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1、第二章第二章 平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系一、多个一、多个汇交力的合成交力的合成力多力多边形形规那那么么2-1 2-1 平面平面汇交力系合成与平衡的几何法交力系合成与平衡的几何法力多力多边形形力多力多边形形规那么那么平衡条件平衡条件二、平面二、平面汇交力系平衡的几何条件交力系平衡的几何条件平面平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多力系的力多边形自行封形自行封锁. .一、力在坐一、力在坐标轴上的投影与力沿上的投影与力沿轴的分解的分解2-2 2-2 平面平面汇交力系合成与平衡的解析法交力系合成与平衡的解析法由合矢量投影定理，得合力投影定理
2、由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小合力的大小为：方向方向为： 作用点作用点为力的力的汇交点交点. .二、平面二、平面汇交力系合成的解析法交力系合成的解析法三、平面三、平面汇交力系的平衡方程交力系的平衡方程平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程2-3 2-3 平面力平面力对点之矩的概念和点之矩的概念和计算算一、平面力一、平面力对点之矩力矩点之矩力矩两个要素：两个要素：力矩作用面，力矩作用面， 称为矩心，称为矩心， 到力的作用线的垂直间隔到力的作用线的垂直间隔 称称为力臂为力臂1.1.大小：力大小：力 与力臂的乘积与力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向力对点之矩是一个代数量，它的绝对值
3、等于力的大小力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负向时为正，反之为负. .常用单位常用单位 或或二、合力矩定理二、合力矩定理平面平面汇交力系交力系该结论适用于任何合力存在的力系适用于任何合力存在的力系三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式2-4 2-4 平面力偶平面力偶实际一、力偶和力偶矩一、力偶和力偶矩1.1.力偶力偶 由两个等值、反向、不共线的平行力组由两个等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶，记作成的力系称为力偶，记作两个要素两个要素a.a.大小
4、：力与力偶臂乘大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：方向：转动方向方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶作用面. .力偶两力之力偶两力之间的垂直的垂直间隔称隔称为力偶臂力偶臂. .2.2.力偶矩力偶矩二、力偶与力偶矩的性二、力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在恣意坐力偶在恣意坐标轴上的投影等于零上的投影等于零. .2.2.力偶力偶对恣意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的恣意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改改动而改而改动. .力偶矩的符号力偶矩的符号 3. 3.只需只需坚持力偶矩不持力偶矩不变，力偶可在其作用面内恣意移，力偶可在其作用面内恣意移转，且可以同，且可以同时改改动
5、力偶中力的大小与力偶臂的力偶中力的大小与力偶臂的长短，短，对刚体的作用效果不体的作用效果不变. .=4.4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. .= = =知：知：任任选一段一段间隔隔d d三、平面力偶系的合成和平衡条件三、平面力偶系的合成和平衡条件= = =平面力偶系平衡的必要和充分条件是：一切各力偶矩的代数平面力偶系平衡的必要和充分条件是：一切各力偶矩的代数和等于零和等于零. .平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 ，有如下平衡方程，有如下平衡方程例例2-12-1求：求：3.3.力力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力
6、，及此时力 多大？多大？2.2.欲将碾子拉过妨碍物，程度拉力欲将碾子拉过妨碍物，程度拉力 至少多大？至少多大？1.1.程度拉力程度拉力 时，碾子对地面及妨碍物的压力？时，碾子对地面及妨碍物的压力？知：知：解解:1.:1.取碾子，画受力取碾子，画受力图. . 用几何法，按比例画封用几何法，按比例画封锁力四力四边形形2.2.碾子拉过妨碍物，碾子拉过妨碍物， 应有应有用几何法解得用几何法解得解得解得 3.3.知：知： , ,各杆自重不各杆自重不计；求：求： 杆及杆及铰链 的受力的受力. .例例2-22-2按比例量得按比例量得 用几何法，画封用几何法，画封锁力三角形力三角形. .解：解： 为二力杆，取
7、为二力杆，取 杆，画受力图杆，画受力图. .求：此力系的合力求：此力系的合力. .解：用解析法解：用解析法例例2-32-3知：知：图示平面共点力系；示平面共点力系；解解: :直接按定直接按定义按合力矩定理按合力矩定理例例2-42-4求求: :知知: : 例例2-52-5求：求：知：知：平衡时，平衡时， 杆的拉力杆的拉力. .由杠杆平衡条件由杠杆平衡条件解得解得解：解： 为二力杆，取踏板为二力杆，取踏板由合力矩定理由合力矩定理得得解：解：取微元如图取微元如图例例2-62-6求：求：知：知：合力及合力作用线位置合力及合力作用线位置. .解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的性解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力其受力图为例例2-72-7求：求： 光滑螺柱光滑螺柱 所受程度力所受程度力. .知：知：例例2-8 2-8 求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链 处的约束力处的约束力. .知知解：取轮解：取轮, ,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质, ,画受力图画受力图. .解得解得 解得解得 取杆取杆 ，画受力图，画受力图. .
