《教学目的理解正项级数的概念和性质重点正项级数的各种审敛法,》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学目的理解正项级数的概念和性质重点正项级数的各种审敛法,（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目的：教学目的：理解正项级数的概念和性质理解正项级数的概念和性质 重点：重点： 正项级数的各种审敛法，几正项级数的各种审敛法，几 何级数与何级数与P-级数级数 难点：难点： 比较判别法比较判别法第二讲第二讲 正项级数正项级数主视图主视图正项级数正项级数比较判敛法比较判敛法 比值判敛法比值判敛法 自比判敛法自比判敛法 根值判敛法根值判敛法特殊级数特殊级数正项级数正项级数称为正项级数称为正项级数正项级数部分和的性质正项级数部分和的性质正项级数收敛的充要条件是其部分和有上界正项级数收敛的充要条件是其部分和有上界由此得到由此得到回主视图回主视图定理定理(比较审敛法比较审敛法)设设 和和 都是正项级
2、数，且都是正项级数，且 ,(2) 如果级数如果级数 发散，则级数发散，则级数 也发散也发散.(1) 如果级数如果级数 收敛，则级数收敛，则级数 也收敛；也收敛；比较审敛法比较审敛法根据正项级数收敛的充要条件得证根据正项级数收敛的充要条件得证回主视图回主视图P级数级数由比较判敛法得由比较判敛法得回主视图回主视图例例1 证明级数 是收敛的证证因为 ，而级数 是收敛的，故所给级数也是收敛的 例题例题例例3判别级数 的收敛性解解因为 ，而 是收敛的，故 收敛设设 和和 都是正项级数，若都是正项级数，若 则级数数 和和 收敛性相同收敛性相同比值判敛法比值判敛法故故级数数 和和 收敛性相同收敛性相同证证:
3、回主视图回主视图设设 和和 都是正项级数，若都是正项级数，若 比值判敛法比值判敛法证证:(2) 如果级数如果级数 发散，则级数发散，则级数 也发散也发散.(1) 如果级数如果级数 收敛，则级数收敛，则级数 也收敛；也收敛；(2) 如果级数如果级数 发散，则级数发散，则级数 也发散也发散.(1) 如果级数如果级数 收敛，则级数收敛，则级数 也收敛；也收敛；由比较判敛法由比较判敛法回主视图回主视图例例4判别级数的收敛性解解因为 而是发散的， 比较审敛法是通过与某个已知敛散性的级数比较对应项的大小，来判断给定级数的敛散性，但有时不易找到作为比较对象的已知级数，这就提出了一个问题，能否从级数本身直接判
4、别级数的收敛性呢？达朗贝尔找到了比值审敛法，柯西找到了根值审敛法例题例题发散故定理定理(达朗贝尔达朗贝尔(DAlembert) 比值审敛法比值审敛法) 设设是正项级数，并且是正项级数，并且，则，则(1) 当当时，级数收敛；时，级数收敛；(2) 当当(或或)时，级数发散；时，级数发散；(3) 当当时，级数可能收敛，也可能发散时，级数可能收敛，也可能发散自比判敛法自比判敛法由比较判敛法,结论(1)(2)得证,结论(3)通过实例可以得到验证例题例题例例5判别下列级数的收敛性(1) (2) 解解(1) 因为 故 收敛 (2) 因为 故 发散 例例6判别级数 的收敛性 解解 比值审敛法失效，必须用其它方法来判别这级数的收敛性这时 因为 ，所以 , 而 收敛，则 收敛例题例题回主视图回主视图定理定理(柯西（柯西（Cauchy）根值审敛法）根值审敛法) 设设 是正项级数，并且是正项级数，并且 ，则，则 (1) 当当 时，级数收敛；时，级数收敛； (2) 当当 (或或 )时，级数发散；时，级数发散； (3) 当当 时，级数可能收敛，也可能发散时，级数可能收敛，也可能发散根值判敛法根值判敛法由比较判敛法,结论(1)(2)得证,结论(3)通过实例可以得到验证例题例题例7 判别级数的收敛性 解解因为 由根值审敛法知 收敛回主视图回主视图
