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1、Zhang xiaoyan公式的结构特征公式的结构特征公式的结构特征公式的结构特征: : 左边是左边是左边是左边是a2 b2; ; 两个二项式的乘积两个二项式的乘积两个二项式的乘积两个二项式的乘积, , , ,平方差公式平方差公式应用平方差公式的注意事项应用平方差公式的注意事项应用平方差公式的注意事项应用平方差公式的注意事项: : 对于一般两个二项式的积对于一般两个二项式的积对于一般两个二项式的积对于一般两个二项式的积, , , , 看准有无相等的看准有无相等的看准有无相等的看准有无相等的“项项项项”和符号和符号和符号和符号相反的相反的相反的相反的“项项项项”;”;”;”; 仅当把两个二项式的
2、积变成公式标准形式后，才仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。能使用平方差公式。能使用平方差公式。能使用平方差公式。 (a+ +b)(ab)=即两数和与这两数差的积即两数和与这两数差的积即两数和与这两数差的积即两数和与这两数差的积. . . .右边是右边是右边是右边是 两数的平方差两数的平方差两数的平方差两数的平方差. . . .弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式: : : : 在解题过程
3、中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边, , 做做做做到不弄错符号到不弄错符号到不弄错符号到不弄错符号. .=(a+ + +b) (a+ + +b)=a2+ + +ab+ + +ab+ + +b2=a2+ + +2ab+ + +b2;(a+ +b)2 (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 两数和的平方两数和的平方, ,等于它们的平方和等于它们的平方和, ,加上它们加上它们的乘积的的乘积的2 2倍。倍。 (a + b) 2 = a + 2a
4、b + b 2 2 完完全全平平方方公公式式的的特特点点（1）左边两数的和，右边是一个二次三项式，其）左边两数的和，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。一项是左边二项式中两项乘积的两倍。（首平方尾平方，两倍的乘积放中央首平方尾平方，两倍的乘积放中央。）。）（2）公式中的）公式中的a,b可以表示可以表示 任意的代数式任意的代数式（3 3）对于两数的和的平方，都可以用此公式）对于两数的和的平方，都可以用此公式。 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各
5、式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a+1)22a2+2a+1;(2) (3a+1)29a2 +1；(3) ( a1)2 a22a1.解解解解: : : : (1)(1)(1)(1)第一数第一数第一数第一数被被被被平方平方平方平方时时时时, , , , 未添括号未添括号未添括号未添括号; ; ; ;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 少乘了一个少乘了一个少乘了一个少乘了一个2 2 2 2 ; ; ; ;应改为应改为应改为应改为: : : : (2(2a a1)1)2 2 (2(2a a) )2
6、 222 2 2a a 1+11+1; ; (2)(2)(2)(2) 少了少了少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 ( ( ( (丢了一项丢了一项丢了一项丢了一项) ) ) ); ; ; ;应改为应改为应改为应改为: : : : (3(3a a+1)1)2 2 (3(3a a) )2 2+2 2 3 3a a 1 1 +1;+1; (3) (3) (3) (3) 第一数平方第一数平方第一数平方第一数平方未添括号未添括号未添括号未添括号, , , , 第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二
7、数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 错了符号错了符号错了符号错了符号; ; ; ;第二数的平方第二数的平方第二数的平方第二数的平方 这一项这一项这一项这一项错了符号错了符号错了符号错了符号; ; ; ;应改为应改为应改为应改为: : : : ( ( a a1)1)2 2( ( a a) )2 2+2+2 ( ( a a ) )(-(-1)1)+1 12 2; ; b a2ababb2abbas1s2s3s4S1+s2+s3+s4b2完全平方公式的几何证明：完全平方公式的几何证明：(a+ +b)2=a2+ +2ab+ +b2 (x+2y) 2 解解: ( x +2y) = 2 x 2 + 2x2y+
8、 (2y) 2 + 2 a ba 2 ( a + b ) = 2 + b 2 + b 2 = x + 4xy + 4y 2 2注意括号哦注意括号哦xa2yba 2 + 2 a b完全平方公式的应用完全平方公式的应用分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, ,先先把要计算的式子与完全平方公式对照把要计算的式子与完全平方公式对照, ,明确个是明确个是 a a , , 哪哪个是个是 b. b. 例例1 利用完全平方公式利用完全平方公式解：=（2）解： (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 练习练习解解:(1) ( 2x - 3y )
9、 2 例2 利用完全平方公式计算运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: (4a - b) (y + x) 2 12 2 (- 2x - 1) 2 ( m - n) 2 9429 (4x 3y) 2 ( 2x + 0.5 ) 2 16x - 24xy + 9y 2 2 4x + 4x + 1 2 m - mn + n 2 2 8116 4814x + 2x + 0.25 2 ( -3a 2b ) 2 你能用几种方法你能用几种方法运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(-3a - 2b) = 2 (-3a) + (- 2b) 2 (-3a - 2b) = 2 - ( ) 2 = (3a +
10、 2b) 2 3a + 2b 下列等式是否成立下列等式是否成立下列等式是否成立下列等式是否成立? ? 说明理由说明理由说明理由说明理由(1) ( 4a+ +1)2=(14a)2； (2) ( 4a1)2=(4a+ +1)2；(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4) (4a1)( 14a)(4a1)(4a+ +1).(1)(1) 由加法交换律由加法交换律由加法交换律由加法交换律 4a4a+ + +l ll l 4a4a。成立成立成立成立理由理由理由理由: : : :(2)(2) 4a4a 1 1 (4a+1)(4a+1)，成立成立成立成立( ( 4a4a 1)1)2
11、2 (4a(4a+ + +1 1) )2 2(4a+1)(4a+1)2 2. .(3)(3) (1(1 4a)4a) ( ( 1 1+ + +4a)4a)不成立不成立不成立不成立即即即即 (1 (1 4a)4a) (4a(4a 1)1) (4a(4a 1)1)， (4a(4a 1)(11)(1 4a)4a)(4a(4a 1)1) (4a(4a 1)1) (4a(4a 1)(4a1)(4a 1)1) (4a(4a 1)1)2 2。 不成立不成立不成立不成立(4)(4) 右边应为右边应为右边应为右边应为: : : : (4a(4a 1)(4a+1)1)(4a+1)。随堂练习随堂练习随堂练习p34
12、(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ + x )2 ; ;1 1、计算：计算：接纠错练习接纠错练习接纠错练习接纠错练习(3) (n + +1)2 n2.首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾 2 2倍放中间倍放中间, ,中间符号看左边，就是完全平方式。中间符号看左边，就是完全平方式。 请你仔细观察公式请你仔细观察公式, ,看看公式有怎样的结构特征看看公式有怎样的结构特征. .a a、b b表示：数、单项式、多项式表示：数、单项式、多项式注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形
13、式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项， 即即即即 (a +b)(a +b)2 2a a2 2 + +2ab+b2ab+b2 2; ;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项， 即即即即 (a (a+ + +b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2. .有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全方有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全方有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全方有时需要进行
14、变形，使变形后的式子符合应用完全方公式的条件，即为公式的条件，即为公式的条件，即为公式的条件，即为“两数和两数和两数和两数和( ( ( (或差或差或差或差) ) ) )的平方的平方的平方的平方”，然后应用，然后应用，然后应用，然后应用公式计算公式计算公式计算公式计算. . . . 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边, , 做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；
