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1、第第1 1课时课时2 2 平面直角坐标系平面直角坐标系1.1.理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐标系标系. .2.2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点或由点求能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点或由点求坐标坐标. . 3.3.了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. . 早早在在16371637年年以以前前，法法国国数数学学家家、解解析析几几何何的的创创始始人人笛笛卡卡尔尔受受到到了了经经纬纬度度的的启启发发，地地理理上上的的经经纬纬度度是是以以赤赤道道和和本本初初子子午午线线为为标
2、标准准的的，这这两两条条线线从从局局部部上上可可以以看看成成是是平平面面内内互互相相垂垂直直的的两两条条直直线线. .所所以以笛笛卡卡尔尔的的方方法法是是在在平平面面内内画画两两条条互互相相垂垂直直的的数数轴轴，其其中中水水平平的的数数轴轴叫叫x x轴轴( (或或横横轴轴) )，取取向向右右为为正正方方向向，铅铅直直的的数数轴轴叫叫y y轴轴( (或或纵纵轴轴) )，取取向向上上为为正正方方向向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面. .1.1.什么是数轴？什么是数轴？2.2.数轴的三要素是什么？数轴的三要素是什么？3.3.数轴上的点与实数之间有怎样的关系？
3、数轴上的点与实数之间有怎样的关系？回忆回忆 数轴上的点数轴上的点A A表示数表示数1.1.反过来，数反过来，数1 1就是点就是点A A的位置的位置. .我我们说们说1 1是点是点A A在数轴上的坐标在数轴上的坐标. . 同理可知，点同理可知，点B B在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是-3-3；点；点C C在数轴上的在数轴上的坐标是坐标是2.52.5；点；点D D在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是0.0. 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系. .O O1 12 23 34 45 5-4-4-3-3-2-2-1-1A AC CB BD D平面直角坐标系：平
4、面上互相垂直并且原点重合的两平面直角坐标系：平面上互相垂直并且原点重合的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系. .水平方向的水平方向的数轴称为数轴称为x x轴或横轴，铅直方向的称为轴或横轴，铅直方向的称为y y轴或纵轴，它们称轴或纵轴，它们称为坐标轴为坐标轴. .两轴交点两轴交点O O称为原点称为原点. .31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第一象限第一象限第四象限第四象限第三象限第三象限第二象限第二象限注意注意: :坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限. .A A31425-2-4-1
5、-3O O12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A A点在点在x x轴上的坐标为轴上的坐标为4 4A A点在点在y y轴上的坐标为轴上的坐标为2 2A A点在平面直角坐标系中的坐标为点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2)(4, 2)记作：记作：A A（4 4，2 2）B BB B（-4-4，1 1）x x轴上的坐标轴上的坐标写在前面写在前面写出如图所示的六边形写出如图所示的六边形ABCDEFABCDEF各个顶点的坐标各个顶点的坐标. .【答案答案】A A（-2-2，0 0） B B（0 0，-3-3） C C（3 3，-3-3） D D（4 4，0 0） E E（3 3，3 3） F
6、 F（0 0，3 3）【例题例题】动脑筋：动脑筋：如图：点如图：点B B与与C C的纵坐的纵坐标相同，标相同，1 1、线段、线段BCBC的的位置有什么特点？位置有什么特点？2 2、线段、线段CECE的位置有什的位置有什么特点？么特点？3 3、坐标轴上的点的坐、坐标轴上的点的坐标有什么特点？标有什么特点？【答案答案】（1 1）BCBCx x轴；（轴；（2 2）CECEy y轴；（轴；（3 3）x x轴上的轴上的点的纵坐标为点的纵坐标为0 0，y y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0 0B B31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴C CA AE ED D(
7、2( 2，3 3 ) )( 3( 3，2 )2 )( -2，1 )( -4( -4，- 3 )- 3 )( 1( 1，- 2 )- 2 )写出图中写出图中A A、B B、C C、D D、E E的坐标的坐标. .【跟踪训练跟踪训练】312-2-1-3O12345-4-3-2-1P P思考：思考：满足下列条件的点满足下列条件的点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（1 1）当点）当点P P分别落在第一象限、第二象限、分别落在第一象限、第二象限、 第三象限、第第三象限、第四象限时四象限时P PP PP P（+ +，+ +）（，（，+ +）（，）（，）（+ +，），）x xy y31
8、2-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：满足下列条件的点满足下列条件的点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（2 2）当点）当点P P落在落在x x轴、轴、y y轴上呢？点轴上呢？点P P落在原点上呢？落在原点上呢？x xy y（0 0，b b）P P（a a，0 0）P P（0，0）任何一个在任何一个在 x x轴上的点轴上的点的纵坐标都为的纵坐标都为0.0.任何一个在任何一个在 y y轴上的轴上的点的横坐标都为点的横坐标都为0.0.312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：满足下列条件的点满足下列条件的点P P（a a，b b）具有什么特征？）
9、具有什么特征？（3 3）当点）当点P P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时. .x xy y（a a，a a）P PP Pa=ba=b312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：满足下列条件的点满足下列条件的点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（4 4）当点）当点P P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时x xy yP PP P（a a，-a-a）a=a=b b1.1.（嘉兴（嘉兴中考）在直角坐标系中，点（中考）在直角坐标系中，点（2 2，1 1）在（在（ ）A A第一象
10、限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限【解析解析】选选A.A.第一象限的点横、纵坐标都为正数第一象限的点横、纵坐标都为正数. . 2.2.（成都（成都中考）在平面直角坐标系中，点中考）在平面直角坐标系中，点A A（2 2，33）位）位于第于第 象限象限. . 【解析解析】由象限内的点的坐标的符号规律可得，点由象限内的点的坐标的符号规律可得，点A A在第四在第四象限内象限内. .答案：答案：四四 3.3.（1 1）若点）若点A A（a,ba,b）在第三象限，则点）在第三象限，则点Q(Q(a+1a+1，b b5)5)位于位于第第_象限象限. .（2 2）
11、若点）若点B B（m+4,mm+4,m1)1)在在x x轴上轴上, ,则则m=_.m=_.（3 3）若点）若点 C(x,y)C(x,y)满足满足x+y0 x+y0 ，则点，则点C C位于第位于第_象限象限. .【解析解析】(1)(1)点点A A（a,ba,b）在第三象限）在第三象限, ,则则a a0,b0,b0.0.所以所以a+1a+10 0， b b5 50 0，所以，所以Q(Q(a+1a+1，b b5)5)位于第四象限位于第四象限. .(2)(2)点点B B（m+4,mm+4,m1)1)在在x x轴上轴上, ,则则m m1=01=0，m=1.m=1.(3)(3)由由xy0xy0得得x,yx
12、,y同号，因为同号，因为x+y0x+y0，则，则x0x0， y0y0，所以点，所以点 C(x,y)C(x,y)位于第三象限位于第三象限. .答案：答案：（1 1）四）四 （2 2）1 1 （3 3）三）三4.4.（杭州杭州中考）在平面直角坐标系中中考）在平面直角坐标系中, , 点点(0,8), (0,8), 点点(6, (6, 8).(1) 8).(1) 只用直尺只用直尺( (没有刻度没有刻度) )和圆规和圆规, , 求作一个点，使点同求作一个点，使点同时满足下列两个条件时满足下列两个条件( (要求保留作图痕迹要求保留作图痕迹, , 不必写出作法不必写出作法) )： 点点P P到到A A、B
13、B两点的距离相等；两点的距离相等；点点P P到两坐标轴的距离到两坐标轴的距离相等相等. (2) . (2) 在在(1)(1)作出点后作出点后, , 写出点的坐标写出点的坐标. .【解析解析】(1) (1) 作图如右作图如右, , 点点P P即为所求作的点即为所求作的点; ; (2) (2) 设设ABAB的中垂线交的中垂线交ABAB于于E E，交，交x x轴于轴于F F，由作图可得由作图可得EFAB,EFxEFAB,EFx轴轴, , 且且OF OF =3, =3, 因为因为OPOP是坐标轴的角平分线，是坐标轴的角平分线，所以点的坐标为所以点的坐标为(3(3，3).3). （+ +，+ +） （，（，+ +） （，）（，）（+ +，），）通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.平面直角坐标系的概念平面直角坐标系的概念, ,根据坐标找出点，由点求出根据坐标找出点，由点求出坐标坐标. .2.2.坐标平面分为四个象限：坐标平面分为四个象限：各象限的符号各象限的符号: : 只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西不了的东西. . 塞内加塞内加
