可化为一元二次方程的分式方程

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1、1 1. .解分式方程解分式方程基本思想是：基本思想是：2 2. . 解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：把分式方程把分式方程“转化转化”为整式方程为整式方程(1)(1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；(2)(2)解这个整式方程；解这个整式方程；(3)(3)检检验验：把把整整式式方方程程的的根根代代入入最最简简公公分分母母，若若使使最最简简公公分分母母值为值为0 0，则这个根是原方程的增根，必须舍去，则这个根是原方程的增根，必须舍去. .知识复习知识复习例题讲解例题讲解1.1.解分式方程：解分式方程：解：方程两边同乘以解：方程两边同乘

2、以x(x+2)x(x+2)， 得得: 150x+120(x+2)=30x(x+2): 150x+120(x+2)=30x(x+2) 整理得整理得: : x x2 2-7x-8=0-7x-8=0 解得：解得： x x1 1=8=8，x x2 2=-1=-1检验：把检验：把x=8x=8，x=-1x=-1分别带入分别带入x(x+2)x(x+2)都不等于都不等于0 0 所以：所以：x x1 1=8=8，x x2 2=-1=-1都是原方程的根都是原方程的根2.解分式方程解分式方程： = 2解： 设 =y，那么 = ,所以，原方程变为：y- =2,则 y2-2y-8=0, 解得：y1=4 y2 =-2,当

3、y1=4 时， =4， 得 x1=当y2 =-2时, =-2， 得 x2 =-经检验：x1= x2 =- 是原方程的解所以：原方程的解是： x1= x2 =- 想一想什么是换元法？想一想什么是换元法？如何用换元法解分式方程？如何用换元法解分式方程？ 在解分式方程时，首先应从整体上去观察、分析方在解分式方程时，首先应从整体上去观察、分析方程的特点，然后确定解题的方案。如果是一个较复杂的程的特点，然后确定解题的方案。如果是一个较复杂的方程，而方程中的分式又有一定特点，那么就可以用设方程，而方程中的分式又有一定特点，那么就可以用设辅助元的方法，把它转化为一个简单的方程，再解这个辅助元的方法，把它转化

4、为一个简单的方程，再解这个方程，这种方法在以前已学过，称为方程，这种方法在以前已学过，称为换元法换元法。换元。换元法是数学中常用的方法之一，它具有化难为易，化繁为法是数学中常用的方法之一，它具有化难为易，化繁为简之效。简之效。换元法的常见基本类型是：倒数型和平方型换元法的常见基本类型是：倒数型和平方型 用用换换元法解分式方程的具体步元法解分式方程的具体步骤骤是：是：(1)观观察、分析方程的特点，探索察、分析方程的特点，探索换换元的途径；元的途径；(2)设辅设辅助未知数；助未知数；(3)用用辅辅助未知数的代数式表示原方程中另外含有未知数的式子，助未知数的代数式表示原方程中另外含有未知数的式子，把

5、原方程化把原方程化为为只含有只含有辅辅助未知数的方程；助未知数的方程；(4)解含有解含有辅辅助未知数的方程，求出助未知数的方程，求出辅辅助未知数的助未知数的值值；(5)把把辅辅助未知数的助未知数的值值代入原代入原设辅设辅助未知数的方程，求出原未助未知数的方程，求出原未知数的知数的值值；(6)验验根，作答根，作答练习：练习：用换元法把原方程可化为关于用换元法把原方程可化为关于y y 的方程的方程(1)(2)(3) x2+4x-(4) x2+ -2(x+ )=13 解： 设元 转化 新方程(1)设(2)设(3)设x2+4x=y y2-5y-6=0.y+=-2y+ (4)设x+ =y y2- 2-2

6、y=131.(2004年年河北省河北省)用换元法解方程用换元法解方程时，如果设时，如果设 ，那么原方程可化为关于，那么原方程可化为关于y的的一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 。课时训练课时训练2.解方程解方程（1）（2） - =2归纳结论 本课主要研究如何解可化为一元二次方程的分式方程。1、解分式方程的实质是一个转化过程，体现了化未知为已知的数学思想方法。(1)一般的分式方程可以直接通过去分母转化成一元一次方程或一元二次方程 去分母 (2)某些较复杂的并有一定特点的分式方程可以利用换元法先转化成一个某些较复杂的并有一定特点的分式方程可以利用换元法先转化成一个较为简单的方程，再解方程较为简单的方程，再解方程 换元换元 (3)有理方程有理方程分式方程一元一次方程或一元二次方程程 某些较复杂的分式方程较简单的方程2、转化的关键：一是求出分式方程中各分母的最简公分母，化分式方程为整式方程；二是根据分式方程自身的“式结构”特点巧妙换元，实施转化策略。3、由分式方程转化为整式方程，可能产生增根，故必须检验，注意检验的方法。 总之，数学的学习过程就是一个不断地把尚待解决的问题转化为已经解决的问题，把一个复杂的问题，转化为一个比较简单的问题，从而使所要研究的问题得到解决。