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1、第 讲7 二次函数二次函数二次函数二次函数（第二课时）（第二课时）（第二课时）（第二课时）第二章第二章 函数函数1题型四：二次方程实根的分布题型四：二次方程实根的分布1.方程方程x2-2ax+4=0的两根均大于的两根均大于1，求实数求实数a的取值范围的取值范围.2 设设f(x)=x2-2ax+4，由于方程，由于方程x2-2ax+4=0的两根均大于的两根均大于1，因此，据二次函数，因此，据二次函数图象应满足图象应满足: 0f(1)0，解得解得故实数故实数a的取值范围是的取值范围是4a2-160a1a ，即即3点点评评：一一元元二二次次方方程程根根的的分分布布中中的的参参数数的的取取值值范范围围问
2、问题题，一一般般先先构构造造对对应应的的二二次次函函数数，借借助助二二次次函函数数的的图图象象，对对三三要要素素(即即判判别别式式、二二次次函函数数的的对对称称轴轴、根根分分布布区区间间的的端端点点值值)的的符符号号进进行行分分析析判判断断，得得到到相相应应的的不不等等式式组组，通通过过解解不不等等式式组组便便可可求求得得参参数的取值数的取值(范围范围).4若关于若关于x的方程的方程2ax2-x-1=0在区间在区间(0，1)内内恰有一解，则实数恰有一解，则实数a的取值范围是的取值范围是( )A. (0，1) B. (-1，1)C. (1，+) D. (-，-1)5 设设f(x)=2ax2-x-
3、1，则则f(0)=-1.因为方程因为方程f(x)=0在区间在区间(0，1)内恰有一解，内恰有一解，所以所以f(1)0，即即2a-20，所以所以a1，故选故选C.答案：答案：C6 题型五：二次函数中的证明问题题型五：二次函数中的证明问题2. 已知已知aR,f(x)=ax2+x-a,-1x1.(1)若若f(x)的最大值为的最大值为 求实数求实数a的值的值;(2)若若|a|1,求证求证:7 (1)当当a=0时，时，f(x)=x,则则f(x)max=xmax=1当当a0时，时，二次函数二次函数f(x)在闭区间在闭区间-1,1上的最上的最大值只能在端点或顶点处取得大值只能在端点或顶点处取得.8因为因为f
4、(-1)=-1,f(1)=1，所以所以f(x)的最大值为的最大值为 只能在顶点取得只能在顶点取得,故故 a0 -1-12a1解得解得a=-2.9(2)证明：证明：|f(x)|=|a(x2-1)+x|a|x2-1|+|x|x2-1|+|x|=-|x|2+|x|+110点点评评：解解决决与与二二次次函函数数有有关关的的代代数数证证明明，可可以以从从两两个个方方面面入入手手：一一是是三三个个二二次次的的关关系系式式的的相相互互联联系系及及相相互互转转化化，利利用用函函数数思思想想解解决决有有关关不不等等关关系系或或相相等等关关系系；二二是是利利用用二二次次函函数数的的图图象象特特征征，结结合合数数形
5、形结结合合思思想想实实现现数数与形的转化与形的转化. .11设函数设函数f(x)=x2+2bx+c(cb1)，f(1)=0，且方程且方程f(x)+1=0有实根有实根.(1)证明：证明：-3c-1且且b0；(2)若若m是方程是方程f(x)+1=0的一个实根，判断的一个实根，判断f(m-4)的正负并加以证明的正负并加以证明.12 (1)证明：证明：f(1)=0 1+2b+c=0又又cb1，故，故得得因为方程因为方程f(x)+1=0有实根，有实根，即即x2+2bx+c+1=0有实根，有实根，13故故=4b2-4(c+1)0，即即(c+1)2-4(c+1)0，解得解得c3或或c-1.所以所以-3c-1.由由 知知b0.14(2)因为因为f(x)=x2+2bx+c =x2-(c+1)x+c =(x-c)(x-1)，f(m)=-10.所以所以cm1，所以所以c-4m-4-3c.所以所以f(m-4)=(m-4-c)(m-4-1)0.所以所以f(m-4)的符号为正的符号为正.15二二次次函函数数、一一元元二二次次方方程程和和一一元元二二次次不不等等式式是是一一个个有有机机的的整整体体，相相互互渗渗透透，灵灵活活性性强强，解解题题时时要要注注意意三三者者的的互互相相转转化化，重重视用函数思想处理方程、不等式问题视用函数思想处理方程、不等式问题.16
