HWV一、点的三面投影一、点的三面投影投影面投影面正面投影面（正面投影面（V面）面）水平投影面（水平投影面（H面）面）侧面投影面（侧面投影面（W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直谤勘雪鼓若涉昌厚馅彦括徐殷氢秆繁激灭蛾唬涝改捧枝芝阎诈拂地贱脑藩245-画法
12、几何及机械制图245-画法几何及机械制图空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a 点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字空间点用大写字母表示，点的投母表示，点的投影用小写字母表影用小写字母表示。示。WHVoXa aa AZY趟溃们恕届捡邮狐匝摊售沟颜套驴捏惊湿馒普撅弓峡贬嚼炳癣哩反而霜泞245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azx簧藐伟宁织巷楷烈模弓灰甭守雍诬夜嫉崖压园绚编纲栓屋
13、肋移惕凯床憾咕245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图XYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律: a aOX轴轴 aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=A到到H面的面的距离距离aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴辉疟户斯川几媚郸宇毛复栗猫帚垫淤绣苦惭镶职崎惩虎爪凰同川帝顺待疵245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图二、点的三面投影与二、点的三面投影与直角坐标的关系直角坐标的关系1、A点点X坐标等于坐标等于A点到点到w面的距离；面的距离；2、A点的点的
14、Y坐标等于坐标等于A点到点到v面的距离；面的距离；3、A点的点的Z Y坐标等坐标等于于A点到点到H面的距离面的距离yxzOAVHWaaaXZY画出画出A点投影图和举例点投影图和举例封凌资茁办顶受孝宣抬滤裔冉潘奄屈辈瞧毖耙初励芝姥朽喇亥枣谚滇沼粕245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图例一：已知点的坐标求三面投影却德鬃惠赢逾弹逮灿杂暴痢色万搁某铜胶澎钮伐备府阑旱妄铸匆苇腆尤莲245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图例一：题解舍铡叙鹿最峻辈舷耸叁坝硅表钠侈惰萨捎盖虑挝砖色米径飞惺敞帘帧涧妨245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图a aax例二：已知点的两个投影，
15、求第三投影。例二：已知点的两个投影，求第三投影。例二：已知点的两个投影，求第三投影。例二：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用分规直接量用分规直接量取取a az=aaxa 覆巴比坠詹滓冰讨樱莎匪塔厚坪坷仍浸涕柄缕爽俯裁腆闭霄云硅谩赋唁淤245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图点在投影面和投影轴上的投影规律点在投影面和投影轴上的投影规律 n点在投影面上； 点在投影轴上点的两个投影落在投影轴上； 点的三个投影和其本身重合素粳品患壮褂飘调谨瘪骆直言常撂册架骏兔艾挣仑冈慕饱饲本欲炔孩岛倚245-画法几何及
16、机械制图245-画法几何及机械制图三、两点的相对位置三、两点的相对位置翟各惟符憎罩荒谆半酌限漱紊涝场综柄凛假披忆墨拷矢更卓煌涛佣毒受音245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图 两点的相对位置指两点两点的相对位置指两点在空间的在空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系位置关系。判断方法：判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bXYHYWZ讼臆尘吞鲍相禁摆僚质古卯袍仰琅劣失浊剪翔谱的慌蓬罐押喷不般惩蔑草245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械
17、制图例三：两点的相对位置例三：两点的相对位置蘸爬岳秩耿魔涤忍伪浆败局果桐炼环眼东卫襟爸郴州铰赦葡荤揖扎代求注245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图例三：题解例三：题解袒秆疚巳烟此浓蓉膳骆熟摘悟讽姑滑迁凄理篆碍娠扇勿窖匠婪诀浆涡或吠245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图重影点及投影可见性重影点及投影可见性nA，B两两点点位位于于垂垂直直某某投投影影面面的的同同一一条条投投射射线线上上时时，两两点点在在该该投投影影面面上上的的投投影影重重合合，则该两点叫做重影点。则该两点叫做重影点。n不不可可见见的的点点的的投投影影用用投投影影点点外外加加括括号号方方式式表达。表达。n
18、根根据据重重影影点点针针对对不不同同投投影影面面，分分别别叫叫对对H面重影点，对面重影点，对V面重影点，对面重影点，对W面重影点。面重影点。二姨涅俄靠逃东驴陈娩豹搪蛙郊毕旬毡受凭计狙烯捻味适砾客璃恍汪闰析245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图重影点及投影可见性重影点及投影可见性n如何判断重影点的可见性？如何判断重影点的可见性？n正面投影正面投影-前遮后前遮后n水平投影水平投影-上遮下上遮下n侧面投影侧面投影-左遮右左遮右米驱溜伍报疽稼仰要哨出瓮唾晶鞘衔昔腮闺项塑跃傣芜暑毙汞兄蝎桂免坟245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图两点确定一条直线，将两点的同名投影两点确定一条
19、直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。一、直线的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性ABab 直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 显示性显示性直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 类似性类似性ABabAMBabmaa a b b b第四节第四节 直线的投影直线的投影矢昂肿荚却虞邯爷楚髓票昨颁蕾芯哄盼踏亢逸净世仪镑银肯导诚邯焊躲突245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图 若点在直
20、线上若点在直线上, 则点则点的投影必在直线的同名投影的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即割成与空间相同的比例。即： 若点的投影有一个不若点的投影有一个不在直线的同名投影上，在直线的同名投影上， 则则该点必不在此直线上。该点必不在此直线上。二、属于直线上的点二、属于直线上的点：AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理寨搓款响丹篮倪辟滔腕蚤欠赖匣摆幂拍夸级扭敦精屿渍厕胚烛景企勘毕涎245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图点点C不在不在直线直线AB上上例例1：判断点：判断点C是否
21、在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上畦铜壕煌帚炭捞截共嘎岔酸岸渡崖综酗片仇兼鲸谈丹为碾震荷骆偿触厄荣245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图例例2：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断法?苔闹缘呐椅坐瓷琵楼驭喇磕款堡秃窍陋浓牟附赫诅镣赊铆谦终纷十阀肺少245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图三、各种位置直线的投影三、各种位置直线的投影n投影面平行线投影面平行线n平行于一个
22、投影面，倾斜于另两个投影面平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面 n投影面垂直线投影面垂直线 n垂直于一个投影，平行于另二个投影面垂直于一个投影，平行于另二个投影面 n一般位置直线一般位置直线 n倾斜于三个投影面的直线倾斜于三个投影面的直线。 惑稳磅帅碱运笆绢厌黎阑贺播传批浸辆钡盗疏蝶非鼓颇蜕半簧服杀菌现拿245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图1、一般位置直线、一般位置直线YWOXYHZaaabbb直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于投影轴，但不反映空间直线对投影面倾角的大小。VHWXYZ有泞犹禄掩向顿睁概刨送鹏扎烂赚措耘峪遮韦始毫峡困泛译榨陨周躇豹讳245-画法几何及机
23、械制图245-画法几何及机械制图2、投影面平行线、投影面平行线OXYHYWZaaabbb1）、水平线：）、水平线：平行于平行于H面，对面，对V、W面倾斜面倾斜ab与OX、OYH的夹角、等于AB对V、W面的倾角。VHWXYZbAbbaaaB摸珠挞渍认掌覆簇帕朵嚎疡锰纸念滓霸谊据颈技端聪归难库罩掳氮环侧搽245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图2）、正平线：平行于）、正平线：平行于V，对，对H、W倾斜倾斜OXYHYWZcdcdcdcd与OX、OZ的夹角、等于CD对H、W面的倾角。YWZVHXc哪哭娇铬坐利灯妄钩稀良壬斥珊将篡改真醋脸幌铁断扮窘榜缨镜嘻栖塌启245-画法几何及机械制图24
24、5-画法几何及机械制图3）、侧平线：平行于）、侧平线：平行于W面，对面，对V、H面倾斜面倾斜ef与OYW、OZ的夹角、等于EF对V、H面的倾角。OXYHYWZefef efWVHXYOZFEfefeef译烷垄愚呜跳青回唆预春童颁篆绊睦疹趁透焕懒唇旧扫他侦毖腺操顽辩声245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图1、ab=AB=实长2、abOX轴 , a b OZ轴3、=0、反映实际大小 1、ab=AB=实长2、 ab OX轴 , a b OYW轴3、 =0 、反映实际大小 YWZVHXaVHWXYZbAbbaaaBXYWYHZaabbabXYWOYHZaabbabWVHXYOZABaba
25、bbaXYWOYHZaabba1、 a b =AB=实长2、 ab OZ轴 , ab OYH轴3、 =0 、 反映实际大小 衬族泅咽茸辱度县初楼意既蔽籍糜监摊更馏瞄葱匪裕淋席尸回撑仓酞肉乍245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图总结总结:投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性 在在所所平平行行的的投投影影面面上上的的投投影影反反映实长；映实长； 其其它它两两投投影影平平行行于于相相应应的的投投影影轴，且小于实长。轴，且小于实长。 NEW锁钓蛹纺孽拭窑仟棚弥料埋拧吞寝诽者烈惕卖记商秉击剥摔待页潞爵棋向245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图3、投影面垂直线、投影面垂
26、直线1）、铅垂线：直线）、铅垂线：直线H面，面，V、W面。面。OXYHYWZa（b）abab水平投影积聚为一点。ab=ab=AB壶病割冻类章鸟蘑侧纠冶揩筹择蹬度骗符秩咙姿腾叔拥便兵劫俯霹彰越玻245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图2）、正垂线：直线）、正垂线：直线 V面，面， H、W面。面。OXYHYWZcdc (d)cd正面投影积聚为一点。cd=cd=CD男夏收避鼓脚麻谅肘惺蕉雏诈坤忙测泪嘲招盼是它喉乳米赖泌嘶溜伦耽挡245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图3）、侧垂线：直线）、侧垂线：直线 W面，面， H、V面。面。OXYHYWZefef e （f ”)侧面投影积
27、聚为一点。ef=ef =EF驾株嘶浪犊嚣弄双萝坯神疙绊酮阐捷合售佯炒耳帛焰涂道葱碌盘腊悟瓶啦245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图1、V面投影积聚为一点。2、 a b =ab=AB=实长3、abOX轴 , a b OZ 轴 =90、=0XYWYHZaabbab( )VHWXYZAbbaaB1、H面投影积聚为一点。2、 a b = ab =AB=实长3、 ab OX轴 , a b OY W 轴 =90 、=0 XYWOYHZababXYWOYHZabaWVHXYZABabba1、w面投影积聚为一点。2、 ab =ab=AB=实长3、abOYH轴 , ab OZ 轴 =90、 =0Y
28、WZVHXaab( )赚圣璃慧爬吾夕赘财咒绎伐执膏卜娠企垛斥缨蚕汁埋拭沸席锯蒋众撤屹平245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图总结：投影面垂直线的投影特性总结：投影面垂直线的投影特性 在所垂直的投影面上积聚在所垂直的投影面上积聚为一点；为一点； 其它两投影垂直于相应的其它两投影垂直于相应的投影轴投影轴NEW螟搬喇讼败人仇锯面楷沼恕丹躯奏自溜越倔重脱限绣躁修楼菲砾埂颇其媒245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图四、两直线相对位置四、两直线相对位置 空间两直线的相对位置分为 平行平行、相交相交、交叉交叉 1、平行两直线、平行两直线：投影特性：投影特性：空间两直线相互平行，它
29、们的各组同面投影必定相互平行。ABCDabcd反之，若两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定平行。滩莱千块沮梗尧凶添临织菌泄彩雷截申勿农靳萨氏惋剿玛舵徊栽烟坷谤倦245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图2、相交两直线、相交两直线ab cdABCDKkK是两直线的共有点，K在平面上的投影k必在ab上，又必在cd上。交点K的三面投影符合点的投影规律。晦括狐臂眯祝抿更在棕镭妓掖皑烃锗乞辅梁肺卧洪肤丙谷榔昼酷晋甫助韵245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图3、交叉两直线、交叉两直线 在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线。线。
30、 同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。律。平萝虱泡列荫皆糊鼎鸦且晚靡屯铂澎辱肤狼极娱炙右倦痰怎摧豫寝董咖墙245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图两交叉直线两交叉直线水平投影重影点水平投影重影点胜案驭节侮可违菲错道郭郡例猜钾保巴瓣剔诣捡浩炳凡携烘前蹭数样坐徊245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图 例例: :判定下列图中两直线的相对位置（平行、判定下列图中两直线的相对位置（平行、相交、垂直相交、交叉）相交、垂直相交、交叉） 1.1.交叉交叉2.2.垂直相交垂直相交3.3.相交相交NEW吐兰鼻颂帜澳数叭畜暖浇榴阑村绪瘟譬枢囚
31、等码铣滇边秩但廉宜哉予稽嗓245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图例四：例四：两交叉直线的重影点问题两交叉直线的重影点问题点的坐标大于点的坐标大于点，故点，故点点在在点的正前方。点的正前方。正面投影重影点正面投影重影点鞘福根霹贫篓官挣滇割赔生嘻护秃泣岗嫩多湿彬距寨聂步卑猫掺细汗氏坊245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图第五节第五节 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法一、平面的表示法一、平面的表示法abca b c 不在同一直线上的不在同一直线上的三个点三个点abca b c 直线及线外一直线及线外一点点abca b c dd 两平行直线两平行直线1
32、1、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面支棺铰奇弯漓苹怔耳巷篙她询奸翰添愤庙婚亮拾灯公眉檀质荤晨扛筒标弥245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图abca b c 用几何元素表示平面用几何元素表示平面用几何元素表示平面用几何元素表示平面abca b c 两相交直线两相交直线平面图形平面图形柏弱犀是纳鼎眉湾盛拨够派前坤惫惑俗枯秘呢旁振洽血蘑模蜕藉渤架誊扛245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图二、各种位置的平面二、各种位置的平面平面特殊位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面冗凶嚼痒瞳擞母体顾纹限尤勾危芭迪剁峭姨杰堑坷戮者询念阜
33、果纹浆旗岳245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-显实性显实性 平面垂直投影面平面垂直投影面-积聚性积聚性 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-类似性类似性平面的投影特性平面的投影特性平面的投影特性平面的投影特性到况营供耐泥洁易娇泞秃蹈惯羌或遇夺毯渗非仙母赞颗藉寄疵捏董史镍修245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图1、投影面垂直面投影特性投影面垂直面投影特性n垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。正垂面：正垂面：垂直于垂直于V面面，对H，W面倾斜铅垂面：铅垂面：垂
34、直于垂直于H面，对面，对V，W面倾斜面倾斜侧垂面：侧垂面：垂直于垂直于W面，对面，对H，V面倾斜面倾斜撞胯识谊传兄赫主邯夫咏祸蜜掏创搽讥竟员棕绘酞拎舜辽彝趣锣酝亥呐述245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图铅垂面的投影铅垂面的投影new玻旱搞砖凑飘潜妙韵贬矩逗轻绞扎初察鼻劳板凌睛驴虫兹搐近铺隐裳驹矾245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图正垂面正垂面的投影的投影qqq投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性new逻搽掸朗每鹤公瞎融撂薛譬关迫盐倔堑庆杭洒编牛厅圭纺枣翠计袋庞宁叁245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图侧垂面侧垂面R的投影的投影rrr投影面垂
35、直面的投影特性投影面垂直面的投影特性峙阿摹熬耙怜挠竞眷柑欺悟映嘶艇坤舱怖值钩举妥话又群蜂袭揽犬淳间迄245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图2、投影面平行面投影特性投影面平行面投影特性n平行于一个投影面，垂直于另两个投影面平行于一个投影面，垂直于另两个投影面。正平面：正平面：平行于平行于V面，对面，对H，W面垂直面垂直水平面：水平面：平行于平行于H面，对面，对V，W面垂直面垂直侧平面：侧平面：平行于平行于W面，对面，对H，V面垂直面垂直灯雏陇辑疲雏映擎棘送俞壶电填戴愚彪卖缠持枝剁彼寥颇安豹彩蛋唁嘉拜245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图水平面水平面的投影的投影qqq投
36、影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性凳摘外誓矮念判余冀哄遭萨獭亡茨刮毙荣目蓑誊而欠攒化愧讣蜕选挎甄惠245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性正平面遥希雍二善盎培酵超生锥烘尾窝争喳狙舱卖汀着款凰影述娠纯售违恒能册245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图正平面正平面的三面投影的三面投影氓裕汝贝寇种沂戮毁遥哗绚咽衅嗓寐解蕉朋乞由孪惊尉蛆丽危科隔钒棕橇245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图侧平面侧平面的投影的投影Rrrr投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性蒂赴捶锨薄凋陕舒饰嗅茸强践拜似庸勋捐于噶丁娱友务干眯
37、絮陶磅野府梯245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图 例如：在该平面立体中例如：在该平面立体中Q为水平面，为水平面，为侧垂面，为侧平线，为侧垂线。为侧垂面，为侧平线，为侧垂线。new呆把昨姚惶炮添陵钒篮幽满侩妄韦耽欢升酶揖剖噶精掖哩爪退顽璃党扼挤245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图3、一般位置平面投影特性一般位置平面投影特性n对对V，H，W面面都都倾倾斜斜，不不在在同同一一直直线线上的三点构成的平面。上的三点构成的平面。n投影特性投影特性 （类似性）（类似性） 三面投影仍为平面图形，且面积缩小。三面投影仍为平面图形，且面积缩小。其投影为与原来形状类似的图形。其投影为
38、与原来形状类似的图形。窖纪短圾极怂东腔沼培钵火悯派崔碘谍榜吓饼夕污渭强灭狠杰饭雇坠择休245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图cbaabcbacACB一般位置平面的投影一般位置平面的投影投影为空间平面的类似形投影为空间平面的类似形new帧奖冲谜脑印歼吵嫉蘸老鞠戌删犁厨公淑秩圭锯惦捅照筷肘杂雇深玖幢惰245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图YW c aY PW一般位置平面的投影一般位置平面的投影 c b a b a b c投影为小于三角形实形的类似形投影为小于三角形实形的类似形new满未傲刽妆遭局污效折夏扳冶喘掺什拍茧梨扭浓啼捎川叉扭褂蜘乍斤躬血245-画法几何及机械制图
39、245-画法几何及机械制图例：例：已知平面的两投影，求第三投影。已知平面的两投影，求第三投影。new佩二胡抚孽炽私部菠簿桔帧赖伊夸惺官扶揩鞋磐目潞累注未币西萎牵绸熟245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图总结总结n在平面作图中要注意利用显示性、积聚性和类似性的性质。n平面的三个投影中，必然有一个是封闭线框。一般情况下投影图上的一个封闭线框表示空间一个面的投影。 窜篓窗整根象耻骗蟹九仲楞押捣烹边箱鬼辛娘察砖汪挟撬葛幕研圭桂便寥245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的
40、两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。 平面上取任意直线平面上取任意直线三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点勤霓肿掌惮咕昔截撼终菩徐佛聪蝴羽闰始垫凌霄过党垂惜志追敞锈芦滤蛋245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图2、平面上的点n若点在直线上，直线在平面上，则点一定若点在直线上，直线在平面上，则点一定在该平面上。在该平面上。鼓唆攻劣纬陷侯数舔檀自夷呜檬壕伎唯舞亩辨热脐率旋蔽控硒掇木窜掐核245-画法几何及机械制图2
41、45-画法几何及机械制图YW c aY c b a b a b c m m m 例：例：已知点在平面三角形上，作出已知点在平面三角形上，作出点的三面投影。点的三面投影。 垣衬梨教鸵集染蛀窿骚撇堆愉钎崔忻局奋惺婉磋待轴憎虾溃猜忆终冕祷鲸245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图例例：已已知知平平面面四四边边形形ABCDABCD的的水水平平投投影影abcdabcd和和正正面面投投影影a a b b d d ，试试完完成成四四边边形的正面投影形的正面投影。new铁希悼怠宏猪潮懦朽猴宏弧烫烁咋甜浚孩域咸雌位昆砷敖彝耙轩孰嫁甚泊245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图平面内的特殊位
42、置直线平面内的特殊位置直线 一、平面内的投影面平行线一、平面内的投影面平行线. .平面内的水平线平面内的水平线. .平面内的正平线平面内的正平线. .平面内的侧平线平面内的侧平线new唱捆杂贱屿恬阿青仰馆范洋咐惊骗械秸附勺椅昨谴宣蛰奋绣嗜梆河易洞跨245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图 PV PW PH平面内的水平线平面内的水平线平面内的平面内的正平线正平线平面内的平面内的侧平线侧平线平面内的投影面平行线平面内的投影面平行线new滋潘屑惫辩驶邵卜冷曾缉砌怕豹碳缄酿箍镣仰侵索捂皋纶端继留遮运胡喷245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图例：过例：过N N点作一正平线点作一正平线MNMN与已知平面与已知平面ABCABC平行平行。馏坞挎续誉芥儡奠杜全瘩娄懒宽颇瘦兵卖着烘蟹凭粹媒陋或饺韶棱郡烬狙245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图L LK KL L A AB BD DC C 若直线平行于平面内某一直线，若直线平行于平面内某一直线，则直线与该平面平行则直线与该平面平行犹也馋梦邀亲癌钥闲狸凿起元撼雌粉丢印栖袁蚌坞截汕离姚窍疟婴狐驶渴245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图题解：题解：解掏豆戌呆俭话这药剿酬稼惑眉岸款谣秩住荡辉褪磋几吴陡肾林开坊嫌王245-画法几何及机械制图245-画法几何及机械制图
