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1、1从图形面积入手，熟悉每个乘法公式的结构从图形面积入手，熟悉每个乘法公式的结构特征，理解公式几何背景，培养学生的几何直观特征，理解公式几何背景，培养学生的几何直观和数形结合的思想方法；和数形结合的思想方法；2利用图形的直观性和乘法公式结构特征，寻找利用图形的直观性和乘法公式结构特征，寻找完全平方式的派生关系，并解决相关问题；完全平方式的派生关系，并解决相关问题；学习目标：学习目标：abaa-bba-bb乘法公式：（乘法公式：（a+b)(a-b)=活动一：活动一：（a+b）（a-b)一一【导导】abbaaabbabab活动二：活动二：图图1是由边长为是由边长为a和边长为和边长为b的正方的正方形，
2、构成的边长为形，构成的边长为a+b的正方形，的正方形，大正方形的面积有几种计算方法呢？大正方形的面积有几种计算方法呢？你发现它能验证那个乘法公式呢？你发现它能验证那个乘法公式呢？ 大正方形的面积计算方法大正方形的面积计算方法1： ；大正方形的面积计算方法大正方形的面积计算方法2： ；验证的公式：验证的公式： .图图1b阴影部分的面积计算方法阴影部分的面积计算方法1： ；阴影部分的面积计算方法阴影部分的面积计算方法2： ；验证乘法公式：验证乘法公式： ；如图：最大正方形是边长如图：最大正方形是边长为为a，将其边长缩短，将其边长缩短b，得，得到阴影如图所示的阴影部到阴影如图所示的阴影部分，你能写出
3、两种表示阴分，你能写出两种表示阴影部分面积的方法吗？影部分面积的方法吗？aa-b二二学学猜想下列图形可以验证什么关系？猜想下列图形可以验证什么关系？ababa-bb活动三活动三abab活动四图1猜想下列图形可以验证什么关系？猜想下列图形可以验证什么关系？ab猜想下列图形可以验证什么关系？猜想下列图形可以验证什么关系？活动四图2中间部分面积计算方法中间部分面积计算方法1： ；中间部分面积计算方方法中间部分面积计算方方法2 ； 你有什么发现：你有什么发现： .右图是由右图是由4个长为个长为a，宽为，宽为b的的长方形和一个边长为长方形和一个边长为a-b的正的正方形共同组成的边长为方形共同组成的边长为
4、a+b正正方形，请用字母表示中间小正方形，请用字母表示中间小正方形的面积：方形的面积： ababa-bb活动三：活动三：三三【议议】abab从右图观察，你发现 、ab与 有什么关系吗？ab从右图观察， 、ab与 有什么关系吗？ 你的发现是你的发现是： ；你发现是：你发现是： .，我们知道 之间有如下关系：综述以上结论：综述以上结论：解答下列各题解答下列各题：（1）已知已知 ： ， ，求下列式子的值：，求下列式子的值：四四【练练】 把把 代入上式得：代入上式得：原式原式=（2）已知 ，求下列代数式 的值；方法方法1：易错点易错点思想方法思想方法知识知识悟悟 整体换元简化计算，关键看出整体换元简化
5、计算，关键看出整体的共同点。整体的共同点。1）试试身手，活学活用：）试试身手，活学活用：2）如果a、b满足等式 ， 则a+b的值是到少？ 逆用公式时，记住公式的特点，逆用公式时，记住公式的特点， 同时要弄清完全平方公式中的同时要弄清完全平方公式中的 各个项的特点和之间的关系。各个项的特点和之间的关系。幻灯片幻灯片 16 3）a为任意有理数，请问当a的值为多少时，代数式 的值最小，能求出最小吗？我们学过那几个乘法公式，你能用字母表示它们吗？我们学过那几个乘法公式，你能用字母表示它们吗？平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式议议2如果把以上大正方形边长变为如果把以上大正方形边长变为 ，小正方
6、形边长，小正方形边长变为变为 ，你能得到乘法什么算式？结果得多少呢？，你能得到乘法什么算式？结果得多少呢？乘法算式：乘法算式：你能从几何意义上解释下列算式吗？你能从几何意义上解释下列算式吗？你能计算吗？你能计算吗？ 动手做一做动手做一做 1） 2）abaa-bba-bb可得算式：可得算式： =（a+b)(a-b)活动二：活动二：可发现，平方差公式逆用也成立！可发现，平方差公式逆用也成立！在利用规律求值时，关键要弄在利用规律求值时，关键要弄清楚完全平方公式的基本特点，记住平清楚完全平方公式的基本特点，记住平方在两边，乘积两倍在中间，满足特方在两边，乘积两倍在中间，满足特点直接用，不满足时要等值补
7、全。点直接用，不满足时要等值补全。活动三活动三：对于乘法公式有 ； ，那么式子 怎么计算呢？能利用以上乘法公式吗？式子（a+b+c）(a-b-c)呢？ 2）我们知道x-y+y-z等于x-z，若实数x、y、z满足式子 则，下列式子一定成立的是( ) A. B. C. D. 3a2b3a-2b2b3a2b面积为：（面积为：（3a+2b)(3a-2b)面积为：面积为：可得等式：（可得等式：（3a+2b)(3a-2b)=3)若 ， ，其中 ，则M、N的大小关系是 （ ）A. B. C. D.不能确定 4) 已知: a=1999x+2000， b1999x+2001，c1999x+2002，则多项式 的
8、值为( ) A0 B1 C2 D3离开图形，你还能计算下列式子吗？离开图形，你还能计算下列式子吗？请计算请计算2：观察下列排列规律，填一填：观察下列排列规律，填一填：1 1 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 5 11 15 20 1根据以上规律，可以快速的对下列式子进行计算：根据以上规律，可以快速的对下列式子进行计算：你你发发现现它它们们排排列列的的规规律律了了吗吗？10106156 你有兴趣吗？其实这些都是我们学过的乘你有兴趣吗？其实这些都是我们学过的乘法公式也具有的魅力。法公式也具有的魅力。议议4如上面的方法，我们将图如上面的方法，我们将图1的较大正方形的较大正方形边长变为边长
9、变为x+2y，最小正方形的边长变为，最小正方形的边长变为2z,则则利用最大正方形的面积可以得到什么算式，可利用最大正方形的面积可以得到什么算式，可以利用完全平方公式进行计算吗？以利用完全平方公式进行计算吗？算式：算式： = ；X+2y2zX+2y2z2z 我们知道， 和 公式 的逆向恒等，也就是说 ，同样成立，我们把这种变化叫公式逆用。（ + ）（ - )思考：思考：（ - ）xyxyx3 活动五：逆用乘法公式（直接套用公式，化简下列活动五：逆用乘法公式（直接套用公式，化简下列 各式）各式）活动二：直接利用乘法公式（快速写出下列各乘法活动二：直接利用乘法公式（快速写出下列各乘法 算式的计算结果）算式的计算结果）应应用用乘乘法法公公式式时时，关关键键在在于于弄弄清清公公式式特特点点，灵灵活活套套用用！议议3如果我们把大正方形的边长变成如果我们把大正方形的边长变成3x+y，小正方形的边长变成小正方形的边长变成2z，你又能得到一个，你又能得到一个什么样的乘法算式，它还可以用平方差公什么样的乘法算式，它还可以用平方差公式进行计算吗？式进行计算吗？可以得到乘法算式：可以得到乘法算式：离开图形，你还能计算下列式子吗？离开图形，你还能计算下列式子吗？
