《高考数学一轮复习 第二章第十二节 导数的综合应用课件 理 （广东专用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章第十二节 导数的综合应用课件 理 （广东专用）（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二节导数的综合应用第十二节导数的综合应用1通通常常求求利利润润最最大大、用用料料最最省省、效效率率最最高高等等问问题题称称为为_问问题题，一一般般地地，对对于于实实际际问问题题，若若函函数数在在给给定定的的定定义义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点域内只有一个极值点，那么该点也是最值点2利利用用导导数数研研究究函函数数的的单单调调性性和和最最(极极)值值等等离离不不开开方方程程与与不不等等式式；反反过过来来方方程程的的根根的的个个数数，不不等等式式的的证证明明、不不等等式式恒恒成成立立求求参参数数等等，又又可可转转化化为为函函数数的的单单调调性性、极极值值与与最最值值的的问问题题，利利
2、用用导数进行研究导数进行研究优化优化3解决优化问题的基本思想解决优化问题的基本思想函数的极大值一定比极小值大吗？函数的极大值一定比极小值大吗？【提示【提示】极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小 【解析【解析】 f(x)3ax21，依题意依题意f(x)3ax21有两个实根，有两个实根， a0.【答案【答案】D2(2011辽辽宁宁高高考考)已已知知函函数数f(x)ex2xa有有零零点点，则则a的的取取值值范围是范围是_【解解析析】函函数数f(x
3、)ex2xa有有零零点点，即即方方程程ex2xa0有有实实根根，即即函函数数g(x)2xex，ya有有交交点点，而而g(x)2ex，易易知知函函数数g(x)2xex在在(，ln 2)上上递递增增，在在(ln 2，)上上递递减减，因因而而g(x)2xex的的值值域域为为(，2ln 22，所所以以要要使使函数函数g(x)2xex，ya有交点，只需有交点，只需a2ln 22即可即可【答案【答案】(，2ln 223(2012青岛质检青岛质检)已知某生产厂家的年利润已知某生产厂家的年利润y(单位：万元单位：万元)与年与年产量产量x(单位：万件单位：万件)的函数关系式为的函数关系式为yx381x234，则
4、使，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件万件【答案【答案】94已已知知f(x)1xsin x，试试比比较较f(2)，f(3)，f()的的大大小小为为_【解析【解析】f(x)1cos x，当，当x (0，时，时，f(x)0. f(x)在在(0，上是增函数，上是增函数， f()f(3)f(2)【答案【答案】f()f(3)f(2) 已知函数已知函数f(x)xln x.(1)求函数求函数f(x)的最小值；的最小值；(2)试讨论关于试讨论关于x的方程的方程f(x)m0(m R)的实根个数的实根个数【思路点拨【思路点拨】(1)求求f(x)，当，当x(0，)时，判定
5、时，判定f(x)的正的正负变化，求出负变化，求出f(x)的最值的最值(2)由由f(x)的单调性与极值，数形结合的单调性与极值，数形结合求解求解 导数在方程导数在方程(函数零点函数零点)中的应用中的应用 设设a为实数，函数为实数，函数f(x)ex2x2a，x R.(1)求求f(x)的单调区间与极值；的单调区间与极值；(2)求证：当求证：当aln 21且且x0时，时，exx22ax1.【思思路路点点拨拨】第第(2)问问构构造造函函数数g(x)exx22ax1(xR)，注注意意到到g(0)0，只只需需证证明明g(x)在在(0，)上上是是增增函函数数，运运用用导数处理导数处理导数在不等式中的应用导数在
6、不等式中的应用 【尝尝试试解解答答】(1)由由f(x)ex2x2a，x R，f(x)ex2，x R.令令f(x)0，得，得xln 2.于是当于是当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减单调递减2(1ln 2a)单调递增单调递增故故f(x)的的单单调调递递减减区区间间是是(，ln 2)，单单调调递递增增区区间间是是(ln 2，)，f(x)在在xln 2处处取取得得极极小小值值，极极小小值值为为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)设设g(x)exx22ax1，x R.于是于是
7、g(x)ex2x2a，x R.由由(1)知知当当aln 21时时，g(x)最最小小值值为为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意于是对任意x R，都有，都有g(x)0，所以所以g(x)在在R内单调递增内单调递增于是当于是当aln 21时，对任意时，对任意x (0，)，都有，都有g(x)g(0)又又g(0)0，从而对任意，从而对任意x (0，)，g(x)0.即即exx22ax10，故，故exx22ax1. 1本本题题常常见见的的错错误误有有两两点点：(1)基基础础知知识识不不过过关关，求求错错导导数数；(2)不不等等式式证证明明思思路路不不清清晰晰，不不会会构构造造函函数数g(x)，发发
8、现现不不了了g(x)与与f(x)的关系，导致不能运用第的关系，导致不能运用第(1)问的结论问的结论2对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化 (2011浙浙江江高高考考)设设函函数数f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)求求所所有有的的实实数数a，使使e1f(x)e2对对x 1，e恒恒成成立立(其其中中，e为自然对数的底数为自然对数的底数)生活中的优化问题生活中的优化问题 【思路点拨【思路点拨】
9、(1)根据容积根据容积(体积体积)寻求寻求r与与l的关系，并由的关系，并由l2r求出求出r的范围的范围(2)先根据圆柱的侧面积与球的表面积建立造价先根据圆柱的侧面积与球的表面积建立造价y关于关于r的函数，再利用导数求该函数的最小值的函数，再利用导数求该函数的最小值1本本题题的的关关键键在在于于利利用用几几何何体体的的容容积积与与表表面面积积公公式式寻寻找找等等量量关关系系，进进而而建建立立函函数数模模型型，但但一一定定注注意意用用条条件件l2r及及实实际际意义求函数定义域意义求函数定义域2(1)目目标标函函数数的的建建立立是是运运用用导导数数解解决决生生活活中中的的优优化化问问题题的的关关键键
10、，注注意意选选择择恰恰当当的的自自变变量量，以以及及实实际际背背景景所所限限定定的的变变量量取取值值范范围围；(2)如如果果目目标标函函数数在在定定义义区区间间内内只只有有一一个个极极值值点点，那那么根据实际意义该极值点就是最值点么根据实际意义该极值点就是最值点从近两年新课标命题看，导数与函数方程、不等式的交从近两年新课标命题看，导数与函数方程、不等式的交汇综合，以及利用导数研究实际中的优化问题，是命题的热点，汇综合，以及利用导数研究实际中的优化问题，是命题的热点，而且不断丰富创新题型以解答题的形式为主，综合考查分析、而且不断丰富创新题型以解答题的形式为主，综合考查分析、解决问题的能力，以及分类讨论、转化化归、函数与方程等数解决问题的能力，以及分类讨论、转化化归、函数与方程等数学思想方法学思想方法规范解答之四导数与不等式交汇问题的求解方法规范解答之四导数与不等式交汇问题的求解方法图图2122【答案【答案】B【解【解】(1)由由f(x)axaxln x2， f(x)aln x.当当a0时，由时，由f(x)0，得，得x1；由由f(x)0，得，得0x1.当当a0时，由时，由f(x)0，得，得0x1；由由f(x)0，得，得x1.课时知能训练课时知能训练
