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1、8.3 8.3 实际问题与二元实际问题与二元一次方程组（一次方程组（1 1） 悟空顺风探妖踪悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟千里只行四分钟.归时四分行六百归时四分行六百,风速多少才称雄风速多少才称雄?解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，依题意得:答:风速是每分钟50里.4(x-y)=6004(x-y)=600 4(x+y)=10004(x+y)=1000 x=200 y=50解得:列方程组列方程组解应用题解应用题的步骤：的步骤： 审题审题 设两个未知数设两个未知数 列方程组列方程组 解方程组解方程组答答 养牛场原有养牛场原有养牛场原有养牛场原有3030头大牛和头大牛和头大牛和头大
2、牛和1515头小牛，头小牛，头小牛，头小牛，1 1天约用饲料天约用饲料天约用饲料天约用饲料675 kg675 kg；一周后又购进；一周后又购进；一周后又购进；一周后又购进1212头大牛和头大牛和头大牛和头大牛和5 5头小牛，这时头小牛，这时头小牛，这时头小牛，这时1 1天天天天约用饲约用饲约用饲约用饲940 kg.940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大牛1 1天约需饲天约需饲天约需饲天约需饲料料料料181820 kg20 kg，每头小牛天约用饲料，每头小牛天约用饲料，每头小牛天约用饲料，每头小牛天约用饲料7 78 kg.8
3、kg.你认为李你认为李你认为李你认为李大叔估计的准确吗？大叔估计的准确吗？大叔估计的准确吗？大叔估计的准确吗？解解: :设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料约设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料约 xkg xkg、ykg, ykg, 根据题意得：根据题意得：答答：平平均均每每头头大大牛牛1 1天天约约需需饲饲料料20kg20kg，每每头头小小牛牛1 1天天约约需需饲饲料料kg.kg.饲饲养养员员李李大大叔叔对对大大牛牛的的食食量量估估计计较较准准确确，对对小小牛牛的的食食量量估估计计偏高偏高. .30x+15y=67530x+15y=675，(30+12)x+(15+5)y=940.(30+1
4、2)x+(15+5)y=940.解这个方程组得：解这个方程组得：x=20x=20y=5y=5某校环保小组成员收集废电池某校环保小组成员收集废电池, ,第一天收集了一号第一天收集了一号电池电池4 4节，五号电池节，五号电池5 5节，总重为节，总重为460460克，第二天收克，第二天收集了一号电池集了一号电池2 2节，五号电池节，五号电池3 3节，总重为节，总重为240240克，克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？则一号电池和五号电池每节分别重多少克？解解: :设一号电池和五号电池每节分别重设一号电池和五号电池每节分别重x x克、克、y y克克, ,则可列方程组则可列方程组4x+5y=460
5、4x+5y=460，2x+3y=240.2x+3y=240.解这个方程组得解这个方程组得x=90x=90，y=20.y=20.答：一号电池和五号电池每节分别重答：一号电池和五号电池每节分别重9090克、克、2020克克. .【例【例2 2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品制营养品, ,每克甲原料含每克甲原料含0.50.5单位蛋白质和单位蛋白质和1 1单位铁单位铁质质, ,每克乙原料含每克乙原料含0.70.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.40.4单位铁质单位铁质, , 若病人每餐需要若病人每餐需要3535单位蛋白质和单位蛋白质和4040单位铁质单位
6、铁质, , 那么那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? ?甲原料甲原料x x克克乙原料乙原料y y克克所配的营养品所配的营养品其中所含蛋白质其中所含蛋白质其中所含铁质其中所含铁质0.5x0.5xx x0.7y0.7y0.4y0.4y35354040解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 根据题意,得方程组:0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.x=28 y=30解得:答：每餐甲原料答：每餐甲原料2828克克, ,乙原料乙原料3030克恰好满足病人的需要克恰好满足病人的需要. .根据题意根据题意, ,得方程组得方程组x+y=100x+y=100
7、，87.5x+75y=8187.5x+75y=81100.100.解得解得x=48x=48，y=52.y=52.答：一、二班的学生数分别为答：一、二班的学生数分别为4848名和名和5252名名. .一、二班共有一、二班共有100100名学生名学生, ,他们的体育达标率他们的体育达标率( (达达到标准的百分率到标准的百分率) )为为81,81,如果一班学生的体育如果一班学生的体育达标率为达标率为87.5,87.5,二班学生的体育达标率为二班学生的体育达标率为75,75,那么一、二班的学生数各是多少那么一、二班的学生数各是多少? ?解：设一、二班的学生分别为解：设一、二班的学生分别为x x名，名，
8、y y名名. .一班一班二班二班两班总和两班总和学生数学生数达标学生数达标学生数x xy y10010087.5x87.5x75y75y81811001001.1.（丹东（丹东中考）某校春季运动会比赛中，八年级（中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1 1）班、（班、（5 5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1 1）班与（）班与（5 5）班得分比为）班得分比为6:56:5；乙同学说：（；乙同学说：（1 1）班得分）班得分比（比（5 5）班得分的）班得分的2 2倍少倍少4040分若设（分若设（1 1）班得）班得x x分，（分，（5 5）班）班
9、得得y y分，根据题意所列的方程组应为（分，根据题意所列的方程组应为（ ）A.A. B. B.C. D.C. D.D2.2.（巴中（巴中中考）巴广高速公路在中考）巴广高速公路在5 5月月1010日正式通车，从巴日正式通车，从巴中到广元全长约中到广元全长约126 km126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过中、广元两地相向开出，经过4545分钟相遇，相遇时小汽车分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行比货车多行6 km6 km，设小汽车和货车的速度分别为，设小汽车和货车的速度分别为x km/hx km/h、y km/hy km/h，则下列方程组正
10、确的是（，则下列方程组正确的是（ ）A. B.A. B.C. D.C. D.D3.3.（内江（内江中考）某电脑经销商计划同时购进中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱1010台和液晶显示器台和液晶显示器8 8台，共需资金台，共需资金7 0007 000元；若元；若购进电脑机箱购进电脑机箱2 2台和液晶显示器台和液晶显示器5 5台，共需资金台，共需资金4 1204 120元则每台电脑机箱和液晶显示器的进元则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？价各多少元？解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为解：设每台电脑机箱和液晶显
11、示器的进价分别为x x元和元和y y元，元，根据题意根据题意,得方程组得方程组: 解得解得:答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是6060元、元、800800元元实际问题 数学问题 （二元一次方程组）（二元一次方程组）解解解解方方方方程程程程组组组组 数学问题的解（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）双检验双检验双检验双检验实际问题 的答案 代入法代入法代入法代入法加减法加减法加减法加减法（消元）（消元）（消元）（消元）设未知数、列方程组设未知数、列方程组设未知数、列方程组设未知数、列方程组利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：利用二元
12、一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：1.1.某班有某班有4040名同学看演出，购买甲、乙两种票名同学看演出，购买甲、乙两种票 共用去共用去370370元，其中甲种票每张元，其中甲种票每张1010元，乙种票元，乙种票 每张每张8 8元元. .设购买甲种票设购买甲种票x张，乙种票张，乙种票y张张. . 请你列出方程组请你列出方程组 . .巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习2.2.课本中介绍我国古代数学名著孙子算经课本中介绍我国古代数学名著孙子算经 上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.
13、. 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习问题中有几个未知数？问题中有几个未知数？问题中可以得到哪几个等量关系？问题中可以得到哪几个等量关系？你准备设哪几个未知数？你准备设哪几个未知数？你能列出方程或方程组吗？你能列出方程或方程组吗？2.2.课本中介绍我国古代数学名著孙子算经课本中介绍我国古代数学名著孙子算经 上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. . 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习3.3.3.3.一千零一夜中有这样一段文字：一千零一夜中有这样一段文字：一千零一夜中有这样一段文字：一千零一
14、夜中有这样一段文字： 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：子说：子说：子说：“ “若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的就是整个鸽群的就是整个鸽群的就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树
15、；若从树上飞下去一只，则树；若从树上飞下去一只，则树；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了上、树下的鸽子就一样多了上、树下的鸽子就一样多了上、树下的鸽子就一样多了. . . .” ”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习问题问题3 3：根据以上的学习，请你归纳利用二：根据以上的学习，请你归纳利用二 元一次方程组分析和解决实际问题元一次方程组分析和解决实际问题 的基本过程的基本过程. .通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？还有什么疑惑？作业：习题作业：习题8.38.3第第2 2、3 3题题. .
