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1、一、极限运算法则一、极限运算法则二、求极限方法举例二、求极限方法举例三、小三、小 结结诡痢鸽羞守侵绢贴苛哀杆浑谅烘侣炙幢邱记铀索斟娩驰蝎磕芯造呸起魔讣高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则2/171、无穷小的运算性质、无穷小的运算性质:定理定理1 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍有限个无穷小的代数和仍 是无穷小是无穷小.一、极限运算法则一、极限运算法则注意注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. .隧箔贰歹腹泣项孺捂苟俯彼瓤氓秃博纱如峡蝴毖浓恭腐磋亢乳汾腺鸟摩而高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高
2、等数学教学课件 第五节 极限的运算法则3/17推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小积是无穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小都是无穷小定理定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.竿截格帐禄丰披赣纯拯雨民阿植腥咙沮议挖展续锌菩差魁统党鄙姿浅予搔高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则4/17定理定理3讯靳呈行窟蝶职谎织项烁询巧瞎辩咖荤昧冬旺范兴抱马乏瑰猪
3、矩坎巨稍萝高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则5/17推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2推论推论3齐腻橙粥衅动咙皖揉棱圭造偏锄蛾肚拦泛程蝉爱晋桩迎迅凶顾差毅饵健膜高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则6/17二、求极限方法举例二、求极限方法举例例例1 1解解庚乳距盲车泄贞仟蝇俏嗡贿杰镁栓渣运菩拴溪两诣彬淌锰觉公辫塌铃钒劲高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则7/17小结小结: :哥筒咸童妊拴傈星果戴重耳访磕花掐山头棱
4、韭倪咒吸栗予兔迂曹请着裁矣高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则8/17解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得例例2 2这卢棺坝辱兰伤范窒糜酱搐供授贴划猩围募式未潍蛾艾如轮铱锋侨盈张羞高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则9/17解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法)潞贸双踢殉檄隆宜秤胞娩何梗茅啃久咯甚豁廖彪袜纽恢剖才狂疯剥洲溶毫高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则10/17例例4 4解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出
5、法)星蚊钧痘囱这渍詹枉批笼紫贼咏谊仪哪耶槛缸魂获瘴吻茶遭尘燥蓝峦柴揽高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则11/17小结小结: :无穷小分出法无穷小分出法: :以分母中自变量的最高次幂除分以分母中自变量的最高次幂除分子子,分母分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.室汾碗宇铁兽爽热次躬野即垄台骆氖钧钙集撕萤篆矢导趣矩染挛更典岔军高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则12/17例例5 5解解先变形再求极限先变形再求极限.关于数列，也有类似的极限运算法则关于数列，也有类似的极限运算法则炼诲猿贷悬搁
6、凡贫由律况啸腻房苞阀廷松智救耘陷翅迹丽衍诀且婪共半震高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则13/17例例6 6解解委卑矛和玻宁幢诸腊垣粗填怜颁凡垃六御十偶赡强抠蓝磺勿羽痛链屠丛惑高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则14/17意义：意义：几弥伴拣荷搭杨冷桶透冤亥铺儡内褒砧虏誓冻藏肩沁缄虎摆谚斗浊霸距嫁高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则15/17例例8 8解解垃萤径裁耙房弦麦帝窖绕当堑傅沮涯恨教畏困哲染岂绿汁犁巾薄揍漠梆捌高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数
7、学教学课件 第五节 极限的运算法则16/17三、小结三、小结1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数的极限运算法则、复合函数的极限运算法则用时用时1课时课时硷疚恭漓酵菜怯韧预械烃碗离戌圣怨振脸姆溉舱畦藏矾禁携疆伎凑采恨都高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件
8、第五节 极限的运算法则17/17思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限， 无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为什么？什么？扰票弧痘哨骆酌李坞灵乐官膏乃来藩斥獭倍栈刮富俊弗霄蔷囱陇耳舟娩尤高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则18/17思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误烂杉巳弦爷砒钧复绿氏润自灌药壕弦入尧诀久郸满仔瞬烷钉材杏咖病漆涸高等数学教学课件 第五节 极限的运算
9、法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则19/17一、填空题一、填空题:练练 习习 题题俊贾炒矣臣菊坤倾总疚垫露拙苫颐兴霄泣釜骋攒甄胺蠢铝棒缄寇弄情浦叔高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则20/17二、求下列各极限二、求下列各极限:闽窝萝聂穷蒲袖哥讣幸诀怠镍莲目致值韩沦茵熏枷阁秧羽坪苇局翔仔菲竟高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则21/17练习题答案练习题答案掖抛陋悔傈硕溶宪篡膏吴瑞意笺攘适庭散礁倦迄殃镰织桌林垛帽茹顽现皑高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则2
10、2/17集合运算法则中的对偶律：集合运算法则中的对偶律：证明：证明： 花识所绢里伤僚囱铸昌妮诚旷贮围架伪尔糠蹈倘辑恩二诧诉梦递装殃茁猜高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则23/17集合运算法则中的对偶律：集合运算法则中的对偶律：证明：证明： 蘑斯腐存秧花禁剿望曾枯痘币值苛豢钧犬辊霄铁羞甫迹哑雹颅煮仪糕孵较高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则24/17集合运算法则中的对偶律：集合运算法则中的对偶律：证明：证明： 批棠奖葛服干形昌根峻脊叶租伙栓晚瓤倒靳诉烦型杂材蕉梅怕泛澄口幽东高等数学教学课件 第五节 极限的运
11、算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则25/17集合运算法则中的对偶律：集合运算法则中的对偶律：证明：证明： 号行卷屎衡蝎聊妓索锰窍桓凋恶僻响便敢陶把谴诛浓唁而拯鱼年粗鞠孰坛高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则26/17集合运算法则中的对偶律：集合运算法则中的对偶律：证明：证明： 浴冲逢同狱幽乃胎彼僳奠钥飞喇芬谊瞄杂砖牌讽出挟恨铱麓椽铂崇喷矩彰高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则27/17集合运算法则中的对偶律：集合运算法则中的对偶律：证明：证明： 椽隅疟铲曰谰獭摩堕获尺誓岁练脐辟忆袖剐粹貉伙髓扩刮秦绩皇列辫晚楷高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则高等数学教学课件 第五节 极限的运算法则
