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1、第七章 屈服条件1 屈服条件的概念与假设一一、屈服条件：物体内一点进入屈服时，其应力状屈服条件：物体内一点进入屈服时，其应力状态所满足的条件。态所满足的条件。1、对单轴应力状态，可用单轴拉伸实验确定屈服极、对单轴应力状态，可用单轴拉伸实验确定屈服极限限 ， 当应力到达当应力到达 时，材料进入屈服。时，材料进入屈服。屈服条件：屈服条件：用应力函数表示：用应力函数表示：2、对纯剪切应力状态，可用剪切实验确定剪切屈服、对纯剪切应力状态，可用剪切实验确定剪切屈服极限极限 ， 当剪应力到达当剪应力到达 时，材料进入屈服。时，材料进入屈服。屈服条件：屈服条件：用应力函数表示：用应力函数表示：3、对复杂应力
2、状态，物体内一点的应力状态由、对复杂应力状态，物体内一点的应力状态由6个个应力分量确定。可认为当应力分量确定。可认为当6个应力分量满足某种函个应力分量满足某种函数关系时，这一点进入屈服。即：数关系时，这一点进入屈服。即：屈服函数屈服函数 复杂应力状态，有复杂应力状态，有6个应力分量各种不同的应个应力分量各种不同的应力组合和应力路径，不可能对每种应力组合和应力组合和应力路径，不可能对每种应力组合和应力路径都进行实验，这就需要给出一种适用于复力路径都进行实验，这就需要给出一种适用于复杂应力的屈服条件，即屈服函数的数学描述，且杂应力的屈服条件，即屈服函数的数学描述，且可以通过有限的实验确定屈服函数中
3、的力学参量。可以通过有限的实验确定屈服函数中的力学参量。 想象以想象以6个应力分量为坐标轴构成一个个应力分量为坐标轴构成一个6维的维的空间，称为应力空间。空间，称为应力空间。 应力空间中每一个坐标点代表一个确定的应应力空间中每一个坐标点代表一个确定的应力状态。而屈服函数力状态。而屈服函数在应力空间中是一张曲面，该曲面称为屈服面在应力空间中是一张曲面，该曲面称为屈服面对单轴应力，屈服条件对应一个点，有初始屈对单轴应力，屈服条件对应一个点，有初始屈服点和后续屈服点的概念。（加卸载规律）服点和后续屈服点的概念。（加卸载规律）对复杂应力，屈服条件对应一个曲面，有初始对复杂应力，屈服条件对应一个曲面，有
4、初始屈服面和后续屈服面的概念。屈服面和后续屈服面的概念。*应力空间的原点对应零应力状态。应力空间的原点对应零应力状态。*在应力空间的原点的某一邻域内，应力很小，材在应力空间的原点的某一邻域内，应力很小，材料处于弹性状态，即围绕应力空间的原点有一个弹料处于弹性状态，即围绕应力空间的原点有一个弹性区，应力在弹性区内变化时，只发生弹性变形，性区，应力在弹性区内变化时，只发生弹性变形，*物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原点物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原点的弹性区内时，该点发生弹性变形。的弹性区内时，该点发生弹性变形。 *物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原物体中一点的应力状态落在围
5、绕应力空间的原点的弹性区内时，该点发生弹性变形。点的弹性区内时，该点发生弹性变形。分析：分析：*当应力增加到一定程度，材料将进入塑性状态。当应力增加到一定程度，材料将进入塑性状态。即弹性区存在一个边界，即弹性区存在一个边界，应力空间中该边界以外的区域为塑性区，应力空间中该边界以外的区域为塑性区，该边界即为屈服面，该边界的函数即为屈服函数。该边界即为屈服面，该边界的函数即为屈服函数。*屈服面将应力空间分成弹性区和塑性区，且塑屈服面将应力空间分成弹性区和塑性区，且塑形区将弹性区包围在内。形区将弹性区包围在内。*应力达到或超过该边界，材料进入塑性状态应力达到或超过该边界，材料进入塑性状态（屈服）并开
6、始发生塑性变形。（屈服）并开始发生塑性变形。*一点的应力状态可用一点的应力状态可用3个主应力和三个主方个主应力和三个主方向表示，屈服函数：向表示，屈服函数：二、基本假设二、基本假设引入引入3个假设对屈服条件进行简化。个假设对屈服条件进行简化。1、材料初始是各向同性的、材料初始是各向同性的 由该假设，屈服条件与主应力作用的方位无关，由该假设，屈服条件与主应力作用的方位无关，即屈服函数仅是主应力的函数：即屈服函数仅是主应力的函数： 应力空间以应力空间以3个主应力为坐标轴，构成一个个主应力为坐标轴，构成一个3维空间（主应力空间）。屈服面可用维空间（主应力空间）。屈服面可用3维空间的几维空间的几何图形
7、直观地表示。何图形直观地表示。 各向同性各向同性在不同坐标系下，屈服函数具在不同坐标系下，屈服函数具有相同的形式，与坐标选择无关，故屈服函数可有相同的形式，与坐标选择无关，故屈服函数可表述为应力不变量的函数：表述为应力不变量的函数：2、屈服与静水应力张量无关、屈服与静水应力张量无关对岩土类材料，此假设不适用对岩土类材料，此假设不适用屈服仅与应力偏量有关屈服仅与应力偏量有关3、拉伸和压缩是一致的、拉伸和压缩是一致的即应力分量改变符号时，屈服函数的值保持不变。即应力分量改变符号时，屈服函数的值保持不变。2屈服面在主应力空间中的特征由屈服条件的三个假设，可得出屈服面在主应由屈服条件的三个假设，可得出
8、屈服面在主应力空间中的基本特征。力空间中的基本特征。（1）屈服面是垂直于）屈服面是垂直于p p平面的柱面。平面的柱面。（2）屈服面在）屈服面在p p平面上的投影在每平面上的投影在每30分割段中分割段中有相似性。有相似性。 即即30对称性。对称性。屈服面的确定：屈服面的确定：选择有限个应力路径进行加载试验到屈服，得到屈服选择有限个应力路径进行加载试验到屈服，得到屈服面上的有限个点，经数学拟合得到屈服面方程。面上的有限个点，经数学拟合得到屈服面方程。由实验和理论分析，提出假设，给出屈服条件的表达由实验和理论分析，提出假设，给出屈服条件的表达式，再由实验验证。式，再由实验验证。3 两种常用屈服条件一
9、、一、Tresca屈服条件屈服条件最大剪应力屈服假设：当最大剪应力达到某个极限值时最大剪应力屈服假设：当最大剪应力达到某个极限值时材料发生屈服。材料发生屈服。如不规定如不规定的大小顺序，则屈服条件为的大小顺序，则屈服条件为屈服面在主应力空间中是屈服面在主应力空间中是一个正六棱柱面，在一个正六棱柱面，在p平平面内是面内是6条直线，构成正条直线，构成正六边形。六边形。Tresca屈服条件中的材料常数屈服条件中的材料常数k1可由简单实验确定。如可由简单实验确定。如单轴拉伸或纯剪切实验。单轴拉伸或纯剪切实验。（1）单轴拉伸：屈服时的主应力状态为）单轴拉伸：屈服时的主应力状态为由由Tresca屈服条件：
10、屈服条件：（2）纯剪：屈服时剪切应力为）纯剪：屈服时剪切应力为主应力状态：主应力状态：由由Tresca屈服条件：屈服条件：如材料服从如材料服从Tresca屈服条件，则：屈服条件，则：Tresca屈服条件没有考虑中间主应力对屈服的影响。二、二、Mises屈服条件：屈服条件：Mises屈服条件：当偏应力的第二个不变量达到某个极屈服条件：当偏应力的第二个不变量达到某个极限时，材料进入屈服。即：限时，材料进入屈服。即： 同样同样Mises屈服条件中的材料常数屈服条件中的材料常数k2可由简单实验确定可由简单实验确定（1）单轴拉伸：屈服时的主应力状态为）单轴拉伸：屈服时的主应力状态为（2）纯剪：屈服时剪切
11、应力为）纯剪：屈服时剪切应力为主应力状态：主应力状态：如材料服从如材料服从Mises屈服条件，则：屈服条件，则：由等效应力定义由等效应力定义Mises屈服条件屈服条件三、三、Tresca与与Mises屈服条件的比较屈服条件的比较四四、 Tresca条件和条件和Mises条件的实验验证条件的实验验证前面已经提到这两个屈服条件是建立在假设基础上的前面已经提到这两个屈服条件是建立在假设基础上的, 需要通过需要通过实验来验证实验来验证. 这里介绍两个有名的实验这里介绍两个有名的实验.1. Lode实验实验 1926年年W.Lode在软钢在软钢,铜和镍的薄壁筒上做实验铜和镍的薄壁筒上做实验, 薄壁筒受轴
12、向力薄壁筒受轴向力 和内压和内压 的作用的作用.Tresca条件有条件有:Mises条件有条件有:Tresca条件条件Mises条件条件应力状态为应力状态为:实验表明实验表明Mises条件较符合条件较符合.2. Taylor 和和Quinney 实验实验 1931年他们做薄壁筒的拉扭联合实验年他们做薄壁筒的拉扭联合实验.拉力为拉力为 , 扭矩为扭矩为 , 这是平面应力问题这是平面应力问题.应力状态见图应力状态见图. 有有主应力为主应力为按按Tresca条件有条件有:即即按按Mises条件有条件有:Mises条件条件Tresca条件条件软钢软钢钢钢Mises条件比较好条件比较好.例例2-1平面应
13、力状态的屈服条件平面应力状态的屈服条件.解解 因为对平面应力状态因为对平面应力状态, . 此时此时Tresca条件为条件为它表示在它表示在 平面上的屈服曲线为一个六边形平面上的屈服曲线为一个六边形(如图深黄色如图深黄色所示所示).Mises条件为条件为:它表示在它表示在 平面上的平面上的屈服曲线为上述六边形的外屈服曲线为上述六边形的外接椭圆接椭圆(如图红色所示如图红色所示).例例2-2 试写出圆杆在拉伸和扭转联合作用下的屈服条件试写出圆杆在拉伸和扭转联合作用下的屈服条件.解解 杆内的各点的应力为杆内的各点的应力为其它不为零其它不为零. 将这些代入将这些代入Mises条件得到条件得到 由第一章已
14、知应力状态求由第一章已知应力状态求主应力的方法得到主应力为主应力的方法得到主应力为:得得根据根据Tresca条件有条件有:例例2-3 一内半径为一内半径为 , 外半径为外半径为 的球形壳的球形壳, 在其内表面上在其内表面上作用均匀的压力作用均匀的压力 . 试写出其屈服条件试写出其屈服条件.解解 由于壳体几何形状和受力由于壳体几何形状和受力都是对称于球心都是对称于球心, 是球对称问是球对称问题题. 这样壳体内剪应力分量必这样壳体内剪应力分量必为零为零, 否则就不是球对称了否则就不是球对称了.各各点只有正应力分量点只有正应力分量, 并且有并且有主应力排序为主应力排序为最大剪应力为最大剪应力为代入代
15、入Tresca和和Mises条件发条件发现它们有一样的屈服条件现它们有一样的屈服条件:4 后继屈服条件及加后继屈服条件及加,卸载准则卸载准则1. 后继屈服条件的概念后继屈服条件的概念 从单向应力谈起从单向应力谈起, 如图所示我如图所示我们曾经提到过初始屈服点和后们曾经提到过初始屈服点和后继屈服点的概念继屈服点的概念. 对应于复杂应力对应于复杂应力,就有初始屈服就有初始屈服面面(比如我们前面提到的屈服条比如我们前面提到的屈服条件件)和后继屈服面和后继屈服面.后继屈服点后继屈服点初始屈服点初始屈服点初始屈服面初始屈服面后继屈服面后继屈服面如右图所示如右图所示, 一点应力状态一点应力状态O,随加载达
16、到初始屈服面随加载达到初始屈服面 A点点,再加载到达后继屈服面再加载到达后继屈服面 B点点, 此时卸载再加载再到此时卸载再加载再到达达 后继屈服面后继屈服面 C点点,然后然后再加载到达后继屈服面再加载到达后继屈服面 D点点. 很显然很显然, 对于硬化材料对于硬化材料, 后继屈服面是不断变化的后继屈服面是不断变化的. 所以后继屈所以后继屈服面又称为硬化面或加载面服面又称为硬化面或加载面, 它是后继弹性阶段的界限面它是后继弹性阶段的界限面. 确定确定材料是处于后继弹性状态还是塑性状态的准则就是后继屈服条材料是处于后继弹性状态还是塑性状态的准则就是后继屈服条件或称硬化条件件或称硬化条件. 表示这个条
17、件的函数关系称为表示这个条件的函数关系称为后继屈服函数后继屈服函数或硬化函数或硬化函数, 或加载函数或加载函数. 后继屈服不仅和当时的应力状态有关后继屈服不仅和当时的应力状态有关, 而且和塑性变形的大小及历史而且和塑性变形的大小及历史(即加载路径即加载路径)有关有关, 表示为表示为其中其中 称为硬化参数称为硬化参数,表示塑性变形的大小及历史表示塑性变形的大小及历史. 后继屈服后继屈服面就是以面就是以 为硬化参数的一族曲面为硬化参数的一族曲面, 我们要研究后继屈服面我们要研究后继屈服面的形状以及随塑性变形的发展的变化规律的形状以及随塑性变形的发展的变化规律.对于理想塑性材料后继屈服面是不变化的对
18、于理想塑性材料后继屈服面是不变化的, 与初始屈服面重合与初始屈服面重合.2. 加加, 卸载准则卸载准则对于复杂应力状态对于复杂应力状态, 六个应力分量都可增可减六个应力分量都可增可减, 如何判别加载和如何判别加载和卸载卸载, 有必要提出一些准则有必要提出一些准则.(1)理想塑性材料的加载和卸载准则理想塑性材料的加载和卸载准则. 理论塑性材料是无硬化的理论塑性材料是无硬化的, 屈服条件与加载历史无关屈服条件与加载历史无关, 初始屈服初始屈服面和后继屈服面是重合的面和后继屈服面是重合的. 即即 屈服面屈服面法线方向法线方向加载加载卸载卸载的梯度方向的梯度方向如图所示如图所示弹性状态弹性状态;加载加
19、载;卸载卸载.(2)硬化材料的加硬化材料的加,卸载准则卸载准则.中性变载中性变载加载加载卸载卸载后继屈服面后继屈服面对于硬化材料对于硬化材料,后继屈服面和后继屈服面和初始屈服面不同初始屈服面不同, 与塑性变与塑性变形的大小和历史有关形的大小和历史有关. 加加,卸载准则为卸载准则为:加载加载;中性变载中性变载;卸载卸载.中性变载是指不产中性变载是指不产生新的塑性变形生新的塑性变形.2-6 几种硬化模型几种硬化模型加载曲面加载曲面 是怎样变化的是怎样变化的? 这个变化是复杂的这个变化是复杂的, 主要主要是因为材料塑性变形后各向异性效应显著是因为材料塑性变形后各向异性效应显著. 为了便于应用不得为了
20、便于应用不得不对它进行简化不对它进行简化.1. 单一曲线假定单一曲线假定. 单一曲线假设认为单一曲线假设认为,对于塑性变形中对于塑性变形中 保持各保持各向同性的材料向同性的材料,在各应力分量成比例增加的情况下在各应力分量成比例增加的情况下, 硬化弹性硬化弹性可以用应力强度和应变强度的确定关系来表示可以用应力强度和应变强度的确定关系来表示这个关系的确定可以用简单的拉伸这个关系的确定可以用简单的拉伸实验来定实验来定.材料硬化条件要求切线模量材料硬化条件要求切线模量 为为正正. 另外还要求另外还要求2. 等向硬化模型等向硬化模型. 这个模型认为加载面在应力空间中作相似这个模型认为加载面在应力空间中作
21、相似的扩大的扩大. 仍然保持各向同性仍然保持各向同性. 硬化条件可以表示为硬化条件可以表示为其中其中 为初始屈服面为初始屈服面. K表示所经历的塑性变形的函数表示所经历的塑性变形的函数. 一种假设是硬化程度只是总一种假设是硬化程度只是总塑性功的函数塑性功的函数, 而与应变路径无关而与应变路径无关, 即即 . 另一种假设是另一种假设是定义一个量度塑性变形的量定义一个量度塑性变形的量,用它来量度硬化程度用它来量度硬化程度 . 对于对于Mises屈服条件屈服条件. 初始屈服条件为初始屈服条件为它的等向硬化加载条件变成它的等向硬化加载条件变成F可由单向实验来定可由单向实验来定. 它们是一系列它们是一系列同心圆同心圆.3. 随动硬化模型随动硬化模型. 假定在塑性变形过程中假定在塑性变形过程中, 屈服曲面的大小和屈服曲面的大小和形状不变形状不变, 只是应力空间内作刚体平移只是应力空间内作刚体平移. 随动强化加载曲面可表随动强化加载曲面可表示为示为 叫移动张量叫移动张量, 它有赖于塑性变形量它有赖于塑性变形量. 有文献指出有文献指出加载曲面沿应力点的外法线加载曲面沿应力点的外法线方向移动方向移动, 加载曲面可写成加载曲面可写成 对于对于Mises屈服条件有屈服条件有 可由简单拉伸实验来定可由简单拉伸实验来定.屈服曲线的变化如图屈服曲线的变化如图.4. 组合硬化模型组合硬化模型
