第二章+变压器运行分析

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1、变压器的运行分析变压器的运行分析第第 二二 章章2-1 变压器各电磁量正方向变压器各电磁量正方向2-2 变压器空载运行变压器空载运行2-4 标幺值标幺值2-5 变压器参数的测定变压器参数的测定2-6 变压器的运行性能变压器的运行性能2-3 变压器负载运行变压器负载运行 变压器中各个电磁量的大小和方向都变压器中各个电磁量的大小和方向都随时间交变，选好正方向，才能列写相量随时间交变，选好正方向，才能列写相量式。式。 2-1 变压器各电量正方向变压器各电量正方向 正方向是人为规定的，有任选性，而正方向是人为规定的，有任选性，而各电磁量的实际方向都由电磁定律决定。各电磁量的实际方向都由电磁定律决定。A

2、Xaxi2u2e2u1e1i1变压器运行示意图变压器运行示意图 取磁通取磁通与电动势与电动势的正方向符合右螺的正方向符合右螺旋关系（参考正方向）旋关系（参考正方向） 当当 d/dt0，由楞次定律可知此时，由楞次定律可知此时的实的实际方向应与正方向相反。际方向应与正方向相反。当时规定正方向规定正方向实际方向实际方向 的实际方向与正方向相反的实际方向与正方向相反产生的电流是阻碍产生的电流是阻碍增加的增加的i0实际方向实际方向增大增大减弱减弱正方向与实际正方向与实际方向相反方向相反正方向与实际正方向与实际方向相同方向相同 一次边接电网，一次边接电网，i i1 1 与与 u u1 1 方向相同方向相同

3、，说明变压说明变压器从电源吸收电功率。这样规定器从电源吸收电功率。这样规定 i i1 1 与与 u u1 1 方向称方向称为为“电动机惯例电动机惯例”。 i i2 2 与与 u u2 2 方向相反，输出电功率。方向相反，输出电功率。 二次边二次边 和和2 2 也符合右手螺旋关系。也符合右手螺旋关系。axi2u2e2u1e1i1按规定的正方向，根据基尔霍夫第二定律，按规定的正方向，根据基尔霍夫第二定律， 瞬间一次边电动势平衡方程式：瞬间一次边电动势平衡方程式：axi2u2e2u1e1i12-2 2-2 变压器的空载运行变压器的空载运行AXaxu20e2u1e1i0变压器空载运行示意图变压器空载运

4、行示意图1 1、空载时的物理现象空载时的物理现象（不接负载）（不接负载） 主磁通沿铁芯闭合，同时与一、二次绕组主磁通沿铁芯闭合，同时与一、二次绕组相链，是变压器能量交换和传递的主要因素。相链，是变压器能量交换和传递的主要因素。 2 2、主磁通和漏磁通、主磁通和漏磁通主磁通主磁通： 主磁通脉振使无电路连接的一、二次边绕主磁通脉振使无电路连接的一、二次边绕组有磁耦合。组有磁耦合。AXaxu20e2u1e1i0变压器空载运行示意图变压器空载运行示意图 比较比较磁磁路路量量 传递能量传递能量 主磁通主磁通铁铁芯芯大大 能能 漏磁通漏磁通空空气气小小 不能不能主磁通与漏磁通比较：主磁通与漏磁通比较： 一

5、次边漏磁通：一次边漏磁通：主要通过非磁主要通过非磁性介质（空气性介质（空气或油），仅与或油），仅与一次绕组相交一次绕组相交链。链。 漏磁通数量远远小于主磁通，为漏磁通数量远远小于主磁通，为 0.2%，因为漏因为漏磁通磁路磁阻大。漏磁通不传递量。磁通磁路磁阻大。漏磁通不传递量。3 3、感应电动势与变压器变比、感应电动势与变压器变比 一次边：一次边： 根据电磁感应定律，当根据电磁感应定律，当和和1s 1s 随时间随时间变化时，分别在它们所交链的绕组内感应电变化时，分别在它们所交链的绕组内感应电动势：动势：二次边：二次边：电动势瞬变值：电动势瞬变值：电动势有效值：电动势有效值：电动势电动势相量相量值

6、：值：电动势最大值：电动势最大值：m m 为主磁通幅值为主磁通幅值写成相量形式：写成相量形式： 一次一次边电动势有效有效值：m m 为主磁通幅值为主磁通幅值二次二次边电动势有效有效值：变压器变比：变压器变比：一次侧电动势平衡方程：一次侧电动势平衡方程：对于三相变压器对于三相变压器一次侧星形联结一次侧星形联结二次侧三角形联结二次侧三角形联结采用相电压计算变比采用相电压计算变比对于三相变压器对于三相变压器一次侧星形联结一次侧星形联结二次侧星形联结二次侧星形联结两侧电气联结相同时可以采用线电压计算变比两侧电气联结相同时可以采用线电压计算变比注意：注意：的运用的运用的大小由的大小由 决定决定却与却与

7、无关无关例题：变压器铭牌数据为：例题：变压器铭牌数据为：高、低压绕组均为星形联结，低压绕组每相匝数高、低压绕组均为星形联结，低压绕组每相匝数为为 40 匝，匝， 如果高压侧电压如果高压侧电压改为改为 1000V，保持主磁通及低压绕组额定电压不，保持主磁通及低压绕组额定电压不变，则新的高、低压绕组每相匝数应是多少？变，则新的高、低压绕组每相匝数应是多少？当：当：4、空载相量图、空载相量图Fe0铁芯损耗（即铁芯中磁滞损耗和铁芯损耗（即铁芯中磁滞损耗和涡流损耗之和）涡流损耗之和）p pFe Fe 可表示为：可表示为：5 5、空载电流波形、空载电流波形认为认为 i i0 0 与与 同相位同相位i0i0

8、000t1t3t1t2t2t3变压器变压器磁化曲磁化曲线线尖顶波的励磁电流尖顶波的励磁电流 产生正弦波的磁通产生正弦波的磁通正弦波的励磁电流正弦波的励磁电流 产生平顶波的磁通产生平顶波的磁通 尖顶波可用付氏级数分解为基波，三次尖顶波可用付氏级数分解为基波，三次谐波，五次谐波等一系列奇次谐波。谐波，五次谐波等一系列奇次谐波。基基波波三次谐波三次谐波尖顶波尖顶波 分析变压器的功率关系时，一般用等效正分析变压器的功率关系时，一般用等效正弦波（基波）代替尖顶波的空载电流。弦波（基波）代替尖顶波的空载电流。 若忽略铁耗，等效正弦波若忽略铁耗，等效正弦波 i0 与主磁通与主磁通同同相位，相位，i0 为纯无

9、功电流，无损耗。为纯无功电流，无损耗。存在于一次绕组中存在于一次绕组中作用是产生主磁通作用是产生主磁通关于励磁电流：关于励磁电流：无功电流，过大时使变压器功率因数下降无功电流，过大时使变压器功率因数下降相位超前磁通一个很小的铁耗角相位超前磁通一个很小的铁耗角也可以近似为和磁通同相位也可以近似为和磁通同相位理想波形为含有三次谐波的尖顶波理想波形为含有三次谐波的尖顶波6 6、空载时等效电路、空载时等效电路空载空载 I I2020=0=0 不考虑二次边电路不考虑二次边电路R1表示表示表示表示激磁阻抗激磁阻抗漏电抗漏电抗为一次边绕组漏磁路的磁导为一次边绕组漏磁路的磁导引入一个漏抗参数引入一个漏抗参数漏

10、电感漏电感R1 漏电抗参数漏电抗参数是一个不随电流是一个不随电流变化的常数。变化的常数。R1 x x1 1 的数值基本与磁饱和无关。的数值基本与磁饱和无关。空载等效电路空载等效电路R1Z Zm m- - 激磁阻抗激磁阻抗x xm m- - 对应主磁通的电抗，激磁电抗对应主磁通的电抗，激磁电抗 R Rm m- - 代表铁耗的等效电阻代表铁耗的等效电阻R1xmRmx1x1R1激磁电抗激磁电抗R1xmRmx1漏电抗漏电抗不是个常数不是个常数R1xmRmx1 励磁电阻是一个等效电阻，它反映励磁电阻是一个等效电阻，它反映了变压器铁耗的大小。了变压器铁耗的大小。 当电源电压当电源电压 U U1 1 增加时

11、，磁通增加，此时磁增加时，磁通增加，此时磁路饱和程度提高，路饱和程度提高，铁芯磁导率铁芯磁导率 Fe Fe 减小减小使磁阻增使磁阻增加，而使加，而使 I I0 0 增加得更多，反映在等效电路中的增加得更多，反映在等效电路中的 Z Zm m 和和 X Xm m 数值均将减少。数值均将减少。 7 7、变压器空载运行、变压器空载运行基本方程式：基本方程式： 实际上变压器在运行时其电源电压实际上变压器在运行时其电源电压变化很小。变化很小。 根据根据：所以所以 m m 的大小与电源电压相关的大小与电源电压相关 所以在一定的外施电压下，变压器的空载电所以在一定的外施电压下，变压器的空载电流的数值主要取决于

12、激磁电抗流的数值主要取决于激磁电抗 X Xm m 的大小。的大小。P24页页 铁心里的主磁通虽然由励磁磁动势或励铁心里的主磁通虽然由励磁磁动势或励磁电流产生，但其数值大小却由磁电流产生，但其数值大小却由 决定。决定。P24页页主磁路采用了硅钢片，磁导很大，即主磁路采用了硅钢片，磁导很大，即 很很大，很小的励磁电流就能产生较大的主磁通。大，很小的励磁电流就能产生较大的主磁通。存在于一次绕组中存在于一次绕组中作用是产生主磁通作用是产生主磁通关于励磁电流：关于励磁电流：无功电流，过大时使变压器功率因数下降无功电流，过大时使变压器功率因数下降相位超前磁通一个很小的铁耗角相位超前磁通一个很小的铁耗角也可

13、以近似为和磁通同相位也可以近似为和磁通同相位理想波形为含有三次谐波的尖顶波理想波形为含有三次谐波的尖顶波励磁电流很小励磁电流很小 当电压不变时，励磁电流的大小与频当电压不变时，励磁电流的大小与频率、一次侧绕组匝数、导磁率相关。率、一次侧绕组匝数、导磁率相关。变压器习题课变压器习题课利用：利用：分析变压器问题分析变压器问题1、当变压器磁路饱和时，其功率因数如何变化？、当变压器磁路饱和时，其功率因数如何变化？2、当变压器磁回路为空气时，励磁电流如何变化？、当变压器磁回路为空气时，励磁电流如何变化？3、当一次侧电压提高、当一次侧电压提高10%时，励磁电流是否也时，励磁电流是否也提高提高10%？励磁电

14、流的增加超过励磁电流的增加超过10%4、日本变压器是否能在中国电网运行？、日本变压器是否能在中国电网运行？5、一台变压器电压为、一台变压器电压为当把一次侧误接在二次侧时，会发生什么问题？当把一次侧误接在二次侧时，会发生什么问题？6、如果将、如果将 的变压器误接在的变压器误接在380伏电压上会发生什么情况？伏电压上会发生什么情况？变压器输入电压决定了磁通的变化变压器输入电压决定了磁通的变化过电机磁化曲线饱和点后，励磁电流提高的比列比电过电机磁化曲线饱和点后，励磁电流提高的比列比电压要高压要高饱和点饱和点7、各对应什么磁通？各对应什么磁通？主磁通主磁通漏磁通漏磁通8、为什么、为什么9、在制造同一规

15、格的变压器时，若误将变压器铁、在制造同一规格的变压器时，若误将变压器铁芯截面积减少了一半问这台变压器在运行时会怎芯截面积减少了一半问这台变压器在运行时会怎样？样？10、两台单相变压器、两台单相变压器 ， 一次边匝数相等，但空载电流不相等，一次边匝数相等，但空载电流不相等，将两台变压器的一次边顺极性串联起来，加将两台变压器的一次边顺极性串联起来，加 440V 电压，两变压器二次边的空载电压是否相电压，两变压器二次边的空载电压是否相等？等？R1xmRmx111、一台单相变压器，一次、二次侧绕组匝、一台单相变压器，一次、二次侧绕组匝数为数为 ，改为，改为 ，变比不变，变压器是否能正常运行？，变比不变

16、，变压器是否能正常运行？2-3 2-3 变压器的负载运行变压器的负载运行1、负载时的物理现象负载时的物理现象2、磁动势平衡方程磁动势平衡方程3、电动势平衡方程电动势平衡方程4、等效电路等效电路5、相量图相量图6、功率关系功率关系AXax222111N1N2ZL负载运行时的示意图负载运行时的示意图1、负载时的物理现象、负载时的物理现象比较：比较：空载与负载运行空载与负载运行物理现象物理现象负载：负载：I I2 200空载空载：I I2 2=0=0从空载到负载，一次侧电压是否发生变化？从空载到负载，一次侧电压是否发生变化？从空载到负载，产生磁通的磁动势是否发生变化？从空载到负载，产生磁通的磁动势是

17、否发生变化？从空载到负载，主磁通是否发生变化？从空载到负载，主磁通是否发生变化？没有变化没有变化没有变化没有变化没有变化没有变化P24页页 铁心里的主磁通虽然由励磁磁动势或励铁心里的主磁通虽然由励磁磁动势或励磁电流产生，但其数值大小却由磁电流产生，但其数值大小却由 决定。决定。P24页页主磁路采用了硅钢片，磁导很大，即主磁路采用了硅钢片，磁导很大，即 很很大，很小的励磁电流就能产生较大的主磁通。大，很小的励磁电流就能产生较大的主磁通。问：空载时产生磁通的磁动势有几个，而负问：空载时产生磁通的磁动势有几个，而负载时有几个？载时有几个？空载时一个：空载时一个：负载时两个：负载时两个：问：空载到负载

18、时磁通是否发生变化？问：空载到负载时磁通是否发生变化？一次侧电压决定磁通，没有发生变化一次侧电压决定磁通，没有发生变化2、变压器负载运行时的磁动势平衡方程式、变压器负载运行时的磁动势平衡方程式 根据全电流定律，可得变压器负载时的磁根据全电流定律，可得变压器负载时的磁动势方程式：动势方程式：u20axi2e2u1e1i1ZL磁动势平衡方程：磁动势平衡方程：比较：比较：空载励磁电流，在一次侧流动空载励磁电流，在一次侧流动负载励磁电流，在一次侧流动，是一小部分一次负载励磁电流，在一次侧流动，是一小部分一次侧的电流侧的电流负载一次侧电流负载一次侧电流负载二次侧电流负载二次侧电流负载一次侧部分电流负载一

19、次侧部分电流问：当负载电流增大时，一次侧电流如何变化？问：当负载电流增大时，一次侧电流如何变化？根据磁动势平衡方程式：根据磁动势平衡方程式：一次侧电流自动增加，从一次侧把电能量转递一次侧电流自动增加，从一次侧把电能量转递给二次侧。给二次侧。3、电动势方程式、电动势方程式一次绕组：一次绕组：二次绕组二次绕组：u20axi2e2u1e1i1ZL比较比较变压器空载运行变压器空载运行基本方程式：基本方程式：空载空载负载负载 从变压器基本方程对应的电路可看出一、二从变压器基本方程对应的电路可看出一、二次回路是互相独立的，仅通过磁场联系。次回路是互相独立的，仅通过磁场联系。 若已知各参数要解六个若已知各参

20、数要解六个变压器基本变压器基本相量相量方程方程组，得出六个未知数组，得出六个未知数 但是解联立方程相当繁杂，但是解联立方程相当繁杂，由于变压器的变由于变压器的变比比 K K 较大，使一、二次侧电压、电流、阻抗相较大，使一、二次侧电压、电流、阻抗相差很大，计算很不方便，画相量图也较困难。差很大，计算很不方便，画相量图也较困难。 实际在分析变压器时往往用实际在分析变压器时往往用 等效电路等效电路。4、折算及等效电路、折算及等效电路折算的概念折算的概念 折算的目的是得出变压器一、二次边折算的目的是得出变压器一、二次边具有具有电联系电联系的的等效电路，等效电路，简化定量计算。简化定量计算。 折算就是折

21、算就是把二次边绕组的匝数把二次边绕组的匝数 N N2 2 变成变成一次边绕组的一次边绕组的匝数匝数 N N1 1 而不改变其电磁本质而不改变其电磁本质。变压器的电磁本质是：变压器的电磁本质是：传递能量的磁动势平衡方程传递能量的磁动势平衡方程功率平衡不变功率平衡不变损耗不变损耗不变为什么要把二次侧的匝数变为一次侧的？为什么要把二次侧的匝数变为一次侧的？一次侧电路一次侧电路AXR1Rmxmax二次侧电路二次侧电路变压器的电磁本质是：变压器的电磁本质是：传递能量的磁动势平衡方程传递能量的磁动势平衡方程功率平衡不变功率平衡不变损耗不变损耗不变传递能量的磁动势平衡方程传递能量的磁动势平衡方程折算电流缩小

22、了折算电流缩小了 k 倍倍折算后：折算后：磁动势平衡方程式：磁动势平衡方程式：消去共同的匝数，变成了节点电流方程：消去共同的匝数，变成了节点电流方程：根据损耗不变根据损耗不变二次侧参数的折算二次侧参数的折算AXax二次侧折算后：二次侧折算后：电压或电动势扩大电压或电动势扩大 K 倍：倍：电流缩小电流缩小 K 倍：倍：参数扩大参数扩大 K 平方倍：平方倍：T形形等等效效电电路路电流的折算：电流的折算：参数的折算参数的折算：电动势的折算电动势的折算：T 形等效电路只适用于变压器对称、稳态运行形等效电路只适用于变压器对称、稳态运行 如果运行不对称、动态、故障状态，如绕组如果运行不对称、动态、故障状态

23、，如绕组匝间短路等，就不能简单地采用匝间短路等，就不能简单地采用 T 形等效电路形等效电路T 形等效电路都是指单相或三相中的一相的值形等效电路都是指单相或三相中的一相的值 对于三相变压器，应该根据电路上的联结对于三相变压器，应该根据电路上的联结方式值，换算出相电压和相电流再计算。方式值，换算出相电压和相电流再计算。 在变压器中常常把在变压器中常常把二次边绕组二次边绕组各物理量折算到各物理量折算到一次绕组，反过来也可以。一次绕组，反过来也可以。电流的折算：电流的折算：参数的折算参数的折算：电动势的折算电动势的折算：比较折算前后变压器基本方程式比较折算前后变压器基本方程式折算后折算后折算前折算前

24、二次边参数转为折算值二次边参数转为折算值利用等效电路对变压器进行定量计算的步骤：利用等效电路对变压器进行定量计算的步骤： 求出总阻抗值求出总阻抗值AXax 已知已知 U U1 1 则：则： 分流公式可求分流公式可求形等效电路形等效电路（可简化计算）（可简化计算）AXaxAXax 电力变压器中激磁电流电力变压器中激磁电流 I I0 0在在 I I1N 1N 中所占比例中所占比例小，可认为小，可认为 I I0 0 0, 0, I I0 0 支路相当于开路，则：支路相当于开路，则：U U1 1EE1 1简化等效电路简化等效电路 R1AXax由简化等效电路由简化等效电路：AXax1RkXkR1AXax

25、T 形等效电路形等效电路简化等效电路简化等效电路 形等效电路形等效电路AXaxAXaxR1AXaxAXax1RkXk短路阻抗：短路阻抗：问短路阻抗问短路阻抗 大好还是小好？大好还是小好？为了稳定输出电压为了稳定输出电压 小点好。小点好。为了限制短路电流为了限制短路电流 略大点好。略大点好。AXax1RkXk5 5、相量图、相量图AXax表达出方程：表达出方程：m1铁耗角铁耗角a aFeFe=tg=tg-1-1(R(Rm m/x/xm m) ) 从相量图可以看从相量图可以看 U U1 1 E E1 1=4.44fN=4.44fN1 1m m ，m m与与 U U1 1 相关。相关。思考相量图有什

26、么作用？思考相量图有什么作用？1、可以直观反应变压器磁动势、电动势平衡方程、可以直观反应变压器磁动势、电动势平衡方程各相量间的相位关系。各相量间的相位关系。2、可以定性分析变压器问题（模糊分析）、可以定性分析变压器问题（模糊分析）3、可以定量计算变压器问题、可以定量计算变压器问题2 2、简化等效电路对应的相量图简化等效电路对应的相量图根据根据：AXax1RkXk画出相应的相量图画出相应的相量图1j1Xk1Rk 利用简化等效电路的相利用简化等效电路的相量图可方便求出变压器功率量图可方便求出变压器功率因数因数 cos1。电感性负载电感性负载电容性负载电容性负载变压器带超前或滞后性负载时二次侧电压的

27、变化轨迹变压器带超前或滞后性负载时二次侧电压的变化轨迹6、功率关系、功率关系点积点积同相位时：同相位时：相位正交时：相位正交时：传递给二次侧的电磁功率传递给二次侧的电磁功率AXax对照等效电路来看，每个电阻参数对应着有功损耗对照等效电路来看，每个电阻参数对应着有功损耗什么是标么值？什么是标么值？如如：R kXk基值与实际值同单位基值与实际值同单位2-4 2-4 标么值标么值单相一次侧阻抗基值单相一次侧阻抗基值：Z Z1N1N = U= U1N1N /I/I1N1N单相二次侧阻抗基值单相二次侧阻抗基值：Z Z2N2N = U= U2N2N /I/I2N2N三相二次侧阻抗基值三相二次侧阻抗基值：Z

28、 Z2N2N = U= U2xN2xN /I/I2xN2xN三相一次侧阻抗基值三相一次侧阻抗基值：Z Z1N1N = U= U1xN1xN /I/I1xN1xN单相功率基值单相功率基值：P P1N1N =U =U1N 1N I I1N1N、 P P2N2N =U =U2N 2N I I2N2N三相功率基值三相功率基值：单相电压基值：单相电压基值： U U1N 1N 、U U2N2N三相电流基值：三相电流基值：I I1xN1xN 、I I2xN2xN三相电压基值：三相电压基值： U U1xN1xN 、U U2xN2xN单相电流基值：单相电流基值：I I1N 1N 、I I2N2N标幺值的基值是额

29、定值标幺值的基值是额定值标幺值反应出实际值为多少倍的额定值标幺值反应出实际值为多少倍的额定值 对于三相变压器，线值的基值也是线值，对于三相变压器，线值的基值也是线值，相值的基值是相值。相值的基值是相值。 不同容量变压器参数变化范围小不同容量变压器参数变化范围小使用标么值的优点使用标么值的优点 大变压器基值大，实际值也大，小变压器基大变压器基值大，实际值也大，小变压器基值小，实际值也小。值小，实际值也小。 所以不同所以不同容量变压器标么值表示的参数变化容量变压器标么值表示的参数变化范围小，有可比性。范围小，有可比性。 采用标么值，等效电路中各物理量不需要折算采用标么值，等效电路中各物理量不需要折

30、算如如：1Rmx mR1X1折算等折算等效电路效电路标么值等效标么值等效电路电路 采用标么值后，各物理量的数值简化采用标么值后，各物理量的数值简化如：如：当当 I I1 1 = =I I1N 1N 时时，当当 I I1 1 =1/2 =1/2 I I1N 1N 时时，变压器铜耗标幺值：变压器铜耗标幺值：R kXkR kXk变压器漏阻抗标幺值：变压器漏阻抗标幺值：变压器短路阻抗电压标幺值：变压器短路阻抗电压标幺值：P10 额定数据额定数据 7 项项标么值计算举例标么值计算举例已知：一台单相变压器已知：一台单相变压器, , 容量容量 S SN N = 10kVA= 10kVA， U U1N1N/U

31、/U2N 2N = 380V/220V, R= 380V/220V, R1 1= 0.4= 0.4，R R2 2 = 0.035 = 0.035 X X1 1 = 0.22= 0.22, , X X2 2 = 0.055= 0.055, , R Rm m = 30,= 30,x xm m = 310= 310 Z ZL L= 4+j3= 4+j3 ，当一次侧当一次侧外施额定电压时，求：外施额定电压时，求： coscos1 1I I1N 1N = = S SN N/ /U U1N 1N = 1010= 10103 3/380 = 26.32A/380 = 26.32AI I2N 2N = = S

32、 SN N/ /U U2N 2N = 1010= 10103 3/220 = 45.45A/220 = 45.45AZ Z1N 1N = = U U1N1N/ /I I1N 1N = 380/26.32 = 14.44= 380/26.32 = 14.44 Z Z2N 2N = = U U2N2N/ /I I2N 2N = 220/45.45 = 4.48= 220/45.45 = 4.48 求标么值的基值求标么值的基值 计算各计算各参数标么值参数标么值 计算各计算各参数标么值参数标么值Z ZL L= 4+j3= 4+j3 R R2 2=0.035=0.035, , X X2 2=0.055=

33、0.055 求求： 求求: : 求求: :还可以用标幺值简化等效电路计算还可以用标幺值简化等效电路计算AXax1RkXkAXax当一次侧电压额定时：当一次侧电压额定时：2-52-5 参数测定参数测定 利用等效电路计算及画相量图都需首先已利用等效电路计算及画相量图都需首先已知变压器的参数知变压器的参数： R R1 1、x xm m、R R2 2、X X1 1、R Rm m、X X2 2、Z ZL L、R RL L、X XL L。 这些参数可计算得到，也可以通过（空载、这些参数可计算得到，也可以通过（空载、短路）实验测出。短路）实验测出。一、空载实验一、空载实验空载实验的目的是测出空载实验的目的是

34、测出：测铁耗测铁耗 p pFeFe励磁阻抗励磁阻抗 Z Zm m 及激磁电抗及激磁电抗 X Xm m空载实验接线图空载实验接线图axAWVAXVU1测变压器的磁化曲线测变压器的磁化曲线测出励磁电流测出励磁电流做空载实验时做空载实验时注意注意几点：几点：实验在低压侧做（安全和测量方便）实验在低压侧做（安全和测量方便）注意功率表的使用（接法及读数）注意功率表的使用（接法及读数）所加空载电压不能大于额定电压。所加空载电压不能大于额定电压。 （避免磁路饱和）（避免磁路饱和）低低压压侧侧axAWVAXVU1= U0 为什么将额定频率的正弦电压加为什么将额定频率的正弦电压加在低压绕组上？（即在低压侧做空载

35、在低压绕组上？（即在低压侧做空载实验？）实验？） 如做如做60006000V/230VV/230V变压器空载实验，只需变压器空载实验，只需230230V V电源即可。电源即可。 从安全的角度考虑在低压侧做空载实验，从安全的角度考虑在低压侧做空载实验，实验人员接触高电压机率小。实验人员接触高电压机率小。 对实验电源容易满足对实验电源容易满足 在低压边和高压边测出的效果在低压边和高压边测出的效果（空载损耗、励磁阻抗）是否相同？（空载损耗、励磁阻抗）是否相同？1、测铁损耗、测铁损耗当当 f = fN、U1 = U1N 时，时，p0 pFeAXax功率表中的读数便是铁损耗功率表中的读数便是铁损耗铁损耗

36、对应着：铁损耗对应着：a低低压压侧侧在低压侧测：在低压侧测：在一次侧和二次侧测得的铁损耗是否相同？在一次侧和二次侧测得的铁损耗是否相同？在二次侧测空载实验：在二次侧测空载实验：在一次侧测的铁耗：在一次侧测的铁耗：a高高压压侧侧a低低压压侧侧在一次侧和二次侧测得的铁耗相等在一次侧和二次侧测得的铁耗相等在一次侧和二次侧测得的空载励磁电流不相等在一次侧和二次侧测得的空载励磁电流不相等还原为一次侧实际励磁电流还原为一次侧实际励磁电流在二次侧测得的励磁电流：在二次侧测得的励磁电流：2 2、测激磁阻抗、测激磁阻抗 Z Zm m= R= Rm m+jx+jxm m空载运行的等效电路如下空载运行的等效电路如下

37、：a低低压压侧侧还原到高压侧：还原到高压侧：低压侧：低压侧：a低低压压侧侧是电流表读数是电流表读数在高压侧和在低压侧所测的空载损耗相同。在高压侧和在低压侧所测的空载损耗相同。在高压侧和在低压侧所测的等效电路参数在高压侧和在低压侧所测的等效电路参数不不相同。相同。 一般电力变压器在额定电压时，空载电一般电力变压器在额定电压时，空载电流约为额定电流的流约为额定电流的 2 2 10 %10 %，空载损耗约为额，空载损耗约为额定容量的定容量的 0.20.2 1.0 %1.0 %。 实验室所测空载损耗较大实验室所测空载损耗较大。铁损耗：铁损耗：空载实验用功率表测空载实验用功率表测计算：计算：定性分析：定

38、性分析：二、短路实验二、短路实验1、短路实验的目的、短路实验的目的 测变压器参数测变压器参数 测短路铜耗测短路铜耗 pk2 2、试验线路及等效电路、试验线路及等效电路R kXk K K= = 1N1N 短路时：短路时： Z ZL L被短路被短路 I IK K,为了限制为了限制I IK K =I=I1N1N U UK KUU1N 1N = = 5% U5% U1N1N U UK K4.44f N4.44f N1 1m m 则则: :U U1 1m mII0 0 R kXk K K= = 1N1N一般一般 I I0 0为为 I I1N 1N 的的 2 2 10% 10% 或者更小或者更小当当 U

39、UK K=5% U=5% U1N 1N 时，时，可以认为可以认为I I0 0 支路断路支路断路3 3、根据仪表读数计算参数、根据仪表读数计算参数R kXk K K= = 1N1N若测短路实验测出若测短路实验测出 X Xk k、R RK KR kXk K K= = 1N1N这在工程上足够精确这在工程上足够精确。一般变压器基准工作温度为一般变压器基准工作温度为75754 4、电阻与温度的关系电阻与温度的关系实验温度实验温度下下测出测出 R Rk kR Rk k例题：实验时，环境温度例题：实验时，环境温度=30=30，R Rk k3030测测出为出为0.850.85。求：求：R Rk k7575 空

40、载实验和短路实验收获：空载实验和短路实验收获：电机的磁化曲线电机的磁化曲线六个参数六个参数铁损耗和铜损耗铁损耗和铜损耗可测算突然短路的稳态短路电流可测算突然短路的稳态短路电流三、短路电压三、短路电压短路电压短路电压 U Uk k 是当二次边短路，是当二次边短路，时的变压器一次边电压。时的变压器一次边电压。 短路电压一般用额定电压的百分数表示短路电压一般用额定电压的百分数表示R kXk K K= = 1N1NU Uk k =I=I1N1N Z Zk k基值基值 Z = UZ = U1N1N /I/I1N1N短路电压又称阻抗电压短路电压又称阻抗电压R kXk K K= = 1N1N一般电力变压器一

41、般电力变压器 U Uk k 5 5 10% U10% U1N1N 2-62-6 变压器的运行性能变压器的运行性能 反映变压器的运行性能主要有两个指标：反映变压器的运行性能主要有两个指标：二次边电压的变化率二次边电压的变化率变压器效率变压器效率一、二次边电压变化率的计算一、二次边电压变化率的计算二二、变压器的损耗和效率、变压器的损耗和效率 二次边电压变化的原因二次边电压变化的原因是是由于漏阻抗压降的影响，使由于漏阻抗压降的影响，使变压器的二次边电压随负载变变压器的二次边电压随负载变化而变化。化而变化。 一、二次边电压变化率的计算一、二次边电压变化率的计算R kXk1、电压变化率的定义电压变化率的

42、定义： 一次侧施加额定频率、额定电压时，一次侧施加额定频率、额定电压时，二次侧空载电压与某一功率因数下额定负二次侧空载电压与某一功率因数下额定负载时的二次侧电压之差对二次侧额定电压载时的二次侧电压之差对二次侧额定电压的百分值。的百分值。1、电压调整率的定义电压调整率的定义： 一次侧施加额定频率、额定电压时，一次侧施加额定频率、额定电压时，二次侧空载电压与某一功率因数下额定负二次侧空载电压与某一功率因数下额定负载时的二次侧电压之差对二次侧额定电压载时的二次侧电压之差对二次侧额定电压的百分值。的百分值。2 2、通过变压器简化等效电路的相量图推导、通过变压器简化等效电路的相量图推导U U 计算公式计

43、算公式R kXk阻抗三角形阻抗三角形 为为 的阻抗角的阻抗角感性负载感性负载负载因数：负载因数：带额定负载带额定负载带带 50% 额定负载额定负载带带 20% 额定负载额定负载满满 载载过载过载 50%容性负载容性负载外特性外特性容性，超前容性，超前电阻负载电阻负载感性，滞后感性，滞后3、通过电压变化率分析变压器外特性、通过电压变化率分析变压器外特性 希望希望U U愈小愈好，但愈小愈好，但U U 是会受诸多因数影响是会受诸多因数影响负载大小负载大小 I2负载性质（负载性质（ cos2 大小及大小及2 的正的正负）短路阻抗短路阻抗 Rk、xK42 页页 变压器短路阻抗虽小，但直接影响变压变压器短

44、路阻抗虽小，但直接影响变压器的性能，是一个非常重要的参数，其值在器的性能，是一个非常重要的参数，其值在国家有关标准中有规定，并在铭牌上标注。国家有关标准中有规定，并在铭牌上标注。供电电压越稳定供电电压越稳定利用：利用：计算出满载时电压调整率：计算出满载时电压调整率：利用：利用：计算出负载率计算出负载率若已知：若已知： 因为变压器二次侧电压随负载变化，那么，因为变压器二次侧电压随负载变化，那么，要使变压器在不同负载下保持其二次侧电压稳定，要使变压器在不同负载下保持其二次侧电压稳定，必须进行电压调整。必须进行电压调整。 可以通过调节高压绕组的匝数来调节二次侧可以通过调节高压绕组的匝数来调节二次侧电

45、压。电压。有载分接开关（通电调压）有载分接开关（通电调压）无载分接开关（断电调压）无载分接开关（断电调压）二、变压器的损耗和效率二、变压器的损耗和效率附加铁耗：附加铁耗： 叠片间绝缘损伤引起局部涡流损叠片间绝缘损伤引起局部涡流损耗、在结构部件的涡流损耗和在绝缘材料中耗、在结构部件的涡流损耗和在绝缘材料中的介质损耗。的介质损耗。 附加铁耗占基本铁耗的附加铁耗占基本铁耗的 15 15 20%20%。基本铁耗基本铁耗 ：磁滞损耗、涡流损耗：磁滞损耗、涡流损耗 （一）（一） 损耗损耗1、铁耗铁耗（又称为空载损耗）又称为空载损耗）2、铜耗铜耗基本铜耗：指变压器绕组的直流电阻损耗基本铜耗：指变压器绕组的直

46、流电阻损耗附加铜耗附加铜耗集肤效应集肤效应环流损耗（双绕组）环流损耗（双绕组）漏磁场在结构件和油箱壁引起漏磁场在结构件和油箱壁引起 的涡的涡流损耗流损耗集肤效应集肤效应：漏磁场产生电抗，阻碍电流流漏磁场产生电抗，阻碍电流流通，使电流通往导线表层，相当于绕组截通，使电流通往导线表层，相当于绕组截面积面积 S S 减小，电阻减小，电阻 R R1 1 增大，产生附加电增大，产生附加电阻铜耗。阻铜耗。 漏磁场在结构件和油箱壁引起漏磁场在结构件和油箱壁引起 的涡流损的涡流损耗占基本铜耗的耗占基本铜耗的 0.5 0.5 5 %5 %。（二）（二）效率效率 一般变压器的容量较大且效率较高，一般变压器的容量较

47、大且效率较高，往往用间接法求效率。往往用间接法求效率。总损耗：耗：p = pp = p0 0 + p+ pcuacua铜耗铜耗铁耗铁耗最大效率对应的负载因数：最大效率对应的负载因数：结论结论：当不变损耗等于可变损耗时，变压器当不变损耗等于可变损耗时，变压器的效率达最大值。的效率达最大值。效率达最大值发生在铁耗等于铜耗处效率达最大值发生在铁耗等于铜耗处最大效率发生在：最大效率发生在：max1.000.5最大效率负载因数：最大效率负载因数：为什么铁耗与负载电流无关？为什么铁耗与负载电流无关？ 因为变压器空载和负载时铁心中的磁通因为变压器空载和负载时铁心中的磁通由一次侧电压决定，基本不变。由一次侧电

48、压决定，基本不变。例题例题: : S SN N = 80KVA= 80KVA；U U1N1N/U/U2N 2N = 6000V/230V= 6000V/230V；coscos 2 2 = 0.8= 0.8；空载实验得空载实验得 p p0 0 = 600W= 600W；短路实验得短路实验得 p pk k = 1800W, = 1800W, 求求max解解：最大效率时最大效率时I I2 2 = 0.5774 I= 0.5774 I2N2N空载实验和短路实验的收获：空载实验和短路实验的收获：电机的磁化曲线电机的磁化曲线六个参数六个参数铁损耗和铜损耗铁损耗和铜损耗可测算突然短路的稳态短路电流可测算突然

49、短路的稳态短路电流习题课习题课1、如何从、如何从 T 形等效电路看变压器功率传递形等效电路看变压器功率传递和内部损耗？和内部损耗？AXax单相输入视在功率：单相输入视在功率：单相输入有功功率：单相输入有功功率：AXax传递给二次侧的有功功率：传递给二次侧的有功功率： 是是 之间的夹角之间的夹角AXax铁耗：铁耗：铜耗：铜耗：忽略励磁电流：忽略励磁电流：AXax输出有功功率：输出有功功率：负号代表输出功率负号代表输出功率2、变压器电抗参数、变压器电抗参数 各对应什各对应什么磁通？用什么样的实验可求得？么磁通？用什么样的实验可求得？AXax对应主磁通对应主磁通用空载实验求得用空载实验求得对应一次侧

50、漏磁通对应一次侧漏磁通用短路实验求得用短路实验求得对应二次侧漏磁通对应二次侧漏磁通用短路实验求得用短路实验求得3、变压器希望激磁电抗、变压器希望激磁电抗 大点还是小点好？大点还是小点好？为了减小为了减小 希望希望 大大 。4、变压器一次侧接直流电源后电流怎样变化？、变压器一次侧接直流电源后电流怎样变化？5、为什么变压器空载实验测得的是铁损耗？、为什么变压器空载实验测得的是铁损耗？在短路实验时测得的是铜损耗？在短路实验时测得的是铜损耗？铁损耗：铁损耗：铜损耗：铜损耗：空载实验对应的等效电路？空载实验对应的等效电路？短路实验对应的等效电路？短路实验对应的等效电路？R kXk K K= = 1N1N

51、AXaxR2x2xa低低压压侧侧6、变压器运行时哪些损耗是基本不变，哪些又是随、变压器运行时哪些损耗是基本不变，哪些又是随负载而变的？负载而变的？当输入电压不变，磁场不变时当输入电压不变，磁场不变时 不变。不变。铁耗：铁耗：铜耗：铜耗：铁耗基本不变，铜耗随负载而变。铁耗基本不变，铜耗随负载而变。7、短路实验测出的铜耗是否会随负载变化而变、短路实验测出的铜耗是否会随负载变化而变？负载率为？负载率为 0.2 时的铜耗为多少短路实验测出时的铜耗为多少短路实验测出的铜耗？的铜耗？短路实验测出的铜耗短路实验测出的铜耗 对应的是额对应的是额定电流，是个常数，不会随负载而变。定电流，是个常数，不会随负载而变

52、。负载率：负载率：8、带额定负载时，变压器的效率最大吗？、带额定负载时，变压器的效率最大吗？效率最大发生在：效率最大发生在：带额定负载时：带额定负载时：只有当：只有当：带额定负载时，变压器的效率才会最大。带额定负载时，变压器的效率才会最大。9、一台电力变压器，负载性质一定。当负载大、一台电力变压器，负载性质一定。当负载大小分别为：小分别为： 试比较各对应效率的大小。试比较各对应效率的大小。max1.000.510、变压器负载增大时，一、二次绕组电流如何、变压器负载增大时，一、二次绕组电流如何变化？一、二次绕组没有电气联结，电能如何传变化？一、二次绕组没有电气联结，电能如何传递？递？负载增加负载

53、增加 不变不变 变压器的磁动势平衡方程反应了一变压器的磁动势平衡方程反应了一次侧电能次侧电能自动自动传递给二次侧负载。传递给二次侧负载。11、当负载增加时，一次侧电流、当负载增加时，一次侧电流A、不变、不变B、调节增加、调节增加C、自动增加、自动增加根据磁动势平衡方程根据磁动势平衡方程12、变压器有多少种等效电路？各等效、变压器有多少种等效电路？各等效电路适用于什么场合？电路适用于什么场合？T 形等效电路形等效电路简化等效电路简化等效电路 形等效电路形等效电路AXaxAXaxR1AXaxT 型等效电路适合一次绕组加交流额定电压型等效电路适合一次绕组加交流额定电压时各种运算情况。而且计算比较精确

54、。时各种运算情况。而且计算比较精确。 型等效电路适合一次绕组加交流额定电压型等效电路适合一次绕组加交流额定电压时近似计算。无法计算出各绕组感应电动势。时近似计算。无法计算出各绕组感应电动势。 型等效电路中型等效电路中 简化等效电路只适合变压器负载运行时简化等效电路只适合变压器负载运行时计算一、二次电流和二次侧电压的场合，也计算一、二次电流和二次侧电压的场合，也可以计算电压调整率和分析电压变化率等问可以计算电压调整率和分析电压变化率等问题。题。 简化等效电路不能计算励磁电流大小。简化等效电路不能计算励磁电流大小。1313、值大好还是小好？值大好还是小好？R kXk若若 大，供电不稳定大，供电不稳

55、定若若 小，不利于限制短路电流小，不利于限制短路电流14、电力变压器空载运行时功率因数高吗？、电力变压器空载运行时功率因数高吗？这时输入变压器的功率主要消耗在何处？这时输入变压器的功率主要消耗在何处？功率因数低功率因数低R2x2ax低低压压侧侧这时输入功率主要消耗在这时输入功率主要消耗在15、变压器励磁电流和一次侧电流、变压器励磁电流和一次侧电流A、 同相位同相位C、 反相位反相位B、 励磁电流滞后于一次侧电流，励磁电流滞后于一次侧电流，几乎滞后一次侧电压几乎滞后一次侧电压90度度16、用简化等效电路对应的相量图分析，为什么、用简化等效电路对应的相量图分析，为什么电力系统中电力系统中 要加入电

56、容要加入电容 电力系统中负载绝大多数是电感性质的负载，电力系统中负载绝大多数是电感性质的负载，这样的负载会使二次侧电压下降。这样的负载会使二次侧电压下降。根据根据：AXax1RkXk画出相应的相量图画出相应的相量图1j1Xk1Rk感性负载感性负载容性负载容性负载 电力系统中负载绝大多数是电感性质的负载，电力系统中负载绝大多数是电感性质的负载，这样的负载会使二次侧电压下降。这样的负载会使二次侧电压下降。 在电力系统中加电容，可以提升下降的电压。在电力系统中加电容，可以提升下降的电压。17、使变压器二次侧电压下降的原因有哪些？、使变压器二次侧电压下降的原因有哪些？二次侧带什么性质负载时有可能使电压

57、调整率二次侧带什么性质负载时有可能使电压调整率为零？为零？负载大小负载大小 I2负载性质（负载性质（ cos2 大小及大小及2 的正的正负）短路阻抗短路阻抗 Rk、xK二次侧带容性负载时有可能使电压调整率为零二次侧带容性负载时有可能使电压调整率为零18、作空载实验时，在低压侧测的等效电路参数、作空载实验时，在低压侧测的等效电路参数和在高压侧测的参数是否相同？和在高压侧测的参数是否相同？R2x2ax低低压压侧侧 属于一次侧的参数，如在二次侧则是折属于一次侧的参数，如在二次侧则是折算值算值二次侧往一次侧折算二次侧往一次侧折算电流缩小电流缩小 k 倍倍电压扩大电压扩大 k 倍倍一次侧往二次侧折算一次

58、侧往二次侧折算电流扩大电流扩大 k 倍倍电压缩小电压缩小 k 倍倍参数扩大参数扩大 倍倍参数缩小参数缩小 倍倍R2x2ax低低压压侧侧 属于一次侧的参数，如在二次侧则是折属于一次侧的参数，如在二次侧则是折算值算值所以在一次侧测和在二次侧测的值是不同的所以在一次侧测和在二次侧测的值是不同的一次侧测得的是实际值一次侧测得的是实际值二次侧测得的是折算值二次侧测得的是折算值要把在二次侧测得的折算值还原成实际值要把在二次侧测得的折算值还原成实际值19、作空载实验时，在低压侧测的铁损耗和在、作空载实验时，在低压侧测的铁损耗和在高压侧测的铁损耗是否相同？高压侧测的铁损耗是否相同？相同相同R2x2ax低低压压

59、侧侧20、单相变压器，、单相变压器， 电压为电压为 在低压侧测得的空载电流为在低压侧测得的空载电流为 20A，是实际励磁，是实际励磁电流吗？实际励磁电流为多少？励磁电流占一电流吗？实际励磁电流为多少？励磁电流占一次侧额定电流多少比例？次侧额定电流多少比例？R2x2ax低低压压侧侧21、变压器负载运行时的磁通由、变压器负载运行时的磁通由A、 一次侧电流产生一次侧电流产生B、 二次侧电流产生二次侧电流产生C、 一、二次侧电流共同产生一、二次侧电流共同产生D、在一次侧绕组中流通，占、在一次侧绕组中流通，占10%左右的一左右的一次侧电流，即励磁电流产生次侧电流，即励磁电流产生22、当变压器励磁电流、当

60、变压器励磁电流 ，在输入电，在输入电压不变时，说明：压不变时，说明：A、过饱和点，磁导率迅速降低、过饱和点，磁导率迅速降低B、变压器构成磁路的导磁材料的导磁率偏低、变压器构成磁路的导磁材料的导磁率偏低C、变压器磁回路截面积偏大、变压器磁回路截面积偏大23、 变压器一次侧加额定电压，二次侧开路变压器一次侧加额定电压，二次侧开路时，如果时，如果 求励磁电流为一次侧额求励磁电流为一次侧额定电流多少倍？定电流多少倍？axax比较下图：比较下图：24、变压器铭牌数据上的阻抗电压、变压器铭牌数据上的阻抗电压 求其一次侧施加额定电压时变压器的短路电流为求其一次侧施加额定电压时变压器的短路电流为一次侧额定电流

61、的多少倍？一次侧额定电流的多少倍？25、为什么短路实验时在一次侧只施加、为什么短路实验时在一次侧只施加 5%的额定电压？的额定电压？若短路实验在一次侧加了若短路实验在一次侧加了100%26、变压器、变压器 变压器带变压器带 1.2 倍负载时，求：倍负载时，求：解：解：27、一次侧短路实验测得变压器参数、一次侧短路实验测得变压器参数 二次侧空载实验测得二次侧空载实验测得 ， 电压为电压为 试求该变压器铁芯材料导磁率试求该变压器铁芯材料导磁率 大约为多少？大约为多少？28、分别从等效电路一次侧和二次侧测出的、分别从等效电路一次侧和二次侧测出的 是否相等？是否相等？标么值等效电路标么值等效电路相等相

62、等外特性外特性容性，超前容性，超前感性，滞后感性，滞后 29、下列外特性各带什么性质的负载？、下列外特性各带什么性质的负载？30、一台三相变压器、一台三相变压器一、二次绕组均为星形联结一、二次绕组均为星形联结一次侧绕组接额定电压，二次侧绕组接三相对称负载一次侧绕组接额定电压，二次侧绕组接三相对称负载短路阻抗：短路阻抗：计算：计算：相电压相电压线电压线电压用标幺值简化等效电路计算用标幺值简化等效电路计算一次侧阻抗基值一次侧阻抗基值二次侧阻抗基值二次侧阻抗基值31、怎样从铭牌数据和实验获得计算条件，估算变、怎样从铭牌数据和实验获得计算条件，估算变压器应带的负载为多少？压器应带的负载为多少？从铭牌数

63、据中获得：从铭牌数据中获得：32、几台变压器并联于电网，其中一台没有带负、几台变压器并联于电网，其中一台没有带负载，那么干脆将变压器从电网切除掉。为什么？载，那么干脆将变压器从电网切除掉。为什么？为了减小电网的无功功率负担和变压器铁损耗。为了减小电网的无功功率负担和变压器铁损耗。33、变压器是否需要输入无功功率，是否需、变压器是否需要输入无功功率，是否需要输出无功功率？要输出无功功率？需要输入无功功率，产生磁场。需要输入无功功率，产生磁场。 如果变压器负载为异步电动机和变压器，如果变压器负载为异步电动机和变压器，它们也需要吸收无功功率产生电机中的磁场。它们也需要吸收无功功率产生电机中的磁场。

64、但是，需要的有功功率大于无功功率。但是，需要的有功功率大于无功功率。34、根据变压器简化等效电路计算变比为、根据变压器简化等效电路计算变比为 2 的的总阻抗总阻抗35、 变压器二次侧额定电压为变压器二次侧额定电压为一次侧额定一次侧额定二次侧空载时的电压二次侧空载时的电压36、当变压器外特性恒定不变时当变压器外特性恒定不变时零零37、三相变压器一次侧额定电压、三相变压器一次侧额定电压100KV，在，在一次侧测出短路电压一次侧测出短路电压 5000V，求，求AXax38、当、当 是否是否如果是感性负载：如果是感性负载：如果是容性负载可能：如果是容性负载可能：39、变压器空载时、变压器空载时习题：习题：