第四章债券的定价分析课件

《第四章债券的定价分析课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章债券的定价分析课件（135页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第四章债券的定价分析第四章债券的定价分析一、利率期限结构模型二、二叉树定价模型三、几类嵌入期权债券定价2一、利率期限结构模型n Black-Scholes模型很难直接用于对固定收益证券定价。原因有二：n 1、B-S模型假定了利率期限结构是水平的，这假设对期限可达数十年的长期债券，显然是不合理的。n 2、债券价格变化的标准差非常小，而且债券价格随着到期日的临近将趋同于债券的面值。n 如果未来利率和现金流都是固定的，那么讨论债券的定价问题就毫无必要。因此，利率期限结构对固定收益证券的定价非常重要。n 3n 利率期限结构模型（Term Structure Model）涉及整个收益率曲线的运动。主要包

2、括：n 单因素模型；n 双因素模型。n 从静态来看，在同一时点上，必须同时对不同期限的利率变化加以描述；n 从动态来看，必须对不同时点的利率变化加以描述。n 4（一）单因素模型 1、概述n 在单因素模型中，利率运动过程只包含一个不确定性的来源。单因素模型可分为两类：n 一类是假定利率本身的运动过程服从正态分布，其基本的形式是：n 5随着的不同，上式可以演变为不同的模型，如果：6 另一类单因素模型则是假定利率的对数值服从正态分布，从而提出了对数正态分布模型，其基本的形式为：72、Rendleman和和Bartter模型模型 Rendleman和Bartter模型中，利率被假定为服从几何布朗运动，

3、具有常数期望增长率和常数波动率，其风险中性过程可以表示为：8 从这里可以看到，Rendleman, Bartter模型所描述的利率期限结构变化，与典型的股票价格变化是一致的，正如可以用二叉树分析股票价格一样，也可以用二叉树的方法对利率期限结构进行讨论，具体参数的决定如下：9 Rendleman, Batter模型的缺陷： 在上面有关的假设中，Rendleman, Batter模型假定了利率和股票价格的波动是相似的。 但在现实生活中，二者有着显著的差异，主要表现在利率会随时间的推移而呈现出向某个长期平均水平收敛的趋势，即有均值回归的特点（Mean Reversion）。10n3、Vasicek模

4、型模型nVasicek模型可以表示为：n n考虑了利率的均值回复，假设了短期利率以速率a拉向均值，且这个额外的“拉力”服从正态分布的随机项。根据这一模型，在T时刻到期的债券在t时刻的价值P（t,T）可以表示如下：11从上式可以看到，trT与rt之间呈线性关系。特殊的时候，如果a0，则：A(t,T)=T-t,B(t,T)=exp2(T-t)3/6。可以推导出：12 Vasicek模型在利率期限结构模型中，形式相对较为简单，也比较容易使用。 但这一模型无法避免负利率问题，因为Vasicek模型假定利率变化呈正态分布；而且假定了所有的债券之间都是完全正相关的。 这一模型另一个不足之处是，无法用该模型

5、直接推导出实际的期限结构曲线。在对以债券为基础的欧式期权定价时，这一模型还是有用的。13Jamshidian根据Vasicek模型推导出计算T时刻到期的、基于零息债券的欧式看涨期权在t时刻价值的公式为：14对欧式看跌期权，其公式为： 特殊情况，当a=0时，p（s-T）(T-t)0.5。对于附息票的债券，因为Vasicek模型假定了债券价格间的完全相关，所以，该模型也可用于从零息债券期权的价格中求解附息票债券欧式期权的价值。基本原理是，将附息票债券看成一系列的零息债券期权。15n4、Cox, Ingersoll和和Ross模型模型n 如同前面分析过的，Cox-Ingersoll-Ross（CIR

6、）模型区别于Vasicek模型的区别之处就在于对均值回归模型中利率方差的假定不同，CIR模型的微分形式是：n 可以看到，随机项的标准差是正比于 的，即假定了利率波动的标准差会随着利率的升高而升高。与Vasicek模型一样，长期利率线性地依赖于当前利率rt，这表明，CIR模型中长期利率水平，同样取决于当前时间t的利率。 n 16类似地，可以推导出T时刻到期的债券在t时刻的价值P(t,T)同样可以表示为：但要注意，这里的A和B函数不同于Vasicek模型：1718 几种单因素模型及其相应的理论假定 模 型 利率分布假定 波动率Ho-Lee 模型 正态分布 不变Hull-White 模型 正态分布，

7、均值回归 不变Salomon 模型 对数正态分布 不变BDT 模型对数 正态分布 变化Black-Karasinki模型 对数正态分布,均值回归 变化 对于几种主要的单因素模型及其相应的条件假定，可总结如下表： 19n（二）双因素模型双因素模型n 对于单因素模型中假定的所有债券收益都是完全正相关，且利率期限结构完全依赖于短期利率，Brennan和Schwartz（1978）在同时假定短期和长期利率的波动均符合正态分布的条件下，即：n 再规定r1=r2-s，以避免长期和短期利率间出现利差太大的情况，并同时假定了利差波动符合下面的过程：n n后来，1995年，Longstaff和Schwartz又

8、利用短期利率及其波动率提出了新的双因素模型。固定收益证券分析二、嵌入期权的债券定价n（一）概述n 任何期权都可以根据需要嵌入债券中，作为债券条款的有机组成部分。n 常见的债券嵌式期权主要包括：n赎回权、回售权n转股权、转股价修正权n提前偿付权、本息截留权n利率上下限选择权等。n固定收益证券分析n 期权的嵌入，不仅可能影响债券现金流的大小、还可能影响现金流的方向和时间。n 例如可赎回债券，其赎回价格与债券的市场价格的不一致，就会影响债券现金流的大小；赎回期与债券到期日不同，则影响现金流的时间。n 而利率上下限选择权，则将影响债券适用的利率。固定收益证券分析 对利率可能随时间而变化的情况加以分析和

9、说明的模型，被称为利率模型(Interest Rate Model)。 通过假定短期利率与利率波动性之间的关系，如假定利率和利率的波动符合正态分布，从而构造出某一时间段后，利率的变化分布，如利率树(Interest Rate Tree)。固定收益证券分析 仅对短期或长期利率进行预测、排树的模型称为单因素模型(One-Factor Model)； 同时对短期和长期利率进行预测的，则称为双因素模型(Two-Factor Model)。 虽然不同模式所选择的变量不同，但基本原理都是一致的，都是以利率及其波动性之间呈某种特定关系为基础。固定收益证券分析（二）（二）二叉树模型二叉树模型 以利率的未来变化

10、呈二项分布为基础的二叉树模型，是相对较为简单和直观的模式之一。 下面将重点对二叉树模型加以介绍，并运用这一模型对可赎回债券、回售债券等价格进行讨论。25 1、一个例子： 一个零息票债券，面值为1000元，一年后到期。当前半年期的即期利率为5%，一年期的即期利率为5.15%，均为半年计复利。半年后的半年期即期利率可能从5%上升为5.5%或下降为4.5%，即：26如果半年后利率上升为5.5%，则债券价值为：如果半年后利率下降为4.5%，则债券价值为：如果按当前5.15%一年期即期利率计算，债券价值为： 27我们可以得到这个一年期零息票债券的价格：28如果半年后利率上升和下降的概率各占50%，则：不

11、等于实际价格950.42。假定半年后利率上升的概率为p： 可求得p=0.802429 我们继续假设：一个零息票债券，面值为1000元，一年半后到期。当前半年期的即期利率为5%，一年期的即期利率为5.15%，一年半期的即期利率为5.25%，均为半年计复利。半年后和一年后的半年期即期利率可能如下变动：3031我们可以得到这个一年半期零息票债券的价格：32 依前述，第一个半年利率上升的概率为p=0.8024，债券价格可以表示为： 假定第二个半年利率上升和下降的概率为q，可得：33综合上两式可得： 可求得：q=0.648934固定收益证券分析 2、模型假定 所谓二叉树模型的利率树，是基于短期利率波动的

12、某一假设条件下，利率波动可能性的一种图形描述。 这一模型的基本理论假定包括以下几个方面：一是下一期的利率波动只有两种可能的情况：上升或下降；二是各期利率上升或下降的概率保持不变；三是各期利率的分布符合正态分布；四是各期利率的波动性保持不变。固定收益证券分析n3、二叉树模型的利率树固定收益证券分析简单二叉树模型利率树固定收益证券分析上图中最后一列列出的是出现这种利率的概率。其计算公式为：39n n 从上图可以看到，二叉树模型在假定下期利率只有两种变化的基础上，通过分析各种可能的变化，从而构造出多个时间阶段后的利率分布情况。n 假如市场平均利率为4%，其年波动值(利率波动的标准差)为20%，按波动

13、率的计算公式，可知每半年的波动率为14.14%。根据前面的假定，则其每半年的上涨和下降幅度应分别为原来的115.191%和86.812%。且利率上涨和下跌的概率分别为59.02%和40.98%。40 这种估计远期利率分布的方法使用很少，主要原因是这一方法所假定的未来利率分布呈上涨和下跌概率不变的二项分布，缺乏根据市场变化对所推导利率进行修正或调整，从而可能使理论与实际的市场情况存在较大误差的可能。 对于大多数较为成熟的金融市场，都有利率期限结构等市场对远期市场的预期，完全可以作为推算远期利率的修正基础。414、远期利率对二叉树的修正：无套利分析 对理论推测进行修正的基本思路，是引入无套利分析法

14、，即无论下一个时点利率如何变化，从下一个时点贴现现金流的贴现系数，应该与直接使用前一时点到下一时点间的远期利率进行贴现的贴现系数相同，从而使市场不再存在任何套利机会。42 假如未来时点上不同的利率水平符合二项分布，用公式表示，上面的思路可以描述成：43 根据上面的公式，很容易计算出下一期利率的二项分布情况，即利率上涨或下跌的值。 例如，一年的即期利率（时间单位为1时，即期利率远期利率相同）为4，利率变化的波动率为20，利率上涨的概率为：代入上式，可以计算出一年后，4.48，3.0。如果在某一时期，在总共n次不同的利率水平下有k次利率上涨时，最低的利率可以用下式计算： 4445 具体的计算过程，

15、可以先求出概率树，即出现不同节点利率的概率分布，如果利率的年变动的波动率为20，则半年的波动率为20%/20.514.14%根据前面的介绍，在风险中性条件下利率上涨的概率p应为60.85，而利率下降的概率则为39.15，根据公式可以推算出四期内利率上涨或下跌的概率分布情况为：固定收益证券分析二叉概率树47n 一般情况下，从市场获得的利率数据为即期利率，例如利率期限结构中表示的就是即期利率。要构成债券估价中使用的利率树，首先应计算出各时间阶段间的远期利率。假设，当前即期利率为4，第1、2、3、4个半年的即期利率分别为3.75，3.5%、3.75%和4%，则可以分别计算出以后各半年之间的远期利率分

16、别为：3.5%、3.0%和4.5%。n 在上面计算的概率树的基础上，再根据上涨或下跌利率与同期的远期利率之间的无套利关系，可以计算出每个时期的最低利率。如本例中，可以求出第2、3、和4个半年的最低利率，按半年实际利率分别为1.4602%、1.0457%、1.3069%和1.2162%。解出利率树最下端的利率后，其它的利率，均可通过在最低利率的基础上乘以的方法绘出利率树了。固定收益证券分析根据市场收益率计算二叉利率树49 还有一种方法，直接通过设定利率树中最低的利率水平，使某些具有参照价值的债券，如国债的理论价格与市场价格相等，从而求出利率树中某个时期的最低利率，绘出利率。 虽然表面上，这两种方

17、法有所不同，实际上二者是一样的，因为利率期限结构或即期利率水平，本身就与债券价值是一致的，只是针对相同数据关系，选择了不同的侧面而已。50 P1H=98.582 P2=100 C=4 C=4 rH=5.496%P0=99.567 P2=100C=0 C=4r0=3.5% P1L=99.567 C=4 P2=100 rL=4.5% C=4 5152得到较低路径的利率4.074%之后，我们可以求得较高路劲的利率为4.976%，重新构造利率树： P1H=99.071 P2=100 C=4 C=4 rH=4.976%P0=100 P2=100C=0 C=4r0=3.5% P1L=99.929 C=4

18、P2=100 rL=4.074% C=4 53三、几类债券的二叉树定价分析（一）用二叉树法分析无期权债券价值 1、波动率为零 我们假定利率的波动值为零，即利率保持不变，以便验证该模型的正确性。设面值100元的2年期债券，按年计息的息票利率为5%，按半年付息；当前市场要求收益率为4%，如果利率的波动率为0，即利率保持4%不变。 使用二叉树的方法，当波动为零时，各期的利率将固定不变为2%，按二叉树的方法，可以计算出其价格为101.90元； 用前面章节中的计算方法 ：102.5/(1.02)4+2.5/(1.02)3+2.5/(1.02)2+2.5/(1.02)1101.90元 说明这两种方法在波动

19、率为零时的结果是一致的。固定收益证券分析v用二叉树模型求无期权、固定利率债券价值（市场利率波动率为零）552、波动率不为零 在前例中，如果波动率为20%，用二叉树法，可以计算出其价值为102.39元，比市场利率保持不变时高出了0.49元。 由于未来利率的不确定，会导致债券“增值”可能与以下几方面的因素相关：一是未来利率的波动，不一定相对于当前利率呈对称分布，即其上升和下降的幅度及概率不对称。 例如，在第3个半年，最高的利率3.0531-2%1.0531%；而最低的利率与2%之间的差异为0.6931%；而在2个半年，其最高的利率与2%之间的差异为0.1590%，最低的利率与2%之间的差异为0.9

20、543%。一般而言，利率下降的幅度更大，因此会导致债券价值的升高。56 另一个原因，是即使利率上、下波动的幅度相同，但同样的利率变化对债券价值的影响却并不对称 ，即： 同等幅度的利率下降所导致的债券价值价格上升、大于同等幅度利率上升所导致的债券价格下降，这就是债券的凸性。固定收益证券分析用二叉树模型求无期权、利率波动债券的价格58u（二）嵌赎回权债券的定价嵌赎回权债券的定价n 可赎回债券的特殊性在于，债券可能会按既定的赎回时间表及赎回价格被提前赎回，但是否真被赎回，则取决于赎回的税后成本是否对发行人有利。与前面计算无期权债券的过程相比，分析嵌有赎回权债券必须要明确赎回条件：在什么条件下、在什么

21、时间、按什么价格被赎回。n 在具体执行赎回时，是从前至后的，即一旦赎回条件满足时，债券发行人就可能会赎回债券；n 但在分析债券价格或分析什么时候赎回条件可能得到满足时，却是从后至前、倒推的。n 其原因是要对前一期债券定价，必须知道以后各期的现金流和贴现率，只有确定了以后各期现金流的现值后，才能确定债券的当期价格。59n 假定息票利率为5%，每半年付息一次，面值100元2年期债券，在第1、2、3个半年末，其赎回价格分别为102 、101和100元。并假定当前市场上1、2、3、4个半年的即期利率（债券相当收益率）分别为：4，3.75，3.5和4.0%。如果不考虑期权的影响，如前面分析的，其价格应为

22、102.39元。n 考虑赎回条件，可以看到，每当利率下降到一定幅度，导致债券价格高于当期赎回价时，就可能导致债券被赎回，其中在第3、2、1个半年，分别可能有3、2和1种情况会导致债券被赎回。考虑赎回后，债券的价值变为了101.93元，这也表明赎回权的价格为0.46元，结果如下图所示：固定收益证券分析嵌赎回权债券的价格（20%）61n 这里赎回的权价格，是假定利率波动性为20%时计算n得到的，当利率波动率扩大到40%时，债券的价格将变为n101.53元，期权的价格将增大到0.86元。n 可以看到，随着利率波动率的增大，赎回权的价值也n会增大。62（三）嵌回售权债券的定价嵌回售权债券的定价n 与可

23、赎回期权不同，回售期权是投资者可以在适应的时候，按约定的价格将债券卖回给发行人，提前收回资金的一种选择权利。与计算可赎回期权债券的价值一样，计算回售期权债券的价格也必须先弄清楚：在什么时间、什么条件下、按何种价格被回售。n 债券的回售时间和价格，通常是在债券发行时约定的。投资者是否回售债券，取决于投资者回售债券的成本与收益相比是否符合投资的投资目标。为了简化，这里假定只要债券的市场价格低于回售价格时，投资者就将把债券回售给发行人。63 前面的例中，如果债券嵌有的不是赎回权，而是回售权，且其回售条件为，第1、2、3个半年末均可回售，条件时当债券价格分别低于99、100、101元时，可分别按99、

24、100、101的价回售。 可以看到，当利率波动率为20%时，共有三种情况会导致债券被提前回售，此时债券的价格为103.12元，回售权的价格为0.73元；如果利率的波动率为40%时，含回售权的债券价格将达到103.27元，回售权的价格也就涨到了0.88元。固定收益证券分析嵌回售权债券的价格（20%）65（四）（四）同时嵌有赎回和回售期权债券的定价同时嵌有赎回和回售期权债券的定价n 假定前面分析的债券同时嵌有赎回权和回售权，且两权的行权条件与前面一样，则此时债券的价格可以通过在各个节点对比两种权利的行权条件，看各个节点分别满足了哪一项权利的行权条件，就可以计算出同时含有这两种期权债券的价格。固定收

25、益证券分析同时嵌有赎回和回售期权债券的定价既有回售、又有赎回权债券的价格（20%）67 可以看到，此时第3个半年的时候，有3种情形下满足了回售条件，1种情形满足了赎回条件。而第2个半年的时候，3种情形下都满足赎回，第1个半年的时候，则只有一种情况满足了赎回条件。从这个意义上讲，该债券应当是在第1个半年末，按102的价格赎回对发行方更为有利。 此时，债券的价格为102.17元，该价格大于只有赎回权时的101.93元，低于只有回售权时的103.12元，这是因为债券的两种期权分别属于债券的发行方和持有方，且均有机会行权，此时的债券价格也就必然处于二者之间了。68(五）期权调整利差期权调整利差 虽然有

26、了嵌期债券的理论价格，但理论价格与债券的市场价格之间并不总是相等的。二者之间的价差，既可以通过价格差额的绝对数值表示，也可以表示为利率差。 期权调整利差(Option-Adjusted Spread, OAS)就是表示债券的理论收益率与市场收益率之间的收益率差异的方式之一，其含义是在每个时点上，债券的理论收益率和市场收益率之间都存在某个恒定的利差。 根据上述含义，其具体的求算方法就是，在二叉树模型中利率树每一个节点加上某个恒定的差值，使新计算的债券价格与该债券的市场价格相等时，这个差值就是期权调整利差。固定收益证券分析期权调整利差OAS期权调整利差（OAS）的计算（20%）70 产生期权调整利

27、差的主要原因是债券的信用风险、流动性风险和期权风险等。究竟属于这三大原因中的哪些原因，则必须首先弄清计算期权调整利差的基准利率是什么。 最常用的如新发国债的收益率或拍卖利率，LIBOR等。如果基准利率是新发国债，且要分析的也是国债，二者在信用风险上没有差异，则OAS主要是因为流动性的差异和期权风险的影响。 如果，所使用的贴现利率与债券本身的风险之间不匹配，例如使用的贴现利率是直接源自利率期限结构，即以国债的即期利率为基础；而债券是企业债券时，这之间的调整就还含有信用风险的差异。 71（六）有利率上下限的债券的定价 利率上下限浮动债券的特点是对债券息票利率的浮动有一上下限，当市场利率高于这一设定

28、的上下限时，债券的实际息票利率将为这一指定利率，而不再是市场利率。对利率上限浮动债券定价，无非是要根据市场利率与设定的利率上下限间的关系，对适用的息票利率做出调整。 当市场利率低于利率下限时，债券的息票利率（下限利率）高于市场利率，债券价格将高于面值； 当市场利率高于下限、低于利率上限时，债券的息票利率与市场利率相等，债券按面值进行交易； 当市场利率高于利率上限时，债券的息票利率（上限利率）低于市场利率，债券价格将低于面值。72 利率上限债券所适用的利率，通常是在某一个计息期的期初确定，但利息额则是在该期结束后才收到。所以需要用当期的市场利率对实际的息票利息贴现。 假定前面例中的债券为浮动债券

29、，且有利率上限5%、利率下限2%的限制，如果利率波动率为20%，其价格应为99.89元，如果利率波动率为40%时，其价格则为99.77元。可以看到，作为浮动利率债券，其价格与固定债券价格是不一样的。 固定收益证券分析有利率上、下限时浮动利率债券的价格74 从图中可以看到，利率波动率不同的时候，利率上、下限期权行权的可能也不同。在利率波动率为20%时，只有2次利率上限的行权机会，利率下限没有机会行权；而当利率波动率达到40%时，增加了2次利率下限的行权机会。 但债券的价格在这里，并没有因为利率下限权利而增加，原因是受利率波动，而导致的利率上限限制对债券价格的影响更大。 75（七）可转换债券的定价

30、 1、可转换债券的性质 可转换债券是约定可按一定价格或比例将公司发行的债券转换为发行人或第三方公司股票的一种债券。 在嵌有转换选择权的同时，这种将债券转换为一定数量股票的权利也可理解为按一定价格购买公司股票，并同时将股票回售给公司的权利，即是嵌有期权的企业债券。 76 由于可转债在条件适当的时候，随时都可能被转换成股票，所以存在转债究竟是债券还是股票的判断问题。可转换债券究竟是债券、还是股票，这更多地取决于其转换条件和股票的市场价格。 在没有非价格因素限定的条件下，如果目标股票的市场价格较高，使执行转换期权对投资者更为有利时，可转换债券更类似股票，或在价值上更接近股票，可被视为股票相当证券(S

31、tock Equivalent)； 如果股票价格较低，转换选择权没有实际价值时，可转换债券也就与普通债券没有差异，可被认为是债券相当证券(Note Equivalent); 当股票价格处于上两种情况之间，即转换选择权既可能被执行、也可能不被执行时，可转换债券可被理解为一种混合型债券或称杂合型证券(Hybrid Security)，如下图所示：77 可转换债券的性质 78 图中X轴表示目标股票的价格，Y轴表示可转换债券的价格。 圆点的黑虚线表示投资者在转换股票时所希望收到的股票价值，也称内在价值或平价，是可转换债券的最低边界。 弯曲的黄实线为债券的市场价格，随着股票的价格上升而上升。随着股票的上

32、升，债券的表现也越来越接近股票，直到与股票完全一致。 而另一方面，随着股票价格下跌，债券的价格并不会与股票价格下跌保持同步，且会在一定水平上保持，这个水平就是同等直接债券的价值，这也是可转换债券最低价值的一个边界。当然，与其它债券一样，可转换债券也面临信用风险，即发行人到期无法支付本息的风险。在图中就是在上面的保持平台左侧迅速下降的那一段。对可转换债券定价的讨论，也多集中在这一段。 79 除了转股权外，可转换债券还常常嵌有赎回权、回售权、转股价特别修正权等期权权利。这些期权权利的选择权和转股价特别修正权，有些归于债券的发行人，如赎回权，有些则归于债券持有人，如回售权和转股权。 可转换债券的转换

33、比例，有两种情况，一是债券发行之初就确定的，比如1：15，其后只因为股票拆股、配股或发行新股等加以调整，而股票的实际购买价格可以由债券转换成股票时的价格除以实际的转换比例得到。 另一种情况是确定转换价格，比如招商银行的可转换债券就是按公布募集说明书之日前30个交易日公司股票的平均收盘价格为基础，授权发行可转债项目小组在上浮0.1%-15%的区间内最终确定初始转股价格；再根据公司配股、发新股或拆股等的情况而调整转股价格。根据债券的价格和转股价，也可以计算出实际的转换比例。80n2、我国可转换债券条款设计的特点我国可转换债券条款设计的特点n 我国证券交易所上市的可转债，大部分条款设计非常复杂。比如

34、，几乎所有的转债发行条款中都含有特别向下修正条款、赎回条款、回售条款等，而且这些条款不是自动触发或强制触发，都是有前提条件的，必须在标的股票的价格持续一段时间达到某个范围时才能触发（类似于障碍期权）。n 特别是新发行的转债，在条款的复杂程度上更进一步，引入了以前未曾有过的逐年增加利率、与银行存款利率挂钩的浮动利率、转股价自动修正、强制赎回、无条件回售、到期高价回售、时点修正、时点赎回、时点回售等等。n 这些复杂的条款，虽然满足了不同投资者的风险偏好，但也给投资者准确地为转债定价制造了“麻烦”。 由于转债的发行者与投资者之间存在信息不对称的问题，发行条款的复杂化只会导致投资者低估转债的投资价值。

35、81n（1）赎回条款赎回条款n 目前发行的上市公司可转换公司债券均含有赎回条款。这些赎回条款一般是规定转债发行人可以在一定的期限内以预先规定的价格从投资者手中提前赎回转债。n 这种提前赎回债券的权利实质是转债附带的一种看涨期权，亦称赎回期权。当发行人发行附带赎回条款的转债时，同时也向投资者购买了这种赎回期权。因此，从投资者的角度看，赎回条款将降低转债的投资价值。n 一般规定，若股价在一段时间内有若干天数超过某个价格，发行人就可以执行赎回期权。有些转债发行时，还规定了赎回保护期，即在债券发行后的最初一段时期内转债不能被赎回。82n n 一般情况下，人们都认为赎回条款纯粹是做秀条款。这是由于赎回价

36、格一般远低于赎回条款触发时的转债价格，因此在转债的实际投资运作中，投资者会在赎回条件被满足之前提前转股而避免转债因低价被赎回带来的损失。发行人往往“没有机会”执行其赎回期权。n 这种认为赎回条款只是一种“摆设”的看法是错误的。实际上在设计的所有转债条款中，赎回条款能有力地保护发行人的利益。特别是在股价上涨期间，使转债投资者不至于因转债价格相比股价过低而损害公司原股东的利益。也就是说，赎回条款给转债价格设置了上限，使转债价格只能在一定的区间内波动。n 83n n 如果说特别向下修正条款是在股市低迷时保障了投资者的利益，那么赎回条款就是在股市上涨期间保护了发行人的利益。特别是当前的转债基本上都只设

37、转股价特别向下修正条款，而不设特别向上修正条款时，赎回权对原有股东的保护作用就更为重要。n 目前，我国的可转债一般不设转股价的特别向上修正条款、而只设向下修正条款。实际上，增设这一条款，可以使发行者以向上调整转股价的方式，避免赎回债券时的现金压力，在需要的时候，也能起到延迟股权融资、保持债务融资的好处。84n n 目前我国可转债中赎回条款中的规定，可以看到，赎回价格和触发条件的约定主要有：n 第一是赎回期限的规定，一般是在前6个月、12个月或24个月的锁定期内不得赎回，只有锁定期后，才能赎回债券。另外，有些债券，如桂冠转债等规定，如果某年的第一个满足赎回条件的时间不赎回，则全年都不赎回。85

38、第二是赎回价格，一般是将当期债券的利息计算在赎回价格以内。赎回价格又可分为固定赎回价和递增的变动赎回价格。前者又可分为面值赎回如邯郸钢铁，和溢价赎回如固定按105赎回的华西村。而递增的变动赎回价格，如国电电力。 在赎回价方面，我国的可转债与西方国家可赎回债券的赎回价有所不同，在西方国家的可赎回债券中，赎回价一般越晚赎回时，赎回价格越低，越是提前赎回、赎回价越高。而我国可转债的赎回价大都采用的是递增赎回价，即越晚赎回的债券，赎回价越高。 这种差异的主要原因可能与我国可转债息票利率较低（按规定，不得高于同期银行存款利率），以及发行人大多希望投资者将债券尽快转为股票、利用可转债达到股权融资的意图有关

39、。 86 第三个重要的内容，就是赎回的触发条件。最常用的触发条件，是连续或非连续一段时间的股票价格与当期的转换价格之间的关系，例如复星实业的赎回条件是30天中有20天的股票价格高于当期转股价的130时；而有些转债则是规定连续5天，股票价格高于当期转股价的130。 这种在时间上要求的连续与不连续，从概率上看，差异是非常明显的，因为市场价格的波动是常见的，要满足上述条件，除了非常偶然的因素外，一般体现的是企业实际收益或盈利能力有了显著的提高。 要注意的是，转股价的调整条件常常比赎回条件更先满足，因此赎回条件可能会因为转股价的优先调整而改变。企业可以通过选择先调整转股价，从而避免赎回债券且保护公司原

40、有股东的目标。8788n（2）利率及利率补偿条款利率及利率补偿条款n我国的可转债，在利率条款上存在一些差异，包括固定利率、浮动利率、递增利率和利率补偿几种形式。我国的固定利率可转债，一般是以年为计算时间单位，按固定的利率，在年底付息。n当前发行的大部分可转债使用递增固定利率，即利率事先确定，但随着债券持有期限的延长而递增，例如：云化转债的利率规定为：第一年年利率为1.6%,第二年年利率为1.9%,第三年年利率为2.2%；而丝绸转债的利率则是：1998年为1，而后每年递增0.2至2002年增为1.8。n 这种递增的利率，有点类似浮动利率，但不同于严格意义上的浮动利率，因为真正的浮动利率确定，不是

41、在债券发行之初完成的，而是在债券发行后、随着市场变化，按市场行情，如伦敦主要大银行间的市场报价，按一定的时间规定，如六个月确定的。所以，我国的这种递增利率，应属于递增的固定利率。89 我国可转债的浮动利率，与典型的浮动利率债券有所差异，原因是我国的银行存款利率不完全由市场决定。在发行可转债的有关规定中规定了可转债的利率不得高于同期银行存款利率，部分企业就利用同期银行存款利率作为参照，作为发行可转债的利率。 例如，直接约定以每年末或年初的一年期存款利率为可转债利率，或者以此为基础减去一定的差额后作为可转债的利率。这种利率条款近似于浮动利率，因为利率不是在发行之初确定的，而且会随着银行存款利率的变

42、化而变动。 但由于我国银行存款利率的浮动不完全由市场决定，而是由中央银行决定，并由商业银行在一定范围内浮动的。所以，这种浮动利率也不完全同于西方债券市场上的浮动利率。90 利率补偿条款，是指某些债券在利率条款中约定，如果投资人一直持有可转债至某个规定的时间，如债券到期时，投资者将在获得规定的利息的同时，额外获得一部分利息收入作为坚持以债券形式持有可转债的“补偿”或“奖励”。 例如，2003年发行的雅戈尔转债，除了规定票面年利率第一年为1%,第二年为1.8%,第三年为2.5%之外，还约定：在公司可转债到期日之后的5个交易日内，公司除支付上述的第三年利息外，还将补偿支付到期未转股的可转债(“到期转

43、债”)持有人相应利息。补偿利息计算公式为： 补偿利息 可转债持有人持有的到期转债票面总金额2.5%3 可转债持有人持有的到期转债三年内已支付利息之和91 利率补偿条款的主要目的是诱使债券投资者推迟转股。推迟转股，或者直到债券到期才转股，最大的好处是减少可转债在到期前对公司原有股东的影响。 而且可以减少债券到期前，因为公司股票价格的波动而出现提前、同时转股的可能性，从而延迟或弱化因为转股对公司股票价格的影响。9293n（3）转股价常规调整条款转股价常规调整条款n 我国可转债转股价调整可分为常规调整和特别修正。转股价的常规调整，即根据现金分红、股利分配、拆股与并股等变化对转股价进行的调整。n 关于

44、转股价随分红等股利分配行为而调整，有的学者认为是不合理的，其理由是：n 股利分配，是由于股票的股权性质及股票所面临的风险决定的；债券的风险通常小于同等条件的股票、而且债券享有债券利息的固定收入，从而没有理由在股票分配的时候，债券也获得相同的“红利”收入，因为对转股价按照分红方案进行调整，相当于通过降低转股价向可转债的持有人“让利”或“分配红利”。94n 我国许多公司都设有这一条款，主要的目的在于提高可转债的价值，降低可转债因为分红等而造成的风险；n 同时，可能也与相关规定中限制了可转债的最高利率不得高于同期银行存款利率有关，因为这种规定限制了可转债中固定的利息收入，发行者为了避免债券发行困难，

45、不得不通过这些方式增加债券的价值、并降低可能的风险。95一般情况下，对转股价进行常规调整的公式如下：96n（4）转股价特别修正条款转股价特别修正条款n 特别向上和向下修正条款是指转债在一定时期内，若公司股价持续上涨、或持续走低时，公司董事会将有权或无条件将转股价格向上或向下进行修正的条款。n 目前，我国的可转债普遍只使用向下修正条款。n 特别向上和向下修正条款主要包括三个方面，即：n 修正时期；n 修正条件；n 修正权限。97n 修正时期是指可以对转债转股价进行修正的时间段。目前国内大多数转债规定可以行使修正权的是在转债的存续期间，只有钢钒转债和雅戈转债规定在转股期内才可以行使修正权。n 修正

46、条件是指公司股价达到什么条件触发修正条款。修正权限则又包括修正权利、修正幅度和修正次数三个方面。n 修正权利是指当股价满足修正条件时，董事会是必须无条件执行修正还是可以有权选择修正。例如钢钒转债是无条件修正，其他大部分转债都是董事会有权修正。n 修正权限的第二个要素是修正幅度。在有权修正的时候，董事会可以在一定幅度内修正，若修正幅度要超过原定限度需提交股东大会，经批准方可修正。第三个要求修正次数，是指一年内董事会可行使修正权的次数。目前国内有些转债修正次数不受限制，但大部分一年内不能超过一次。98 转股价格的向下修正主要是为了保障转债投资者在持有期内，因标的股票价格持续走低而无法行使转换权利时

47、，仍能在约定的时点通过转股价格的重新设定，使调整后的转股价格较能接近当时的股票价格，从而增强转债的股性。 比如1992年发行的宝安转债，由于该转债没有向下修正条款，加之深宝安A股股价的持续下滑，到1995年底转债到期日，深宝安股价仅为2.8元左右，而除权除息后的转换价格却高达19.39元，因此，最终宝安转债转换成股票的比例只有发行额的2.7%。宝安公司在转债到期日被迫支付约5亿元现金，对公司的生产经营造成了一定的负面影响。99 对于发行人来说，存在特别向下修正条款，可以鼓励转债持有人，即使在股市低迷时期，也可以选择转股而获利，从而避免转债到期一次性还本付息给发行人造成极大的现金流压力。特别是股

48、市低迷时期一般也是经济萧条时期，公司的经营状况本来就比较艰难，大额现金流出会对公司的经营造成极大的不利影响。 同时，对许多投资者来说，特别向下修正条款也是有利于投资者的，因为在股市持续走熊的时期，不断向下修正转股价，转债的价值可以维持在一个相对高的价位，至少不至于像投资于股票那样会被深度套牢。 表面上，这一条款似乎对发行人和投资者都有利，但也可能对投资者产生不利影响，同时还可能会损害到老股东的利益，因为转股价的不断向下修正，实质上是以原有股东的利益损失为代价的。100 特别向下修正条款规定股价低于转股价一定幅度后可行使修正权，对转股价进行变更，而回售条款也是约定当股价低于转股价一定幅度时可行使

49、回售权。 因此，若特别向下修正条款的触发条件比回售条款的触发条件更容易达到，那么当股价持续走低时，转债发行人可以通过不断地修正转股价而使持有人无法行使回售权，从而避免大量回售给公司带来的压力。 但从投资者的角度来说，这种情况下，回售条款成了一纸空文。101 例如，雅戈转债的特别向下修正条款是“连续5个交易日的收盘价的算术平均值低于当期转股价格的95”，而回售条款的触发条件则是“连续15个交易日的收盘价低于当期转股价格的85”，很明显，不管是交易日时限上的要求，还是股价走低幅度上的要求，均要松于回售条款。 因此，一旦果真出现股价持续走低情况，一定也会先满足特别向下修正条件，然后再满足回售条件的。

50、这时发行人可以根据实际情况，在回售条件满足前对转股价格进行修正，从而使得回售条件可能永远都无法满足。这样，投资者永远无法行使其转债募集说明书中赋予的回售权，回售条款对投资者来说也几乎没有任何价值。 而实际上，回售条款是当公司出现重大问题时保护投资者利益的一个重要条款，对投资者来说是防范风险非常重要的武器。所以说，特别向下修正条款降低了回售条款的价值。102 虽然目前的转债中，没有转股价特别向上修正条款，但设立转股价格向上调整条款，有助于保护公司现有股东的权益，因为如果公司股价持续上涨，而转股价和转股比例继续维持不变，则债券投资者可以较低的转股价获得涨价后的公司股票，从而可能损害公司原有股东。

51、向上修正条款还有一个功能，就是可以避免使用赎回条款保护股东时公司需要支付大量现金的弊端，因为赎回债券要求公司必须同时向债券投资者支付大量现金，可能影响公司的流动性需求。而使用向上修正转股价的方式，则既可以避免赎回条款对现金流量的要求，也能同样达到保持公司原有股东的目标。 当然，对投资者来说，转股价向上调整，也可因此避免债券被提前赎回的风险。103 转债发行后，发行人将利用募集资金对募集说明书中所列的投资项目进行投资。这时，对发行人而言是存在一定压力的。因为如果这些投资项目的回报没有募集说明书中预期的那么好的话，转债的投资人在转债到期日来临时将选择不行使转股权，从而对发行人造成还本付息的压力。

52、所以发行人在转债存续期内，必须尽全力兢兢业业地管理好投资项目，增加投资项目的效益，使得二级市场上公司的股价上涨，这样转债持有人才会选择转股。这是转债与增发最本质的区别，也是转债相比增发最有优势的地方。 104 而特别向下修正条款的存在，却部分削弱了转债的这一优势。因为如果发行人没有好好经营，使得投资项目回报不尽如人意，二级市场上公司股价节节下跌时，公司也可以通过向下修正转股价，使得转债持有人选择转股，化解回售压力。 这种做法，实质上是过于迁就了转债投资者的利益，通过损害原流通股股东的利益而保护了转债投资者的利益。这种做法，必然遭到理性的原流通股股东的抛弃。原流通股股东将选择用脚投票，这时候股价

53、可能会大幅度下跌。105106n（5）回售条款回售条款n回售条款，是在债券中约定，当可转债或目标股票的价格出现某种特定的情况时，可转债的投资者有权将债券按一定的价格回卖给发行人，并得到回售价格的现金。从下面的表中可以看到，我国目前的转债中，对回售的约定主要有以下几个方面的内容：n一是回售期，即约定的开始回售、可以回售及回售截止时间。例如，华西村约定的回售期为自第37个月起、至第60个月止，即共2年时间。在前3年，即使出现连续20天，其股票低于当期转换价格的80，满足了回售条件，投资者也不能回售债券；而后两年，当回售条件满足时，投资者有权选择回售，回售时投资者可以每张面值为100元的债券，可以获

54、得108元的现金。107 二是回售触发条件。我国公司可转债回售触发条件，可以分为三类：一是价格触发，例如邯郸钢铁，是以连续20天的股票价格低于当期转换价格的80为条件；二是附加回售，即特殊情况下的回售触发，一般是指公司擅自改变资金用途、或债券发行方出现其他违约事件时，投资者有权要求回售债券；三是债券到期时的到期回售。108 三是回售价格。可转债的回售价格可以分为三种： 一是固定回售价格，即无论是哪种触发条件引起的回售，都按同一价格回售，如国电电力和江苏阳光。 二是变动价格，即在不同时间、不同条件下的回售价格不同，如首钢股份，其附加回售价格为105，而价格触发的回售和到期回售的价格则为107；而

55、铜都铜业的回售价，则每年都不同。 三是按补偿利息的计算方法计算回售价格，即按一定的固定利率计算总利息，减去曾经支付的利息后，得到回售时应计的本息额作为回售价格，如丝绸转债、茂炼转债等。 另外，要注意，回售价格中是否包含当期利息，目前发行的大部分转债，其回售价格中，都包含了当期利息，即在回售时，公司将只按回售价格向投资者支付相应的金额，不再额外计算当期利息。109 回售权，是债券发行人赋予投资者的一项选择权，是为了保护投资者利益而设置的重要条款。由于我国的可转债中，回售条件里的价格触发点，一般都是以一定时间内的股票价格与债券的转股之间的关系为基础界定的，而债券发行人又掌握着转换价格的调整权，加之

56、大部分公司调整转换价格的条件比回售的条件更容易达到，这就为公司通过调整转换价格、从而避免出现债券回售创造了条件，即公司可以通过适时调整转换价格、从而避免债券回售导致的现金流出。 所以，有人认为回售条款纯粹只是“花瓶条款”的看法，也不完全恰当，要根据转换价格调整条款与回售条款间的具体情况加以分析。110111n3、可转债的定价可转债的定价n （1）可转换债券的传统分析可转换债券的传统分析n 传统上对可转换债券价值的分析是根据无套利定价原理，通过比较债券的转换价(Conversion Value)和无转换权同等的直接债券价值(Straight Value)，取二者中较大的一个作为可转换债券的价值。

57、这一思路背后的假定是，如果债券不是按二者中较大的价值定价，就可能出现购买股票或购买债券、并将其转化为另一种形式的套利。112 假定SHSZ公司的可转换债券面值为100元，公司股票目前为20元/股，转换比例是1：4，同时假定公司无转换权同等债券的价格为97.80元，由于股票的转换价：204=8097.80元 所以目前公司可转换债券的价值应为97.80元。公司无转换权同等债券的价值，可以按同等条件，不计转换权用前面的模型直接计算。113 另有一个分析可转换债券的指标，即市场转换价格(Market Conversion Price)，是以当前债券的市场价格/转换比例得到的。将市场转换价格与公司股票的

58、市场现价相比，其间的差额被称为市场转换溢价。 产生市场转换溢价的原因是由于债券的转换价与同等直接债券价值间的差异。有时公司股票的价格虽然下跌，但公司债券的价值未必会以同样的幅度下跌。况且，如果公司债券嵌有赎回和回售权，则债券的价格将更为复杂，与公司股票间的不同步变化是完全可能的。114n 例如SHSZ公司可转换债券目前的市场价格为102.5元，可按1：4.5的比例转换为公司股票，且股票的当前市场价格为21元。则：n市场转换价=102.5/4.5=22.78元，n每股市场转换溢价为22.78-21=1.78元n 另外还可用市场转换溢价/公司股票当前市场价格，即1.78/21=8.48%，被称为市

59、场转换溢价比。n 这一比例的含义是，如果投资者现在就用债券转换股票，将付出比直接从市场购买股票高8.48%的成本。也可理解为投资者认为目前债券的价值比股票高8.48%，且当前不宜执行其转换选择权。115 投资者在选择投资于债券或将债券转化为股票的另一个重要的考虑因素是二者之间的收益差额，如从债券获得的息票收入与从股票获得的股息收入两者之间的差异， 根据债券的每股转换溢价和上面的每股收益差，可以计算出需要多少时间才能收回转换溢价：116 虽然上述公式没有考虑货币的时间价值，但可以用来大致估计债券和股票间的收益差异。如前面SHSZ公司的债券，假定公司股票的息票收入为每年每股0.2元，而息票利率为2

60、.5%，即每年2.5元，则： 每股收益差=(2-0.2*4.5)/4.5=0.24元 转换溢价实现时间=1.78/0.24=7.42年 这一结果的含义是，如果市场股利保持不变，投资者如果将债券转换成股票，则需要7.42年才能收回转换所导致的收益差额。117 前面已经提到用同等直接债券(即无转换权的同等债券)价值衡量债券的最低价值，其内在的假定是，可转换债券的价值不会落到同等直接债券价值之下，不会比这一价值更低，因为可转换权是投资者的选择权，只会增加、不可能减少投资者的实际价值。 所以，也可以用可转换债券的市场价格与同等直接债券价值之比来衡量可转换债券的期权溢价：如前面债券相对于同等直接债券的溢

61、价比就为102.5/97.8-1=4.81% 118传统分析中，还有一个常用的概率，即初始溢价或折价，其含义是指在债券发行之初，按当时的转股价与转股比例和债券的初始发行价格计算出的。当债券的转股价值大于债券的市场价格时，称为折价；反之称为溢价。其公式为：）上面的公式中，当转股价值大于债券的市值时，即债券的发行价格低于债券按发行时的转股比例和当时的股票价格所能获得的价值高于债券的市值，则债券属于折扣定价的。反之，表明债券是溢价发行的。对于折价发行的债券，理论上讲，只要将购得的可转债直接转换成股票并出售，就可以获得折扣的价值。也就是说，这种定价方式，可能促使投资者尽早转股，特别是当存在向上修正转股

62、价的条款时，这种可能性更大。反之，较大的溢价发行，将限制投资者过早地转股。119（2）可转换债券价格的期权分析 由于可转债除了债券的特性之外，还有多种或有权利。所以，在传统分析外，另一种思路是将可转换债券拆成同等直接债券、赎回期权、回售期权，和以股票为标的的看涨期权来估计其价值。 由于可转换债券的投资者者有权按约定的价格购买股票，而直接购买股票的投资者没有这一权利，所以，可转股权可以理解为转债投资者所持有的以股票为标的的看涨期权。在许多文献中，都用了下面的公式来描述可转债的价值：120 需要说明的是，上面的公式虽然在很多文献中都有涉及，但从严格意义上讲，这个公式是不准确的、 原因是，可转债的价

63、值并不是直接债券价值与其所嵌期权价值的简单算术和，即期权总体的价值并不是不同期权种类价值之和，除非不同的期权之间没有相互作用。然后，赎回权、回售权和转股权之间是相互作用的，其中任何一种权利的执行，都会终结债券的寿命。 这三种期权之间，就债券的终止形式来看，是相互排斥的。而转股价的特别修正条款，更会通过影响转股价而影响到其他三种期权，所以，从严格意义上讲，上述公式是不准确的。121 考虑到期权间的相互作用，在求可转债中某种期权价值的时候，有两种基本的思路：一种是以与可转债条件相当的直接债券的价值为基础，通过依次加上某种期权或期权组合，求出新的债券价值，新价值减去直接债券的价值即为期权价值，这种方

64、法可以称为加权法。另一条思路则是先求出转债的综合价值，即包括所有条件的可转债的价值，然后通过依次减少某一种期权或期权组合后，求出新价值，用旧价值减去新价值即得到期权或其组合的价值，这种思路可简称为减权法。由于转债的组合价值理论上并不一定等于个别价值之和，所以，这两种算法得到的期权价值可能存在差异。不过，个别期权价值虽然存在差异，债券所含期权的总价值，无论采用哪一种算法，应是相等的。122（3）可转债的二叉树模型定价可转债的二叉树模型定价n 由于我国可转债中隐含的期权非常复杂，有的类似于看涨期权、有的类似于回溯期权，而且这些期权的执行更类似于美式期权，即可以在规定的时间段的任何时点上要求执行。其

65、中涉及的转换价格调整，使债券的价值有较强的路径依赖性，即债券的价值将因为转股价格的调整与否、调整的高低与幅度等而出现较大差异。因此，很难直接用Black-Scholes模型计算我国可转债中期权的价值。n二叉树模型，是在风险中性假定的基础上，假定公司股票的未来走势可以分为涨和跌两种情况，且保持一定的涨跌概率时，按相关的路径选择条件，在不同的时点上确定债券的价值，最后将不同时点上的价值按相应的概率加以调整、并贴现，从而计算出债券价值的一种方法。123n 郑鸿柏（1997）将可转债视为纯粹债券和转换价值之和，以现金流量法评价纯粹债券价值；转换权则采 Cox，Ross，Rubinstein 提出的二叉

66、树期权模型来评价。其实证结果显示理论价格有高估的现象，其原因可能是投资者对可转债的信息掌握不正确、理论模型不够完备及参数估计不精确等。n魏镇江（2004）使用了以二叉树模型为基础的可转债定价方法，基本的思路是：以二叉树模型模拟出不同时点上股票的价格，并计算出每个节点上的持有价值、转股价值、赎回价值和回售价值，选其中的最大值，并以同期的企业债券利率水平对相应的价值进行贴现处理，从最后一期倒推计算不同节点上可转债的价值。下表是魏镇江以复星转债为例进行计算时的基础数据：124125126127 用二叉树模型计算可转债价格的好处是：可以同时对多中期权加以考虑，便于调整，对随机利率分布的情况，理论上也可

67、以计算。 不足之处是传统的二叉树模型中，股票价格的波动率被假定为不变，时间步长的选择会直接影响到计算的准确性；如果把步长设得较小时，运算量将急剧增加；且对分红后的股价调整及转股价的调整，需要进行手工调整。128n（4）可转债的蒙特卡罗模拟法定价可转债的蒙特卡罗模拟法定价n 对可转债定价最基础的工作之一，是对目标股票未来价格进行预测或模拟。除了前面的二叉树模型外，蒙特卡罗模拟也是非常重要的股价模拟工具。蒙特卡罗模拟法是假设风险中立、完美市场的条件下，利用随机数抽样的方式模拟出资产价值变化的可能路径，并通过增加随着抽样次数和运用统计分析方法，估计出可转债理论价格的一种方法。n 早期的研究者认为蒙特

68、卡罗方法的只能适用于欧式期权，近年来蒙特卡罗模拟法已经获得改善并开始运用于路径依赖型和美式提早履约期权定价。其中，以Longstaff和Schwartz（2001）发展出的最小二乘蒙特卡罗模拟法最为著名。n 这种方法在模拟出股价路径后，在每一个可能提前转股的时点，决定是否提前转股，当转换价值大于利用最小平方蒙特卡罗模拟法得出持有到到期日的条件期望现金流量折现值时，便会决定提前转股，而模拟的路径也就在履约时点终止，将每个路径日的现金流量折现再平均，便计算出美式期权的价值。129 蒙特卡罗模拟就是离散地模拟资产价格 的时间序列，即根据某一时点上的股票价格及股票价格的波动率等，对一定时段 后的价格进

69、行预测。在我国可转债目标股票价格的模拟中，由于转股价也会因为分红等过程而调整，所以，一般不以红利率对分红进行处理，而是直接预测分红的时间和数量，并在相应的时点上加以调整。模拟使用的公式为：130n 模拟中使用的 ，是服从标准正态分布的一个随机数。大多数程序语言都为抽取0到1之间的随机数编制了程序。如果只有一个单变量，则 可以通过下式获得：n n n 蒙特卡罗过程是用随机数序列实现有限次数的模拟，进行模拟运算的次数取决于所要求的精度。设 为模拟运算的次数， 为模拟运算的均值， 是标准差，则估计值的标准误差为 。如果对估计值要求99的置信度，则期权价值应满足：131n 上式表明，预测的不确定性与模

70、拟运算次数的平方根 成反比，如果要将精确度提高为原来的10倍，则模拟运算次数应为原来的100倍。实际中常用的一个 值是10万次。n 假设无红利的股票年预期收益率为10，收益波动率为每年30，时间步长为0.01年，如果第一个随机变量值为1.664，则根据蒙特卡罗模拟的有关公式，132 通过不断从标准正态分布样本中抽取 的值，代入上式，我们可以得到股票价格运动的一条路径。下图是一条由20个模拟值组成的路径：133 在模拟出股票价格的变动路径后，要计算可转债的价值，还需要计算出不同时点上的利率。 再根据可转债在其它方面的规定，如赎回、回售、转股价的调整等，确定不同时点上可能的现金流。 有了不同时点上

71、的现金流及其相应的利率，就可以计算出债券的价值了。134讨论题： 选择一种在交易所上市的嵌入期权的可转换债券进行分析，分析其条款，探讨其定价模式和价格影响因素，并讨论以下问题：n1、说明在什么条件下可转换债券更多地表现为股性或债性。n2、分析可转债中所涉及的期权种类与性质，例如说明期权的标的资产、有效期限、美式还是欧式、执行价格、看涨还是看跌等。n3、说明转股价的特别修正条款与赎回权、回售权间的相互关系。n4、说明可转债的转股价是否设有特别向上修正条款，如果没有，你认为是否需要增设这一条款，分析增设的利弊。n5、试设想没有转股价的特别修正条款，而是采用固定转股价条款所造成的影响。n6、试分析，哪些条款及其组合有利于使发行者达到“变相增股”或“曲线增股”135