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1、2绝对值绝对值不等式的解法不等式的解法 1|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法 只需将只需将axb看成一个整体，即化成看成一个整体，即化成|x|a，|x|a(a0)型型不等式求解不等式求解 |axb|c(c0)型不等式的解法：先化型不等式的解法：先化为为 ，再由不等式的性再由不等式的性质质求出原不等式的解集求出原不等式的解集 不等式不等式|axb|c(c0)的解法：先化的解法：先化为为 或或 ，再，再进进一步利用不等式性一步利用不等式性质质求出原不等式的解求出原不等式的解集集caxbcaxbcaxbc 2|xa|xb|c和和|xa|xb|c型不等式的型不等式的解法解法
2、 利用利用绝对值绝对值不等式的不等式的 求解，体求解，体现现数形数形结结合思想，理解合思想，理解绝对值绝对值的几何意的几何意义义，给绝对值给绝对值不等式以不等式以准确的几何解准确的几何解释释是解是解题题关关键键几何意义几何意义 以以绝对值绝对值的的 为为分界点，将数分界点，将数轴轴分分为为几个区几个区间间，利用，利用“零点分段法零点分段法”求解，体求解，体现现分分类讨论类讨论的思想确的思想确定各个定各个绝对值绝对值符号内多符号内多项项式的正、式的正、负负性，性，进进而去掉而去掉绝对绝对值值符号是解符号是解题题关关键键 通通过过构造函数，利用函数的构造函数，利用函数的图图像求解，体像求解，体现现
3、函数函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图图像像(有有时时需要考需要考查查函数的增减性函数的增减性)是解是解题题关关键键零点零点 例例1解下列不等式：解下列不等式： (1)|5x2|8；(2)2|x2|4. 思路点思路点拨拨利用利用|x|a及及|x|0)型不等式的解法型不等式的解法求解求解 |axb|c和和|axb|c型不等式的解法：型不等式的解法： 当当c0时时，|axb|caxbc或或axbc，|axb|ccaxbc. 当当c0时时，|axb|c的解集的解集为为R，|axb|c的的解集解集为为 . 当当c0时时，|axb|c的解集的解集为
4、为R，|axb|c的的解集解集为为 .1解下列不等式：解下列不等式： (1)|32x|x23x4； (3)|x23x4|x1 解：解：(1)|32x|9，|2x3|9. 92x39. 即即62x12. 3x6. 原不等式的解集原不等式的解集为为x|3xx1或或x23x40或或x22x35或或x1或或1x3，不等式的解集是不等式的解集是(5，)(，1)(1,3)例例2解不等式解不等式|x3|x1|0)型不等式型不等式的三种解法：分区间的三种解法：分区间(分类分类)讨论法、图像法和几何法讨论法、图像法和几何法分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法
5、和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况图像法直观，但只适用于数据较简单的情况2解不等式解不等式|x2|x7|3.解：令解：令x70，x20得得x7，x2.当当x2时，时，不等式变为不等式变为x2x73，即即93恒成立，恒成立，x2.原不等式的解集为原不等式的解集为4，3解不等式解不等式|2x1|3x2|8. 例例3已知不等式已知不等式|x2|x3|m. (1)若不等式有解；若不等式有解； (2)若不等式解集为若不等式解集为R； (3)若不等式解集为若不等式解集为 ，分别求出，分别求出m的范围的范围 思路点拨思路点拨解答本题可以先根据绝对值解答本题可以先根据绝对值|xa|的意义或的意义或绝对值
6、不等式的性质求出绝对值不等式的性质求出|x2|x3|的最大值和最小值，的最大值和最小值，再分别写出三种情况下再分别写出三种情况下m的范围的范围 解解法一：因法一：因|x2|x3|的几何意义为数轴上任的几何意义为数轴上任意一点意一点P(x)与两定点与两定点A(2)，B(3)距离的差距离的差 即即|x2|x3|PA|PB|. 由图像知由图像知(|PA|PB|)max1， (|PA|PB|)min1. 即即1|x2|x3|1. (1)若不等式有解，若不等式有解，m只要比只要比|x2|x3|的最大值小的最大值小即可，即即可，即m1，m的范围为的范围为(，1)； (2)若不等式的解集为若不等式的解集为R
7、，即不等式恒成立，即不等式恒成立，m只要比只要比|x2|x3|的最小值还小，即的最小值还小，即m1，m的范围为的范围为(，1)； (3)若不等式的解集为若不等式的解集为 ，m只要不小于只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即的最大值即可，即m1，m的范围为的范围为1，) 法二：由法二：由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1， 可得可得1|x2|x3|1. (1)若不等式有解，则若不等式有解，则m(，1) (2)若不等式解集为若不等式解集为R，则，则m(，1) (3)若不等式解集为若不等式解集为 ，则，则m1，) 问题问题(1)是存在性是存在性问题问题，只要求存
8、在，只要求存在满满足条件的足条件的x即可；不等式解集即可；不等式解集为为R或或为为空集空集时时，不等式，不等式为绝对为绝对不不等式或矛盾不等式，属于恒成立等式或矛盾不等式，属于恒成立问题问题，恒成立，恒成立问题问题f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa恒成立恒成立f(x)mina.4把本例中的把本例中的“”改成改成“”，即，即|x2|x3|m时时，分，分 别别求出求出m的范的范围围解：解：|x2|x3|(x2)(x3)|1，即即|x2|x3|1.(1)若不等式有解，若不等式有解，m为为任何任何实实数均可，数均可，即即mR；(2)若不等式解集若不等式解集为为R，即，即m(，1)(3)若不等式解集若不等式解集为为 ，这样这样的的m不存在，即不存在，即m.
