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1、第六章第六章 FIRFIR數位濾波器設計數位濾波器設計本章重點：本章探討的濾波器架構本章探討的濾波器架構稱為稱為Finite impulse Finite impulse response(FIRresponse(FIR) )有別於有別於IIRIIR的設計的設計由於其不由於其不具有回授項具有回授項系統一定穩定系統一定穩定因此不必探討因此不必探討極點是否落在極點是否落在Z Z平面的單位圓內平面的單位圓內而是探討其而是探討其線性相位的特性。線性相位的特性。FIRFIR濾波器的零點的位置與線性相位的關係。濾波器的零點的位置與線性相位的關係。各種窗形函數介紹以及其設計方法。各種窗形函數介紹以及其設計方
2、法。最佳化濾波器設計法。採用最佳化濾波器設計法。採用Parks- McClellan Parks- McClellan 演算法演算法以以MATLABMATLAB之之remezremez指令驗證。指令驗證。FIR數位濾波器結構數位濾波器結構FIR為Finite Impulse response的縮寫由於其設計的架構沒有回授的元件所以為有限脈衝響應。其架構一般採用直接法或串接法。6.1.1 直接形式直接形式(Direct form)此種形式如圖6.1-1。圖圖6.1-1 FIR直接形式結構圖直接形式結構圖6.1.2 串聯形式串聯形式(Cascade form)此種形式可由二組直接形式串聯而成如圖6
3、.1-2。圖圖6.1-2 FIR串聯形式結構圖串聯形式結構圖6.1.3 線性相位形式線性相位形式(Linear Phase form)所謂線性相位具備線性相位特性的FIR濾波器之差分方程式其係數呈現對稱(Symmetry)的現象例如以長度為5的FIR濾波器為例其乘法次數由5次減為5/2之商為2再加1等於3次。其架構如圖6.1-3。圖圖6.1-3 FIR線性相位形式結構圖線性相位形式結構圖線性相位線性相位(Linear-phase)FIR特性特性所謂線性相位(Linear-phase)FIR指其頻率響應的相位特性呈現直線的關係而不是弧線。6.2.1 線性相位線性相位FIR的對稱與反對的對稱與反對
4、稱稱對一個長度M的FIR濾波器假如其相位大小具備線性關係則稱為線性相位FIR濾波器。其形式依據脈衝響應的對稱性以及M的奇數或偶數而不同。圖圖6.2-1 反對稱奇數脈衝序列與相反對稱奇數脈衝序列與相位圖位圖圖圖6.2-2 反對稱偶數脈衝序列與相反對稱偶數脈衝序列與相位圖位圖圖圖6.2-3 對稱奇數脈衝序列與相位對稱奇數脈衝序列與相位圖圖圖圖6.2-4 對稱偶數脈衝序列與相位對稱偶數脈衝序列與相位圖圖6.2.2 線性相位線性相位FIR的零點位置的零點位置對一個長度M的線性相位FIR濾波器總共有M-1個零點與M-1個假極點(Trivial poles)。其中的零點具有兩兩對稱的特性由零點的對稱性質可
5、以判定FIR是否為線性相位。圖圖6.2-5 反對稱奇數脈衝序列與零反對稱奇數脈衝序列與零點位置圖點位置圖圖圖6.2-6 反對稱偶數脈衝序列與零反對稱偶數脈衝序列與零點位置圖點位置圖圖圖6.2-7 對稱奇數脈衝序列與零點對稱奇數脈衝序列與零點位置圖位置圖圖圖6.2-8 對稱偶數脈衝序列與零點對稱偶數脈衝序列與零點位置圖位置圖窗形函數窗形函數(Window Function)設計設計法法為了去除FIR濾波器在通帶與拒帶的頻率響應震盪有必要把不要的部份予以截除(Truncate)而保留需要的部份使用的方法簡單的說就是把希望的響應與一個適當的窗形函數進行環形摺積使得處理後的響應能夠滿足規格要求。6.3
6、.1 窗形函數的環形摺積窗形函數的環形摺積對於一個希望得到的(Desired)濾波器頻率響應其具有在通帶時為線性相位在拒帶則完全阻絕信號通過。示意圖如圖6.3-1。圖圖6.3-1 窗形函數設計法示意圖窗形函數設計法示意圖6.3.2 窗形函數的種類窗形函數的種類常用的窗形函數有Rectangular window、Bartlett window、Hanning window、Hamming window、Blackman window、Kaiser window。圖圖6.3-2 窗形函數圖之一窗形函數圖之一圖圖6.3-3 窗形函數圖之二窗形函數圖之二圖圖6.3-4 窗形函數圖之三窗形函數圖之三圖
7、圖6.3-5 窗形函數頻率響應圖之一窗形函數頻率響應圖之一圖圖6.3-6 窗形函數頻率響應圖之二窗形函數頻率響應圖之二圖圖6.3-7 窗形函數頻率響應圖之三窗形函數頻率響應圖之三6.3.3 以指令以指令fir1設計設計FIR濾波器濾波器MATLAB指令fir1只要給定濾波器的長度M、截止頻率w、（或增加窗形函數種類win、濾波器形式f_type）使用它即可輕鬆的滿足設計上的需求。圖圖6.3-8 Hamming 低通低通FIR濾波濾波器器圖圖6.3-9 Blackman高通高通FIR濾波濾波器器圖圖6.3-10 Hanning帶通帶通FIR濾波濾波器器圖圖6.3-11 Hanning帶拒帶拒FI
8、R濾波器濾波器6.3.4 Kaiser window之之FIR濾波濾波器設計器設計Kaiser window是最好用的窗形函數設計過程中必須先算兩個參數其中一個為值目的是要滿足拒帶衰減參數As的需求；另一個則為FIR濾波器的長度M這是我們設計的目的。圖圖6.3-12 Kaiser低通低通FIR濾波器濾波器圖圖6.3-13 Kaiser高通高通FIR濾波器濾波器圖圖6.3-14 Kaiser帶通帶通FIR濾波器濾波器圖圖6.3-15 Kaiser帶拒帶拒FIR濾波器濾波器6.3.5 以指令以指令fir2設計任意形狀設計任意形狀(Arbitrary shape)FIR濾波器濾波器fir2類似fir
9、1的指令但是它不用來設計高通、低通、帶通、帶拒濾波器而是設計多頻段(Multilevel)的濾波器。圖圖6.3-16 以以fir2設計多頻段設計多頻段FIR濾濾波器波器圖圖6.3-17 以以fir2設計多頻段設計多頻段FIR濾濾波器波器(階數不夠階數不夠)最佳化濾波器設計最佳化濾波器設計所謂最佳化就是讓濾波器的頻率響應在衰減帶的起伏(Ripple)等量平均的變化稱為Equiripple。使用的演算法稱為Parks-McClellan algorithm。6.4.1 最佳化濾波器設計最佳化濾波器設計最佳化濾波器的設計步驟圖圖6.4-1 以以remez指令設計低通指令設計低通FIR濾波器濾波器圖圖
10、6.4-2 以以remez指令設計高通指令設計高通FIR濾波器濾波器圖圖6.4-3 以以remez指令設計帶通指令設計帶通FIR濾波器濾波器圖圖6.4-4 以以remez指令設計帶拒指令設計帶拒FIR濾波器濾波器6.4.2 微分器設計微分器設計remez指令設計頻譜微分器同上一小節介紹的指令格式在尾端加上differentiator的宣告即可。圖圖6.4-5 以以remez指令設計指令設計FIR微微分器分器6.4.3 Hilbert形式的濾波器設計形式的濾波器設計同6.4.1小節介紹的指令格式在尾端加上hilbert的宣告即可執行Hilbert transformer的設計。圖圖6.4-6 以以remez指令設計帶通指令設計帶通FIR濾波器濾波器(Hilbert transformer)
